也谈“形似”与“神似”

聂本桃

在很多数学题中，有许多看起来相像（“形似”），其实却有着本质不同（“神不似”）的地方。学生在解答这类题目时要注意什么呢？

一、分析题目意图

意图即目的。题目意图就是为什么设计这道题目，考察的是哪些知识点。课本的每一个知识点都有相应的习题来训练和巩固，教师在解答每一题时，首先要理清对应的那个知识点是什么。人教版《数学》五年级上册第58页有这样一道题：在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？

此题的关键就在怎样剪去的平行四边形面积最大。教师引导学生仔细观察，很容易发现最大的平行四边形就是底为2cm、高为1.8cm的平行四边形，然后用梯形的面积减去平行四边形的面积或者直接求底为（3.5-2）cm，高为1.8cm的三角形的面积即可。

二、弄清题目内涵

内涵是一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。它不是表面的东西，而是隐藏在深处的东西，需要经过探索、挖掘才可以看到。

例如，如果将上面图形中的下底数据修改为7cm，又会怎样呢？乍一看，题目就是修改了一個数据，应该跟上面一题的解法一样，比较“形似”。可是仔细观察、比较后就会发现，要截取的最大的平行四边形不一定再是底为2cm、高为1.8cm的平行四边形（如下图）。这样说完，学生就会产生怀疑。

三、摸清题目规律

数学解题规律是指具有共性的一些题目的解题方法，在教学中，教师有目的、有意识地在一些典型练习题上多花一点时间引导学生探究，深入挖掘其中潜在内容，摸清解题规律，不仅有利于学生掌握基础知识，而且对于培养学生的应变能力、活跃思维等方面都十分有益。

上面两题为什么会有这么大的区别？仔细观察，不难看出：教材上的题目，下底和上底相差不太大，而改编的新题，下底和上底相差有点大，因此解题方法大相径庭。又因为改编的题得出的结论，剪下的最大的平行四边形的底刚好是下底的一半。由此引导学生猜想：在梯形内（上底为[a]，下底为[b]，高为[h]）剪去一个最大的平行四边形的方法是否分情况讨论，是否存在一定的规律？也就是说，存在两种情况：①当[a]<[b]<2[a]时，剪去的面积最大的平行四边形以[a]为底，[h]为高;②当[b]≥2[a]时，剪去的面积最大的平行四边形以[b2]为底，[hb-a]（[b-x]）为高。于是又可以做如下探讨：

掌握正确有效的解题方法和解题技巧，不仅可以帮助学生们培养好的数学素养，也是提升学生数学解题效率的关键。