让数学贴近生活，让生活滋养课堂

张志华

[摘  要] 数学来源于生活，又在服务于生活，这就是数学的魅力所在. 因此，在常态的课堂教学过程中，我们要充分注重数学课堂教学中生活化元素的挖掘与渗透，更要注重其价值的内在升华，促进学生学习动力、学习能力的提升，最终促进学生数学素养的提升.

[关键词] 生活化;初中数学;课堂教学;数学素养;用二次函数解决问题

数学是一门刻画生活的学科，它用规律的数字和美丽的符号来描绘生活. 数学源于生活，源于自然，让数学生活化、实用化是近几年数学教学改革的目标之一. 狭义地来讲，就是将数学与生活相联系，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地理解数学. 用函数解决实际问题是初中数学的重要内容，也是让学生体会数学与生活之间联系的良好素材. 下面笔者结合“用二次函数解决问题”（苏科版九年级下册）的教学片段，就如何将数学教学“生活化”谈谈自己的看法.

引入环节是每节课的“开场舞”，该环节的效果很大程度上决定了学生对本节课内容感兴趣的程度. 在提倡数学生活化的教学中，以贴近学生生活的实例引入，可以有效激发学生的学习兴趣.

师：校体育节马上要开始了，大家准备得怎么样呢？一定是胸有成竹了吧？

学生一脸诧异后展开了激烈的讨论.

师：相信大家会在即将开展的体育节上展现风采，勇夺佳绩. 目前校方正在筹办中，但是有些部门遇到了一些问题想请同学们帮忙解决，大家是否愿意呢？

学生眼中流露出期待的目光，纷纷点头.

师：我们在前几节课学习了二次函数，知道了二次函数的图像及性质. 其实，二次函数是个非常实用的工具，不仅能解决数学问题，还可以帮助我们解决生活中的许多问题，本节课我们就一起来领略一下二次函数的魅力.

设计意图  在引入环节，以学生感兴趣的话题引入而不提及数学，让学生感到诧异，是利用无意注意的规律让学生对本节课的内容产生兴趣. 接着以“求助”的口吻让学生对解决生活问题产生成就感，最后自然将话题转移到本节课的教学内容上来，是利用有意注意的规律让学生的注意力集中到课堂上.

自主探究是课堂的重点环节，是学生新知识形成的环节，该环节的教学效率即是课堂教学效率的体现. 在该环节中联系生活，让学生从生活中找到数学的影子，体悟到数学的实用价值，对提高教学效率有积极的作用[1].

问题1  学生会：合理规划我在行.

田径运动会是体育节的重要项目之一，学校后勤服务中心准备在操场上临时围建一块矩形区域用于运动会当天的运动员检录，该区域一边靠操场围墙，另外三边用总长为18 m的警戒带围起来，如图1所示，如果想让矩形ABCD的面积尽可能大，那么矩形的长应定为多少呢？

（完成方式：学生独立思考，展示自己的想法，教师引导学生共同完成）

生1：当矩形的边长为6的时候面积最大，因为这时的矩形是正方形.

师：你的反应真快，竟然将结果都算好了，那么你的依据是什么呢？

学生迟疑……

师：用数学的观点审视一下该问题，就是要求当矩形的长为多少时它的面积最大，这个问题是不是我们所熟悉的呢？

生2：我觉得可以用函数的最值问题来求解.

师（追问）：谁是谁的函数？

生2：矩形的面积是边长的函数.

师：如何建立函数？

生2：设矩形的长为x，面积为y，则y=x·=-x2+9x=-（x-9）2+，当x=9时，y最大，最大值为.

师：你给我们展示了这个问题的完整思路和解法，思维很严谨！

师（小结）：用函数来解决上述实际问题的思想是建模思想，建立函数模型是关键.

问题2  班委会：精打细算我专业.

为了凑足班费购买本次体育节的开幕式道具，班委会成员暑假就开始了筹备，他们在社会实践活动的时候去公园出售手绘文化衫. 已知成批购进时文化衫的单价是16元.根据市场调查发现，销售量与销售单价满足如下关系：在某一时间内，单价是20元时，每天销售量是12件，而单价每升高1元，销售量就减少1件. 请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获利最多？

（1）總利润=______×______，单件利润=______-______.

（2）根据前面的分析我们若设每件涨x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是__________，化为顶点式是______. 这里y是x的______函数. 请你帮助班委会的同学计算一下，售价为多少时，能获得最大利润.

（完成方式：学生小组交流，后小组代表展示）

小组代表：我们小组设每件涨x元，总利润为y元，根据总利润=单件利润×销量，单件利润=单件售价-单件成本得到y=（20+x-16）（12-x），可见y是x的二次函数，化成顶点式可得y=-（x-4）2+64. 所以当x=4，即涨价4元，售价定为24元时利润最大.

师：你们小组分析得真好. 原来利润问题也可以由函数的相关知识解决，看来大家都是精打细算的能手呢.

问题3  运动员：未雨绸缪我必胜.

校园足球比赛是每年体育节的看点，现有一名足球运动员，如果他从球门正前方10米处将球踢向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高2.44米，问该球员能否射中球门？你能否给他的球赛提点建议？

（完成方式：学生独立完成，后学生代表展示）

生1：我觉得需要建立一个直角坐标系.

师：为什么这么想呢？

生1：因为问题中既涉及了高度，又涉及了距离，有横向的，也有纵向的，所以最好放到直角坐标系中去解决.

师：你的想法很好，请具体说明吧.

生1：以球门所在的地面为原点建立直角坐标系，如图2，则顶点坐标为（4，3）. 设抛物线的解析式为y=a（x-4）2+3. 把（10，0）代入可计算得a=-. 所以抛物线的解析式为y=-（x-4）2+3. 当x=0时，可以计算到y=<2.44，所以能射中球门.

师：你将这个田径场上的问题转化成了纯数学问题，而且还恰到好处地建立了直角坐标系，真有创造力！

师：大家能给小明同学的球赛提点建议吗？

生2：可以再往后退一点点，防止到时用力过猛踢太高了.

生3：一定要在比赛前熟悉好场地，掌握好力度，确保进球.

生4：小明同学应该学好数学，这样同时也能踢好足球.

师：大家的意见都不错，更重要的是，我们学会了用数学方法解决实际问题，这是我们大家的收获.

设计意图  在这个环节中，对教材二次开发，将原有素材进行加工，全部采用贴合学生生活的问题，这样能极大程度地引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望. 以上三个问题分别代表了“用二次函数解决问题”中的三种不同类型，由教师引导学生解决到学生小组合作解决，再到学生独立解决，逐渐形成学生自己的能力，感受到数学就在自己身边，体悟到数学的生活价值.

课堂小结是对本节课所学内容的凝练过程[2]，也是将所学知识进行内化的过程. 在上述环节中，教师带领学生走出了数学，走进了生活. 在这一环节中，教师需要引领学生回归数学，以完成对知识的积淀.

师：刚才我们用数学中的二次函数相关知识解决了体育节的几个问题，显然，除此之外，二次函数还可以解决生活中的其他问题. 现在请大家想一下，我们本节课学的二次函数主要是解决了哪些类型的问题呢？

生1：本节课我们学的是用二次函数解决面积的问题、利润的问题、球的运动轨迹问题.

师：总结得很好. 其实二次函数还可以解决更多的生活问题，让我们在以后的学习中拭目以待. 但是不管问题怎么变，解决问题的思路却不变，我们是否可以总结一下，用二次函数解决问题有哪些基本步骤呢？

教师引导学生总结用二次函数解决问题的基本步骤：审题→将实际问题转化为数学问题→建立函数模型→解决实际问题.

设计意图  在本环节的实施过程中，引导学生总结问题的类型，学会从特殊到一般的知识迁移，培养他们举一反三的能力，领会生活与数学的联系，同时总结解决问题的基本方法，完成知识的内化.

拓展延伸环节是课堂的升华环节，该环节旨在提高学生的能力，拓宽学生的思维，发展学生的创造力.

师：刚才我们提到，二次函数可以解决除了体育节之外的更多生活问题，大家能否开动脑筋思考一下，还有什么生活问题可以用二次函数解决呢？

生1：投篮的时候可以用二次函数计算一下最佳的站立位置.

生2：公园设计师可以用二次函数计算在一定条件下最大的绿化面积.

生3：景点的小河中有很多拱桥，设计师在设计游船时要用二次函数计算一下游船能否顺利通过拱桥.

生4：农民在养牛羊的时候可以用二次函数计算一下同样长度的围栏怎样可以圈出一个最大面积的牛羊圈.

师：大家讲得真好，由此可见，各行各业都离不开数学，原来我们的数学与生活有着如此深的渊源，学好数学对策划生活来说多么重要啊.

拓展任务：请大家利用课后时间细心发现身边可以用函数解决的问题，并试着去解决它们，以小组为单位，比比看，哪一组发现的问题最深，哪一组的解决方法最多.

设计意图  该环节采用完全开放的形式，让学生自己体悟数学与生活的联系，同时给学生提供自由发挥、施展才华的机会和平台，引导学生去发现生活中的问题，观察生活中的细节，并且利用所学的知识解决生活问题，成为生活的主宰者.

数学是以解决问题为主的学科，浅层次的问题即是书本问题，深层次的问题是生活问题，学习数学的最终目的是为了更好地生活. 除了上述案例之外，数学中的任何一个知识板块都不是脱离生活而存在的，它们与生活都是相辅相成、相互促進的. 教师在教学中对数学问题进行斟酌与加工，使得教学素材更贴近学生的生活，用问题来滋养课堂，增加学生学习数学的兴趣，让其感悟数学的生活价值.

参考文献：

[1]徐笑盈. 浅析初中数学智慧课堂构建与案例研究[J]. 数学教学通讯，2018（32）：48-49.

[2]黄秀姬. 让初中数学教学回归生活化本真[J]. 中学数学，2018（18）：67-68.