基于提升学生核心素养的初中数学深度学习研究

重庆市两江新区金溪初级中学(401120) 李永树

所谓深度，指的是触及事物内部和本质的程度.作为一种学习的方式， 深度学习(deep learning) 也被译为“深层学习”， 这是瑞典学者费尔伦斯·马顿和赛尔杰基于学生阅读的实验， 针对孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习(surface learning)，于1976年首次提出的关于学习层次的一个概念.倡导深度学习，研究深度教学，防止学科知识的浅层化和学生思维的表层化，是初中数学提升学生数学核心素养的重要举措.本文试对初中数学课堂教学中渗透深度学习实践策略，谈谈笔者的观点.

一、初中数学课堂教学深度学习的意蕴

(一)数学课堂教学表层化的现状

从学科知识的角度看，课堂教学的表层化指的是：教师游离于学科的本质和知识的内核之外，对学科教材和实际教学内容的理解缺乏应有的深度.主要表现在：偏重知识的符号，而不是知识的本质;偏重知识的容量，而不是知识的内涵;偏重具体知识点，而不是知识的结构体系;偏重知识本身，而不是知识蕴含的思想方法;偏重知识教学的进度，而不是知识教学的深度.

从教师教学本身的角度看，课堂教学的表层化主要体现在：一是教师在教学知识的时候，注重知识的简单化的理解，而很少深入研究知识的内在联系，通过知识需要完成的思维培养，逻辑推理能力的形成，以及知识本身的深层意义.二是教师常常将被狭隘理解的基础知识、基本能力作为教学的核心内容，而对蕴涵知识形成过程中的经验、方法、数学思想和核心价值等更富有教育内涵的学科内容要么排除在外，要么一带而过;三是教师常常将教材中的概念性知识(主要是概念、原理等)作为教材知识的全部，而很少认识到知识不但包括事实性知识、概念性知识、方法性知识和价值性知识四种类型，还涉及经验、概念、方法和价值四个水平;四是教师常常对教材中所谓的重点、难点和要点加以特别地关注，而对学科基本结构的把握明显不够.正是教师在学科理解上的这些不足和教学内容的粗浅、零散状况，直接降低了数学课堂教学的品质与深度，导致了粗浅、零散、繁杂和空洞四大突出的课堂学习问题.

(二)学生思维的浅层化分析

学生思维的浅层化指的是， 学生的思维没有真正启动，或没有达到应有的高度，简单地说，就是思维状态不佳.课堂教学中主要存在着这些表现形式：一是存在依赖性，书上怎么说，老师怎么讲，学生就怎么去思维，人云亦云，依葫芦画颗，缺乏独立思考能力.不会大胆推测和质疑，不会自己主动去发现问题、思考问题.二是存在单一性，不善于全面地从事物的整体与局部、现象与本质、前因与后果、偶然与必然等诸多方面多层次、多角度地认识事物、处理问题.思路狭窄，思维简单，常常表现出孤立的线性思维，表现出思维的单一性、单向性和片面性，缺乏辩证思维和立体思维能力.多异思维，多横向思维而少纵向思维.三是存在无序性，不能将所学的知识进行归类整序， 自己主动的梳理自己所学的知识体系，呈无序散乱状态，构不成知识网络，理不清知识层次，建不起知识系统.四是存在浅露性，思维表面化，缺乏应有的深度.往往知其然，不知其所以然.五是存在缓慢性，思考问题的速度较慢，阅读速度慢，不善于举一反三，触类旁通.

(三)初中数学课堂深度学习的特征

从学科的角度讲，有深度的学习指的是体现和反映学科本质的学习.要致力于培养学生解释、分析相关学科现象、过程及问题的意识、角度和眼光;基于学科概念、命题、理论的思维方式、认识模式和观念、思想，基于学科文化和本质的人文精神、科学精神，形成学科的精气神.

从知识的角度讲，有深度的教学指的是超越知识表层结构而进入深层结构的教学.现代知识论告诉我们，所有学科的知识就其结构而言，都可分为表层结构和深层结构.表层结构揭示的是知识的表层意义，即知识(语言文字符号)本身的描述性或解释性意义，它所反映的是“物理世界、社会世界和观念世界的对象、情境和概念”.深层结构则是蕴含在知识中的思维方式和价值倾向，它揭示的是知识的深层意义，即知识背后的智慧意义、文化意义和价值观念，反映的是人的精神世界和价值世界.

从教师的角度讲，有深度的教学指的是教师对教材钻得深、研得透的教学.教师只有钻得深、研得透，才能深入浅出，才能教到点子上.教师把教材钻得深、研得透的目的不是要讲得深、讲得透，而是要引导学生学得深、学得透，即理解深刻、感悟透彻.从学生的角度讲，有深度的学习就是让学生进行深度思维的学习.深度教学的根本目的就是促进学生思维水平的发展.

二、注重深度学习，提升核心素养

数学学科核心素养是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现，是数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析.而强化课堂深度学习能激活学生的思维，培养学习能力，有效的促进核心素养的形成.下面以“一次函数与反比例函数综合”复习课的教学为例来进行说明.

一次函数与反比例函数综合是初中数学教学的核心知识，是中考能力考点重要版块，其教学的重点是能运用其性质解决相关问题.从深度学习的角度思考，核心是在基本知识的基础上进行变式，训练学生数学思维能力.基于这样的认识，笔者对这节课的教学是这样设计的：

首先，教会学生利用思维导图复习相关概念、性质.通过这样的设计，学生能掌握一次函数与反比例函数的基本性质，从而形成知识体系.在复习的过程中实行问题追问和复习测试，进一步了解学生已有知识的掌握情况.

其次，通过典型例题，引导学生深度学习.例如：如图， 一次函数y = mx+b 的图象与反比例函数的图象交于A(3,1)，两点．

图1

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求n 的值及该一次函数的解析式．

(3)求S△ABC;

本题涉及了用待定系数法求函数的解析式，用割补法求图形的面积，通过这个例题的完成，实现学生对基本知识掌握的目的.

再次，教师在学生完成基础知识掌握的情况下，对例题进行深度拓展和变式.如：

变式一当时，求x 的取值范围.

变式二直线AB 上有一点P，使S△ABO=2S△MOP;

变式三y 轴上有一点K，使KA+KM 最小，求K 的坐标;

变式四直线AB 上有一点Q，使△AOQ 为等腰三角形，求Q 的坐标;

变式五直线AB 上有一点R，使△AOR 为直角三角形，求R 的坐标.

在学生完成变式一的情况下，顺势深度推进其余变式练习，这些变式渗透了初中数学的核心方法-分类讨论.通过变式学习，训练思维，提升数学素养.

最后，引导学生进行学习总结，要求从知识，到方法，到技巧，到数学思想等多个方面进行完善与提炼，触内旁通.

纵观上面的学习过程，可以发现教师成为课堂的设计者，主要的学习过程由学生自主完成，使学生成为课堂学习的真正主人.同时变式教学，让学生的思考成为课堂教学的常态，整个过程体现了聚焦提升学生的数学核心素养，更体现了深度学习运用于数学学科核心素养培育的初衷.

三、初中数学教学中深度学习运用的实践策略

策略是从观念走向行动，从理论走向实践的路径和方法.有了正确的观念， 还得进一步把观念转化为可操作的策略，这样核心素养才能正真的落地.通过深度学习课堂教学的实践，我们不难发现，要推进初中数学课堂深度学习，可以尝试以下几个策略.

(一)巧用思维导图，强化知识构建

知识的整体建构是针对知识碎片化而言的，强化知识的结构化，整合化，防止知识的孤立化、片面化，是将知识转化为核心素养的基本要求.初中数学学习中通过建构思维导图，树立知识的结构体系，能更好的促进深度学习，提升数学素养.

(二)强化变式教学，激发探究欲望

变式教学是指通过教学方式和内容的变式进行的教学，常包括教学方法的变式，试题探究的变式，一题多解的变式，一题多变的方式;通过不同角度，不同背景，不同层次的变化，让学生在变式中训练思维能力，提高课堂学习的积极性，增强课堂学习的参与性，提升学习的探究性.在变式中促进学生对数学问题的深度理解，在变式中强化学生数学思维的深度参与，这是促进课堂深度学习的重要举措.

(三)倡导问题导向，鼓励批判性思维

问题是课堂教学的核心，学生在课堂上的思维就是围绕问题展开的.数学课堂教学以问题为导向，创设问题情境，可以引起学生内心的认知冲突，激发学生学习知识的兴趣.教师创设有深度的问题情境，让学生在争论、质疑和批判中获取知识，从不同的角度理解知识，内化知识，培养学生数学批判性思维能力，引领课堂走向深度学习.

(四)引导学习反思，渗透深度理念

深度学习强调的是学生对知识的深度理解和记忆，要完成这一目标，就需要学生对所学知识进行阶段性的复习和反思.要让学生清晰地知道每一个数学知识产生的过程，能讲明白知识间的内在联系，能归纳出解决相关数学问题的方法，能提炼出解题的一般规律，能运用数学思想分析求解数学问题.在学习反思中促进学生对数学知识的深度分析和理解.

总之， 初中数学教学中渗透深度学习具有广泛的意义，通过开展深度学习可以培养学生的理性精神和批判能力，从而提升学生数学核心素养.