小学数学教学中数形结合思想的渗透研究

叶俭平

（吉水县思源实验学校，江西 吉安 331600）

在小学数学教学中，教师要注重加强对数形结合思想的渗透应用，借助直观性较强的“形”对抽象性较强的“数”进行分析，基于“数”的本质对“形”进行探讨，引导学生深入理解各类数学概念和相关知识，并有效增强学生的数学解题能力和数学素养。数学教师要深刻认识到数形结合思想在数学教学中的应用优势和重要作用，立足于教学实践，积极探究有效策略加强数形结合思想在小学数学教学中的渗透应用。

一、数形结合思想概述

数形结合，是指借助空间图形表示数量关系，同时，可对数量关系进行转化，使之成为空间图形，实现数形二者的紧密结合，降低数学知识的抽象性。对数形结合思想进行应用，要遵循如下原则：（1）可行性原则，要注重数与形二者确实能相互转化，要确保数量关系与几何图形二者间具有等价的逻辑关系。（2）数形兼顾原则，要注重具体的教学情境，不论是以形解数，还是以数解形，或者是数形互助，均须兼顾数和形二者，不可偏废。（3）经济性原则，要借助数和形的相互转换，方便学生深入理解并准确掌握几何图形或者数量关系的本质。在解题过程中，可以借助数形结合思想，紧扣数学问题的解题关键，清晰整理解题思路，实现正确快速解题。[1]

二、数形结合思想在教学中的渗透

1.以形解数

以形解数，是指对于抽象性较强的数量关系，将之转化为具有较强直观性的几何图形，或者具有图形运动特征的实物、直角坐标系、数轴、文氏图、线段图、框图以及表格等，将抽象的数学问题以清晰直观的方式呈现表达出来。在数学概念教学中，教师可通过以形解数的方式启蒙学生的数学思维，引导学生深入理解数学概念。[2]

例如，笔者在向学生讲解“小数的近似数”的概念时，强调学生对近似数进行表示，不能将小数末尾存在的0 去掉。学生虽然能牢固记住此概念，但是缺乏对此概念的深刻理解，极易与小数性质的相关概念相混淆。在小数性质中，对小数末尾的0或增或减，均不会改变小数值的大小。那么，小数近似值7.8与7.80存在怎样的异同呢？为引导学生正确理解，笔者借助数轴对小数近似值7.8 与7.80 各自的取值范围进行清晰直观的表示，如图1所示：

图1 小数近似值7.8和7.80在数轴上的取值范围

通过图1，学生清晰直观地看出了近似值7.8 与7.80的异同，深刻理解了近似值7.80比7.8具有更高的精确度。笔者借助数轴清晰直观地向学生表示近似数的概念，降低了近似数这一概念的抽象性。

2.以数解形

以数解形，是指教师引导学生灵活应用各类数学语言，诸如数学符号、数量关系等对直观图形的本质属性或者图形的具体位置以及实际运动等进行深刻阐释，实现对数学图形蕴含的数量关系以及数学知识的深刻把握。图形虽然具有较强的直观性，但仅凭图形通常难以展现数学知识的本质。对此，教师要借助数对形蕴含的数学知识本质和规律进行诠释。[3]

例如，笔者在向学生讲解三角形的特性时，即先随手画了个三角形，笔者引导学生思考，该如何对该三角形进行表示呢？笔者采用数学符号A、B、C分别对三角形的三个顶点进行表示，并告诉学生可利用三角形的三个顶点称其为“三角形ABC”。这样一来，三角形的每两个顶点即可表示一条边，即为边AB、边BC、边AC。而且，三角形的每个顶点均对应三角形的一条边，即A顶点对应BC边，B顶点对应AC边，C顶点对应AB边。通过上述方式，笔者引导学生进一步认识了三角形，在此基础上，笔者对三角形的特性进行总结，取得了良好的教学效果。

3.数形互译

强化数形结合思想对小学数学教学的渗透应用，教师要秉承数形兼顾原则，通过数形互译，兼顾直观性较强的表象分析和严密性较强的逻辑推理，借助直观性较强的形阐述抽象性较强的数，通过精准的数反映数学知识的本质属性，实现数形的有效结合和统一。[4]具体可从以下方面着手：在数形融合的过程中，实现对新知识的有效构建。例如，笔者在开展拓展延伸教学时，向学生讲解了完全平方公式。笔者即通过数形互译，利用图形面积计算相关知识引导学生深刻理解了完全平方公式。如图2所示：

图2 （a+b）2=a2+b2+2ab面积模型

笔者引导学生将（a+b）2看作是大正方形的面积，大正方形的边长为a+b。然后，将大正方形划分为两个小正方形和两个长方形。由图2 可知，两个长方形面积相等，均为边长ab的乘积。而两个小正方形的边长分别为a和b，这就意味着两个小正方形的面积分别是a2和b2。笔者引导学生观察上图可知，大正方形的面积=两个小正方形+两个小长方形。大正方形面积为（a+b）2，两个小正方形的面积分别是a2和b2，两个小长方形的面积均为ab。因此（a+b）2=a2+b2+2ab。通过上述方式，学生清晰直观地理解了完全平方公式。

三、数形结合思想在解题中的应用

小学数学教师要引导学生强化数形结合思想在解题中的应用。在小学数学教学中加强数形结合思想的渗透应用，能有效引导学生深入理解并熟练应用数学知识，增强学生的数学思维和解题能力，并拓宽学生的数学视野，有效培养学生的数学素养。

例如，某习题如下：2条直线相交最多存在几个交点？3 条直线相交最多存在几个交点？4 条呢？2017条呢？该习题实际上是对学生的归纳总结能力进行考查，要求学生具备较强的数学思维能力和数学素养，实现从特殊到一般的逻辑推理。[5]笔者引导学生借助数形结合思想，对该习题进行有效解决。首先，笔者引导学生针对习题中的第一问，即2 条直线相交最多存在几个交点，画出了如图3所示的图形。然后，笔者向学生提问，若画3条直线相交，怎样画才能得到最多的交点数？在学生思考的基础上，笔者引导学生应将第三条直线与图3 中画出的两条直线都相交，才能得到最多的交点数，如图4所示。此时，3条直线相交具有1+2=3个交点。依次类推，应将第四条直线与图4中画出的三条直线都相交，才能得到最多的交点数，如图5所示。

图3

图4

图5

此时，4条直线相交具有1+2+3=6个交点。笔者引导学生对上述规律进行归纳总结，得出如下结论，即n条直线相交，最多具有1+2+3+4+……+（n-1）个交点。因此，2017 条直线相交，即具有1+2+3+4+……+2016个交点。