一种发射平台水面多弹分离过程的运动特性分析

张 春,王宇翔

(中国船舶科学研究中心水动力学国防科技重点实验室,江苏无锡214082)

0 引言

水下运载器可携带导弹、无人机等多种任务载荷，在未来战场上具有重要的军事价值和广阔的应用前景[1]。近年来，美国提出了“深海浮沉有效载荷(UFP)”研究计划，该计划旨在研发一种长时间潜伏的分布式无人跨介质作战系统[2]。对于该类武器系统，水下运载器携带载荷至水面并快速完成分离是不可或缺的一个重要环节。

水面分离方案是指运载器以一定速度和姿态角运动至水面，在水面导弹与运载器进行热分离或冷分离[3]。分离后的导弹飞向攻击目标，运载器沉入水中。一般的，武器水面分离采用干式发射技术，美国“鱼叉”飞航导弹和法国“飞鱼”飞航导弹均采用该技术实施水下发射[4]。在弹器水面分离过程中，系统内力主要包括2个部分，即适配器的约束力和弹器的分离力。其中，分离力一般有2种方式实现：一种是利用载弹自身发动机推力，即自推力分离方式；另一种则是由发射平台内部的燃气发生器提供分离所需能量。常规弹器水面分离过程主要针对单一导弹的水面分离[5-8]，而对于一次性可携带多枚导弹的水下运载器而言，其多枚导弹水面弹器分离的过程更为复杂，针对该过程的建模和仿真并不多见。

本文以发射平台水面逐一发射多枚导弹的技术方案为背景，利用多刚体运动模型对动基平台的水面多弹分离过程进行了数学建模，并分析了三维模型中力矩阵内的各个参数。为满足方案设计初期的工程估算需求，将三维模型进一步简化为一维模型，编写了可实现任意装填枚数的动基平台水面多弹分离过程动力学仿真软件，分析了平台出水速度、导弹装填枚数以及导弹发射间隔等参数对分离过程的影响规律。

1 水面多弹分离过程的物理描述

水下运载器上浮至近水面时开始快速抛离浮力壳体、密封头盖等部件，并由此进入任务载荷水面分离过程。假设以导弹为任务目标，此时运载器可简化为一个装有多枚导弹的水面动基发射平台(以下简称为发射平台)，其示意图如图1所示。

图1 发射平台水面多弹分离过程示意图Fig.1 Schematic diagram of multi-projectile separation process on water-surface from launching platform

导弹与发射平台之间通过若干道适配器相互约束，分离过程中刚体间的相互关联则体现在对适配器约束内力、内力矩的确定上。在各枚导弹的发射过程中，发射平台可看作为一个变质量的动基发射平台。根据单枚导弹与发射平台的相对位置，可将导弹的动力学过程分为3种状态：第一种是导弹处于待发射状态，此时导弹与发射平台保持相对静止，导弹和发射平台因而组成运动联合体，其运动状态由联合体的运动状态确定；第二种是导弹正处于分离状态，此时导弹的运动参数由自身的动力学模型所确定；第三种是导弹已完全从发射平台中分离，其在空气中的运动特性可不予考虑。

2 水面多弹分离过程数学建模

2.1 水面多弹分离过程三维动力学模型

在描述导弹、发射平台的运动和各项受力之前，分别建立大地坐标系O0xyz、发射平台坐标系O1x1y1z1以及导弹坐标系O2x2y2z2。发射平台外形分别关于x1O1y1和x1O1z1面对称，各表征运动、力的物理量在随体坐标系与大地坐标系的联系可通过坐标转换矩阵得到。

将发射平台的随体坐标系看作为运动联合体的动坐标系，即运动联合体动坐标系原点取在发射平台质心。根据动量与动量矩定律，可以得到运动联合体在导弹水面分离过程中的动力学方程组：

式中Amλ为惯性矩阵，即

AVω为速度矩阵，即

AFM为力矩阵，通常包含定常水动力、浮力、重力、推力及相应的力矩等。

水面动基发射平台多弹分离过程本身是一个三维过程，平台在内外力的共同作用下做非定常运动。其中，内力主要包括适配力和分离力等，外力则包括浮力、附加质量力以及定常水动力等。因此，合理、可靠的三维动力学模型能准确地描述各刚体的运动及相互之间的作用。但是，从给出的三维动力学模型中可以看出，该模型的求解主要依赖于各刚体惯性矩阵和力矩阵的确定。即：一方面要获得分离过程中运动联合体的质心坐标、惯性张量；另一方面必须基于很多假设获得力矩阵的表达。其中，特别难以确定的是，三维空间下的导弹适配力、分离力与相应力矩，而这些力及力矩对系统的转动参数有重要影响。因此，关于水面动基发射平台多弹分离过程的三维动力学模型求解需要进一步开展相应的实验研究。

2.2 水面多弹分离过程一维简化模型

发射平台由于可容纳多枚导弹，相较于单枚导弹而言，其质量和转动惯量大很多。当发射平台垂直浮出水面开始分离时，在分离方案设计阶段，可暂时忽略分离系统内力对其转动过程，将水面多弹分离过程简化为一维情况。即，在整个分离过程中忽略转动，只考虑轴向运动；一维模型不考虑系统转动，只考虑单向自由度。

假设发射平台共搭载n枚质量均为mm的导弹，其中第i枚导弹处于发射状态，则发射平台的运动方程为

该导弹的运动方程为

1)浮力 Fb。

当头部出水并距离水面为xte，则发射平台受到的浮力为

2)定常水动力Fh。

由于发射平台只有轴向运动，可以利用平板的摩擦阻力公式近似考虑流体粘性影响，即

3)附加质量力 mhλ。

发射平台的附加质量可近似看出一个常数，为

4)适配器摩擦力Fc。

适配器共4道，并随着导弹出筒，其相对运动逐渐减少，其有效适配器个数根据相对位置确定。当适配器未脱掉时，单个适配器的摩擦阻力由预紧力产生，如下：

5)分离力FSC。

当采用自推力方案分离时，发射平台受到的后座力较小，分离力近似为0，即

当采用燃气弹射作用力时，发射平台受到的后座力较大，近似计算时看作为一个常数：

3 结果分析与讨论

3.1 出水速度对水面分离过程的影响

为满足方案设计初期的工程估算需求，将三维模型进一步简化为一维模型，编写了可实现任意装填枚数的动基平台水面多弹分离过程动力学仿真软件。

图2 不同出水速度时的运动参数变化曲线Fig.2 Changing curve ofmotion parameters at different water-exit speeds

图2为发射平台不同出水速度时的运动参数变化曲线，仿真参数为总体方案的设计值。可以看出，发射平台出水速度越高，各运动物体的位移变化越明显，导弹的离筒速度也更高。同时，由于导弹分离力相对于发射平台质量较小的原因，各枚导弹的分离时间也较为接近。当发射平台低速出水时，发射平台可近似为水面浮筒，发射过程容易受风浪因素影响，方案设计时要重点考虑耐波性问题。当发射平台高速出水时，完全出水后做自由落体运动，其有效发射窗口时间相对于水面浮筒来说较小，直接限制了发射平台的可装填导弹枚数。

3.2 发射间隔对水面分离过程的影响

图3 不同导弹发射间隔的运动参数变化曲线Fig.3 Changing curve ofmotion parameters at different launch intervals

图3为发射平台(7枚装弹)在不同发射间隔时的运动参数变化曲线。可以看出，在前3枚导弹发射过程中，平台处于上升过程，前2枚导弹的离筒速度均在15m/s左右。第4、5枚导弹发射时，平台质心下降，存在一个负向的速度，导弹的出筒速度也较低。第6、7枚导弹发射时，由于平台仍然有向上的运动速度，导弹离筒速度与第1、2枚导弹比较相似。对于可近似看作为浮筒发射的水面分离过程，发射间隔减少后，各枚导弹在筒内运动时间和出筒速度变化不明显，但整个水面分离过程持续的时间会大幅度减少，这会增加平台武器发射的快速性。当发射平台高速出水后，由于分离过程的发射窗口时间持续较短，各枚导弹的发射间隔越小，发射系统的快速性越好。因此，对于水面多弹分离过程，在保证发射平台动稳定的基础上，发射间隔越短越好。

3.3 不同分离力实现方式的影响

分离力是完成导弹水面分离过程的动力，不同分离力的实现方式会影响到发射平台的运动过程，例如当发射过程采用弹射类的方式时，则需要考虑后坐力对平台运动的影响。

图4 不同分离力实现方式时的运动参数变化曲线Fig.4 Changing curve ofmotion parameters at different implementation ways of separation forces

图4为不同分离力实现方式时的运动参数变化曲线。从曲线来看，在前3枚导弹发射过程中，发射平台和导弹运动参数较为接近，表明分离力对平台影响较小。当平台继续发射导弹时，发射平台质量逐渐减少，质心会逐渐下降，后座力产生的不利影响也不断增加。此外，对于有后座力的水面多弹分离过程，发射平台可能会被再次推入水中，影响发射平台的有效发射窗口时间。因此，为保证发射平台的导弹装填量，应尽量减小各枚导弹发射过程所引起的后座影响。

4 结束语

本文以发射平台水面逐一发射多枚导弹的技术方案为背景，利用多刚体运动模型对动基平台的水面多弹分离过程进行了数学建模，分析了平台出水速度、导弹装填枚数以及导弹发射间隔等参数对分离过程的影响规律。得到了以下几个结论：

1)当发射平台以导弹装填量为设计目标时，平台应低速出水，此时要重点考虑发射过程中的耐波性问题；当发射平台以发射快速性为设计目标，平台则需要高速出水，发射平台重力应小于浮力。

2)当发射平台低速出水并可近似为水面浮筒时，平台在导弹分离过程中会在水面做低幅度的上下振荡，发射过程中尽量保证平台浮心高于质心，以提高各枚导弹发射过程中的稳定性。

3)当发射平台低速出水并考虑发射后坐影响时，由于后坐力的存在，发射平台可能会被再次推入水中。因此，发射平台方案设计时应充分考虑后坐力带来的不利影响。

限于运载器发射平台水面分离多枚导弹还处于方案考虑阶段，本文将三维模型简化为一维模型。以后的工作中，需要结合发射过程中的具体方案及其关键参数，逐步完善计算方法，进一步认识水面多弹分离过程的动力学问题。