“思”“做”融合：建构数学深度学习场

滕云飞

【摘 要】数学学习是一个学生自我数学建构的过程，在这一过程中，“思”和“做”是数学学习的重要“双翼”。在不同的阶段，根据不同的实际需要，教师要灵活处理好“思”和“做”的关系，适时侧重，巧妙融合，学生的学习经验得以积累，思维水平得以提高，才能真正提升学生的数学学习素养。

【关键词】思考操作 深度学习 小学数学

在数学教学中，学习个体必须主动地通过多种感官直接接触客观世界，不断地在体验操作中尝试而获得新的经验。这样，学生真正在动态的探索过程中去感知体验和自主建构，从而使“四基”目标整体实现。因此，有效把握思与做的内涵，厘清其中关系，是促进小学生深度学习的有力途径。

问题：走进“思”“做”分离现场

课例1：“人民币的简单计算”

教师在学生初步学会计算几元、几角的加减法后，准备一些本子（0.8元）、铅笔（1.5元）、橡皮（0.5元）等学具，引导学生通过用人民币购买学具这一实际操作来加深对加减法的理解。一些“小顾客”拿着2元人民币去购买自己喜欢的学具。活动开始，教室一片沸腾，学生争先恐后上台，交钱、找钱、拿物品，好不喜悦，直至下课，也没有停下。

案例中，教师都只重视学生的动手，忽视了动口，只让学生知道怎么做，没让学生思考为什么要这样做。案例1中有的学生甚至不知购物用了多少钱，还剩多少钱，“营业员”找的对不对，基本的计算过程未体现。这样的操作，学生虽体验了，但并没有真正理解算理，也不利于数学思维和计算能力的发展。

探源：触摸“思”与“做”的本质

数学课堂中“思”和“做”是两个非常重要的环节，它们息息相关、缺一不可。思是为了梳理、归纳、抽象，是为了发展学生的思维能力。“做”是一切直观感知，做的形式有很多，包括用眼睛观察、动手操作、开口交流。做是为了体验，为了发现，发现问题，发现规律，最终，做要服务于思考。

“做”一般指向于直接经验的积累，“思”一般指向于更高的思维层面经验的积累。而“做”与“思”又密不可分，做不可能是纯粹的做，思又要联系做来进行。数学课堂上，“思”和“做”的关系很奇妙，有时我们需要先做再思，有时需要边做边思，有时需要先思再做，还有时我们只思不做。

吁求：打开深度学习之道

一、先做再思，直观体验，积累经验

对于小学生来说，思考总是从问题开始的。以《使两个数量同样多》一课为例，实际情景的创设能让学生开启思维模式：

两队小朋友拔河比赛，甲队8人，乙队12人，乙队获胜。你有什么想法？（不公平）你能想办法使比赛公平吗？

“甲队要增加4人”；“乙队减少4人”；“让乙队多的4人到甲队”；“让乙队中的2人到甲队”。

随着学生的讨论，问题形成了：大家有很多意见，究竟该怎么办？光说不清楚，怎么做可以让我们更清楚？于是，学生进入了操作，摆圆片表述。经过交流明确，其中三种想法是正确的。这里的操作起到了去伪存真的作用，虽然简单，但它却是实证思维的有效渗透。同时也为接下来的思考积累了最为基本的直观经验。所以，这里的操作必不可少。

“甲队增加4人”；“乙队减少4人”。为什么都是4人？（因为两队相差4人）

为什么让乙队中的2人到甲队也行，而让乙队中的4人到甲队就不行了呢？

不管是4人，还是2人，都与什么有关？（相差数）

这一组问题的思考，显然将直观层面的经验上升到理性层面的思考。从而让学生对相关问题的本质有了更为清晰的理解。

回顾：我们是怎么解决这个问题的？

通过反思，使学生对研究的过程作出回顾整理，在回顾的过程中，操作可以使关系更为清晰的经验凸显了出来，思考交流可以使认识更加深入的体验得到了加深。

让学生先“做”，即合理的观察、操作、交流，再“思”，即充分的梳理、比较、抽象，这里并没有让学生一味地做，而是把更多的精力投入思考，从而为抽象知识打下了坚实的基础。先做再思，可以丰富学生对知识的直观体验，使学生积累数学活动的经验，令其感悟到知识的本质。

二、边做边思，主动建构，发展学力

在课堂上，我们正在不断的尝试通过各种各样的操作活动让学生实现“做数学”，但同时也不能忘了对学生做法的指导，学生只有一边做、一边思考、一边总结，这样的操作才是有效的，才能达到真正的“做数学”！

《平行四边形的面积》为例：

“仔细观察，你能把这个平行四边形转化成长方形吗，你能想到什么办法？”

“可以剪下一个三角形，再平移过去，转化成长方形”，“也可以剪下一个梯形，然后平移”。

学生动手操作，展示方法。一边做一边交流。

学生想出了两种转化方法，并且跃跃欲试，可以让他们一边操作一边思考，思考得出只要沿平行四边形的高剪开，就能把它转化成长方形.交流中突出转化操作的关键环节，即根据转化的目标和原图形的特点选择合适的剪、拼方法。这样边做边思，不仅能丰富学生对转化的体验，积累数学操作经验，而且能为他们进一步探索平行四边形面积公式暗示思路和方法。由于学生已经掌握了长方形的面积等于长乘宽的计算方法，这里教师利用学生的学习心理和固有的认知状态，问学生能否联系长方形面积的计算方法。

接着出示例3，提出具体的操作要求：

一边操作一边思考，在小组里交流如下問题：①转化后长方形的面积与平行四边形面积相等吗？②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？③你能联系长方形的面积计算，发现平行四边形面积怎样计算吗？

学生通过“做”，体验了平行四边形可以转化为面积相等的长方形的普遍规律，通过“思”，为比较图形间的联系、确认计算方法奠定了合理的基础。这里的“做”与“思”是相辅相成的，缺一不可，这样的过程既有利于积累方法，也有利于提升学习能力。边做边思，能教学生学会动脑、学会学习，可以帮助学生利用已有经验构建数学知识，提升了学生学习的主动性和有效性，让学生真正成为课堂的小主人。

三、先思再做，理性引领，直观验证

有时，当学生已经积累了比较丰厚的相关经验，学生就可以先思考，再用事实检验自己的思考是否正确。例如《梯形的面积》：

“仔细观察这个梯形，想想怎样利用已经学过的面积计算算出它的面积？”

“可以补上一个梯形，把梯形转化成我们已经学过的平行四边形。”

“那我们就用这样的办法来拼一拼、比一比，看看能发现怎样的方法。”

在此之前，学生已经有过两次转化图形、推导公式的经历，即《平行四边形的面积》和《三角形的面积》，尤其是三角形面积计算公式的推导对学生的启发很大。我们只要启发学生想到可以按原来的思路推导梯形面积计算公式，因此在教学时，我们可以先思考再做。当学生提出可以“补”一个梯形来求面积，就特别关注让学生了解补上的梯形要符合什么要求，这样可以让学生从“梯形应该是平行四边形的一半才能得到面积”的角度出发，联系上面激活的经验，引发推导公式的思路。所以，这里的思考必不可少，是为接下来的操作做铺垫的。只有让学生先自主“思”、全面“思”，思考完毕再动手操作，验证得到的结果才能印象深刻。

整个新授的思路就是“猜想——验证”，即先让学生通过对一组数据的观察与比较，初步进行归纳，建立关于梯形面积计算方法的猜想；再引导他们对转化前后图形的关系作进一步分析，验证上述猜想，从而推导出梯形的面积公式。显然，这里的猜想源自于实际的测量和计算，感性成分多一些，而验证更多则是一种基于逻辑的思考，理性成分更多一些。先思再做，能够引领学生理性分析，直观验证自己的猜想是否正确。

正确处理好课堂学习上“思”和“做”的关系，把他们巧妙的融合在一起，这已不仅仅是理解知识的需要，更是激发学生发现、探索、创造的活力，使学生获得积极的情感体验，促进学生生命成长的需要。因此，如何培养学生学会“思”和“做”，是每一位数学教师每天都要面对和解决的问题。