基于Simulink的拦截射网质点外弹道仿真分析*

王德荣，刘一鸣，熊自明，李志浩，于润泽

(陆军工程大学 爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007)

0 引言

外弹道学是一门研究枪弹、炮弹、航空炸弹及火箭弹在空中飞行规律及有关问题的科学[1]。新研武器从研发到使用过程中有复杂的环节和较长的周期，包括预研论证、武器设计、武器研制、生产监造、靶场试验、编拟设表、装备部队和维修保养等方面。期间每个过程都与外弹道学有着密切的联系。其中，质点弹道学是在一定的前提假设下，省略对弹丸运动影响较小的作用力和全部力矩，把研究对象简化为质点，研究其在重力和推力等作用力下的运动规律[2]。

近程防护作为各拦截层次中的最后防线，其防御的成功与否对防护对象起着十分重要的作用。当前围绕近程防御开展的研究多集中在常规武器弹药，如地空导弹[3]、榴弹[4-6]、火炮[7]以及其他类型弹药[8-9]等，而上述常规武器在拦截过程中，存在拦截时空窗口小、拦截成本高、成功率相对较低等显著缺点。针对这一问题，本文提出了一种拦截时空窗口大的新研拦截射网[10]，为分析明确其拦截效果，本文为射网研究对象采用质点外弹道运动方程组，结合射网特点，确定发射参数，在此基础上，利用Simulink搭建出仿真模型，探究其飞行特性和轨迹，并通过实例进行验证，为日后研发成型形成战斗力打下基础。

在对拦截射网的外弹道计算分析中发现，较难求得解析解，因而选择借助MATLAB/Simulink进行解算分析。Simulink提供了动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境，是MATLAT中重要组件之一。其以模块为功能单位，通过箭线进行相互连接，用户通过GUI调配相关模块参数，仿真结果以数值和曲线等具象化的方式展现[11-12]，解决了在传统编码分析过程中编写任务重、程序调试复杂、仿真数据量大等问题，提高了计算机仿真的实用性和便捷性。

1 拦截射网简介

拦截射网是一种由柔性金属网[10]制成的高韧性防护拦截网。当雷达探测追踪并锁定目标，控制系统解算出近程拦截坐标(距防护目标几十米)后，随动系统实时发射拦截射网对来袭目标进行拦截。发射后，射网在空中逐渐成型，在拦截坐标附近，通过射网和来袭弹体相遇，产生的过载将目标诱爆，使得防护目标由原来的防侵彻破坏变为防破片(诱爆后目标产生的)破坏，有效提高防护目标的生存能力，保障其安全。

设计充分考虑了探测误差、目标落点散布、风速影响等主要误差因素，确保拦截射网在最佳交汇距离范围内实现对目标的完全覆盖。

拦截射网设计为四边形结构，为便于其在空中快速成型，在拦截射网的四角及中心各系有一个质量块，同时格孔布局为井字形，并根据来袭目标特性进行柔性设计，由柔性金属绳编制而成，质量轻、强度高、易折叠，采用特定方式折叠于储网装置内。图1为拦截射网结构示意图。

图1 拦截射网结构示意图

2 建立弹道方程

2.1 弹道方程的成立基本假设

弹体运动是个复杂的过程，为更好地研究其运动轨迹和影响运动的主要因素，在建立弹道方程组前做如下假设：

(1)研究对象的质量和外形是轴对称分布的，且攻角总是为零；

(2)气象条件符合标准气象条件；

(3)地表面为平面；

(4)因研究对象射程较小，故其弹道不考虑地球曲率及重力加速度随高度变化的影响。

2.2 弹道方程的建立

(1)

(2)

建立地面直角坐标系，如图2所示。

图2 地面坐标系

取速度v在x和y轴方向的分量为vx和vy，将矢量方程(2)向地面坐标系x轴和y轴投影，得到标量形式运动方程，经过整理后，可得地面直角坐标系下的质心运动方程组[1]：

(3)

其中，x和y分别为射网发射后t时刻(x，y)坐标的两个方向的分量，vx和vy分别是x、y方向的分速度，c为弹道系数，Hτ(y)为空气密度函数，G(vτ)为阻力函数，g为重力加速度，θ为弹道倾角。

在t=0时刻，研究对象位于坐标系原点，此时x0=y0=0，vx0=v0cosθ0，vy0=v0sinθ0。

3 建立仿真模型

Simulink自带功能多样的模块库，模块又是构成Simulink模型的基本元素，能够将各种模块信号相连，完成相应的逻辑连接，以此实现相应的仿真需求。

在式(3)中，Hτ(y)称为空气密度函数，考虑到拦截为超近程防护，射网飞行高度y<10 000 m，在标准气象条件下，根据经验公式可得：

Hτ(y)=e-ay

(4)

式中,a=1.059×10-4。

式(3)中，G(vτ)为阻力函数，其中

G(vτ)=F(vτ)/vτ

(5)

因拦截射网发出后，初速度v≤200 m/s，因此F(vτ)根据外弹道学资料[1]可得：

(6)

此时，vτ<250 m/s。

空气密度函数和阻力函数的表达，需要用到Simulink中的常数模块、四则运算模块以及Fcn模块等，搭建完成后如图3和图4所示。

图3 阻力函数G(vτ)的模块

图4 空气密度函数Hτ(y)的模块

通过Simulink中积分模块和波形显示模块等不同模块的配合，搭建出质点弹道运动的整体仿真模型。弹道轨迹通过XY Graph模块可视化显示，并通过不断调试，使得图像的显示范围合适。仿真的结束条件通过方程的参数y来控制，即当y=0时仿真结束。最终的质点弹道运动仿真模型如图5所示。

图5 质点弹道运动总体仿真模型

4 仿真结果分析

由质点外弹道学[2]可知，当质点运动的初速度v0、弹道参数c以及初始射角θ0确定时，该质点的运动轨迹也唯一确定下来。其中弹道参数c可通过常数模块直接设定，初速度v0和初始射角θ0可通过积分模块表达。

在进行Simulink仿真时，积分所采用的Solver options为变步长的ode45算法，最大步长设为0.01，最小步长设置自动调节，绝对误差的范围定为自动调节，相对误差允许范围设置为10-3，当t=0时开始仿真，y=0时结束仿真。

因本文的研究对象为拦截射网，所以弹道系数无法按照公式计算得出，取经验值c=3.127，通过改变初始参数v0和θ0，做出如下对比分析。

4.1 初速相同，初始射角不同

因拦截射网需对防护目标进行立体防护，所以通过观察相同初速(v0=150 m/s)下不同初始射角(分别为30°和80°)的图像，可以看出在不同射角下，射高和射程会随之改变，在上述两种固定角度下，拦截射网布置在距防护目标较近的位置(200 m之内)时，射网曲线处于上升段，可以在超近程实现对来袭目标的有效捕捉，进而保护防护对象。两种不同射角下，质点运动轨迹如图6、图7所示。

图6 初始射角为30°的质点运动曲线

图7 初始射角为80°的质点运动曲线

4.2 初始射角相同，初速不同

取初始射角为45°，发射初速分别为80 m/s和150 m/s进行分析。发射初速的大小决定了射网的空中飞行动能以及拦截射程，而射网的空中飞行动能会影响拦截时与来袭目标相遇产生的过载，进而影响拦截效果；同时，拦截范围的大小也直接决定了拦截射网的防护能力强弱。可以发现初速为150 m/s时明显优于80 m/s，初速越大，射程越远，飞行动能越大，两种不同初速下的图像如图8和图9所示。

图8 发射初速为80 m/s的质点运动轨迹

图9 发射初速为150 m/s的质点运动轨迹

由图9可知，当发射初速为150 m/s、初始射角为45°、弹道参数为3.127时，射网的射程为1 661 m，同时根据外弹道理论，计算出的射程为1 659.7 m，将仿真结果和外弹道理论计算结果对比，发现二者相对误差为0.078 3%，较好验证了仿真模型的有效性。

5 结束语

Simulink为射网的质点外弹道仿真提供了丰富的模块库和便捷的建模方法，通过不同功能模块的配合，更加高效、便捷而又直观地实现了仿真需求，同时将仿真结果能够以数据和曲线等更为直观的方式进行可视化的展示。

拦截射网作为一种新研超近程防护武器，对超近程防护手段起到了补充和丰富的作用。通过观察Simulink仿真结果，对射网的飞行特性建立了初步认识，明确了初始发射参数v0、c以及θ0对射网弹道曲线的影响，为下一步射网的参数设置和飞行试验的开展打下基础，同时为以后新研装备的仿真研究提供思路参考。