火炮后坐能量转换装置动力学特性研究

郭保全，黄 通，毛虎平，张 彤，昝博勋

(1.中北大学 机电工程学院，山西 太原 030051；2. 中北大学 能源动力工程学院，山西 太原 030051；3.中北大学 仪器与电子学院，山西 太原 030051)

直线发电机因为其效率高，响应快，适应性高等优点已经应用于许多领域[1]，若将其与火炮后坐运动相结合，不仅能为火炮提供实时可调的阻尼力，同时能够将火炮后坐能量转化为电能再利用。

目前，国内外研究学者针对不同动力源应用环境下的直线发电机做出了深入的研究。文献[2]建立了自由活塞斯特林发电机的动力学模型，利用力多边形图分析了发电机受力情况与位移之间的关系，同时推导了输出功率公式，但未能对直线发电机电磁阻力做出深入的分析。文献[3]采用了与感应电流成正比的曲线来拟合电磁阻力，建立动力学方程推导了电机效率的表达式。文献[4]分析了直线发电机模型与自由活塞式内燃机耦合系统的运动特性，利用简化的直线发电机模型通过建立感应电流与感应电动势的传递函数进而建立电磁阻力公式，并得出了一些重要的结论。文献[5]提出了根据等效磁路法和能量守恒定律推导出了电磁力计算公式并结合有限元软件对磁场进行分析的方法，但未能进行更深入的研究和探索。文献[6]对直线发电机电路进行等效计算，得出了仿真所需的电磁力数学解析，然后结合有限元模型进行仿真计算，使得结果能够较为准确地反映实际情况。文献[7]对热声发电机的空间磁场特性做出了深入的分析，基于等效磁路法和虚功原理推导了横向热声发电机的电磁力解析公式，为横向热声发电机的后续特性研究做出了重要的贡献。

笔者主要针对火炮用直线发电机运动特性进行研究，根据等效磁路法和虚功原理推导了直线发电机的电磁力解析公式，建立火炮后坐能量转换系统的动力学模型，利用Matlab/Simulink搭建模型进行分析。根据分析结果，参照火炮射击要求，提出了一种通过控制负载阻值变化的电磁阻力调控方案，并根据拟定的电磁阻力变化规律对负载阻值进行推算。

1 基本原理

火炮后坐能量转换装置主要由产能和储能两部分组成，如图1所示。

产能部分包括线圈绕组，初级铁芯和永磁铁组等，线圈绕组放置在初级铁芯的凹槽里，各槽绕组依次相连，永磁铁嵌套在硬质牵连棒上与后坐部分相连，采用圆柱型轴向充磁，并且相邻永磁铁磁极性质相反。储能部分由整流、滤波、稳压电路和储能电容组成。产能部分布置于原火炮制退机的位置，初级铁芯通过套箍与摇架连接固定，牵连棒后端与炮尾相连，并随火炮一起后坐运动，储能部分布置于炮塔内。

在后坐过程中，与后坐部分固连的永磁铁组随后坐部分向后运动，与摇架固连在一起的初级铁芯产生相对运动，在线圈绕组中激发出感应磁场，阻碍永磁铁组磁场的相对运动，形成了对后坐部分的制动阻力，同时将后坐能量转化为电能进行储存。

2 动力学模型

动力学分析是研究直线发电机与火炮后坐耦合特性的重要环节。笔者以火炮后坐部分动力学模型为基础，并根据等效磁路法和虚功原理建立直线发电机电磁力解析模型，进而建立火炮后坐能量转换装置的动力学模型。

2.1 等效磁路模型

火炮后坐能量转换装置的产能部分中，永磁铁的轴向宽度，绕组槽轴向长度以及槽距是近似相等的，忽略永磁铁之间的相互影响，则任意线圈绕组在同一时刻所受激励状况是相同的，因此可以将产能部分按照绕组与磁铁相对应划分为若干个单元组，任意时刻的总产能是由众多单元组产能值叠加而成的总和。为分析火炮后坐能量转换装置电磁阻力特性，近似认为永磁铁磁导率与空气磁导率相等，且忽略单元组之间的相互影响以简化计算。设某一时刻后坐能量转换装置运行位置如图2所示,火炮后坐能量转换装置单元组等效磁路模型如图3所示。

图3中，E为单元组的等效磁动势，Rd为单元组磁路漏磁阻，R0为永磁铁内阻，Rm为气隙磁阻。根据磁路定律有：

(1)

(2)

式中：h为永磁铁厚度；μ0为磁导率；d为永磁铁直径；l为铁芯轴向槽宽；hqx为气隙宽度；d1为气隙横向宽度。

笔者只考虑永磁铁的端部漏磁，则永磁铁漏磁阻为[8]

(3)

根据等效磁路欧姆定律，磁路内总磁阻为

(4)

则单元组总磁通为：

(5)

式中：Hc为永磁铁的矫顽力；lm为永磁铁磁化方向长度。

单元组主磁通为：

(6)

联立上式化简可得单元组主磁通为：

(7)

Φm=K(l-x).

(8)

火炮后坐能量转换装置单元组磁链为：

ψ=NΦm=NK(l-x),

(9)

式中，N为线圈绕组线圈匝数。

整个装置所包含的磁共能为：

(10)

式中：p为单元组个数；i为感应电流。

根据虚功原理求得电磁阻力为

(11)

显然，当火炮后坐能量装置结构设计完成后，电磁阻力与感应电流线性相关，这符合电磁力的性质，其中负号表示电磁阻力始终是阻碍磁场的相对运动，与火炮后坐产生的相对运动方向相反。

建立火炮后坐能量转换装置的动力学模型为：

(12)

式中：mh为火炮后坐部分质量；Fpt为炮膛合力；Ff为复进机力；FT为摇架导轨摩擦力；F为密封装置摩擦力。

2.2 火炮后坐能量转换装置机电耦合特性

直线发电机作为火炮后坐能量转换装置的关键部件，主要是将火炮后坐动能转换为电能，进而在电路中形成电流同时产生电磁阻力完成能量交换的过程。按照直线发电机的能量转换特性：

(13)

(14)

式中：S为磁通面积；B为磁感应强度；x为后坐行程；Rez为电路总阻值。

当磁通面积和电路总阻值一定时，由于永磁铁磁场本身的特性，磁感应强度变化率是一个近似正弦变化的物理量，因此感应电动势和感应电流也会呈现出一定的正弦变化特征，其总体趋势也会随着后坐速度的变化而变化，呈现出先增大后减小的变化趋势。由式(11)可知，电磁阻力与感应电流线性相关，为获得较为恰当的电磁阻力以保证火炮后坐稳定，必须对电磁阻力进行调控，因此为使火炮后坐能量转换装置获得较好的机电耦合特性，笔者对火炮后坐能量转换装置电路进行处理，如图4所示。图中，R′、R为可调电阻；Rh为回路电阻；XL为线圈感抗；XC为线圈内部容抗；RL为线圈电阻。

此时，火炮后坐能量转换装置电路阻值为

Rec=RL+R(x).

(15)

通过控制可调电阻阻值R(x)的变化，以消除感应电动势正弦特征对感应电流的影响，获得期望的电磁阻力。

3 计算分析

3.1 电磁阻力分析

磁感应强度变化率是表示磁感应强度轴向分布的物理量，主要由永磁铁长度和永磁铁排布间距决定，磁感应强度变化率频率越小，电磁阻力脉冲频率越小，火炮后坐越稳定。不同永磁铁长度对磁感应强度变化率的影响结果如图5所示。

由图5可知，永磁铁长度越大，磁感应强度变化率频率越小，这是由于随着磁铁长度的增加，磁铁两端距离增长的缘故，在后坐长度一定时，磁铁长度越长，所需永磁铁数量越少，磁感应强度变化率频率越小。但随着永磁铁长度的增加，永磁铁磁动势增加，在磁场交界处气隙磁感应强度变化率增大，由图5可以明显的看出，长度为150 mm时在磁场交界处出现了较大的突变，且对比长度分别为75 mm和50 mm可以发现，长度越长，这一现象越明显，不利于射击稳定和阻力调控。

永磁铁排布间距对磁感应强度变化率的影响如图6所示。随着永磁铁排布间距增大，磁场交界处的磁感应强度变化率突变现象逐渐减小。间距过大时，磁场交界处的磁感应强度变化率产生波动，这是由于间距的增大使得磁场交界处的磁感应强度减小，与周围磁场相比出现了磁感应强度差，引起了磁感应强度变化率在磁场交界处产生了新的波动，如图6中永磁铁排布间距为10 mm时所示，且根据永磁铁磁场强度理论可知，当间距再次增大时，磁感应强度变化率在磁场交界处的波动会更大。因此，存在一个最优的间距值与永磁铁长度结合使得磁感应强度变化率达到最佳。

3.2 动力学分析

火炮后坐阻力是衡量火炮后坐稳定性的主要指标。以某型火炮为基础，利用Simulink对火炮后坐能量转换装置的运动规律进行分析。

由式(14)可知，当电路总阻值为定值时，感应电动势与感应电流呈正相关，感应电流具有和感应电动势同样的脉冲性质。由式(11)可知，电磁阻力与感应电流呈正比，因此为获得理想的电磁阻力，应当对感应电流进行有效的调控。

笔者根据电路的欧姆定律提出了利用负载调控电流的方法。首先根据理想后坐运动规律对电磁阻力进行拟定，然后根据拟定的电磁阻力变化规律对负载阻值进行推算以确定负载阻值的变化规律。

调控后电磁阻力为根据理想后坐运动规律拟定出来的电磁阻力，如图7所示。与调控前相比，调控后的电磁阻力变化更为平滑，电磁阻力幅值较小有利于火炮后坐稳定；与传统制退机液压阻力相比，调控后的电磁阻力更有利于实现后坐阻力的平台效应，并为火炮提供了一个实时可调的阻力。

显然，要实现电磁阻力按理想规律变化，负载阻值需要在特定时刻出现超导现象，如图8所示，这是由于感应电动势的交流特性引起的，与磁感应强度变化率频率有着重要的关系，因此可以从减小磁感应强度变化率频率来削弱这一现象。超导现象的出现将增加火炮后坐能量转换装置的制造成本。同时利用负载调控电磁阻力实际是利用负载电阻消耗多余的感应电流，这也造成了能量的流失和浪费。

4 结论

笔者采用有限元法和解析法结合的方法对火炮后坐能量转换装置动力学分析，得出了以下结论：

1)火炮后坐能量转换装置是一个具有脉冲特性的装置，这是由火炮后坐运动规律和直线发电机运行规律决定的。

2)火炮后坐能量转换装置产生的电磁阻力受磁感应强度变化率影响较大，电磁阻力脉冲频率与磁感应强度变化率频率一致，电磁阻力脉冲幅值与磁感应强度变化率幅值呈正比。

3)火炮后坐能量转换装置的结构尺寸变动范围比较小，当制造材料确定以后，磁感应强度变化率就主要与磁场分布相关；永磁铁长度和永磁铁排布间距对磁感应强度变化率影响均存在最优值使得磁感应强度变化率达到最佳。

4)与传统制退机液压阻力相比，火炮能量转换装置产生的电磁阻力具有较强的脉冲特性，不利于火炮后坐稳定，为实现电磁阻力按理想后坐规律变化，提出了利用负载阻值对感应电流进行控制的方法,达到调控电磁阻力的目的。

5)研究发现，为获得预期的理想电磁阻力变化规律，负载阻值需要在特定时刻出现超导现象，不利于负载阻值的理想调控。超导现象可以从减小磁感应强度变化率频率来进行削弱。