超级电容储能系统二阶模型的改进及实验研究

姜萍 靳子建 张伟

摘  要： 针对超级电容模型精度的问题，提出一种改进的超级电容模型，采用并网二阶等效模型，在并联支路中加入一个电压源以校正电压对电容容量的影响。采用实际超级电容器元件进行恒流充电实验以获取模型参数和实测数据。Matlab仿真模型实测结果表明，改进的二阶模型更加贴合实测模型数据，相对于传统模型具有更高的精度、更准确的动态特性。

关键词： 超级电容; 储能系统; 二阶模型; 模型参数获取; Matlab仿真; 恒流充电实验

中图分类号： TN712+.3?34; TP29                文献标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2019）10?0044?05

Improvement and experimental research on second?order model of

super capacitive energy storage system

JIANG Ping， JIN Zijian， ZHANG Wei

（College of Electronic Information Engineering， Hebei University， Baoding 071002， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of the super capacitor model， an improved super capacitor model is proposed. A grid?connected second?order equivalent model is adopted and a voltage source is added to its parallel branch to correct the effect of the voltage on the capacitance of capacitor. A constant current charging experiment was conducted with the actual supercapacitor elements to obtain model parameters and actually?measured data. The results from the Matlab simulation model and actual measurement show that the improved second?order model data fits the actually?measured model data more accurately， and the model has higher precision and more accurate dynamic characteristics in comparison with the traditional model.

Keywords： super capacitor; energy storage system; second?order model; model parameter derivation; Matlab simulation; constant current charging experiment

近年来随着污染问题的加剧，太阳能、风能等可持续能源不断发展完善[1]。如何利用可持续能源转换为电能面临着电能存储的问题。储能装置的接入提高了能源的利用率，改善了电能质量，因此储能技术成为高效利用可持续能源的关键点[2]。超级电容器又称为电化学电容器或双电层电容器[3]。超级电容器储能具有使用寿命长、功率密度大、能量密度大、对环境友好、充放电时间短、效率高以及对环境要求低的优点[4?5]。超级电容的建模一直是超级电容课题研究的基础与重点，许多国内外的学者都从不同角度对超级电容建立模型。文献[6]给出的超级电容经典模型应用广泛，结构简单，但是此模型精度不高。文献[7]提出超级电容的梯形模型，这种模型频率适应性较好，并且随着拟合阶次的升高，精度也随之提升，但是此模型需确定参数太多，参数选择盲目性非常大。所以构建一种既精确，又具有工业实用性的模型是非常重要的。

本文选用超级电容的二阶并网模型加以改进，这种模型结构简单、应用广泛，并且精度高于经典模型，参数较少，易于实现，更适用于实际工业。

1  超级电容的建模与参数分析

1.1  超级电容的建模

针对经典模型以及梯形模型的缺陷，提出一种三支路模型，其不仅具有易辨识的参数，而且将电压对电容的影响体现在模型中，反映了超级电容器的动态特性且其精度相较一阶RC模型要高[8]。

1.1.1  并网二阶模型

并网二阶模型是能反映充放电过程的支路，将一阶经典模型加一个RC支路，组成三支路模型[9]。

理想状态下，电容恒流充放电时，电压随着时间的变化是线性的;但在实际情况中，电容的容量会受到电容电压变化的影响，故电压与时间之间的关系实际上是非线性的。并网二阶模型如图1所示。

图1  并网二阶模型

1.1.2  改进二阶RC模型

理想状态下，电容恒流充放电时，电压随着时间的变化是线性的;但在实际情况中，电容的容量会受到电容电压的变化的影响，故电压与时间之间的关系实际上是非线性的。在改进模型中，在并网二阶模型加上一个电压源，电压源由电容两端电压控制，以此来校正电压对电容的影响。改进二阶RC模型如图2所示。

图2  改进二阶RC模型

1.2  超级电容等效电路参数分析

超级电容二阶等效电路模型参数较少，并且其精度较高，故选用二阶等效模型作为实验模型。

1.2.1  超级电容器充电实验

超级电容器铭牌参数如表1所示。

1） 实验方法

根据此电容设计实验，首先选择恒流充电方式[10]，在充电电流从零不断增加过程中，充电效率也不断增加，直到某一个确定的电流值，充电效率达到最大并接近于1;再继续增大充电电流，充电效率不会增大反而减小[6]。

2） 实验步骤

① 设定稳压源输出电压为电容的额定电压2.7 V，连接超级电容器与稳压源给电容充电。

② 观察稳压源在超级电容充满电时的输出电压，以此电压为电压设定值，并留有一定裕量。

③ 用10 Ω电阻给超级电容放电，并实时测量电容两端电压，直至电压为零，即放电结束。

④ 以4.5 V为电压设定值，3 A为电流设定值重新给超级电容充电，并測量电容充电瞬间电压突变值。

⑤ 再次利用10 Ω电阻给超级电容放电至0，重新充电，计时，每5 s记录一个电压值，直到75 s电压达到额定电压2.7 V为止。断开稳压源，停止充电，并继续每5 s记录一个电压值，直到250 s。

3） 实验结果与数据

根据实验电路图，使用恒流充电方式对超级电容器进行充电，即利用0～5 A，0～15 V的稳压源，调成恒流模式，将恒定输出的3A电流加在超级电容器两端给其恒流充电75 s。每5 s记录一个数据，记录下的数据见表2。

表2  实测数据

1.2.2  等效电路模型参数设计

基于超级电容特性建立的等效电路模型具有误差较小，参数易于辨识的特点。

1） 经典等效模型参数设计

经典等效电路模型中R2表示超级电容器电压稳定时自放电特性，时间常数较大，漏电流一般较小，因此R2较大。R1等效为超级电容器的内阻一般较小，所以时间常数较小。因此在充电瞬间基本上只有R1起作用[7]。

当恒流充电时，由电容的伏安特性得：

[I=CdVCdt]  （1）

式中：I为电流;C为电容容量;[dVC]为因电容充电引起的电压变化量;dt为放电时间变化量。此时由伏安特性得：

[dV=IdtC+ΔV]     （2）

式中，dV为电容充满电并且电压基本稳定之后的电压增量。

由式（2）得：

[C=IdtdV-ΔV] （3）

充电完成后，超级电容器电压基本稳定之后，断开恒流源，超级电容电压基本保持稳定，会有一小部分的漏电流Ileak，则自放电电阻R2为：

[R2=VnIleak] （4）

式中：Vn为超级电容器产品的额定电压;Ileak为漏电流。

将各个参数总结如表3所示。

表3  一阶参数

根据表1超级电容器铭牌参数、实验测量数据可得经典等效模型参数如表4所示。

表4  经典等效模型参数

2） 改进二阶等效模型参数设计

与经典模型相类似，由于电压调整支路与电压自放电支路时间常数较大，所以充电瞬间可以看作只有瞬时支路，即充电瞬间，全部电压都加在R0与Ctotal上，而由换路定则得，电容电压初始值不可跃变，因此电压全部加在R0上，则：

[R0=ΔVI]  （5）

电流充电时，电流表达式为：

[I=C0（1-f（v））dvdt=（C0+kv）dvdt] （6）

令f（v）=kv，k为比例系数，则：

[k=2v1t0-v0t1v21t0-v20t1]  （7）

根据超级电容器容量和具体使用工况[11]，合理确定支路时间常数Γ。假定经过3Γ时间后，超级电容器端电压基本稳定，电荷不再转移，此时端电压记为Vf，根据电荷守恒，C1满足：

[Q=IT=CtotalVf+C1Vf]  （8）

式中：T为恒流充电时间;Ctotal为C0与uv（t）串联的等效电容。

[R1=τ1C1] （9）

自放电电阻RL为：

[RL=VnIleak]                 （10）

将各个参数总结，如表5所示。

表5  二阶参数

参数设计中式（7）需要在电容的充电曲线中挑出两组数据，充电曲线数据为（t-Δt，u-Δu），因此需要将实测数据处理。将处理完的数据组由时间从小到大的顺序编号，分别将k与C0计算出来，计算结果分别见表6、表7。

根据超级电容器铭牌参数、实验测量数据、取实测数据、超级电容容量和具体工况，合理确定支路时间常数，所得改进二阶等效模型参数如表8所示。

2  超级电容等效电路仿真与特性

2.1  等效模型的仿真

2.1.1  经典等效模型

使用Simulink对经典等效模型搭建并仿真，代入表4数据，运行模型可得仿真结果如图3所示。

圖3  模型仿真结果

2.1.2  改进二阶等效模型

使用Matlab中的仿真工具对改进二阶等效模型进行模块搭建，并进行仿真实验。改进二阶模型仿真电路如图4所示。将表8中的参数输入等效电路模型中运行，结果如图5所示。

图4  改进二阶模型仿真电路图

图5  改进二阶模型仿真结果

2.2  两种等效电路模型仿真结果比较分析

在给超级电容器恒流充电75 s后，断开电源，依然保持每5 s计数一次，直到250 s，共记录51组数据。仿真结束后分别将两种模型的仿真结果与实测数据比较，比较结果如图6所示。

图6  模型实测比较结果

由图6比较知，实测曲线与仿真曲线走向大致相同，但是实测曲线与改进二阶模型仿真曲线更加贴近，即改进二阶模型误差更小。

一阶经典模型中只有一个自放电电阻，该电阻模拟了超级电容静置发生自放电时，漏电流产生的电压的变化，并且铭牌参数也会随着电容器的工作温度的不同而不同，因此算出的自放电电阻也不同，导致误差增大。改进后的二阶等效模型由电压自调整支路和自放电电阻共同模拟超级电容充电结束后的电压随时间变化曲线。电压自调整支路模拟超级电容充电结束后超级电容内部电荷重新分配，自放电支路反映了超级电容器的自放电特性。

3  结  论

相对于传统的并网二阶模型来说，改进的二阶RC模型针对传统并网二阶模型中超级电容两端电压对其电容容量的影响进行了改进，降低了电压对电容的影响，从而减少了二阶模型与实际的误差，提高了精度。

经典等效模型参数少，并易于辨识，但是精度不高，没有考虑电容容量与电容电压成正比的因素，仿真图线误差较大，反映了超级电容静态特性;而改进二阶模型参数不多，仿真出的图线与实测曲线较为符合、精度较高，加入了受电容电压控制的电压源，反映了超级电容器的动态特性。该模型简单实用，在工业实际运用上具有十分良好的发展前景。

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