数学思想在高中数学教学中的有效渗透

白玉贵

【摘 要】在实际教学中，教师对于数学思想的渗透情况并不乐观。教师没有充分挖掘出教材中体现数学思想的内容，只是一味地按照传统的教学模式进行机械的教学，学生在课堂中的参与度也不高。对于一道数学题，学生只会单纯地记住解题步骤，如遇到同类型的题目，学生很难举一反三。所以教师在教学过程中应该有意识地向学生传授数学思想，让学生从源头掌握解题方法。

【关键词】数学思想；高中数学；有效渗透

【中图分类号】G633 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）13-0081-01

引言

数学思想是在数学内容和数学认识活动中提炼出来的思想和观点，是对概念、定理等数学现象的本质性认识。应用数学思想开展教学不仅有助于提高学生的数学认知，引导学生建立由已知到未知的练习，进行知识结构的重组和建构，而且能够帮助学生深刻理解数学知识，在对知识的巧妙组合和灵活运用中提升和拓展思维水平。高中数学课程标准指出，数学教学应注重学生数学思维能力的培养。数学思维能力与数学思想方法是密切联系、相辅相成的。数学思想的掌握和运用直接反映思维水平，只有掌握了数学思想的内涵，才能深刻理解数学知识，升华数学认知，提高思维水平。因此，在数学教学过程中，要在知识和技能的传授过程中渗透数学思想。

一、类比推理思想的渗透

1.建立高中数学类比推理知识库。

通过类比教材有关类比推理的内容可发现：高中数学教材中很多知识内容涉及类比推理的思想，但类比推理思想分布不集中，分散在课本知识体系中。教师对此没有重视起来，学生的认识也不成体系，因此，教师可以将教材中关于类比推理的内容做一个系统性的梳理，统一成为一个类比推理知识库，教学时可以将涉及类比推理的知识有条理、有体系地传授给学生。

2.改变教学观念，为学生提供训练类比推理能力的平台。

教学中不难发现很多教师缺乏对类比推理意义的全面理解。因此，教师应首先了解类比推理的相关理论、分类、作用和相关的知识内容。在教学过程中，可以依据学生的真实知识水平来设计教学策略。例如：通过将概念进行类比，创设学习的情境、性质类比，提高学生对知识的理解程度。解题中着重对思想方法的类比等。同时，要鼓励学生勇于对问题提出质疑，鼓励学生自主地展開探索活动。类比推理能力需要每日的学习，才能持续精进。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的渗透

1.科学分类，全面讨论。

分类讨论思想的优势在于全面性，即能够从多个层次对问题进行分析，以确保思考的系统有序。因此，在高中数学教学中，教师应注重引导学生做好科学分类，进而确保讨论的全面性。例如，面对一道数学题目时，教师应指导学生根据题目给出的条件，确定分类标准，明确讨论参数，确保每一层次都能够将问题的情况囊括，并且不重复，不遗漏，这样才能体现分类讨论的层次性，降低做题的错误率。

2.夯实基础，合理讨论。

在高中数学中，一些概念、公式、定理等基础知识中都包含着分类讨论思想。这些基础知识的运用存在条件限制，而对条件的分类探究，为分类讨论提供了契机。在分类讨论思想的应用中，教师应注重学生基础知识的掌握，一些学生在分类讨论中缺乏逻辑，经常存在重复、遗漏等问题。这些问题的关键就在于学生对基础知识的掌握不牢固，对于分类情况模凌两可，陷入了分类讨论的误区。针对此，在高中数学教学中，教师应立足基础知识，深化分类讨论思想的应用。

3.合作学习，深化讨论。

在高中数学教学中，分类讨论思想的应用范围广泛，一些学生在独立解题中经常“丢三落四”，使得问题解答不全面。而根据分类讨论思想，教师可以在课堂组织上作出调整，让学生能够在相互合作学习中突破个体思考的局限，在相互启发、相互补充中将每一种情况都讨论到，从而提高问题解答效率，促进课堂互动与沟通。在合作学习、深化讨论的过程中，教师首先要根据学生的主体特点划分不同的学习小组，让各小组能够在知识储备、学习能力等方面实现平衡，并指导学生合作方法，提高学生课堂合作讨论的效率。其次，注重数学知识体系的构建，将新旧知识结合起来进行分类讨论。对存在分类讨论可能性的知识点进行梳理，并结合典型题目进行分析，发挥小组合作的优势，让各小组对划分类别进行阐述，其他小组做出补充。最后，结合实际问题进行归纳。

三、数形结合思想在高中数学中的运用

1.数形结合思想在函数中的运用。

函数是高中数学学习的重点与难点，函数既抽象又复杂，在学习函数的过程中，学生如果没有打好良好的基础就不会有清晰的学习函数的思路，数形结合的思想可以有效地解决函数的问题，让抽象的问题变得更加的直观、清晰。例如，函数f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线y=k有且仅有2个不同的交点，求k的取值范围.本题通过函数解析式画出以下图像。

根据图像，我们可以很直观地看出，1

2.数形结合在不等式中的运用。

不等式也是高中学习的重要板块，可以考查高中生的数学学习能力与数形思想方法的应用，所以，高中生在不等式的学习与复习过程中要注意数形结合思想方法的渗透.例如，若-3<1x<2，则x的取值范围是（ ） 。这道题目如果按照常规的解题方法非常的复杂，而且会占用很长的解题时间，如果利用数形结合的方法解题就会比较简单、省时. 我们可以利用 y =1x的图像解题，如图 2 所示，我们可以得出 x < -13或x >12。

结束语

总之，加强数学思想方法教学是全面实施新课程改革的要求，教师在教学过程中一定要对数学思想渗透问题重视起来，只有对学生进行数学思想的渗透，才能让学生充分了解数学的思想的内涵，进而提高学生的数学能力。

参考文献

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