初中数学错题有效整理与运用的研究

陆海燕

[摘  要] 不少初中数学教师虽重视学生的成绩，但方法过于机械单一，或多或少会忽略学生数学智力的培养. 只有提升学生的数学智力，才能有效提升其成绩. 文章浅析初中数学智力培养策略，即重视观察力培养，奠定数学智力基础;重视灵活性培养，拓展数学智力方向;重视想象力培养，提升数学智力能力.

[关键词] 初中生;数学智力;培养策略

当前对于初中数学教学来说，不少教师只关注习题训练，或多或少会忽略其中的智力因素，这也导致教学效果不佳. 笔者曾做过研究，同样的班级，同样的老师，同样的学习，但学生的成绩有好有坏，最根本的还是他们数学智力的高低. 因此，要提高学生的数学成绩，最根本的还是要从数学智力入手进行培养.

力基础

对于数学智力来说，最为重要的就是观察力. 可以这样说，没有观察力，就没有数学智力的培养. 科学研究表明，有效训练学生的观察力，提高其敏感度，不仅可以有效提高学生的解题能力，而且能有效促进学生数学智力的提升. 研读历年中考数学题，就会从中发现其中对学生观察能力的考查.

例1  （2013年深圳中考数学） 图1中，每一幅图都含有正方形，如图①中含有1个正方形，图②中含有5个正方形……依照这样的规律，试问图⑥中含有多少个正方形.

对于学生观察力的培养来说，这是一道典型题. 在具体的教学中，教师可以引导学生对四幅图进行充分的观察，并让学生通过数数得出结论，即四幅图中拥有的正方形个数分别为1，5，14，30. 接着，让学生观察数字，试图从中探索规律，但很多学生此时仅盯住数字本身，而没有从中发现规律. 所以此时还需教师进一步点拨，以便拨开云雾，给予学生进一步的启发.

对此，教师没有直接从数字入手，而是通过四幅图，引导学生观察：图①中只有1个正方形，图②中的正方形个数一眼望去是4个，而图②中的正方形是在图①的基础上得出的，因而其正方形总个数为1+4=5;对于图③，一眼望去有9个小正方形，但实际上却有14个正方形，即1+4+9=14. 由此可推出，图④中正方形的总个数为1+4+9+16=30.

按照这一思维，学生很容易推断出图⑤、图⑥中正方形的总个数. 事实也的确如此，学生一听教师这一解释，个个恍然大悟，结果看似很复杂的题目，却变得如此简单. 最终，经过简单推算，他们都计算出了正确答案.

由此可知，对于数学来说，很多题目不是靠学生勤奋就能解决的，还要靠思维、靠方法、靠策略，更主要的是靠学生的观察能力. 只要经过观察，迅速掌握其中的窍门，那么看似复杂的问题，也会变得简单. 所以，在具体的教学中，教师应有意创设条件，引导学生主动进行观察，进而培养与训练学生的观察能力，以便通过提升他们的观察能力，最终实现学生数学智力的提升.

力方向

相对而言，初中数学教学更多的是培养学生的数学思维. 而数学思维的培养，最关键的是数学思维广阔性的培养. 何为广阔性？顾名思义，就是思维的灵活性. 在具体的教学中，教师要善于放手，敢于搭建平台，鼓励学生通过小组合作的方式进行探索，在训练学生思维灵活性的同时，有效拓展其数学智力方向.

例2 A，B两地相距6.5 km. 现甲、乙两人从两地同时出发，且相向而行，甲骑自行车，乙步行. 2 h后，他们终于相遇. 假如甲比乙每小时行进的速度快2.5 km，试问乙每小时行进的距离是多少千米.

此题的解题思路大致有三种. 一是四则运算，这对于小学生来说，也是可行的，但對于初中生来说，用这种方法解题，在一定程度上会显得有些“低级”. 教师可以引导学生采用列二元一次方程组或一元一次方程的方法来求解. 但是在具体的解题过程中，教师则可以鼓励学生拓展思维，别出心裁，采用多种方法解决问题，进而培养学生的思维广阔性与灵活性. 下面结合初中生实际，重点分析一元一次方程与二元一次方程组的解题思路.

此时，求解任务并没有结束. 教师还应引导学生进行比较，让他们从中对比分析，以便拓展思维，继而引导数学智力训练方向. 学生经过比较，很快就能从中得出优劣，即列一元一次方程解决问题比较简便，过程也容易理解;而列二元一次方程组解决问题虽然容易理解，但解题过程却较为复杂. 通过比较，学生对解题思路有了更为便捷的选择，而且能从中对其思维广度进行训练，以便有效提高数学智力.

力能力

提起数学思维，虽然更多的是指数学逻辑思维，但不可否认，想象能力也是数学智力中的重要因素. 通过对其进行训练，能够有效地提升学生的数学智力. 因此，在具体的教学过程中，教师应在强调数学逻辑思维训练的同时，创设情境，搭建平台，主动对学生的想象思维进行有效训练，以便促进其数学智力的发展.

数学中的数形结合，更多地依赖于学生的想象能力. 对于数学而言，数形结合是一种常用的数学解题方式，同时也是一种常用的数学思想策略. 它不仅能打通代数与几何的联系，而且能在拥有代数逻辑性特征的同时，拥有几何形象直观的特征. 但如果学生缺乏想象力，他们就无法从中整合、串联，所以教师要重视学生的想象能力培养，善于运用数形结合的方式训练他们的想象能力，进而在丰富学生数学思想的基础上提升其数学智力.

例3 完全平方公式的推导：求图2中大正方形的面积.

表面上看，这是一个正方形面积的求解过程，但实际上却是完全平方公式的推导过程. 对于这一公式的推导，一般有两种方式：一是用多项式乘多项式的方式进行推导，这个较为复杂;二是通过数形结合的方式进行推导. 而采用第二种方式进行推导，则有利于培养学生的想象能力.

教师可先让学生求解大正方形的面积. 对于正方形的面积公式，学生在小学就已经知晓，为边长×边长，即（a+b）（a+b）. 接着，教师进一步引导学生观察，发现大正方形是由两个小正方形与两个小长方形构成的，那么大正方形的面积就等于两个小正方形的面积加上两个小长方形的面积，即a×a+2×a×b+b×b. 于是我们可以从中顺利地得出结论：（a+b）（a+b）=a×a+2×a×b+b×b，即（a+b）2=a2+2ab+b2. 这样一来，学生结合自己的想象，采用数形结合的方式，不仅从中迅速明晰了完全平方公式的具体推导过程，而且有效地促进了自身数学智力的发展.

总而言之，要提高学生的初中数学成绩，靠的不是机械训练，而是数学智力的培养. 磨刀不误砍柴工，教师要重视学生的智力培养，要在教学过程中主动搭建平台，创设情境，通过实现学生数学智力的提升，实现数学成绩的提高. 相信在数学教师的不断努力之下，学生的数学智力一定会大幅度地提升.