立足性质与特征，研讨菱形与方法

陆兰兰

[摘  要] 菱形是初中几何的重要图形之一，近几年，中考特别注重对菱形知识的考查. 从考题的内容和形式来看，主要分为基本问题和综合问题两类. 文章结合2018年中考中的菱形考题进行问题分析，以探讨求解策略，思考教学实践.

[关键词] 菱形;性质;特征;联系;综合;思考

菱形的基本问题包括求对角线的长、计算周长和面积等. 对于基本问题的分析，应立足于菱形的基本性质，关注菱形的典型特征，以其性质特征为基础，构建研究问题的模型.

1. 求菱形的对角线

处理菱形综合问题时，最为关键的一点是从问题的联系性角度对问题进行把控. 如求解三角函数就应该在菱形中构建直角三角形，而涉及图形变化时，就应该利用图形“变”与“不变”的特性，赋予菱形对应的变化特征. 如上述例4计算三角函数时，以菱形的性质为基础，结合三角函数的定义来完成求解，其中涉及模型和方程的构建;例5在分析菱形的旋转时，以旋转特性为基础，沟通图形变换前后的条件联系，获得了问题求解的思路. 菱形是一种特殊的平行四边形，例6在证明菱形时充分以菱形的“特殊点”为证明出发点，通过严密的逻辑推理完成了菱形的证明，其证明思路可以概括为以下两种：一是“四边形→四边相等→菱形”，二是“四边形→平行四边形→菱形”.

1. 注重基本性质，明晰教学重点

各地以菱形为命题材料的中考题，虽然出题的形式多样，但综合来看主要有两类，一类是考查菱形性质特点的基本问题，另一类是从知识联系性角度出发，结合其他知识点考查综合问题，后者在构思上也相对复杂，但求解菱形问题最为关键的一点还是要认清问题的基本结构，然后结合结构特点，联系所学的基本概念、定理和公式来分析. 因此，教师应该以菱形的定义和重要定理为出发点，结合具体的图形展开教学实践，适当地以菱形性质为基础展开延伸拓展. 如以菱形对角线相互垂直的性质为拓展起点，结合勾股定理，构建线段之间的求解方程，整合成“菱形?对角线?边长”或“菱形?内角?边长或对角线”的信息链，为后续的解题研究打下基础.

2. 逐层设计问题，引导策略构成

中考试题的命制一般有两条线索：一是知识链，二是思维方法链. 前者指的是菱形考题一般由众多知识点结合而成，后者指的是考题的构建框架遵循一定的思维方法，如函数问题依据数形结合思想，将数据与图形特征进行对照，而菱形综合問题，则以性质为基础构建几何模型. 因此，求解菱形问题时需要采用“以性质研究出发，以模型构建分析收尾”的策略. 教师在开展考题教学时，要精心预设各个环节，设置铺垫式问题，引导学生由浅入深地逐层探讨. 如研究菱形开放性证明问题时，第一环节可以让学生回顾菱形的基本定义，思考何种情况下的四边形为菱形;第二环节则引导学生根据菱形的定义规划菱形证明的基本步骤;第三环节是针对不同的证明策略，探寻条件获得的途径;第四环节是让学生思考菱形证明过程中的解题启示. 通过这样的引导设问，帮助学生深化对菱形的认识，感悟菱形问题的解题策略.

中考以菱形为主题进行考题命制，已成为近几年的热点，这与菱形的特殊性质离不开. 该类问题的研究模型也具有一定的代表性，从图形角度看，就是构建直角三角形、全等三角形等特殊的基本图形，而从代数层面看，就是以方程或三角函数为依托，构建解题模型. 研究菱形问题的解题之法，应该基于菱形的性质，从上述两个模型角度来展开. 在实际教学中，要注意遵循科学的教学理念，采用引导设问、铺垫式深入的策略，使学生在强化知识的基础上完成菱形问题的策略构建.