混凝土重力坝—地基系统强震破坏模式研究

涂 劲，李德玉，闫春丽

（中国水利水电科学研究院，北京市 100048）

0 引言

2015年9月1日起开始实施的能源行业标准《水电工程水工建筑物抗震设计规范》（NB 35047—2015），总结了国内诸多水电工程水工建筑物抗震设计的实践经验，在大坝抗震设防水准框架、设计地震动参数的确定、大坝及地基岩体动态性能参数的取值以及拱坝动力分析方法、内容和深度等方面均有所变化。新规范对大坝抗震安全分析及评价建议了以坝体和基岩典型部位的变形随地震作用加大而变化的曲线上出现拐点作为大坝地基系统整体安全度的评价指标。然而，作为安全评价指标的典型部位形变变量的合理选取，则需要以对大坝—地基系统破坏模式、破坏机理的认识为基础。

本文对某重力坝工程，拟针对典型的挡水和溢流坝段，以具有初始抗拉、抗剪强度的接触单元模拟大坝头部附近碾压层面、建基面和坝基内软弱带T32-3和T32-5的顶、底面，以D-P弹塑性模型模拟各主要断层及软弱带在地震作用下的弹塑性性质，以人工透射边界模拟地震动能量向无限远域逸散的“辐射阻尼”效应，在按照新规范采用场地相关的设定地震反应谱及相应的人工地震波，按照新规范规定的材料动态性能参数取值的条件下，对其挡水坝段和溢流坝段采用地震超载的方式进行重力坝 地基系统的极限抗震承载能力研究，关注坝体—地基系统从局部到整体的变形发展状况，通过坝体头部折坡部位裂缝发展、建基面开裂扩展、基岩断层滑移及弹塑性材料非线性的发展变化，研究比较两坝段的破坏模式，选取其抗震安全评价的特征位移指标，评价其极限抗震能力，为确保大坝抗震安全提供参考。

1 计算方法

1.1 内节点及边界节点积分格式

在计算分析中，采用集中质量的有限元模型建立内点的节点运动方程，采用人工透射边界在边界节点的位移计算中模拟地震波通过边界界面时的无反射效应，模拟无限地基辐射阻尼作用。

对内节点t时刻建立运动平衡方程：

式中 [M]——质量阵；

[C]——阻尼阵；

{ü}t、{}t——t时刻单元节点处介质的运动加速度和速度；

{F}t、{R}t——t时刻的恢复力和外荷载。

将中心差分法与Newmark常平均加速度法相结合，得到完全解耦的求解有阻尼体系动力方程式（1）的自起步显式差分格式：

通过直接在边界上模拟波动从有限模型的内部穿过人工边界向外透射的过程，推导离散的局部人工边界条件式为：

式中N——透射阶数；

——人工边界节点在（p+1）Δt时刻的位移；

——计算点x=-jcaΔt在（p+1-j）Δt时刻的位移；

——二项式系数。

计算中对缝面接触问题采用动接触力模型，在位移求解外推公式（2）的基础上，考虑法向与切向接触条件，作为补充方程，求解法向和切向接触力。

1.2 坝基软弱带的弹塑性分析模型

采用非线性有限元方法进行重力坝深层抗滑稳定研究的关键在于对坝基软弱结构面力学性质的模拟，这些软弱结构面在荷载作用下，很可能超出弹性极限，进入塑性状态，对结构整体安全产生影响。本文采用如下弹塑性模型来模拟基岩内的软弱带和断层破碎带内的材料非线性性质。

弹塑性应变εij可由弹性应变和造成不可恢复永久变形的塑性应变表示：

式中——材料弹性矩阵，为一四阶张量。

屈服准则、应变硬化规律、流动法则和塑性增量本构关系构成应用塑性应变增量理论计算塑性应变增量的基本内容。对于岩石材料，通常认为德鲁克—普拉格（Drucker-Prager）屈服准则可以较好地描述其屈服性质，其屈服函数如式（8）所示：

式中I1——应力张量第一不变量；

J2——应力偏张量第二不变量；

α、K——由实验确定的材料参数。

塑性流动理论的数学形式为：

式中F——塑性势函数，在此即为屈服函数；

dλ——待定的塑性因子。

弹塑性材料的本构关系为：

式中——塑性矩阵，如式（11）所示：

当为理想弹塑性材料时，A=0。

本研究中暂未计入材料应变硬化的影响。

2 计算条件及计算模型

某重力坝最大坝高162m，坝顶高程3484m。选取挡水坝段及溢流坝段作为典型坝段，进行抗震计算分析。大坝场址基岩设计水平向地震动峰值加速度100年2%超越概率水平为226.1gal。挡水坝段—基础体系二维有限元网格如图1所示，溢流坝段—基础体系的二维有限元网格如图2所示。大坝混凝土按设计分区模拟，地基模拟范围沿深度方向和上下游方向均取2倍坝高。

大坝混凝土的材料参数按照其标号据规范取值，基岩各项物理力学参数见表1。坝基交接面按具有初始抗拉强度的接触缝面模拟，初始静态抗拉强度为C18025混凝土的1.67MPa，动态抗拉强度取静态的1.2倍，为2.00MPa，由于采用了混凝土置换措施，计算中坝基交界面设置在混凝土置换区边缘。另外，对挡水坝段，在头部折坡部位拉应力水平相对较高的364.67m高程设置了一条具有初始抗拉、抗剪强度的接触缝面，按照C2810混凝土及表层的C9025混凝土依其所占厚度比例加权平均，动态抗拉、抗剪强度分别取为1.20MPa、2.40MPa。对溢流坝段，亦在坝头342.489m高程设置一条具有初始抗拉、抗剪强度的接触缝面，按照C9030混凝土的动态抗拉、抗剪强度分别取为2.40MPa、4.80MPa。库水的动态影响按维斯特伽德（Westergaard）附加质量法计入。

在计入地基软弱材料的非线性分析中，应计入地基内地应力和渗透压力的作用。计算中近似将坝基岩体自重产生的岩体应力作为地应力施加。两个坝段坝基内的渗透压力按设计提供渗流场资料，插值求得各节点的渗透压力值。

作用于大坝的各项静力荷载包括上下游静水压力、淤砂压力、坝体自重。计算中采用由设定地震分析给出的设计地震反应谱拟合生成的人工地震波，根据显式有限元波动分析计算方法和程序的要求，积分求得相应的位移波，折半后在底部人工边界处输入。动力计算中，坝体阻尼比取为0.1。

图1 挡水坝段有限元网格Figure 1 Finite element mesh of retaining section

图2 溢流坝段有限元网格Figure 2 Finite element mesh of overflow section

表1 基岩材料力学参数表Table 1 Mechanical parameter table of bedrock material

对于挡水坝段，在基岩中以德鲁克—普拉格（Drucker-Prager）弹塑性模型模拟的区域包括T2-33和T32-5岩组和Ⅴ类岩体的挤压条带并在弹塑性材料模拟的软弱条带边缘设置双节点，模拟缝面间的接触滑移情况。对溢流坝段，以德鲁克—普拉格（Drucker-Prager）弹塑性模型模拟的区域包括T32-3和T32-5岩组及未被置换的Ⅳ～Ⅴ类岩体挤压条带，并在和T32-5岩组边缘设置双节点，进行模拟。

3 挡水坝段破坏模式分析

图3 震后坝基面破坏节点分布（设计地震）Figure 3 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（Design earthquake）

对于挡水坝段，在设计地震基础上进行地震超载分析，研究其在极限地震作用下的破坏模式。图3和图4为设计地震及超载倍数1.8时的震后坝基交界面破坏节点位置分布，图5为坝顶顺河向相对位移及头部折坡处缝面相对错动随超载倍数变化图，图6为头部折坡部位缝面开裂范围随超载倍数的变化图。

计算结果显示，随着地震超载倍数的增加，坝踵建基面开裂范围随地震超载倍数增加基本未发生变化。表明建基面坝体混凝土与岩体的交界面强度相对较高，而除拐角局部应力集中外拉应力水平较低，坝基面不易发生破坏；大坝头部折坡部位接触缝面在1.5倍设计地震荷载（339gal）前未发生开裂；地震超载过程中地基软弱带无单元进入塑性，T32-3及T32-5的顶、底面存在少量残余错动，但错动量随地震超载系数提高增长并不显著，到超载2.0倍时，最大残余错动量仅为3.2cm，且发生于上游地表距坝踵较远的T32-3底面；在地震超载倍数增加到超过1.6倍后，坝头折坡部位从下游侧开始出现开裂，并随着超载倍数的增加，开裂深度逐渐加大。在超载倍数达到1.9时，坝头折坡部位设水平缝位置16m的厚度完全裂通，既坝头水平缝出现贯通性开裂。此时水平缝上下侧的坝体之间开始出现整体的顺河向错动，坝顶顺河向震后残余位移也随之出现较大增长，到超载2倍时接近8cm，随着地震超载倍数的增加，其增长进一步加速，故超载倍数1.8是其工作性态变化的起点。

由以上分析可见，挡水坝段的破坏模式为坝头下游折坡部位裂缝贯穿，危及坝体安全。

图4 震后坝基面破坏节点分布（K=1.8）Figure 4 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（K=1.8）

表2 T32-3及T32-5顶、底面最大错动量Table 2 Maximum slippage of and （cm）

表2 T32-3及T32-5顶、底面最大错动量Table 2 Maximum slippage of and （cm）

2-3底面设计地震 0.3 1.7 1.3 2.0超载系数1.2 0.5 2.1 1.3 2.6超载系数1.8 0.8 2.5 0.9 3.1超载系数2.0 0.9 2.6 1.1 3.2参数 T32-5顶面 T32-5底面 T32-3顶面 T3

图5 坝顶顺河向相对位移及头部折坡处缝面相对错动随超载倍数变化图Figure 5 The relative displacement of the crest along the river and the relative dislocation of the fracture surface at the head slope changed with the overload multiple

图6 头部折坡部位缝面开裂范围随超载倍数的变化图Figure 6 The area of crack surface on the dam head changed with the overload multiple

4 溢流坝段破坏模式分析

对于溢流坝段，同样在设计地震基础上进行地震超载分析，研究其在极限地震作用下的破坏模式。图7和图8为设计地震及超载倍数2.8时的震后坝基交界面破坏节点位置分布，图9、图10为超载倍数2.2和2.8时震后软弱岩组中已进入塑性的单元分布，图11和图12分别为超载倍数2.8时坝体和地基的震后总位移值和竖向位移分布，图13为T32-3与T32-5顶、底面震后错动量随地震超载倍数变化图，表3为不同超载倍数下头部折坡部位缝面自下游侧的开裂深度。

表3显示大坝头部折坡部位接触缝面在2.0倍设计地震荷载时开始发生开裂，开裂深度为7.5m，在2.8倍设计地震荷载作用时，由下游侧开裂深度为17m，即头部折坡部位总厚度的34%，但超载倍数进一步增加时，头部开裂不再进一步扩展。图7、图8显示随地震荷载的增加，坝基交界面开裂范围较设计地震时逐渐发展，地震超载2.8倍时，T32-5与T32-3之间的坝基面均发生错动破坏。坝基面的错动也在一定程度上使坝体的地震响应增长得以减缓。

表3 坝体头部折坡处水平缝开裂深度Table 3 Crack depth of horizontal seam （m）

图7 震后坝基面破坏节点分布（设计地震）Figure 7 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（Design earthquake）

图8 震后坝基面破坏节点分布（K=2.8）Figure 8 Distribution of failure nodes of dam-foundation interfaces after earthquake（K=2.8）

图9 震后已进入塑性的单元分布（K=2.2）Figure 9 Distribution of plastic elements after the earthquake（K=2.2）

图10 震后已进入塑性的单元分布（K=2.6）Figure 10 Distribution of plastic elements after the earthquake（K=2.6）

图11 震后总位移值分布（K=2.8）Figure 11 Distribution of total displacement after earthquake（K=2.8）

图12 震后竖向位移值分布（K=2.8）Figure 12 Distribution of vertical displacement after earthquake （K=2.8）

随地震超载倍数增加，主要的非线性发展集中于基岩薄弱部位，坝体地震响应增长较不显著。图13显示，T32-3与T32-5岩组顶、底面的残余错动发展随超载倍数增加而增加，尤以靠下游侧的T32-5的错动发展更为显著。图中给出4个接触缝面最大残余错动量的拐点分布在超载2.2～2.8之间，显示由于影响基岩非线性的因素较多，地基变形发展形成的破坏模式与坝体反应及损伤加剧的破坏模式相比更加复杂。超载2.2倍是坝体—基岩体系工作性态发生改变的起点。

溢流坝段的破坏模式为基岩软弱带塑性发展，至大坝—地基体系较大范围出现过大变形，危及整体安全。

图13 T32-3与T32-5顶、底面震后错动量随地震超载倍数变化Figure 13 Variation of dislocation momentum after top and bottom earthquakes with earthquake overload multiples of T2-3 and T2-5 33

5 两坝段破坏模式比较及分析

比较挡水坝段和溢流坝段中地基软弱条带的分布和走向可见，挡水坝段中三条软弱带的走向与水平向夹角较小，即在坝体下方的部分深度较浅，坝体荷载容易传递到深部基岩，地震超载过程中地基软弱带无单元进入塑性，T32-3及T32-5的顶、底面存在少量残余错动，但错动量随地震超载系数提高增长并不显著，而挡水坝段头部较为单薄，成为大坝—地基系统抗震工作中的薄弱部位，头部折坡部位在地震过程中随地震荷载的加大，发生开裂贯通。

溢流坝段由于主要的三条软弱带与坝基面相交，其软弱带与水平向夹角大于挡水坝段，将坝下地基分割为条带状，坝体下游侧基本座落在软弱带之间的条带上方，由于软弱带自身的塑性和错动，使得坝基不均匀变形及其影响更为显著。由于坝体与基岩刚度、变形能力的较大差异，最终导致的破坏模式为随着超载倍数增加，坝体的地震响应增加减缓，宽度较大的头部折坡部位开裂比例在达到34%后就不再发展，而地基内的非线性变形增长加剧，大坝地基的工作性态出现转折性变化，可将其视作大坝地基系统达到极限抗震能力的标志。

从两坝段不同的地震破坏模式的比较可见，重力坝—地基系统的破坏模式是由系统中的薄弱部位决定的，有可能是坝体上动力反应大而截面变化明显的部位，也可能是地基中软弱带的不利组合造成的地基承载能力降低的部位，但对于整个重力坝而言，其极限抗震能力又是由其中极限抗震超载倍数最低的一个坝段决定的，故对本研究作为算例的重力坝而言，其极限抗震能力则为挡水坝段给出的1.8倍设计地震。

6 结束语

本研究通过建立考虑基岩内断层接触非线性及软弱带材料非线性的混凝土重力坝—地基系统有限元模型，采用地震超载的方式进行某重力坝—地基系统的极限抗震承载能力研究，对其不同坝段的强震破坏模式进行分析，得出两坝段由于截面特性和基岩地质条件的不同的而呈现不同的破坏模式。挡水坝段头部较为单薄，成为大坝—地基系统抗震工作中的薄弱部位，其破坏模式为头部折坡部位在地震过程中随地震荷载的加大，发生开裂贯通，溢流坝段破坏模式为地基内的非线性变形增长加剧，使下游侧坝体和地基发生过大变形。从两坝段不同的破坏模式的比较可见，重力坝—地基系统的破坏模式是由系统中的最薄弱的部位决定的。