基于迭代的磁共振指纹参数量化算法改进

商国灿

（中南民族大学生物医学工程学院，武汉430070）

1 引言

MRF[1]作为一种全新的定量MRI 技术，可以通过一次数据采集同时获得多种人体组织参数，大大地提高了成像速度，并且改善了噪声对图像质量的影响。但当前MRF 研究仍处于初期，参数量化不精确，尤其是T2 参数的量化，因此我们对参数量化算法进行研究。

由于高度欠采样，直接匹配方法中多帧MRF 空域图像（含伪影），再做字典与指纹匹配，图像质量很差；而迭代方法[2]则采用的高欠采样的k 空间数据（真实数据），通过逐次迭代投影梯度方法来获取较高质量的多帧MRF 空域图像，从而获得质量较优的定量参数图像，但运行时间太长，这两者都不适合临床推广。为了进一步提高参数量化精度，本文采用迭代方法并采用覆盖树与逼近最近邻搜索[3]来加速投影过程，从而提升图像质量，并同时加速参数量化的速度。

2 方法

与MRI 不同，MRF 采用伪随机的数据采集方式，主要体现在翻转角TR 和重复时间FA 的随机组合上。MRF 技术主要包括数据采集、字典设计与生成和参数量化算法三部分。先通过脉冲序列进行高欠采样，得到多帧高欠采样k 空间数据，然后进行反傅里叶变换，得到多帧空域图像，对多帧图像逐像素将信号值连起来，就是一条“指纹”信号，它用于区分不同的组织类型。然后采用TR，FA，{T1，T2，df}等参数进行字典设计，字典包括了所有组织类型的可能性。最后对字典和指纹进行奇异值压缩（加速计算），对逐像素对指纹信号在字典中寻找最佳匹配，从而返回T1，T2，PD，B0 图像。

2.1 字典建立

由于人体不同部位的组织类型不同，相应的T1，T2 值也不同，本文主要考虑了T1，T2，df（磁场的不均匀性）三种参数，为了折中图像质量与计算时间，每条字典条目的长度为1000。按照最小值，步距，最大值分段来设置的，形如T1=[100:20:2000，2300:300:5000]，T2=[20:5:100，110:10:200，400:200:3000]，off=[-250:40:-190，-50:2:50，190:40:250]/1000。

考虑T1＞T2，T1 与T2 的合理组合为3318，最终{T1，T2，df} 的参数组合为3318×55=182490 组。考虑磁场的不均匀性df，字典信号生成公式[4]如下式（1）（2）所示，施加180 度反转脉冲后磁化矢量变为m0=[0，0，-1]。设第i 个脉冲TRi/2 时刻磁化矢量为[mx,i，my,i，mz,i]，第i+1 个脉冲TRi+1/2 时刻的磁化矢量为[mx,i+1，my,i+1，mz,i+1]，时间间隔为t，考虑df 的影响，则两个时刻的磁化矢量满足公式：

字典的建立需要设定伪随机变化的TR 和FA，FA 采用分段函数实现，范围为15～60 度，TR 的范围为10～14ms，FA 和TR 都加了随机加性噪声。针对一组固定的{TR，FA}，将上述{T1，T2，df}组合代入方程（1）（2），进行1000 次计算便可得到长度为1000 的字典信号，重复计算，便可得到大小为1000×182490 的字典，然后采用奇异值压缩[5]将字典压缩成200×182490。

2.2 模型建立与采集重建

采用BrainWeb 模型（第94 层）进行MRF 成像的数据仿真，大小为181×217×181，由于傅里叶变换要求矩阵大小为2的N 次方，通过填零处理将模型扩大为256×256。大脑模型由7 种不同组织组成，每种组织包含T1，T2，质子密度和df 信息。

对上述模型，采用1000 组{TR，FA}构成的序列参数，采用EPI 轨迹模拟1/16 高欠采样数据采集，得到1000 帧高度欠采样的k 空间数据，并采用2D IFFT 进行重建，得到1000 帧图像，然后逐像素获取指纹信号，然后对长度为1000 的指纹信号实施奇异值压缩，得到长度为200 的MRF 信号，供后续参数量化算法使用。

2.3 基于迭代的参数量化算法及改进

对BrainWeb 数据模型，将压缩后的字典和高度欠采样的k 空间数据Y 作为参数量化算法的输入。高度欠采样的信号模型如式（3）所示，Y 是高欠采k 空间数据，X 是估计值，noise是噪声，信号模型的主要任务是从Y 中恢复X。可采用式（4）所示的有约束凸优化方法来解决该问题。

式（4）的最优解可采用迭代投影梯度算法来求解，如式（5）（6）（7）所示，通过逐次迭代投影，从而获取更精准的Xn+1及指纹信号。

投影的详细步骤如式（8）～（11）所示，式（8）表明在字典中寻找像素位置处的最佳匹配条目，式（9）表示最佳匹配条目的索引号，式（10）用来计算质子密度，式（11）表示投影更新。

自适应步长更新如式（12）所示，当ω＜stepn时，则将步长变为stepn/2，然后重复前文梯度投影步骤及更新Xn+1，直到满足ω＞stepn，则进行下一次迭代。

终止条件则如式（13）所示，如果满足式（13）则迭代程序结束；若迭代多次仍不满足式（13），则当迭代次数达到50 次时，迭代程序终止。最后在字典中逐像素搜索最佳匹配的条目，返回T1，T2，PD，B0 图像。

覆盖树[6]是专门用于最近邻搜索的一种数据结构，必须满足嵌套、覆盖和分离三个属性，使得节点在不同的尺度上，形成了覆盖多个尺度的数据网，从而方便逼近最近邻搜索的执行，更快地找到最佳估计。逼近最近邻搜索则如式（14）所示，式（14）表明查询条目p 的不精确的最近邻条目为q，当且仅当式等同于迭代算法中精确的逼近最近邻搜索。

基于以上方法我们做出以下几点改进：改进了{TR，FA}的设计，原文TR 设计成常数（10ms），这里设计成随机噪声；增大了EPI 采样轨迹相邻帧之间的k 空间行间隔，提高了数据的不连贯性；考虑了字典参数的条件，从而使得字典条目减少了几万条，从而大大地缩短计算时间；将搜索步长从改为，使得搜索步骤更加精细，从而提高量化精度。

图1 BrainWeb 模型参数量化算法结果

3 结果

本文采用BrainWeb 模型数据，分别对直接匹配法、迭代投影方法和改进方法进行算法实现，T1，T2，PD，B0 的定量图像结果如图1 所示。

由图1 可知，改进方法能够极大地改善图像质量，尤其在脑部图像的边缘保护上，改进方法要比直接匹配方法和BLIP 方法好很多。直接匹配方法存在较严重的混叠伪影，BLIP 方法对混叠伪影有所改进，改进方法则基本上没有混叠伪影。

4 结论

MRF 是一种全新的定量MRI 成像技术，其采用的特殊参数量化算法来获取多种参数的精准量化图像，但MRF 成像领域仍然有许多技术难点亟待攻克。改进的参数量化方法在大大改善T1、T2 图像质量同时提高了量化效率，为MRF 走向临床提供了一定的技术支撑。