一类无限可能问题的解法

2019-06-26 08:27:08王华钧
初中生世界 2019年23期
关键词:断点扇形指针

王华钧

【原题呈现】苏科版九(上)第129页练习1:A、B两地之间的电缆有一处断点,断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗?

【解析】断点会出现在A、B两地之间电缆的任何一处(有无限多个可能的结果);出现在电缆的各个位置的可能性相同。

【原题呈现】苏科版九(上)第142页习题4.3第2题:按下列要求设计一个转盘:任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针落在红色区域的概率为。

【解析】只要涂有红色的扇形面积占整个转盘面积的即可,答案不唯一。

【点评】练习中断点出现的位置有无限多个可能的结果,习题中转盘指针停止的位置也有无数多种可能的结果,而且它们都具有等可能性。无限的问题如何处理?转盘问题的解决方案告诉我们:化无限为有限。对于转盘,教材采用面积转换:一般地,设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等,如果把“试验结果落在S中的一个小区域M中”记为事件A,那么P(A)

【变式1】小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( )。

A.36 B.30 C.24 D.18

【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,不大于8的偶数数字只有解得n=24。答案:C。

【变式2】正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为( )。

【解析】因为正方形ABCD的面积为4,阴影部分的面积为四个半圆的面积与正方形ABCD的面积之差,即-4=2π-4,根据前面P(A),有P(米粒落在阴影部分)=答案:A。

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