基于最小二乘系法的电化学超级电容器建模与参数辨识方法

刘宇航

摘  要：超级电容器建模是设计超级电容器储能系统的关键。为确保模型在比较宽的频率范围内可以有比较高的拟合精度，采用了二阶超级电容器线性RC网络等效电路模型，提出系统辨识方法进行建模，阐述了系统辨识的原理和递推最小二乘法算法，根据实验数据利用MATLAB程序估计出所建模型的传递函数，并对模型进行仿真验证。可知，超级电容器模型是可行有效的。

关键词：超級电容器;建模;系统辨识;递推最小二乘法

中图分类号：TM53 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）09-0018-03

Abstract： Supercapacitor modeling is the key to the design of supercapacitor energy storage system. In order to ensure that the model can have high fitting accuracy in a wide frequency range， the second-order supercapacitor linear RC network equivalent circuit model is adopted， and the system identification method is proposed to model the model. The principle of system identification and the recursive least square algorithm are described. according to the experimental data， the transfer function of the model is estimated by MATLAB program， and the model is verified by simulation. It can be seen that the supercapacitor model is feasible and effective.

Keywords： supercapacitor; modeling; system identification; recursive least square method

引言

由于石油、煤矿等一次能源属于不可再生能源，随着经济的发展其储量也在日益减少，因此各国都采取了一系列的政策措施大力发展新能源产业改变现有能源结构[1]。为保证政策改变后供电的安全性和可靠性需要先进的电能储存技术作为支撑[2]。超级电容器是二十世纪七八十年代发展起来的一种介于常规电容器与化学电池二者之间的新型储能器件，相比传统的蓄电池与电容而言在许多方面更具优势。它具备传统电容那样的优良的脉冲充放电性能，也具备化学电池大容量储备电荷的能力，而且相对于蓄电池更具有充放电时间短、循环寿命长等优势，并且解决了传统电容能量密度低的缺点。

超级电容器的实际应用系统所涉及到的模型分析多采用经典等效电路模型，但是，经典等效电路模型对于长时间充放电和静置的情况下，模型仿真精确度不高，经常使仿真结果和实际实验结果有很大的误差。而且按照线性时不变常系数模型进行实际系统选型和分析计算的结果往往与真实需求相差较大。在客观场景中使用的电力系统变得越来越繁复，让此装置的应用受到更多限制，更多的使用者期许储能系统的实用效果有更好的表现。为此，在应用的环节之中，要尽快对此装置的动态特点和荷电状况等情况有清晰的把握。为了达成此目的，就需要创建出对应的客观模型[4]。

1系统辨识原理

创建对应的模型重点包含机理解析以及系统辨识两个方式[5]。前者是依据对目标事物的了解，解读其中的因果关联，明确体现其内原理的规律，要对系统的运作状况有很深地了解且不具备通用性，为此，不适合用在繁复且需要运算参数超标的系统之中。后者是以对辨别系统开展输入、输出监控得到这两个方面的信息的基本条件下，从一组安排好的模型类之内，明确出和被辨别系统对等的模型。下图就是系统辨识的基本图。

此方面重点包含了下列结果层面的内容：试验设计、模型的构造辨别、模型参数辨别、模型检验。对已经确定的系统来讲，辨识环节基本上确定为：先确定模型使用的最后目标，其会对模型的类别、精准水准以及具体使用的辨别方式等产生至关重要的影响。

之后在进行系统辨识之前掌握对实验设计和模型结构设定起指导性作用的先验知识，例如系统的线性非线性、时间常数、截止频率、静态放大系数及噪声特性和操作条件等问题，并依据此设计实验、决定实验的输入信号、采样时间、辨识时间和辨识方案。模型构造辨别包含了对应的验前构造的假设以及构造参数的明确。前者是依据辨别目标，依靠既有的理论，如原理解析、实验研讨等明确出相应的假设模型，在依靠鉴别方式判定出可发挥实效的模型。参数估测时期重点是定量化的探讨环节，在这个时期内，至为关键的是选定合理的估测方式，包含需要使用何种的标准从模型族内选定出最佳地阐述被辨别系统的模型。

在此基础上， 采用相应的数学方法，借助于数值计算工具，估计出所需模型的参数值。经过模型检验，若辨识出的系统模型符合要求，就获得了系统的最终模型。若不合要求，还需要对模型进行修改，并进行重新实验和计算， 直到满意为止。因此，系统辨识通常不是一次完成的。

2 超级电容器模型的建立

如图2是传统的超级电容器等效电路模型有经典等效电路模型，这种模型在快速充放电和大功率应用场合才有着较高的精确度[6]。对于长时间充放电和静置的情况下，模型仿真精确度不高。

3 递推最小二乘法的原理

最小二乘法是按批次整理观察信息的一次完毕算法，属于一类离线辨识的方式。其优势是辨别足够精确。但在实际应用时，不但需要电脑保持较大的数量保存量，且无法达到在线操作的目的。

递推算法属于测出被辨别系统在运作的过程中得到的观测信息，新的输入、输出数据持续增多的情形下，参数估计值的具体改变状况，就要在原本的数值的基本条件下更为深入地进行递推估算，如此随着对观测信息的导入就可对前估计值实施调整，然后获得与客观值最为相近的数值。

4 实验和仿真结果分析

辨识超级电容的传递函数需要超级电容充电实验数据。本实验采用新威公司的BTS-5V50mA电池检测系统在25℃对Maxwell公司型号为BCAP0140E250T03的超级电容器以50mA恒电流充电，以100 ms的时间间隔采样记录超级电容的电压响应。充电电流实验数据如图5所示。

5 结束语

本文综合叙述了系统辨识的原理和递推最小二乘法的算法，并成功估计出了超级电容器二阶线性网络模型的传递函数及辨识出模型参数，依次数据通过MATLAB做出仿真曲线和实际实验曲线误差不大，说明所建模型和辨识出的参数可以很好的描述了超级电容器的电气特性。

参考文献：

[1]李春曦，王佳，叶学民，等.我国新能源发展现状及前景[J].电力科学与工程，2012，28（4）：1-8.

[2]傅书逷.中国智能电网发展建议[J].电力系统自动化，2009，33（20）：23-26.

[3]黄晓斌，张熊，韦统振，等.超级电容器的发展及应用现状[J].电工电能新技术，2017，36（11）：63-70.

[4]梁海泉，谢维达，孙家南，等.超级电容器时变等效电路模型参数辨识与仿真[J].同济大学学报，2012，40（6）：949-954.

[5]方崇智，萧德云.过程辨识[M].北京：清华大学出版社，2006.

[6]Spyker R L， Nelms R M. Classical equivalent circuit parameters for a double-layer capacitor[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2000，36（3I）：829-836.

[7]Nelms R M， Cahela D R， Tatarchuk B J. Modeling double-layer capacitor behavior using ladder circuits[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2003，39（2）：430-438.

[8]孫家南，赵洋，韦莉，等.基于系统辨识的电化学超级电容器建模[J].高压电器，2012（9）：16-21.

[9]朱豫才.过程控制的多变量系统辨识[M].张湘平，等，译.长沙：国防科技大学出版社，2005.

[10]王志贤.最优状态估计与系统辨识[M].西安：西北工业大学出版社，2004.