基于遗传算法的永磁涡流缓速器优化设计*

(南京工程学院自动化学院，江苏南京 211167)

0 引言

近年来，永磁涡流缓速器作为集较多优点为一体的辅助制动装置，在制动装置领域逐渐成为研究主流。简易的结构使得其易于维护修理，永磁体钕铁硼作为磁源使其能够提供稳定的制动力。永磁涡流缓速器无需消耗电能，因此在环保层面具有较大优势，在车辆制动领域的应用潜力巨大。

永磁涡流缓速技术的出现最初是为了解决电涡流缓速器的高能耗问题，日本学者Natsumeda M等将有限元以及Rosenbrock′s方法用于永磁式缓速器的三维优化设计中，并提出了优化方案[1]。A.Canova利用多目标遗传算法对径向永磁涡流耦合器进行了优化，并利用磁动态解析方程对该装置的性能进行了分析[2]。牛润新等基于稳健性设计原则，选取内外径和磁极数作为内表，误差率为外表，用正交表排列设计参数，用F检验确定系统的最优设计参数[3]。赵小波等利用ANSYS软件对永磁缓速器的电磁场进行计算，对车用永磁缓速器电磁场进行了参数设计，并进行汽车道路实验[4]。叶乐志等设计了一种制动力矩可无极调节的缓速器并对其进行了特性数值仿真[5]。

但是，目前大多数文献在采用有限元法对永磁涡流装置进行分析时，一般是基于单一变量分析的方式，即观察装置在此变量变化时的转矩等性能变化状态。然而，对于电磁效应较为复杂的装置，单纯采用单变量分析方式，无法对永磁涡流装置的优化设计提供科学有效的指导。

本文基于Maxwell 3D软件，利用遗传算法，以最大制动转矩为优化目标，对永磁涡流缓速装置的有限元模型的多个参数同时进行优化，为缓速装置的工业应用提供参考设计方案。

2 永磁涡流缓速器遗传算法优化设计

2.1 分析模型

本文以盘式永磁涡流缓速装置为研究对象，为了节省计算资源，建立如图1所示一对磁极有限元分析模型。该装置由铜盘转子和永磁体转子盘两部分构成。当铜盘转子与永磁体转子间存在转速差时，交变磁场在铜盘转子中行成涡流，同时涡流产生的磁场与永磁体磁场相互作用，产生制动转矩。

图1永磁涡流缓速器有限元模型

2.2 待优化参数

本文针对轴向磁通永磁涡流缓速器进行几何尺寸优化，待选优化参数及其对装置性能影响如下。

(1) 铜盘背铁厚度-为永磁体提供磁路，影响磁路磁阻及转动惯量，其厚度在一定范围内对制动转矩产生影响；

(2) 铜盘径向宽度-径向宽度越宽，涡流效应范围越大，制动转矩也越大，故本文不对该参数进行优化；

(3) 铜盘厚度-铜盘厚度影响电阻值和磁阻，对装置制动性能产生影响；

(4) 永磁体背铁厚度-与铜盘背铁功能一致，其厚度也在一定范围内对制动转矩产生影响；

(5) 永磁体厚度-永磁体厚度对永磁体磁动势和磁路磁阻产生影响；

(6) 圆形永磁体半径-当永磁体面积随铜盘径向宽度正相关变化，其形成的涡流场面积增大，制动转矩必然增加，故本文不对该参数进行优化。

模型各部分参数优化范围见表1。

表1 模型参数设置

2.3 遗传算法优化原理

遗传算法(GA)模拟生物繁衍的自然进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。算法随机从某一种群出发，进行选择、变异、交叉等过程，产生一群环境适应度更高的子代，使种群向进化目标逼近。通过数代繁衍，最终适应度收敛稳定，得到环境适应度高于初始种群的子代，求得问题的最优解。

遗传算法是一种约束优化算法，其模型如下

(1)

式中，X=[x1,x2,…，xn]T—控制变量；f(X)—目标函数，解X为满足限制条件的可行解，所有X构成了问题的解空间，集合R—可行集合；U—基本空间。

GA运算过程分为5个阶段

(1) 变量编码

随机生成一个由固定长度的个体组成的初始种群pop(0)={X1,X2，…，Xn}，个体数量为n，每个个体代表一个候选解。

(2) 适应度运算

GA用适应度评价个体的优劣程度用个体适应度，种群中的所有个体适应度通过以下公式计算

f1=fitness(popi(t))

(2)

(3) 选择运算

GA通常采用比例选择算子作为选择算子，并根据式(2)进行操作

(3)

并以式的概率分布从当前一代群体pop(t)中随机选择一些染色体遗传到下一代群体pop(t+1)中构成一个新种群

Newpop(t+1)={popi(t+1),i=1,2,3,…,n};

(4)

(4) 交叉运算

新个体的产生主要通过交叉运算形成，交叉运算形成新种群Crossoverpop(t+1)。根据交叉点位置不同采用不同的方法，本文使用模拟二进制交叉算法。

(5) 变异运算

变异运算以某一较小概率使一些基因发生变异形成新种群mutationpop(t+1)。该种群即为上一种群的子代，同时也作为下一次进化的父代。

本文将铜盘背铁厚度、永磁体背铁厚度、永磁体厚度和铜盘厚度的参数作为基因型，以上参数的集合作为个体，多个参数集的集合作为种群。通过计算装置参数在不同值下的制动转矩，遗传算法对每组参数集完成适应度评价，再进行选择、交叉、变异等操作，经过多次迭代，最终得到各参数收敛范围。本文实施遗传算法流程图如图2所示。

图2遗传算法流程图

3 优化结果分析

本文优化使用的遗传算法将个体数为30的种群进行30次迭代进化，从而得到优化结果。历代种群中个体的适应度平均值值呈降低趋势，且最终趋于较为平稳的适应度值，说明集合中的参数在经过遗传算法优化后得到了可以满足目标函数的较优的值。迭代次数-个体适应曲线如图3所示。

图3迭代次数-个体适应度曲线

永磁涡流缓速器的铜盘转子的厚度与涡流效应显著程度及电磁制动力相关联。历代种群中的最优个体的数值在经历振荡后趋于平稳，历代种群的平均值逐渐降低。历代最优个体的数值与历代平均值在20代之后趋近，并稳定在一个区间内，说明铜盘厚度在该区间内存在理想值，该区间约为2.5～4mm。铜盘厚度在增大过程中，首先由于铜盘电阻值的减小且为涡电流提供了足够的路径，制动转矩增大；超过某临界值时，由于磁路磁阻的增大，制动转矩减小，迭代次数-铜盘厚度曲线如图4所示。

图4迭代次数-铜盘厚度曲线

铜盘背铁和永磁体背铁作为装置的导磁盘，为永磁体提供磁路，减少了漏磁，提高永磁体的磁场利用率。两者最终趋近，因此确定理想铜盘背铁厚度约为13.5～14.5mm。同理，永磁体背铁的理想值为13～14mm。背铁厚度的增加使主次路中的磁密增加，但当厚度超过临界值后，继续增加厚度并不会提高制动转矩，只会增加转动惯量，从而降低设备动态性能。因此，在满足装置机械强度的情况下，无需进一步增加背铁厚度，迭代次数-铜盘厚度曲线见图5。迭代次数-永磁体背铁厚度曲线见图6。

图5迭代次数-铜盘背铁厚度曲线

图6迭代次数-永磁体背铁厚度曲线

永磁体厚度决定了永磁体磁动势大小，厚度增大，磁场磁密度也随之增大。图7中历代最优个体的永磁体厚度与历代平均永磁体厚度最终收敛于9.8mm左右。当厚度大于理想值时，永磁体磁阻的增加与导致主磁场磁密不升反降。

图7迭代次数-永磁体厚度曲线

本文利用Maxwell软件并使用遗传算法对永磁涡流缓速器尺寸进行优化，针对给定规格范围的待优化设备模型，通过以上分析过程，可以得到以下设计方案。

(1) 永磁涡流缓速器铜盘厚度在涡流效应选择范围为2.5mm～4mm为最宜；

(2) 在满足装置机械强度的前提下，永磁体背铁厚度选择范围为13～14mm，铜盘背铁厚度选择范围为13.5～14.5mm；

(3) 永磁体厚度选择9.5mm较为合适。

4 结语

本文利用遗传算法对永磁涡流缓速器进行优化，装置各优化参数最终收敛于一个最佳取值范围内，且优化过程中历代最优个体的各参数值趋近历代种群各参数的平均值。

优化过程表明，永磁体背铁和铜盘背铁的厚度在一定范围内可以减少磁漏，增大制动转矩，但过厚会导致装置转动惯量过大，影响装置动态性能，因此存在一个最佳区间；铜盘厚度影响影响了涡流效应强度，铜盘厚度增加，电阻减小，但磁阻也增加，同样存在最佳区间。同理，永磁体厚度影响装置磁感应强度，但过厚也造成磁阻过大，影响制动转矩。本文结论对于永磁涡流缓速器优化设计具有一定参考意义。