改进满应力齿形法的钢箱梁截面优化程序设计

邵 帅，许逸雪，周志祥，楚 玺，邓国军

(重庆交通大学 土木工程学院，重庆 400074)

0 引 言

整体装配式钢-混凝土组合结构桥梁采用全装配式施工，钢材与混凝土通过黏结、机械咬合或剪力联结键共同承担荷载，综合钢结构与混凝土结构的力学性能、施工性能、耐久性、技术经济性等特点，对交通及环境影响小、施工安全、质量易于保证，可有效实现桥梁工程工业化、绿色化及信息化，已成为现今组合结构桥梁的发展趋势[1-2]。整体装配式组合结构桥梁采用钢桁梁、钢箱梁两种主要结构形式，相较于钢桁梁，钢箱梁抗扭刚度大，整体性能好，可适应曲线线路以及更大跨径与特殊要求的桥梁[3-5]。整体装配式组合结构桥梁采用完全预制整体装配式理念，可有效避免常规组合梁桥施工存在由钢梁单独承受主梁自重的不利工况，减少钢材用量，便于实现全工厂化自动生产线建造，显著降低人力投入和人为误差对桥梁质量的影响，技术经济效益明显。根据整体装配式组合连续桥梁工作特性、构造及受力性能特点，本文基于改进满应力齿形算法，利用Matlab 2017b进行数值仿真分析，以满足力学性能为基础从经济角度建立目标函数并构建数学模型，优化分析钢箱梁截面参数。

1 整体装配式组合结构桥梁

1.1 基本设计理论

整体装配式钢-混凝土组合连续梁桥基本设计理念为：以全装配式组合梁桥[5]既有优势为基础，钢箱梁与预制桥道板在相应工厂完成预制后，在组拼工厂中集整钢箱梁、预制混凝土桥道板并将钢箱梁与预制混凝土桥道板结整，灌注剪力联结区域混凝土实现钢箱梁与桥道板有效联结[6-7]，形成组合梁受力，最后顶推或吊装架设到位。

1.2 关键构造

整体装配式钢-混凝土组合梁桥关键构造包括：间断浇筑预制混凝土桥道板、钢箱主梁、剪力联结键(Prefabricated Composite Shear Studs，PCSC)、纵向预应力束及板间钢纤维混凝土接缝。关键构造如图1所示。

图1 关键构造示意图

PCSC结构示意图如图2所示。作为保证钢箱主梁与预制混凝土桥道板共同工作的关键受力构件。预制混凝土桥道板(Prefabricated Composite,PC)中预埋剪力传递钢筋，钢箱上翼缘焊接钢挡板和栓钉剪力键(Shear Stuols)，施工过程中，通过预制混凝土桥道板、钢箱主梁上翼缘板及钢挡板围成的封闭腔体内灌注易流动、微膨胀以及收缩徐变小的混凝土(Concrete,C)来保证预制桥道板与钢箱主梁联结为一体，实现组合结构受力。PCSC可有效解决钢箱主梁与混凝土桥道板联结接缝与环境接触耐久性差的问题，且满足整体装配式快速化施工的需要。

图2 PCSC结构示意图

预留焊钉连接通道的预制桥道板：桥道板预制时，钢梁上翼缘处的桥面板带外凸伸入侧挡板内，仅浇筑上层，等桥道板吊运至钢梁对应位置后，密封桥面板与钢挡板间外边缘的空隙，灌注“连接通道”内密闭空间的混凝土，使钢梁与混凝土得到有效联结。

间断浇筑的预制桥道板：为降低负弯矩区混凝土桥面板的拉应力，每一联的桥面板分两次预制，先预制中墩顶部及端部桥道板单元，并张拉预应力束，再预制其余区段桥面板，预制桥道板之间通过现浇钢纤维混凝土来进行联结，架设就位后张拉通长纵向预应力束。

1.3 技术经济分析

针对常规组合梁桥，装配式组合梁桥、整体装配式组合梁桥的建造，以定量描述的影响因素为主，定性描述的影响因素为辅进行技术经济分析,见表1。

注：L=40 m，桥宽12.5 m的上部结构

跨径与桥宽相同的常规组合梁桥与装配式组合梁桥的用量基本相同，整体装配式组合梁桥从施工开始就由组合梁共同承担荷载，主要材料用量相对减少，避免现场组拼和结整工作，简化施工工序，质量更为可控。整体装配式组合梁桥将传统的组合梁桥设计施工过程转变为桥梁构件的工业化生产与单元机械化拼接安装过程，主要材料用量，满足了现代桥梁对“预制装配”与“快速施工”的要求。

2 钢箱梁截面参数优化设计

2.1 数学模型的建立

整体装配式组合桥梁钢箱梁截面参数如图3所示。

图3 截面参数

根据多目标线形规划数学模型，钢箱梁截面参数bs、ts、bx、tx、hf、tf为设计变量x1～x6，以现有钢箱主梁几何构造以及力学设计原理进行约束，建立技术(受力性能)-经济(材料用量)的目标函数：

minf(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=2bsts+bxtx+2hftf

结构作用的荷载包括：恒载、活载、温度荷载、风荷载等，实践表明恒载与活载作用下，结构内力占设计内力值的80%～90%，因此，在截面参数优化设计中仅考虑恒载与活载作用。

恒载作用下，单位长度内的荷载集度

qg=KρsAs+ρcAc+qp

式中：K为比例系数；As、Ac分别为钢材与混凝土截面面积；ρs、ρc分别为钢材与混凝土的容重；qp表示二期恒载集度。

根据静力平衡条件，通过力法建立平衡方程对体系进行求解，则恒载作用下结构各截面弯矩：

M(x)=0.4qlx-0.5qx2+

1.1q(x-l)+1.1ql(x-2l)

式中，l为计算跨径。

荷载取值与车辆布载情况、荷载横向分布系数等条件有关，在进行截面参数优化设计时，将其视为常量。在分析时参考规范，将移动荷载简化为均布荷载和集中力的形式，针对连续梁的特点，设定几种具有代表性的荷载分布模式进行分析，如图4所示。图中：pk为集中荷载；qk为均布前载。

设计变量约束分为性能约束与几何约束，性能约束以弯曲应力与挠度作为约束条件，以钢箱梁应力在正负弯矩作用下均不超过钢材的容许应力为条件，建立考虑滑移效应的设计变量弯曲正应力约束方程[8-11]。以挠度符合组合梁设计规范为约束建立约束方程[12]，其相应约束方程为：

式中：σss、σsx分别为钢箱梁上下翼缘弯曲应力；fyd为钢材强度设计值；ζ为由滑移效应引起组合梁截面弹性弯矩减小的折减系数；yc为混凝土板形心距钢箱梁底距离;Mq、Mg分别为活载与恒载作用;w、[w]分别为挠度计算值与挠度规范设计值。

(a)模式1

(b)模式2

(c)模式3

图4 荷载分布模式示意图

几何约束条件。优化设计变量的构造约束条件可得设计变量界限取值的粗略范围：钢梁上翼缘宽度bs取250～960 mm，厚度ts取16～40 mm；底板宽度bx取1.2～(0.2L-0.3)m;厚度tx取18～50 mm；腹板高度由梁高控制，厚度tf取14～40 mm。

2.2 改进的满应力齿形法优化原理

基于改进的满应力齿形法钢箱梁截面参数优化模型如下：

minf(x1,x2,x3,x4,x5,x6)=2bsts+bxtx+2hftf

w≤[w]

针对同时受到应力和位移约束的超静定结构，传统的做法是采用满应力齿形法，运用射线步与满应力步联合进行搜索，从而求出结构截面参数最优。但是，这种方法并不能完全应用于离散变量的优化问题中。本文将离散的截面尺寸变量处理生成面积数据库，在满应力齿形法迭代过程中嵌入面积匹配过程，形成一种新的改进满应力齿形法，具体操作步骤如下：

⑥ 在数据库中“面积匹配”，选取最为接近的截面几何参数组成XK+1，重复第①步。

按照以上步骤，经过多次迭代，直到满足收敛要求。

3 截面参数优化的程序实现

基于改进满应力齿形法的钢箱梁截面优化算法程序流程如图5所示。

针对整体装配式组合钢箱梁的构造形式，在公路-I级荷载作用下，以跨径30～60 m，桥宽13m的双车道组合连续梁桥为研究对象，综合结构技术经济性，利用Matlab 2017b进行数值仿真分析，在满足公路桥梁设计标准相关规定的前提下，优化钢箱梁截面参数。设计变量的初始设计值均取为最小值，即钢箱梁上翼缘宽度300 mm，厚16 mm，钢箱梁腹板高度取800 mm、厚12 mm，钢箱底板宽1 500 mm、厚18 mm，混凝土板厚作为固定值考虑，取220 mm；各变量依次增大，Matlab数值仿真分析[13-15]结果:跨径30 m时，正弯矩区段钢箱梁截面参数bs、ts、bx、tx、hf、tf依次为300、16、1 500、18、1 000、14 mm，应力比0.93，单位截面用钢量4.973 kg；负弯矩区段钢箱梁截面参数bs、ts、bx、tx、hf、tf依次为300、16、1 500、18、1 000、14 mm，应力比0.91，单位截面用钢量4.973 kg。

图5 改进算法程序路程图

考虑构件制造的便捷性，对优化的取值进行调节取整，同时利用有限元法对结构的稳定性与应力逐个校核，得出了不同跨径下整体装配式组合钢箱梁的截面参数标准化结构初步设计尺寸，如表2所示。

程序计算迭代过程如图6所示，分析结构质量-应力变化曲线图可知，应力比曲线与截面用钢梁曲线相交区域为满足技术经济性最优的截面参数尺寸。

表2 整体装配式组合钢箱梁的截面参数标准化尺寸表

图6 结构质量-应力变化曲线图

4 结 语

针对整体装配式组合结构桥梁构造与施工特点，基于面积匹配思想与满应力齿形算法，将离散的钢箱梁截面尺寸设计变量处理生成面积数据库，在迭代过程中嵌入面积匹配过程，以技术性(受力性能)-经济性(材料用量)为目标函数建立多目标线性规划数学模型，运用Matlab 2017b进行数值仿真分析，对标准跨径30～60 m范围组合连续梁桥的钢箱梁截面设计参数提出了初步优化取值。验证了本文算法的可行性，可有效提高计算效率，而且数学模型通用性强，是整体装配式组合结构桥梁初步分析和初步设计的有力手段。