数学教学中需要“彼此兼顾”

摘  要：在数学教学中做到“彼此兼顾”，其实对教师的专业素养提出了更高的要求：不仅读懂教材，准确把握教材内容的深度，还要拓宽教材的广度，更重要的是要站在学生的角度去“思考”数学，我们的学生才可能真正做到“深度学习”，思维品质才能得到提升。

关键词：学生角度;彼此兼顾;深度学习;思维品质

一、案例点击

1. 案例点击1

在一次单元练习中，笔者无意发现学生解方程x÷ = 时，错误率高达50%，而同年级的其他6个班级合起来的错误人数只有8人。学生的错误解法呈现多是以下这种情况：

很明显，学生是将分数除法的计算方法与解方程的方法（等式的性质）混淆了。造成学生混淆的原因就在于例题 x=600，教材中呈现的解法是等号两边同时乘 。笔者是严格“遵循”教材的编排，只顾着将这一类方程的简便解法教给了学生，但学生却“不领情”地与x÷ = 这一类方程的解法混淆了。

2. 案例点击2

笔者在教学苏教版五年级下册《圆》单元时，原想本单元因为在计算中可以保留“π”，所以在计算上应该不会有太大的问题，然而事与愿违，剔除解决实际问题中方法的问题，计算问题也是一堆……学生因不习惯用含有“π”的式子来表示最终结果，因此总是漏掉“π”;学生没有运用乘法分配律将最终结果进行化简，如“225π-100π”;学生在解决实际问题时，对“π”是保留还是取值出现了困惑与茫然。

从2015年开始，苏教版教材提出计算圆的面积时，最终结果可以保留“π”，“这样做，减轻了求圆面积的计算负担，有助于正确表示圆的面积是多少，与中学数学的要求也是一致的”。但在多年的教学中，笔者发现最终结果可以保留“π”，的确减轻了计算的烦琐，但只顾着简化计算的同时，我们已然失去了培养学生计算思维的灵活性。

3. 案例点击3：《年、月、日》

课前谈话揭示课题后，组织学生分两个层次活动：（1）利用十年的年历卡片，让学生研究發现年、月、日之间的关系;（2）比较并优化计算平年、闰年全年天数的方法。

这是多数教师教学《年、月、日》的设想。但郑毓信教授在一次讲座中就年、月、日的教学，提出了一个问题：“年、月、日是时间单位，也是一个度量单位，它是怎样产生的呢？这应当成为学生首先明白的问题。”“一语惊醒梦中人”，于是，笔者对以上的教学设想产生了质疑：教学中是否“顾此失彼”了，只顾着静态的结论性的数学知识的探究，而失去了对数学知识本源的探寻？

二、反思

在数学教学中，如何做到“彼此”能相对兼顾？对此，笔者有以下几点思考。

1. 站在学生的角度，教什么，忌“因小失大”

站在学生的角度，反思案例1中学生出现的错误，笔者认为例题中呈现的“等号两边同时乘 ”这一方程的简便解法干扰了学生对分数除法计算方法的理解，也干扰了学生对方程等式性质运用的理解。因此，在教学中，我们不能“顾此失彼”，更不能“因小失大”，既然有许多干扰，因此这种解法就可以舍去，直接让学生先在方程的两边同时除以 来解。教学例题之后，教师可补充方程x÷ = 进行解法对比。

2. 站在学生的角度，怎样教，忌“放任自流”

郑毓信教授曾说，这正是当前应当注意纠正的一个现象：我们的学生一直在做，一直在算，一直在动手，但就是不想！就π取值这个问题，学生不想、不思考，但作为教师的我们除了“传达”教材对计算的要求降低外，针对学生计算中出现的“放任自流”式的错误，反思如对π的保留还是取值，取值时如何取、何时取等是否也缺失相应的预设，缺失深刻的理解。

（1）适量强化含有字母的运算教学，培养学生计算的习惯。在学生中，认为圆周率π就是3.14的不在少数。这从“圆的周长始终是它的周长的（    ）倍”这一填空中“管中窥豹，可见一斑”。因此，学生见到π，就想取值算出来或者计算过程中漏掉π的做法，也就不难理解了。在教学中，我们要适量强化化简含有字母的式子的练习，让学生感觉π在保留时，就如同字母一样，可以写在数的后面，参与运算。例如，8π+4π，10π-9π，16π÷4π，2×4π。

（2）适度改编习题的要求，培养学生的思维缜密的品质。翻阅五年级教材《圆》这一单元，例题和习题对π在计算中的取值要求并没有区别，这将会给学生造成一种感觉：π就是3.14，这是一种错误的思维定式。此外，解决实际问题的时候，π取几位小数是根据实际问题需要定的。例如，计算圆形篱笆和宇宙飞船的运行轨道的周长，其π的取值要求一定不同。因此，可以在习题的要求中附加π取值3、3.1等不同要求，以突破学生的思维定式，提高审题能力，培养思维的缜密性。

（3）适量融入实际问题的比较，培养学生的思维变通的品质。古语云：三思而后行。做任何事都要“先想后做”，尤其是联系生活实际的解决问题，更要“联系实际”，在方法上要甄别选择，灵活变通。

第一，依据解决问题的实际需要，选择π保留还是取值。例如，①一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围的一圈铁箍的直径长5米。这个水桶的体积是多少？（水桶的厚度不计）②一个圆柱形水桶，高6分米。水桶外围的一圈铁箍大约长15.7分米。这个水桶能盛120升水吗？（水桶的厚度不计）

从这组题的比较中，让学生感悟第1题中的π可以保留计算;但第2题，底面直径不宜用含有字母的式子来表示，而且水桶的体积用37.5π来表示，也无法和120直接比较。因此，π要取值3.14，计算出3.14×37.5=117.75（升）。

第二，依据题目的要求，选择π保留还是取值。例如，①有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是2米。如果每立方米稻谷大约重0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？②有一个近似于圆锥形的稻谷堆，底面直径是6米，高是2米。如果每立方米稻谷大约重0.55吨，这堆稻谷大约重多少吨？（得数保留整数）

从这组题的比较中，让学生感受到第2题，不仅要得到圆锥体积，还需要进一步得出稻谷的数量，可以在最后一步取值，进行计算。

在联系实际解决问题中，笔者认为，π的保留在降低学生计算负担的同时，对学生计算的习惯和思维的品质提出了更高的要求。通过对练习题组的改编和比较，培养了学生思维的缜密性和灵活性。

3.站在学生的角度，为什么教，忌“舍本逐重”

在《年、月、日》的教学中，只追寻静态的重要的结论性知识的获得，这明显是不可取的。对于学生来说，知其然重要，知其所以然更重要。史宁中教授曾指出：“刻画时间是人类迄今为止构建的最为重要的数学模型，其效能几乎可以与火的使用、与文字的发明、与自然数的发明相媲美。”自然数的发明源于古人对于劳动成果计数的需要，而度量单位年、月、日的产生，源于古人对自然现象中规律的刻画，也是古人为了区别一个个单调重复日子的方法。

对于年、月、日的产生，贲友林老师是这样处理的：（课件与教师讲述同时进行）古人生活在地球上，通过长期观察发现“黑夜”和“白天”交替出现的规律，于是把黑夜、白天作为一个周期，就产生了“日”;看到月亮由缺到圆，由圆到缺，把看不到月亮，看到月圆作为一个周期，就产生了“月”;自然界中的树木，先长出嫩叶，然后树叶茂盛，接着变黄、叶落，树叶从无到有，从有到无，可以作为一个周期，就产生了“年”。

在课件与讲述并行的教学过程中，贲老师让学生体会时间是关于过程的度量，更是让学生明白时间单位年、月、日同计数单位一样，如何在生活中“长出来的”，又是如何在数学中以数学的形式显现出来的，达到知其然，更知其所以然。

反思教学中的“顾此失彼”现象，笔者不难发现，要想在教学中做到“彼此兼顾”，其实对教师的专业素养提出了更高的要求：不仅要读懂教材，准确把握教材内容的深度，还要拓宽教材的广度，更重要的是站在学生的角度去“思考”数学，我们的学生才可能真正做到“深度学习”，思维品质才能得到提升。

作者简介：倪志敏（1976-），本科学历，中小学高级教师，从事小学数学教学。