基于PSD窄脉冲激光信号检测放大电路噪声分析及参数匹配研究

张天宇 贾方秀

摘  要： 针对基于位置敏感探测器的窄脉冲激光信号检测放大电路，根据其电路组成建立相应等效噪声模型。通过分析信号增益、噪声增益与电路各元器件参数以及频率之间的关系，得到该检测放大电路输入窄脉冲信号与输入噪声的动态响应输出。在此基础上求得使系统不发生震荡的运算放大器单位增益带宽计算公式，并通过研究系统信噪比与频率的关系给出使电路信噪比最大时的最优带宽求解方法。最终，通过具体算例给出电路参数一般性设计方法，并通过仿真得到，小结电容PSD有助于提高电路信噪比。

關键词： 噪声分析; 电路参数匹配; 位置敏感探测器; 激光信号检测; 信号增益; 噪声增益; 放大电路

中图分类号： TN702?34                       文献标识码： A                        文章编号： 1004?373X（2019）10?0035?05

Research on noise analysis and parameter matching for narrow pulse laser signal detection amplifying circuit based on PSD

ZHANG Tianyu， JIA Fangxiu

（Ministerial Key Laboratory of ZNDY， Nanjing University of Science and Technology， Nanjing 210094， China）

Abstract： The corresponding equivalent noise model is built according to the circuit composition of the narrow pulse laser signal detection amplifying circuit based on the position sensitive detector （PSD）. The input narrow pulse signals of the detection amplifying circuit and the dynamic response output of input noises are obtained by analyzing the relationship of signal gain and noise gain versus various components′ parameters of circuit and frequencies. On this basis， the calculation formula for unity?gain bandwidth of the operational amplifier is obtained， so as not to make the system oscillate. The optimal bandwidth solving method with the maximum circuit SNR is given by studying the relationship between SNR and frequency of the system. A general design method of circuit parameters is given by using specific examples. The simulation results show that the small junction capacitance PSD is helpful in improving the SNR of the circuit.

Keywords： noise analysis; circuit parameter matching; position sensitive detector; laser signal detection; signal gain; noise gain; amplifying circuit

0  引  言

位置敏感探测器（PSD）因其响应速度快、无死区、位置输出信号只与入射光的重心位置有关、对光斑形状无严格要求[1]等优点特别适用于位移、距离、滚转角等高精度非接触快速测量[2?4]。而检测电路信噪比对PSD测量精度有着直接的影响，因此需对电路噪声进行分析。目前，国内外一般对PSD测量电路整体进行噪声分析，但前级转换放大电路是整个系统的源头[5]。江孝国等建立PSD等效噪声模型并进行测试分析，给出光电流与位置分辨率之间的关系[6]。刘媛等对转换电路各环节进行敏感性分析，得出元器件性能参数对电路噪声的影响规律[7]。

但传统PSD检测电路噪声分析时视噪声增益为一不随频率变化的常量，并未考虑电容等对输出电压噪声的影响。本文针对基于PSD的窄脉冲激光信号检测放大电路，建立等效噪声模型，考虑脉冲信号与噪声动态响应，给出输出电压信号和输出电压噪声与频率的关系式。并根据信号增益和噪声增益曲线得到最优带宽选取方法和电路参数匹配原则。

1  检测放大电路噪声分析

1.1  检测放大电路组成

PSD检测放大电路主要包括PSD器件和前级I?V转换放大电路。图1中，Io，Id分别为PSD产生的光、暗电流;Rie和Cj分别表示PSD极间电阻和结电容;电阻Rf是前放电路的反馈电阻，电容Cf为补偿电容，其作用是防止电路发生震荡。当激光照射时，PSD上产生流入运算放大器反向输入端光电流，该电流因运放“虚断”特性通过阻抗[Zf=RfCf]在运放输出端被转换为负电压Vo。

图1  检测放大电路

1.2  噪声模型

检测放大电路中光、暗电流和PSD极间电阻[8]以及前放电路反馈电阻， 自身[9]均会产生噪声，其等效噪声模型如图2所示。

圖2  等效噪声模型

光电流Io和暗电流Id产生的散粒噪声源is表达式为：

[i2s=2q（Io+Id）] （1）

极间电阻Rie产生的热噪声源iie表达式为：

[i2ie=4kTRie] （2）

反馈电阻Rf热噪声源if表达式为：

[i2f=4kTRf] （3）

运放内部电压噪声源en表达式为：

[e2n=e2nw（1+fcef）] （4）

式中：q为电子电荷量;k为玻尔兹曼常数;T为绝对温度;enw为运算放大器白噪声电平;fce为转角频率。is，iie和if存在于运放反向输入端，其大小与频率无关，当电流、温度和电阻确定时，它们的值也就惟一确定。运放电压噪声源en存在于运放正向输入端，是与频率相关的变量，主要由白噪声和[1f]噪声混合而成，低频时主要是[1f]噪声起主要作用，高频时主要是白噪声起主要作用[10]。实际上运放反向输入端还存在电流噪声源in，但因PSD检测放大电路中常采用JFET型运算放大器，其电流噪声和电压噪声相比很小，因此可忽略。

2  输出电压信号和电压噪声

2.1  信号增益和噪声增益

若想使电路信噪比最大首先需要求得输出电压信号和输出电压噪声。传统PSD检测放大电路中输入为直流激光信号，因此在进行噪声分析时只考虑静态信号增益与噪声增益，此时它们都为常值，不随频率发生改变。而当输入信号为脉冲信号时，由于受PSD内部结电容，前放电路中运放增益带宽积和反馈电容的影响，信号增益与噪声增益都随频率改变而改变。因此有必要考虑频率的影响，重新推导信号增益与噪声增益关系式以便求得准确的输出信号电压Vo和输出电压噪声Vno。

系统信号增益定义为运放输出电压值与负相输入端输入电流值之比。当信号为直流信号时，补偿电容Cf和PSD结电容Cj视为无穷大，仅反馈电阻Rf起作用，此时信号增益[As=-Rf];而当信号频率f逐渐增大时电容开始起作用，同时考虑运算放大器自身增益带宽积的影响，检测放大电路信号增益为：

[As=VoIs=-Rf（1+jffp）（1+jffx）] （5）

式中，[fp=12πRfCf]。

检测放大电路噪声增益定义为当输入噪声存在于运算放大器同相输入端时，检测放大电路输出噪声与输入噪声之比，其和系统反馈因子[β]互为倒数。其噪声增益可同样通过运放“虚短”和“虚断”特性[11]进行求解，可得该电路噪声增益为：

[An=enoeni=1β=1+RfRie1+jffz（1+jffp）（1+jffx）] （6）

式中：

[fz=12π（RieRf）（Cj+Cf）]

[fx=β∞ft=ftCfCf+Cj]

式中：频率[fz]是噪声增益中零点频率;fp是极点频率;fx是交叉频率;ft是运放单位增益带宽。由图3中信号增益幅值伯德图[As]可以看出，当频率[ffp]时信号增益开始陡降。因此视[fp]为信号增益带宽，其和反馈电阻Rf与补偿电容Cf直接相关。

图3  信号增益与噪声增益

噪声增益幅值伯德图[An]由4部分组成：当[ffx]时，受限于运放增益带宽积的影响，噪声增益开始陡降。

2.2  输出电压信号

由信号增益曲线可知，其对信号放大起主要作用的为[f

[Vot=RfIot1-e-tRfCf-Iot-τ1-et-τRfCf] （7）

图4为输入电流信号与输出电压信号波形图。当[t<τ]时，输出电压信号Vo（t）从零开始不断上升，但由于输入信号脉宽[τ]窄，Vo（t）并不能到达稳态值Vo=RfIo。输出电压信号最大值是一个与输入信号脉宽[τ]、反馈电阻Rf，补偿电容Cf有关的量。

[Vomax=Vo（t=τ）=RfIo1-e-τRfCf] （8）

2.3  输出电压噪声

检测放大电路输入噪声源包括由PSD光电流和暗电流产生的散粒噪声源is，由PSD极间电阻产生的热噪声源iie，运放自身的输入电压噪声源en以及反馈电阻产生的if。根据信号增益和噪声增益定义可知，以上4种噪声源拥有不同的增益系数。is，iie和if存在于运算放大器反相输入端，它们的增益系数与信号增益As一致，而电压噪声en则存在于运放同相輸入端，其增益系数为噪声增益An。因此系统总输出电压噪声谱密度为：

[eno=i2s+i2j+i2RfAs2+e2nAn2] （9）

系统输出电压噪声为：

[Vno=flfhi2s+i2j+i2RfAs2+e2nAn2] （10）

式中，fl和fh分别为积分下限频率和上限频率。

图4  输入信号与输出电压信号

3  电路参数匹配研究

3.1  稳定性分析

在没有补偿电容存在时，噪声增益中零点频率fz会令运放开环增益曲线和噪声增益曲线以-40 dB/dec速度相互逼近，此时会引起运放不稳定形成自激[12]。从系统稳定性方面考虑，此时需要添加补偿电容Cf使其和电阻Rf构成极点频率消除自激。反映在噪声曲线上，即当频率大于fp时，噪声增益曲线与运放开环增益曲线逼近速度显著降低，此时两者交叉频率为fx。因此为满足系统稳定性要求，应存在fx>fp，即

[ft>Cf+Cj2πRfC2f] （11）

3.2  最优带宽分析

信噪比定义为[SNR=20log2XsXn]，其中[Xs]为信号均方根（RMS）值，[Xn]为噪声均方根值。针对脉宽为纳秒级脉冲信号，电路分辨率更易受瞬时噪声值的影响而非噪声RMS值影响。该情况下更应关注的是信号峰值与噪声峰值之比，因此以[K=VoVno·CF]作为衡量电路信噪比的指标。其中CF（波峰因数）是噪声峰值与噪声RMS值的比值，实际中通常取CF=6.6。

根据输出电压信号和输出电压噪声公式可知，当输入信号脉宽[τ]一定时，输出信号最大值Vomax与反馈电阻Rf和补偿电容Cf有关，即与信号增益带宽fp有关，带宽越大，Vomax越大。但当信号增益带宽增大时，输出电压噪声也会随之增大。因此电路带宽并非越大越好，而存在最佳带宽使输出信号电压与输出电压噪声峰值之比最大。

观察信号增益曲线和噪声增益曲线可以发现，当[f>fp]时，信号增益开始下降，而噪声增益却会不断增大至[1β∞]。因此，在考虑系统稳定性要求（[fx>fp]）情况下，为使K值最大，应使噪声增益中fx与fp尽量接近以减小高频噪声成分通过，考虑极限情况[fx=fp]，此时有：

[K（fp）=VomaxVno=RfIo1-e-2πfpτ0fpenodf] （12）

令[dK（fp）dfp=0]，即可求得使K值最大时的[fp]值。

4  电路参数设计

对于一确定电路，Cj，Rf都为确定量，而Cf和信号增益带宽直接相关。在进行电路参数选择时，首先根据最优带宽分析得到Cf取值，然后根据电路稳定性要求得到运放单位增益带宽的最小取值，并以此为依据选择带宽与之最接近的运算放大器型号。一般PSD处理电路会在前放电路后接低通滤波电路减小噪声，而该方法通过合理选择运放单位增益带宽可使[fx尽量接近fp]，同样起到滤波的作用。因此该方法减少滤波电路使用，简化了电路。

下面给出一算例具体阐述电路参数设计方法。假设PSD结电容600 pF，极间电阻5 kΩ，暗电流50 nA，反馈电阻Rf=68 kΩ。输入功率可调信号，脉宽为5 ns，产生光电流变化范围为0.9～67 μA。因为光电流是变化量，因此需要分别计算光电流最小和最大时的最优带宽并进行综合考虑。图5和图6分别为光电流最小和最大时，K随fp变化的曲线。

由两图可知，随着光电流增大，最优带宽fp的取值不断增大，即fp取值非定值。图5中最优带宽对应的K值为1.8，而相同带宽下图6中，K值虽然并未达到最大值，但仍比图5对应最大K值大得多。因此对光电流变化的检测放大电路应以光电流最小时求得的最优带宽作为设计标准。在确定最优带宽后，再根据[fp=12πRfCf]选取补偿电容容值Cf=9.1 pF。最终根据稳定性要求求得运算放大器单位增益带宽的约束条件ft>17.2 MHz，并以此为依据选择运放型号，例如OPA209，其单位增益带宽为18 MHz。

图5  光电流0.9 μA时K值曲线

图6  光电流67 μA时K值曲线

此外，其他条件不变的情况下仅改变PSD结电容，再对fp进行求取，结果见图7。可发现PSD结电容不同时，系统最优带宽及对应K值也不同。当结电容不断增大时，最优带宽不断减小，同时对应的信噪比也在不断减小。因此在实际应用中应尽量选取结电容小的PSD。

图7  不同结电容K值曲线

5  结  论

本文建立PSD检测放大电路等效噪声模型，得到输出电压信号与电压噪声和频率的关系。由信号增益与噪声增益表达式给出满足系统稳定性与最优带宽的电路参数约束条件，并通过具体算例闡述使系统信噪比最大的电路参数设计方法。该方法在不引入任何滤波电路情况下即可起到低通滤波作用，减少高频噪声进入，大大简化电路。此外，通过分析不同结电容对最优带宽影响，发现小结电容PSD能大大提高电路信噪比。

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