船舶设备半主动单层隔振系统传递特性分析*

方媛媛， 左言言， 邵广申， 夏兆旺

(1.江苏大学汽车与交通工程学院 镇江，212013) (2.江苏科技大学能源与动力工程学院 镇江，212003)

引 言

随着船舶设备动力学性能要求的日益提高，如何减少振动从振源向支撑结构的传递受到了广泛关注[1-2]，常见的方法是在振源和基础之间插入隔振器。目前，船舶动力设备隔振通常采用被动隔振装置，主要包括单层隔振、双层隔振和浮筏隔振等[3]。基于单自由度的单层隔振系统因其具有结构简单、易于实现等优点，已经广泛应用于船舶、桥梁、航天及交通运输等领域。

目前，船舶动力设备的隔振研究在设备额定转速状态运行取得了一定的隔振效果[4]，但对设备开关机和升降速状态产生的振动问题还有待深入研究，其产生过大振动的主要原因是在小于额定转速的某个转速时动力设备隔振系统发生共振引起的，笔者将主要研究半主动非线性隔振系统各种参数对这一特性的影响规律。被动单层隔振系统对低频振动隔离效果较差。鉴于线性被动隔振系统隔振频率范围较小、高频隔振性能下降的缺点，非线性被动隔振理论引起了广泛关注[5-7]。主动隔振系统虽然具有很好的隔振性能，但其结构复杂，成本较高。半主动隔振具有耗能低、结构简单等特点[8-9]。

磁流变液是将高磁导率、低磁滞性的微小软磁性颗粒均匀分散于非导磁性液体中的悬浮体，当其处于磁场作用下，其流变学性能可以达到毫秒级的响应速度，因此成为控制领域重点关注的新型智能材料。由其制作成的磁流变阻尼器具有较高的稳定性和可控性，且在复杂环境下的减振效果明显，因此近年来已成为研究的热点课题之一。国内外学者进行了不同控制策略下的隔振性能分析[10-12]，在土木结构、车辆工程等领域进行了广泛的研究，但在船舶减振方面的应用研究还不多见[13]。

传统船舶单层隔振系统性能研究通常假设基座刚性固定，且不考虑基座质量对振动传递特性的影响[7]。笔者研究在未装船状态下，基座质量及半主动非线性阻尼对隔振系统的影响，建立了二自由度半主动船舶动力设备单层隔振系统无约束力学模型，采用平均法计算系统的解析解，得到系统的幅频响应，进而求得力传递率公式，分析其主共振特性，研究半主动非线性隔振系统主要参数对隔振效果的影响规律，为船舶动力设备半主动单层隔振系统的设计提供了借鉴。

1 MR阻尼器的力学模型

Bingham模型作为磁流变阻尼器研究最早、应用最广的模型，其表达式简单，物理概念清晰，可以较好地描述MR阻尼器的力-位移关系，但是无法描述力-速度的非线性迟滞特性。在该模型中，包含控制力和线性阻尼力，但不包含迟滞元件，可以表示为

(1)

考虑磁流变阻尼器的迟滞特性，采用改进Bingham模型描述MR阻尼器力学模型。该模型通过引入符号函数来描述磁流变阻尼控制系统的迟滞特性，如图1所示。其表达式[14]为

(2)

图1 MR阻尼器的改进Bingham模型Fig.1 The modified Bingham model of MRD

选用某型磁流变阻尼器进行力学性能试验，试验装置如图2所示。试验中采用不同幅值和频率的正弦信号为激励，可以测得磁流变阻尼器活塞位移、速度和输出阻尼力信号。

图2 磁流变阻尼器试验装置Fig.2 The experimental model of MR damper

图3给出了电流为0.3 A、正弦激励振幅为8 mm、频率为1 Hz时的磁流变阻尼器的非线性阻尼力特性曲线。由图3可见，磁流变阻尼器阻尼力在高速区表现为黏性阻尼特性，低速区出现迟滞现象，在高、低速度变换区表现出非线性过渡特性。与图1对比发现，改进的Bingham模型能较好地反映磁流变阻尼器的迟滞特性。

图3 MR阻尼器的力学模型Fig.3 Dynamic model of MR damper

2 半主动隔振系统数学模型

笔者通过单层隔振系统将船舶动力设备弹性支撑在基座上，如图4所示。

图4 船舶动力设备半主动隔振系统Fig.4 Single-stage semi-active isolation system for ship

为了改善被动隔振器无法同时兼顾共振区和隔振区的隔振效率，选取半主动磁流变阻尼器衰减设备经过共振转速时的响应。系统的运动方程为

(3)

其中：m1为动力设备质量；m2为基础质量；y1和y2为动力设备和基础的位移；F=F0cos(ωt)为激振力；k1为弹簧刚度；FMRD为磁流变阻尼器的阻尼力。

磁流变阻尼器采用改进Bingham模型描述非线性阻尼力，将系统激振力和阻尼力代入船舶动力设备半主动隔振系统的运动学方程，变换可得

(4)

(5)

(6)

式(6)在相空间中具有如下形式

(7)

由于阻尼系数远小于质量和刚度的乘积，研究船舶动力设备半主动隔振系统的主共振特性时，可以认为磁流变阻尼器的控制力和设备的激励力均是小量，因此系统是一个弱非线性系统，可以用非线性理论中的平均法来研究系统的振动特性。

3 半主动隔振系统近似解

平均法可以用于求解非线性系统振动的稳态解并得到复杂的幅频响应关系，已被广泛用于非线性振动系统响应的1阶近似解。基于平均法，假设系统主共振稳态运动的位移和速度响应为x=acosφ和y=-asinφ，其中：x为相对位移幅值；φ为相应的相位角。因此，式(7)转化为

(8)

式(8)的系数矩阵的行列式不等于零，根据克莱默法则可得

(9)

主共振时激励频率满足γ=1+εσ，其中：ε为小值；σ为与1同数量级的调谐参数。式(9)可近似为在激励载荷一个周期内的平均值，积分计算后可得

da/dτ=εP(a,θ,τ)=

令da/dτ=0，dθ/dτ=0,可得系统的定解幅频响应方程

(10)

式(10)可以改写为ρ4a4+ρ2a2+ρ0=0

x=acos(τ+θ)

(11)

为了评估隔振系统的性能，最常用的指标是力传递率，即传递到基座的力与激励力的比值。该系统传递到基座的无量纲力为

传递到基座的无量纲力传递率为

(12)

4 半主动隔振系统传递特性分析

考虑基座质量的船舶动力设备半主动隔振系统计算参数设置如下：隔振系统的隔振器刚度k1=100 kN/s；磁流变阻尼器黏性阻尼系数c1=1 kNs/m；动力设备质量m1=1 000 kg；设备基座的质量m2=1 000 kg；磁流变阻尼器的控制力幅值Fy=200 N；零力速度V0=0.3 m/s；零时刻位移A=0.03 m；激励力幅值F0=800 N。首先将采用平均法得到的动力设备半主动隔振系统主共振响应的理论解与4阶Runge-Kutta法得到的数值解进行对比来验证理论解的正确性，如图5所示，图中实线为根据式(12)得到的理论解，虚线为数值解。可以发现二者基本一致，表明根据非线性理论的平均法得到的二自由度隔振系统响应理论解正确。

图5 理论解和数值解的对比Fig.5 Comparison between theoretical and numerical solution

4.1 被动隔振系统的传递特性分析

当Fy=0时，隔振系统不存在迟滞特性，等同于被动隔振系统，此时系统的动力学方程为

(13)

系统的力传递率为

(14)

图6 不同阻尼系数下的力传递率(m2=∞)Fig.6 Force transmissibility under different c1(m2=∞)

图8为改变基座质量时的力传递率曲线，由图8(a)可以看出，系统的固有频率随着基座质量的增加而减小。由图(b)可以看出，相同频率比时，基座质量增加，力传递率变大。可见，增加基座质量并不能带来全频段隔振性能的提升。

图7 不同阻尼系数下的力传递率 (m1=m2=1 000)Fig.7 Force transmissibility under different c1(m1=m2=1 000)

图8 不同基座质量下的力传递率Fig.8 Force transmissibility under different m2

4.2 半主动系统的传递特性分析

传统的船舶被动隔振系统采用黏滞阻尼抑制共振响应，但增大阻尼在高频区反而会降低隔振性能。与被动黏滞阻尼相比，半主动磁流变阻尼通过调整电流来迅速改变阻尼，可以同时改善全频段的隔振性能。

根据半主动隔振系统的力传递率方程(12)，可研究隔振系统主要参数对隔振系统的主共振影响规律，包括设备基座质量、磁流变阻尼器的阻尼、控制力和零力速度，结果如图9和图10所示。

图9 磁流变阻尼器对力传递率的影响Fig.9 The effect of MR damper on the transmissibility

由图9可以看出，半主动隔振系统的主共振表现出明显的非线性特征。与图7比较发现，磁流变阻尼器的黏滞阻尼系数c1在主共振区域对振动传递特性的影响规律与被动黏性阻尼作用基本相同，主共振区域内，磁流变阻尼器的阻尼抑制共振峰；隔振区域内，过大的阻尼反而使得隔振效果变差；由于非线性阻尼的存在，小阻尼系数下的共振峰值较被动隔振明显下降，隔振效果提高。因此，在船舶动力机械升降速及开关机等过渡工况时，半主动磁流变隔振可使机械设备经过共振转速时的基座响应明显下降。半主动隔振系统的力传递率随着磁流变阻尼器的控制力Fy的增加而降低，系统变得更为稳定，而且在主共振区域对振动传递率影响更加明显，控制力增加显著降低了共振响应。磁流变阻尼器零力速度V0改变，共振峰值改变不大，因此，V0对半主动隔振系统的振动传递率影响小于黏滞阻尼和控制力。

基座质量对半主动隔振系统的传递特性的影响如图10所示。与图8比较发现，在相同激励频率下，基座质量增加，固有频率减小，频率比增大，系统隔振区域范围增加，且频率大于17Hz后，质量大的基座传递率最小，符合传统隔振设计的基本要求。力传递率随频率比的变化曲线表明，基座质量增加，力传递率变大。可见，小质量基座固有频率较大，在低频段隔振效果较好，共振峰处的响应最小，基座质量增加，可以显著降低系统固有频率并提高中高频段隔振效果。由于频率比正比于设备的激励频率，高速设备可以允许较高的固有频率，此时小质量基座仍然可以避开共振，隔振区的力传递率可以通过非线性阻尼来调节，同时兼顾了隔振性能及轻型化。中低速设备需要合理增大基础质量来避开低频共振峰，拓宽隔振频率范围，提高隔振性能。因此，工程实践中，应充分考虑船舶设备激励特性及隔振要求，合理选定基座质量来提高隔振效果。

图10 不同基座质量下的力传递率Fig.10 Force transmissibility under different m2

5 结 论

1) 采用改进的Bingham模型来模拟磁流变阻尼器的阻尼力，试验测试结果表明，该模型很好地反映了磁流变阻尼器的迟滞特性。

2) 建立了考虑基座质量的船舶动力设备二自由度隔振系统模型进行振动特性分析，采用平均法计算隔振系统主共振时的响应特性，通过数值仿真方法进行了验证，并进一步求解了非线性磁流变阻尼作用下系统力传递率特性。

3) 船舶动力设备半主动隔振系统具有明显的非线性特性。增大基础质量可降低系统固有频率，拓宽隔振范围，共振区响应增强，隔振区内相同频率下的力传递率下降，有利于隔振性能的提高。

4) 在半主动非线性隔振系统的主共振区，半主动磁流变阻尼器的阻尼和控制力增加可以显著降低共振峰值，提高隔振效果，零力速度对半主动隔振系统的主共振影响不大。

5) 在非共振区，增加磁流变阻尼器的阻尼会降低隔振效果，适当增加控制力和零力速度可以提升隔振性能。