黄文俊,白瑞林,朱渊渤
(1.江南大学轻工过程先进控制教育部重点实验室,江苏 无锡 214122;2.无锡信捷电气股份有限公司,江苏 无锡 214072)
永磁同步电机(PMSM)性能优越,广泛应用于各种工业领域[1],逐渐成为高精度伺服系统执行电机的主流。在传统PMSM位置伺服系统的实际工况中,存在着电机本体参数非线性缓慢变化、供电干扰、负载对象复杂多变等众多扰动因素,常见的三环控制器都采用PID控制的线性结构,因其控制方式存在适用性差,环节冗杂,系统抗扰能力不足[2]等缺点,要想满足PMSM位置伺服系统所追求的性能指标,如定位快速、跟随精准且无超调[3]等,具有一定难度。
为了提高PMSM位置伺服系统的整体控制性能,在PMSM的控制研究中,研究者提出了众多先进的非线性控制算法,其中,由于自抗扰控制技术(ADRC)不依赖于被控对象的内部机理和外扰规律,通过对系统总扰动量的实时估计并给予及时主动补偿,具有抗扰动能力强、精度高、响应速度快等特点[4],成为PMSM伺服系统控制策略的研究热点。然而ADRC需要调整的参数较多且调节过程繁杂,所以ADRC的实际应用推广需要解决参数整定这一个基本问题。目前,对自抗扰控制器参数优化的研究成果,主要是结合智能参数寻优算法对ADRC的参数进行优化整定,如文献[5]在位置自抗扰控制器的设计中引入模糊控制理论,减少了可调参数,然而只是整定ADRC中非线性误差反馈的3个参数,并且模糊控制规则的设计较为困难,依然没有解决参数整定的问题。此外,还有基于时间尺度ADRC 整定方法[6]、自适应遗传算法(AGA)[7]、小生境粒子群优化算法[8]等。
本文提出了一种基于改进混沌粒子群算法的PMSM自抗扰位置伺服控制系统。首先针对传统三环控制结构的不足,采用双环控制结构,设计二阶自抗扰位置控制器,建立了PMSM自抗扰位置伺服控制系统。其次,针对ADRC参数整定困难的问题,从采用混沌立方映射对粒子位置进行初始化、参数可调的指数自适应方式非线性的调整惯性权重和将混沌融入到粒子的运动过程中的位置更新方式3个方面,提出一种改进的混沌粒子群算法。实验结果表明本方法能有效提高自抗扰位置控制器对PMSM伺服系统的控制能力,具有良好的位置控制效果。
自抗扰控制器主要由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)和非线性状态误差反馈控制律(NLSEF)3部分组成[9]。为了克服传统位置伺服系统控制结构的缺点,本文将传统的三环结构中的速度环融入到位置环中,整合成一个,设计二阶自抗扰位置控制器。
在dp坐标系下,根据PMSM的状态方程,采用id=0矢量控制,可得PMSM位置环的二阶动态方程为
式中,θ为转子位置;J为电机与负载转动惯量之和;TL为负载转矩;B为摩擦系数;Ω为电机转子机械角速度;pn为电机极对数;ψf为转子磁动势;iq为转矩电流。
对电机编码器的位置反馈进行处理,即可得到Ω,据此可以依据式(2)设计二阶进行位置控制。在对ADRC结构可控制理论充分理解的基础上,根据位置环的状态方程,设计二阶ADRC位置控制器对应的跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈控制律等各部分,其结构如图1所示。
图1 二阶ADRC位置环控制器结构图
跟踪微分器为
式中,θ*是给定的转子位置;v1是θ*的跟踪信号;v2是θ*的微分信号;r0为速度因子,决定跟踪速度;h为滤波因子,决定滤波效果。
扩张状态观测器为
式中,θ为电机实际位置反馈值;z1为跟踪θ的估计值;z2为 z1的微分值;z3是对系统综合扰动项的观测值;e02为z1跟踪输出值θ的误差;b0为扰动补偿因子,是控制器系数b的估计值;i*q为q轴电流指令的给定值一组可调参数,是ESO重点调整参数。
非线性状态误差反馈控制率为
式中,α11、α12、α21和 α22是最优控制函数的非线性因子;δ1、δ2是滤波因子;β1、β2为可调参数。其中函数fhan()和fal(e,α,δ)是最优综合控制函数,其相应定义见文献[10]。
在上述二阶自抗扰位置控制器中,TD根据位置伺服系统的指令要求,得到对θ*快速无超调的跟踪值v1,并给出θ*的微分信号v2;ESO作为ADRC的重要组成部分,跟踪系统的控制目标位置输出θ,同时对系统状态进行估计,得到估计值z1、z2,并给出系统总扰动的实时估计z3;NLSEF把TD产生的v1、v2与ESO给出的z1、z2之间的误差通过非线性函数进行合理的组合,和ESO给出的z3一同处理得到电流指令i*q,实现高精度的位置控制。
图2为本文设计的PMSM二阶自抗扰位置伺服控制系统的结构图,该系统采用位置外环,电流内环的双环控制结构,电流环采用PI控制,利用PI控制的简单快捷确保电流环的响应速度。与传统控制结构相比,控制环节得以精简、优化,信息交互更加直接,同时可以增强整个控制系统抗扰动能力和稳定性。
图2 PMSM二阶自抗扰位置伺服控制系统结构
由图2可知,二阶位置控制器直接决定了位置环的控制性能,因此,二阶参数选取的恰当与否直接影响了位置控制器性能的优劣,故对二阶自抗扰位置控制器进行参数寻优,是获取良好位置控制性能的重要途径。在二阶ADRC的众多参数中,大部分参数都可依据经验值和被控对象的参数预先调好并固定下来,一般不需改变,经常需要调试只有ESO的然而这5个参数之间相互影响、数据分布较为广泛,将其进行良好的组合取值,以获取最优的控制效果是较为困难且繁杂的。为此,本文在标准混沌粒子群算法的基础上进行优化改进,提出一种改进的混沌粒子群算法,对自抗扰位置控制器中的控制参数进行寻优整定,解决其参数整定的问题。
标准粒子群算法(PSO)存在早熟收敛、容易陷入局部最优和搜索精度不高等缺陷[11]。对此,本文提出一种改进的混沌粒子群优化算法,对种群中粒子的初始化采用混沌立方映射的方式,惯性权重采用参数可调的指数自适应方式进行非线性的调整,运动过程中粒子的位置采用混沌与稳定之间交替运动的方式来更新,首次将在混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新方式应用于PMSM伺服系统自抗扰位置控制器的参数寻优。
2.1.1 混沌初始化种群
初始种群在解空间分布的均匀程度越高,PSO算法的寻优效果就越好。采用混沌映射对初始种群进行赋值,可以提高初始种群的多样性和粒子的遍历性,而常用的logistic映射在映射区间内具有3个间断点,且映射点在映射区间分布的均匀程度较低,遍历性不好[12],因此,本文采用混沌立方映射[13],遍历性较好,其映射公式为
式中,为总粒子数;D为粒子维数,本文中有5个参数需要整定,故D=5;xdmin和xdmax分别是第d维的最大值和最小值。
2.1.2 可调参数的指数自适应惯性权重
在PSO中,惯性权重ω对算法的全局开发和局部寻优能力具有重要的调控作用,适当地选择ω将显著提高算法的性能。常用的惯性权重线性递减对算法有明显的改善,但是考虑因素较少,变化过于单一[14],对复杂搜索过程的适应以及调节能力难以满足需求。
在文献[15]的基础上,本文采用一个动态调整参数S取代固定指数,提出一种指数自适应惯性权重,以调节更加灵活的ω实现其适应范围广的目的,其表达式如式(8)所示。
式中,ωmin是惯性因子的最小值,通常取值为0.4,ωmax是惯性因子的最大值,通常取值为0.9;参数 需要满足;S为大于1的整数,满足为当前迭代次数;T为最大迭代次数[16]。
根据式(8)可知,指数自适应惯性权重ω中参数t和S的取值决定了其调整方式,ω随迭代次数进行非线性地动态变化,使得PSO能够在全局搜索与局部寻优间达到有效的调整。在ω中参数S=2时,的取值对ω的变化影响和 =30时,S的取值对ω的变化影响如图3所示。
图3 惯性权重变化曲线
从图3(a)可知,值的增大,使得ω的递减速度加快,算法的全局搜索能力减弱,局部开发能力增强,而随着S值逐渐增大,ω减小的越来越慢,效果恰好相反。ω不同的参数取值,会得到不同的全局搜索与局部搜索能力,所以当本文中位置伺服系统处于不同的工况时,具有可调参数的ω可以灵活地调整参数,从而获得比常用的调整方式如线性调整更好的搜索效果,具有更好的寻优能力。
2.1.3 混沌与稳定之间交替运动的位置更新
常用的混沌粒子群(CPSO)利用混沌序列产生新的粒子替换早熟收敛的粒子从而跳出局部最优的方式在有些情况下难以满足需求。本文引入文献[17]中的混沌粒子群更新方式,使得粒子的运动形式因为混沌的融入,在混沌运动与普通粒子运动之间自然地交替运行,同时通过混沌因子来调节混沌程度,逐步向最优点靠近,达到了优于其他混沌粒子群优化算法的效果。该算法中,粒子i第d维的速度更新公式为
式中,Pid为粒子i第d维的个体最优值;Pgd为种群在第d维的全局最优值;c1和c2为加速因子,通常都取为2;rand为[0,1]之间的随机数;xid为粒子i第d维的位置。第i个粒子第d维的速度vid限定在
影响粒子混沌程度的混沌变量为
式中,rid为第i个粒子第d维的混沌因子,满足rid∈(0,1)。
将混沌融入到粒子的运动过程中,在混沌与稳定之间交替运动的粒子位置更新方式为
式中,ψd为搜索测度,表示第d维的搜索空间大小;Mi表示粒子i的搜索空间向负方向移动的比例。第i个粒子第d维的位置限定在
混沌因子rid的选取,对混沌搜索初始状态持续的长短影响较大,本文中选取rid=0.4+0.005 rand。混沌变量cid因受rid的调节,会实现控制粒子运动过程中粒子混沌程度的作用,从而对粒子位置的更新方式产生积极影响。当时,主要是粒子个体的混沌在发挥作用。当时,采用的是标准粒子群算法中的位置更新方式。
对于寻找全局最优值而言,系统在混沌与稳定状态之间不断交替才是有意义的。为了对粒子是否陷入早熟收敛状态进行评判,文献[17]引入了变量move和stable,然而在实验中发现在算法已经陷入局部最优的情况下,有可能还没有满足变量move和stable的条件,从而无法引入混沌,所以这种判断方式门槛较高。为解决此问题,本文在混沌与稳定之间交替运动CPSO中引入群体适应度方差σ2[18],根据σ2对算法是否处于局部最优进行判断。
CPSO的σ2定义为:
式中,第i个粒子的当前适应度值为fi;当前粒子群体的平均适应度值为;群体粒子个数为n;归一化因子
σ2的值能够体现出粒子群种群的收敛程度,σ2越小说明种群越趋于局部最优状态,越大说明粒子群处于全局寻优搜索阶段的程度越高。本文为σ2设定早熟判断阈值σ2set,来判定算法是否处于局部最优,当 σ2<σ2set且 t<0.9T,表明粒子运动已处于停滞状态,即算法陷入早熟收敛,此时令cid=0.999,引入混沌,由标准PSO运行形式转换为混沌形式的位置更新策略。当σ2的值在此范围之外时,令cid=0,切换到普通PSO的运动形式,提高向最优解收敛的速度。
在本文设计的PMSM位置伺服系统中,采用改进的CPSO算法,对二阶自抗扰位置控制器的控制参数进行寻优整定,具体步骤为:
1)根据寻优对象,对粒子种群大小n,搜索空间维数D,迭代总次数T等参数进行初始化赋值,同时赋值ADRC中不需要整定的参数。
2)根据式(6)和式(7),采用混沌立方映射对粒子种群进行初始化。采用随机方式对粒子速度进行初始化。
3)每个粒子的位置变量的5个参数即为ADRC的控制值,将其代入PMSM位置伺服系统运行,并根据适应度函数评估各粒子的优劣。将粒子当前位置采用自身最优位置pbest更新替换,种群中最优粒子的位置采用全局最优位置gbest更新替换。
4)按式(8)更新ω,同时粒子的速度和位置分别按照式(9)和式(11)更新,评估更新后粒子的优劣,更新两个最优值。计算当前种群的σ2,根据σ2和t判断算法是否处于局部最优状态,若是,则令,否则按式(10)更新 cid。
5)结束条件判断,若算法符合结束要求,则给出表征控制器参数最优值的gbest,以及该粒子的适应度值;否则返回调转到步骤4)。
采用改进CPSO算法,对PMSM自抗扰位置伺服控制系统的位置控制参数进行寻优整定的算法结构如图4所示。该位置伺服控制系统的算法结构有两部分组成,基础控制结构是采用双环结构的PMSM二阶自抗扰位置伺服控制系统,另一部分是采用改进的CPSO算法对二阶自抗扰位置控制器的5个参数进行寻优整定。将改进的CPSO中每个粒子的位置作为自抗扰位置控制器的控制值代入到PMSM位置伺服系统中,运行之后计算对应该组参数的评价指标值,将其反馈到改进CPSO中,从而判断是否满足寻优整定的结束条件。
图4 基于改进CPSO的PMSM自抗扰位置伺服系统算法结构图
作为对控制系统性能进行评估的一个重要的指标,适应度函数J的选取对二阶ADRC控制器参数的优化整定效果十分关键。为了获得高性能的位置伺服系统,根据PMSM位置伺服系统对快速与精准定位的要求,本文选取的性能指标中包含了系统误差e(t),同时考虑到位置伺服系统在定位控制时尽量做到无超调,于是将超调量Mp综合到性能指标中。另外,在实际的工况中,对控制指令的大小也有要求,因此,将控制输入量u(t)的绝对值项融入到了适应度函数中,最终本文选取的适应度函数的表达式为:
式中,ke,ku和kM为权值。J值越小,表明相应粒子越靠近全局最优解。
J中设定的各项权值的大小,体现了系统控制性能中对各项要求的侧重程度。本文针对PMSM位置伺服系统的实际控制要求,为了实现PSO寻优得到的位置控制器参数获得较好的综合性能,实验中发现误差部分和控制指令部分需要在J中占有相同的重要程度,因此,针对本文设计的PMSM位置伺服系统,J中 3 个权值取值为 ke=3 000,ku=1,kM=5 000。J中参数确定后,便可以对自抗扰位置控制器的5个参数进行整定,最优的控制器参数就是J值最小时所对应的粒子位置。
在MATLAB中,建立PMSM二阶自抗扰位置伺服控制系统,对其中的二阶位置控制器的5个参数采用改进的CPSO算法进行寻优整定,系统仿真步长为0.1 ms。二阶ADRC位置控制器中需要整定优化的5个参数取值范围为:β01∈[0,2 000],β02∈[0,60 000],β03∈[0,80 000],β1∈[0,1 000],β2∈[0,60],其他未参与优化的参数取值为:r0=1 000,h=0.000 1,α11=0.5,α12=0.25,δ1=0.01,b0=382,α21=0.5,α22=1.25,δ2=0.01。 为 了 说 明 改 进CPSO算法的有效性,此处与标准CPSO算法进行对比,两种PSO算法中一些共有的参数取值相同,如粒 子 总 个 数 n=20,D=5,T=100,c1=c2=2,ωmin=0.4,ωmax=0.9,参数 =35,S=3。标准CPSO算法的ω采用通用的线性递减方式,改进的CPSO算法独有的参数取值为:,Mi=0,cid初始值为 0.999。
将单位阶跃位置指令作为位置伺服系统输入,改进的CPSO算法和标准CPSO算法在经过寻优整定之后,得到的自抗扰位置控制器的最优参数和对应的最优评价指标J值如表1所示,图5是两种算法的适应度函数收敛过程。
表1 自抗扰位置控制器参数在两种算法下的整定结果
图5 适应度函数在两种算法中的收敛曲线
由图5可知,改进的CPSO算法的J值在算法迭代刚开始就快速地收敛减小,在第3次迭代结束就找到了收敛区间,搜索速度较快,具有良好的初值寻优能力,在迭代后期进行精细搜索时,于第37次迭代成功跳出早熟收敛,最终得到的适应度函数J值更小,即获得更好的控制器参数;而标准CPSO算法在迭代初期的收敛缓慢,全局搜索能力较弱,在迭代后期的局部精细搜索能力不足,在其寻优过程中多次陷入了早熟收敛,因此,对二阶位置控制器参数进行优化整定的收敛速度和搜索精度,本文的改进CPSO算法均优于标准的CPSO。
为验证本文提出的基于改进CPSO算法的自抗扰位置控制器的有效性,对本文基于改进CPSO算法和基于标准CPSO的二阶位置控制器的控制性能进行对比,主要对比位置响应性,位置指令输入采用位置伺服系统中常见的单位阶跃指令和S型指令,空载启动,得到的对比曲线如图6和图7所示。
图6 位置指令为单位阶跃时系统响应及其局部放大曲线
图7 位置指令为S型时系统响应及其偏差对比曲线
由图6可知,两种PSO算法寻优得到的控制器参数,皆可实现位置系统在阶跃指令下的无超调控制,但是位置伺服系统在经过改进CPSO算法寻优得到的参数控制下,位置响应更加迅速及时。从图7可以看出,标准CPSO整定得到的参数进行位置伺服控制时,在加减速阶段有明显的波动,且有一定的超调,而经过改进的CPSO算法整定后得到的参数进行的伺服位置控制,在S型指令输入下,控制更平稳,响应更平滑,特别是在指令的加减速阶段,无位置超调和抖动,运行的平稳性更好,整体控制效果更加优异。
为了对比位置伺服系统的动态抗扰动能力,在位置伺服系统稳定运动过程中突加负载,进行分析。图8是系统在两种参数控制下,位置指令输入采用S型指令,不带载启动,在以一固定速度平稳运行时,于t=0.02 s突然加入额定负载,位置控制误差和对应速度的曲线对比。
图8 位置系统在突加负载时动态抗扰动能力对比曲线
由图8可知,基于改进CPSO的自抗扰位置伺服系统在突加负载扰动时,位置跌落和速度突变幅度相比于基于标准CPSO的位置伺服系统更小,因此,基于改进CPSO的自抗扰位置伺服系统的动态抗扰动能力更强。
在对比位置伺服系统的静态抗扰动能力时,是在位置伺服系统使能之后,处于静止稳定状态时突加负载,进行分析。电机空载启动,运行到给定位置为1 rad处,停止之后处于静止状态时突加额定负载,电机位置与速度对比曲线如图9所示。
图9 位置系统突加负载时静态抗扰动能力对比曲线
由图9可知,在系统运行之后处于静止状态时,基于改进CPSO的自抗扰位置伺服系统对于突加的负载扰动,位置变化只有0.001 rad,相比于另一种位置系统0.002 rad的位置跌落,减弱了50%,而且其速度受影响程度更小,由此体现出改进CPSO算法的有效性,可以使位置伺服系统具有更强的静态抗扰动能力。
图10是位置给定为1×sin(15t),同时负载对象为2.4×sin(15t)时,电机的位置控制响应、转矩值和扰动观测效果的曲线,可以验证本文基于改进CPSO算法的自抗扰位置伺服系统的带载启动能力和动态跟踪性能。从图中可知,所设计的位置伺服系统中,位置控制的精度高,转矩电流稳态时较为平稳,只在启动时有轻微波动,重要的是自抗扰位置控制器对负载扰动的观测较为准确,验证了本文设计系统的可行性与有效性。
图10 转子位置控制、转矩值以及扰动观测效果曲线
图11 转子位置控制、转矩值以及扰动观测效果曲线
将电机电阻和转动惯量都增大100%,位置指令和负载依然按上述给定,电机转子的位置控制响应、转矩值和扰动观测效果如图11所示。
由图11可知,在电机参数这一控制对象发生变化后,本文设计的位置伺服系统中位置输出几乎不受影响,依然跟踪准确且精度高,转矩电流和扰动观测值几乎也不受参数变化的影响。
本文针对PMSM伺服系统高性能位置控制问题,在分析了传统三环控制结构的不足之后,采用位置外环,电流内环的双环控制结构,设计位置环二阶,建立了PMSM二阶自抗扰位置伺服控制系统,优化系统结构的同时增强其鲁棒性,并针对自抗扰位置控制器的参数整定困难的问题,从粒子初始化、惯性权重非线性调整和粒子位置更新方式3个方面提出一种改进的CPSO算法,对比实验验证了该算法的收敛速度快,寻优精度高,将其用于PMSM位置伺服控制系统的优化设计中,取得了良好的位置控制效果。仿真研究验证了该设计方法的可行性,表明该系统的动态响应快,控制精度高,且没有超调,对负载扰动、转动惯量和电机定子电阻的变化具有较强的鲁棒性。