基于AHP与多属性效用的自行火炮作战效能评估

姚天乐，陶凤和，齐子元

(陆军工程大学石家庄校区 火炮工程系，河北 石家庄 050003)

自行火炮作战效能评估是一个经典的武器系统效能评估问题。在这方面，国内外相关领域已经有了一些研究先例。但自行火炮武器系统结构复杂，涉及的指标众多，如何结合客观数据精确地评估自行火炮的作战效能是领域内诸多学者不断探索的问题。周瑾粼等[1]提出了AHP和云理论相结合的方法对自行火炮作战效能进行综合分析；景耀杰等[2]建立了火炮装备效能静态综合模型；胡立华[3]研究了基于AHP和DEA相结合的方法建立自行火炮效能评估模型；陈明等[4]研究了利用模糊综合评判分析自行火炮综合效能；张建宇等[5]研究了自行火炮系统效能仿真动态评估方法和模型。但在面对武器系统的诸多指标以及复杂因素影响时，如何利用自行火炮的真实数据采取有效的方法更加客观精准地对自行火炮作战效能进行评估成为需要解决的问题。

利用效用函数可以将自行火炮的具体参数转换为评估时可分析计算的效用值[6]，且将不同属性指标化为统一的形式有利于评估的进行与分析。基于此，笔者提出基于AHP与多属性效用有机结合的方法对自行火炮的作战效能进行评估。该方法在实现主观数据和客观数据的有机统一上进行了初步的分析与探讨。

1 AHP与多属性效用方法概述

1.1 基于AHP的指标权重计算

层次分析法(AHP)是一种定性与定量结合的评估方法，其基本思想是把评估对象的有关指标按照支配关系形成层次结构，用一定标度对专家的主观判断进行客观量化，构造出判断矩阵，并在此基础上计算各指标的权重系数，具体步骤如下：

1)构造判断矩阵。判断矩阵表示针对上层指标，本层与之相关的指标之间相对重要性的比较。为了使评估时的判断定量化，采用1～9标度法。

2)计算指标权重值。计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，一般可以采用方根法、特征根法、最小二乘法等。

3)判断矩阵的一致性检验。计算随机一致性比率CR，当CR<0.1时，即认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要对判断矩阵进行调整。

1.2 指标效用的计算

自行火炮的使用者在使用过程中对自行火炮的各项指标的敏感程度是不同的。因此，针对指标的不同特点，应当采用不同的效用函数将各个指标转化为效用。首先对不同特征的指标进行分类，根据使用者对自行火炮各项指标的敏感度特点变化不同，将指标分为敏感指标和不敏感指标。敏感型指标是指作战时不易维修或替换且对作战影响大的指标。不敏感型指标指对作战影响较小或受损后能及时恢复到原有状态的指标。

为了便于计算，使用关于u(x)=x对称的幂函数作为效用函数对各种指标进行转换，转换前对各个指标的数据进行归一化处理。满足上述两类指标的效用函数如下：

对于敏感型指标有:

u(x)=x3.

(1)

对于不敏感型指标有：

u(x)=x1/3.

(2)

利用上述效用函数求解出自行火炮各个指标的效用值后，就可以将这些效用值按照某种规则进行合并，从而得到武器的总效用。

2 AHP与多属性效用的聚合

AHP虽然能够充分利用专家的主观意见，但是评估信息是否准确还受到评估专家的知识结构、经验水平以及个人偏好等约束，因而难以排除人为因素带来的偏差。多属性效用方法将评估对象的各种信息转换为统一的效用，在评估时能充分运用评估对象的具体信息，虽然评估过程客观性强，但是不能反映评估者的偏好以及评估对象指标的相对重要性。为了充分结合这两种典型方法的优势，这里在效用空间中利用线性聚合模型聚合各指标的权重与效用，求解出自行火炮的总效用，从而达到聚合主观数据与客观数据的目的，完成评估过程。

毛义华等[7]在评价施工企业综合经济效益时利用了向量距离合并规则求解企业效益的总效用，这对于指标之间相互联系、相互影响的武器系统的效能评估有借鉴意义。向量距离合并规则可以充分利用指标的所有数据，提高评估的客观性。因此，采用该规则来建立合并模型。

对n个效用进行合并得到的总效用实际是定义在n维效用空间上的一个实值函数，效用空间中各点的函数值构成了一个效用曲面。在曲面上必有一个唯一完善的点Q(1，1，…，1)及唯一最劣的点H(0，0，…，0).Q点的总体效用为1，H的总体效用为0,其他效用点都不同程度地优越于H而劣于Q，它们的总效用值在0～1之间取值。为了便于计算，选取点Q为参考点。在采用向量距离规则时，各效用点的总体效用值按照与点Q的距离大小而变化，越靠近Q点，其总体效用值越大；越远离Q点，其总体效用值越小。考虑各指标的权重,各效用点与点Q的距离d可按下式计算:

(3)

考虑各个指标的权重不同，因此在计算距离时应当加入各指标的权重，则各效用点与点Q的距离d可表示为

(4)

由此可得点Q与点H的距离为

(5)

从而可按d的大小将n维效用空间中任意点的总体效用唯一确定，得到定义在n维效用空间中的“效用曲面”。

若用U(u)来表示效用空间中任意点的总体效用，则可得效用空间中任意点的总体效用U(u)为

(6)

在进行效用聚合时，由专家主观判断得出的权重w与由自行火炮的参数客观求解的效用u相互作用，求出的结果是两种数据共同作用的结果。公式(6)表明各个指标应尽可能地取得较好的水平，才能使总体效用值较高。这既要求了专家在评估时对指标的主观态度，也体现了指标本身数据发挥的作用，因此充分发挥了两种方法的优势。公式(6)明显地偏向于各数据之间的“折衷”。

3 实例分析

先利用AHP和多属性效用法分别对德国PZH2000、俄罗斯2S19和韩国K9 3种型号自行火炮的作战效能进行评估，再结合两种方法对3种型号自行火炮的作战效能进行评估，以期使评估的结果更合理，更符合实际情况。

3.1 自行火炮作战指标分析

运用层次分析法，从自行火炮的火力打击效能、机动效能、防御效能和通信与指挥效能4种子效能出发，聚合形成自行火炮作战效能。筛选出具有代表性和完备性的下级指标包括：武器、弹药、一般运动效能、过障碍效能、装甲保护、伪装与欺骗、命令与控制、通信与导航。各子效能及指标的层次结构如图1所示，评估的层次结构共分为3层。

3.2 基于AHP的自行火炮作战效能评估

图2为自行火炮作战效能评估的层次结构模型，共分为两个模块。两个模块的层次结构存在差异，进行层次总排序时计算过程稍有不同，计算意义也不同。分别完成两个模块内的层次排序计算后，再对两个模块进行层次排序计算，最终可以获得3种型号自行火炮作战效能的结果。

模块一的层次结构模型为图1所示的自行火炮评估指标体系结构。按照图1所示，利用计算软件yaahp 0.5.2进行层次单排序和层次总排序计算，在满足一致性比例的条件下最终可以求得各二级指标相对自行火炮作战效能的权重，如表1所示。

表1 自行火炮指标权重

模块二的求解目的是求出各型号自行火炮在各个二级指标上的效能相对大小。为了便于表示，对自行火炮的各二级指标进行编号，编号依次为1～8.模块二的层次分析模型如图3所示，图3中的H1与图1中的自行火炮效能二级指标为同一层。其中，i代指1～8之中的任意一个指标。

在满足一致性条件的前提下，利用模块二所示的层次结构模型求出各层次的8个判断矩阵，从而求得各型号自行火炮在各个二级指标上的效能相对大小。将结果与模块一的结果进行聚合计算后，就可以得到各型号自行火炮的作战效能大小。

利用计算软件求得PZH2000、2S19和K9在作战能力的相对大小分别为0.359 8、0.142 4、0.261 4.因此，3种型号自行火炮的总体效能按层次分析模型的计算结果排列为：

德国PZH2000>韩国K9>俄罗斯2S19.

3.3 基于多属性效用的自行火炮作战效能评估

在简氏年刊等资料中查阅3种型号自行火炮的相关参数。首先，对相关指标的数据利用向量规范化变换进行归一化处理。其次，利用自行火炮的使用者在使用过程中对自行火炮的各项指标的敏感程度对各指标进行分类，并利用效用函数对各指标的数据进行变换。最终可得到3种型号自行火炮的各个指标效用值，如表2所示。

表2 自行火炮各指标效用值

若在利用多属性效用计算自行火炮作战效能时不考虑各个指标的专家评估权重，只利用客观数据来描述自行火炮作战效能，则式(6)退化为：

(7)

对照图1，按照式(7)对上述各指标效用值进行聚合，可得到3种自行火炮的子效能效用值，如表3所示。

表3 各型号自行火炮子效能的效用值

利用式(7)再次对自行火炮的4种子效能的效用值进行聚合，可以得到3种自行火炮的总效用，如表4所示。

表4 各型号自行火炮的总效用值

3种型号自行火炮的总体效能按总效用的计算结果排列为：

德国PZH2000>俄罗斯2S19>韩国K9.

3.4 基于AHP与多属性效用的自行火炮作战效能评估

本方法通过式(6)将专家评估的主观权重和由武器战技术指标转化的客观数据结合起来，尽可能的保留了各主、客观信息数值的信息。

对照图1，按照式(6)对上述各指标效用值进行聚合，可得到3种自行火炮的子效能效用值,如表5所示。

表5 各型号自行火炮子效能的效用值

利用式(6)再次对自行火炮的4种子效能的效用值进行聚合，可以得到3种自行火炮的总效用,如表6所示。

表6 各型号自行火炮的总效用值

3种自行火炮的总体效能按其效用排列为：

德国PZH2000 >韩国K9 > 俄罗斯2S19.

上述各效用均是根据简氏年刊等资料中真实数据进行评估得出。3种方法评估出的3种型号自行火炮优劣次序总结如表7所示。

表7 各型号自行火炮作战效能优劣次序

分析表7可以看出，德国PZH2000自行火炮相对其他型号自行火炮作战效能更强，俄罗斯2S19与韩国K9自行火炮的作战效能相对德国PZH2000稍弱。

由表7可知，由AHP与多属性效用所计算出的自行火炮作战能力稍有不同。由AHP计算出的自行火炮作战效能中，3种型号自行火炮作战效能之间均有较大差距，韩国K9的作战效能也要远高于俄罗斯2S19；而由多属性效用计算出来的3种型号自行火炮中，俄罗斯2S19的作战效能稍优于韩国K9，两者的作战能力比较接近。上文中已经描述，多属性效用方法采用的是武器的真实的战技术指标数据，而且偏向于战技术指标数据之间的“折衷”。然而武器在战场环境中，各指标数据的实际关系异常复杂，仅靠客观数据的聚合，求解出的自行火炮作战能力并不准确。AHP能够充分利用专家的主观经验，但是由于专家的主观偏好会使得评估出现误差。因此，利用式(6)将AHP所得的主观结果嵌入到具有客观性的公式中，利用专家的经验智慧来修正多属性效用的评估结果，达到主观数据与客观数据相互结合、相互修正的效果，可以减小评估误差，提高评估的准确度。

4 结束语

自行火炮作战效能评估对武器能力规划和发展具有重要意义。笔者结合了AHP与多属性效用，同时兼顾了评估专家的意见与自行火炮的具体数据。实现了主观数据与客观数据的有机统一，使得评估的主观数据与客观数据之间能够相互修正，使得评估结果更加科学准确，为自行火炮的效能评估提供了一种新思路。