含高比例可再生能源的电力系统随机分布控制

朱晨烜，王艳杰

(上海电机学院 电气学院，上海 201306)

0 引 言

随着新能源发电技术的发展，可再生能源的并网比例稳步提高将成为必然趋势. 但是，由于新能源发电的功率输出的间歇性、随机性，造成高比例可再生能源并网的电力系统中，电源波动性大大增加. 因此，对此类系统的稳定性研究与控制引起了各国政府的高度重视[1-4]. 目前，主要有以下几个研究方向： ① 设计合理有序的储能系统控制策略； ② 增加电源结构的灵活性； ③ 加强对电压控制和稳定性指标影响因素的机理性研究； ④ 发展智能电网.

在储能控制方面，文献[5]提出了基于风/光发电系统的储能系统建模与控制研究，验证了储能系统在电力系统中实现功率补偿、能量缓冲和后备电源的作用； 文献[6]研究了如何利用储能技术改善风电场快速频率响应特性、辅助风电场低电压穿越以及提高含风电电力系统功角稳定特性的控制策略与实现方法. 在灵活性方面，文献[7]给出了适用于高比例可再生能源电力系统的灵活性定义，介绍了灵活性定量评价指标，并为存在的关键难题提供了技术解决思路； 文献[8]从可靠性、规划及统计学的角度，提出了一套适用于含风电电力系统的运行灵活性量化评估指标体系及方法，并基于蒙特卡洛模拟和经济调度模型，提出了有效的指标计算方法. 在控制机理研究上，很多专家学者提供了多种多样的解决方法[9-11]. 文献[9]设计了一种含大量光伏配电网的电压灵敏度分区的协调控制方案； 文献[10]基于元件协调的电压控制方法，利用配网最大最小电压，对变电站OLTC档位和DG的有功无功出力按固定的次序进行调节控制. 文献[11]基于概率潮流方法，结合系统的临界电压和极限传输功率提出了一种新的概率脆弱性指标，并深入探索了不同规模风电场、不同并网点条件下的评估指标. 在发展智能电网方面，文献[12]提出了一种基于灵敏度理论的控制节点电压的自动电压控制方法，并应用于实际智能电网系统； 文献[13]提出了考虑参数值权重的两两组合测试方法，以智能电网调度系统中的参数配置为研究对象进行了实验分析.

一是资金投入有序增长。建立财政扶贫资金投入增长机制，市、县财政新增财力向扶贫倾斜，原则上每年按不低于一般公共预算收入的10%安排资金统筹脱贫攻坚。同时，按因素法分配的财政扶贫专项资金，深度贫困村分配权重提高为一般贫困村的2倍。2016—2018年，市、县两级财政共安排“五个一批”（发展生产脱贫一批、易地搬迁脱贫一批、生态补偿脱贫一批、发展教育脱贫一批、社会保障兜底一批）脱贫攻坚资金115.1亿元，年均增长38%。其中，市本级安排79.9亿元，年均增长65%。

上述这些研究多基于随机小扰动下的电力系统，随机激励近似假设为高斯白噪声，系统等效为线性，系统的随机稳定性表现为均值稳定性和均方稳定性. 实际上随着可再生能源的渗透率不断提高，随机激励的强度也在增加，此时线性化随机模型就不再适用，需要采用电力系统的非线性模型. 针对随机非线性电力系统的控制研究，目前仅有单机无穷大系统的随机可靠度最大化的反馈控制[14-15]，缺乏对多机电力系统的随机动力学控制研究.

本文主要研究含高比例可再生能源的电力系统，即随机非线性电力系统的电压稳定控制，首先提出基于随机平均法[16]的拟不可积哈密顿系统随机分布控制方法，然后以四机两区电力系统为例，应用拟不可积哈密顿随机平均法将随机扰动下的系统简化为一维的平均伊藤随机微分方程，设计以响应概率密度分布为目标的分布控制，并由李雅普诺夫函数方法证明了受控系统的稳定性. 该方法不需要进行在线的测量和反复的迭代，具有计算成本低，物理概念清晰的优点，在工程应用上具有一定的优越性. 最后的仿真结果也表明了本文所研究的随机分布控制律的正确性和有效性.

1 系统建模

含高比例可再生能源并网的电力系统可以归结为一个非线性随机动力学系统，考虑如下高斯白噪声激励下耗散的拟不可积哈密顿系统运动微分方程

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

dX1…dXndY2…dYn.

(1)

从图8中可以看出，在超高加入不平顺之后，各轴向加速度都出现了不同程度的波动，尤其是竖向加速度波动最为明显，而纵横轴向加速度虽然有一定的波动，但是基本上都是在未加不平顺的加速度曲线上下一定范围内波动，其中在曲线路段，不平顺使得各加速度的波动显著增大。所以，实际公路运营期间，当曲线路段出现问题时，要及时进行修整，否则会造成严重的不良后果。此外，汽车行驶时还可以对其轮胎的受力与滑动进行监测，对公路线形存在不合理的位置进行修改，减小车辆的损耗，进而提高汽车行驶的安全性和稳定性。

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

(2)

(3)

(4)

其相应的椭圆微分算子为

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

(5)

(6)

其中

2 随机分布控制

2.1 控制设计

控制律设计的目的是使得系统(5)的输出满足如下形式的概率密度分布

ρ(X,Y)=cexp[-λ(X,Y)].

(7)

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m,

(8)

其中

我院妇产科门诊所收治102例患者中，手术均一次成功，未出现子宫大量出血不止、子宫穿孔、孕囊漏吸、宫腔内胚胎组织残留等并发症，手术成功率为100%，病检结果与临床诊断一致；术后阴道平均出血时间为（4.76±1.35）d，均未超过1周；平均月经复潮时间为（37.49±12.30）d，未见流产后闭经等情况发生。其中子宫肌瘤或子宫腺肌瘤合并妊娠者11例，子宫肌层内有不均质低回声或混合回声团块；后位子宫患者18例，宫体后倾后屈可见折叠线；7例为剖宫产疤痕子宫妊娠药流不全，子宫中下段疤痕处前壁可见妊娠囊回声；双角子宫表现为宫腔内未见明显妊娠囊回声，子宫左宫角可见孕囊回声。

明确划分各级护理人员的职责以及工作标准,并将具体的职责层层分解具体到个人,术前完善器械以及仪器相关检查,术前1d集中访视患者,并于术日护理人员在手术室门口做好迎接、交接工作,根据手术内容护理做好相应的配合,术后常规管理,手术全程中需进行质量监控。

(9)

式中：p=p(H)是系统的平稳概率密度

(10)

(11)

将式(11)代入式(8)，可以得到

(12)

或

到目前为止，在国家老龄化研究所受到资助较少的领域，受助者并没有抱怨，有些人甚至提出，他们正在受益，因为老龄化研究领域的竞争者正在转向对阿尔茨海默病的研究。杜克大学心理学家、国家老龄化研究所顾问委员会成员特里·莫菲特（Terrie Moffitt）说：“这笔新注入的专用资金能够增加所有人获得资助的机会。”

(13)

2.2 受控系统稳定性

i,j=1,2,…,n;k=1,2,…,m.

(14)

系统(4)对应的受控拟哈密顿系统为

(15)

由文献[17]可知，若存在一个Lyapunov函数V(X,Y)≥0，对Xi,Yi有二阶连续偏导,且当|[XT,YT]T|→∞时有V(X,Y)→∞； 在Rn空间存在有界区间Ω，使得L*V≤-h<0在空间Rn-Ω上成立； 则存在一个不变测度即一个连续的密度ρ(X,Y)，且当时间t→∞时，转移概率密度ρ(X,Y,t|X0,Y0)→ρ(X,Y).

3 多机电力系统模型的应用

考虑如下四机两区系统[18]，原系统负荷视为恒阻抗负荷,发电机采用二阶转子运动方程. 参考文献[19]，进行网络化简,保留发电机内电势节点，并视系统随机功率波动被分配到各内电势节点，可得含有随机激励的四机电力系统的伊藤随机方程为

dδi=ω0ωidt,

i,j=1,…,4,

式中：Xi和Yi分别为广义位移和广义动量；X=[X1,X2,…,Xn]T，Y=[Y1,Y2,…,Yn]T.H′=H′(X,Y)为二次可微哈密顿；cij(X,Y)为阻尼系数的微分函数；ξik(X,Y)为随机激励幅值的两阶微分函数；Wk(t)为在斯特拉托诺维奇意义下的高斯白噪声，其相关函数为E[Wk(t)Wl(t+τ)]=2Dklδ(τ). 系统(1)可以通过斯特拉托诺维奇随机微分方程转换为

(16)

式中：δi,ωi,Ti,Ci,Pi分别为第i台发电机的功角、转速偏差、惯性时间常数、阻尼系数和机械功率；Ei为第i台发电机的内电势；Mij为第i台发电机与第j台发电机之间的等效互电纳；ui为系统控制变量.

本实验以多台 Ubuntu 12.04，3.40GHz CPU，8GB RAM的台式机模拟服务器，以一台Windows7，2.20GHz CPU，8GB RAM的台式机模拟查询端。实验数据集采用的是skyline查询经典数据集Core和NBA。其中数据集Core含有68K条9维数据记录，共有1533个skyline点。数据集NBA含有21K条8维数据记录，共有1195个skyline点，数据集的相关信息如表1所示。

系统的能量函数H选用电力系统中常用的能量函数

“A 5)gigantic monster came and crushed the little brother with his 6)massive feet!”said one of the Frogs.

(17)

(18)

可得到式(18)相应的平均伊藤微分公式

(19)

其中

dδ1…dδ4dω2…dω4,

由此可见，洛伦兹力的分力f2的总的合力等于安培力，那就是说洛伦兹力的分力f2的宏观表现就是导体棒上所受到的安培力。因此安培力并不是所有洛伦兹力的叠加，而是洛伦兹力的一部分分力的矢量叠加。从数学上来说二者的关系如下：若我们把安培力作为集合A，洛伦兹力的叠加作为集合B，那么就可以说是B≠A，而A∩B=A就是A⊂B，其包含关系如图3所示。

dδ1…dδ4dω2…dω4,

Ω={(δ1,…,δ4,ω2,…,ω4)|H(δ1,…,δ4,0,

ω2,…,ω4)≤H}.

能量表示的系统稳定域为H∈[0,Hmax)，即当系统能量首次达到Hmax时，系统将失去稳定. 因此可取稳定域H∈[0,Hmax)作为系统的安全域，并得到如下关于H的目标稳态概率密度分布

[13]张建新、王思北：《中国启动“新汉学计划”——面向世界招收外籍汉学博士》，《人民日报(海外版)》2012年8月10日，第1版。

(20)

式中：H≥Hmax时，有ρ→0. 由于目标概率密度分布不改变原系统的哈密顿结构，所以此时控制力保守部分u(1)=0，将式(20)代入式(12)可以得到耗散部分为

(21)

为证明受控系统的稳定性，假设如下李雅普诺夫函数

共和县处于农牧交错地带，蔬菜面积小，市场销售的大部分蔬菜主要从西宁、兰州等地运输。2015年前，蔬菜面积100hm2左右。随着农业产业结构优化以及设施农业建设，2015以后，蔬菜种植面积增加了40hm2左右。对于藏区农牧民的饮食习惯，能够基本满足全县人民对蔬菜的需求，部分蔬菜还可以销往邻近的市县。

(22)

由式(10)得到其微分算子为

提出专业指导意见，促进临床实践开展。从患者角度而言，护理安全管理团队定期考核患者对护理安全相关知识的认知，将进一步加强和监督护士对患者护理安全相关知识的教育，旨在提高患者自身护理安全的认知水平，让患者亲自参与不良事件的防范，更为直接有效地降低不良事件的发生率。团队工作方式高效灵活，不仅提高了护士及患者护理安全的认知水平，而且有利于护理安全相关措施的有效落实，进而改善了临床护理安全管理，提高了护理质量，培养了护理团队严谨的工作态度和凝聚力［6］。

(23)

显然存在域R2-Ω，其中

①在美国，所谓“社会保障”（social security），通常仅仅指老年社会保障计划（Old Age，Survivors and Disability Insurance，简称为OASDI），我们这里由于中文语言习惯，论述的“社会保障”问题，广义上讲，应当是一种广泛的“社会福利”（social welfare）制度。

(24)

满足L*V<0. 则当时间t→∞时，受控系统(16)能收敛为式(20)所示目标概率密度分布，即受控系统在某一给定的裕度内稳定. 取系统参数ω0=120π；T1=T2=13 s；T3=T4=12.35 s；E1=E3=1.03；E2=E4=1.01；P1=0.998 1；P2=0.319 8；P3=-0.241 5；P4=-1.076 5；M12=M21=1.49；M13=M31=0.62；M14=M41=M23=M32=0.7；M24=M42=0.76；M34=M43=1.49；C1=0.5；C2=0.55；C3=0.6；C4=0.08；δ1s-δ4s≈0.65 rad；δ2s-δ4s≈0.48 rad；δ3s-δ4s≈0.18 rad. 已知未控系统的临界势能是2.17，即认为系统能量H超过2.17时失稳，所以可令式(20) 中δ=0.5.

5)在大赛中，中国女篮需要加强对场上局势的把控，面对挫折时的强硬以及对整个技战术的运用的稳定性，以来减少不必要的失误，从而更近一步提升进攻质量。

图1 系统(16)未控时能量随时间变化曲线Fig.1 Evolution of Hamiltonian H of Eq.(16) without control

从图1 可以看出，当系统处于未控状态时，由于电源不确定性造成的随机干扰持续作用，系统能量在极短时间内就到达了最大值2.17，并继续增加从而失去了稳定. 另外，随着随机波动强度的增加，未控系统能够维持稳定的时间也越来越短. 系统外界噪声强度的大小主要与可再生能源的渗透率有关，可以看出，随着可再生能源并网比例的不断提高，随机扰动强度也随之增大，将给电力系统安全稳定运行带来非常严峻的考验； 图2 显示在控制力的作用下，系统(16)输出的转移概率密度随着时间变化的过程，可以看出，受控后系统处于稳定状态的概率逐渐增加； 图3 中的圆点为系统长期工作后的稳态输出概率密度，其与实线所示目标稳态概率密度基本吻合.

图2 转移概率密度ρ(H,t)随时间变化过程Fig.2 Evolution of ρ(H,t) with the time

图3 受控系统(16)的稳态概率密度ρ(H)与目标值的比较Fig.3 The comparison between ρ(H) of controlledSystem(16) and the target one

与文献[15]中单机无穷大系统的随机可靠度最大化的反馈控制方法比较，首先本文研究的是多机电力系统的随机动力学与控制； 其次本文设计的控制律是关于ωi的函数，与bang-bang控制相比具有更为明确的物理意义.

4 结 论

本文基于拟不可积哈密顿系统随机平均方法，研究了含高比例可再生能源电网系统的随机分布控制策略，并用李雅普诺夫函数方法证明了受控系统的稳定性，最后以四机两区电力系统为例进行了数字仿真验证. 可以看出，该随机分布控制的目标概率密度可以为任意分布类型，包括高斯和非高斯，例如算例中目标概率密度为瑞利分布. 然而本方法尚未考虑时滞以及系统参数的不确定性等，今后将在此基础上进一步研究更为复杂的电力系统.