线性代数立体化教学模式探索

李海玲

摘 要 线性代数是理工类、经管类各专业开设的一门必修课程，它在培养学生数学素养和数学能力方面，特别是培养学生逻辑推理和归纳判断的能力、科学计算和数学建模的能力，有着重要的作用。本文通过教学内容设计、信息化资源建设、教学方式改革、过程评价体系改革来探索线性代数立体化教模式教学。

关键词 内容设计 过程评价 立体化教学模式

中图分类号：G642文献标识码：A

线性代数是非数学专业学生的必修基础课程之一，它的理论和方法在数学、物理、技术等学科中有着重要的应用，为学生后续数学课程以及专业课程提供了知识储备。线性代数的特点是概念多且内容抽象，常被学生称为符号数学，不易理解和掌握。但线性代数的内容充满了推理，在培养学生逻辑判断和归纳判断能力、分析问题和解决问题能力、数学思想和数学素养等有着重要作用。那么，如何合理的设置教学内容、革新教学手段和教学方法来培养学生的这些能力成为线性代数教学改革关注的热点问题。本文从教学内容、信息化资源建设、教学方式和教学手段、课程评价四方面设计研究“教-学-导多元互动”的立体化教学模式。

1教学内容设计

1.1优化教学内容，梳理知识点

线性代数教学内容涵盖量大、知识信息量多，尤其结合学生考研的需求，教学内容不能做过多删减，要有利于学生能力的培养，减少死记硬背的的内容，增大学生分析能力内容的比重，所以教学内容要重视基础知识，突出重点内容。

将线性代数内容划分为逻辑相关的知识点;设计各知识点的教学目标、 知识维度与认知过程维度， 并将每个目标进行分类;明确学习后学到了哪些知识，具备了哪些能力，教学完成后学生能够做什么，;进一步确定每一个知识点的重要知识、核心知识;设计各知识点学习任务单、给出各知识点学习指导;根据各知识点的不同类型和不同认知维度，确定测评方式;研究了每个知识点的教学方法与教学手段，设计各知识点的教学过程和教学策略;以知识点为主线设计了具体课次的授课内容，明确每一次授课的教学目标，将总体教学目标和指导思想融入每一次具体的教学活动中，指导每一次授课的具体的教学实践。

教学内容以解线性方程组为主线，以矩阵的初等变换为工具，将其分为以下24个知识点：行列式的定义、行列式的性质、行列式的计算、行列式的应用-克莱默法则、矩阵的初等变换、向量组线性相关及无关定义、向量组线性相关及无关判定、最大无关组的求法、矩阵的秩、矩阵的运算、逆矩阵、初等矩阵应用、线性方程组解的判别、齐次线性方程组求解、非齐次线性方程组求解、施密特正交化、特征值及特征向量的定义及求法、特征值及特征向量的性质、矩阵可对角化的条件、二次型化标准型、正定二次型的判定、线性空间的定义及例子、坐标及过渡矩阵的求法、线性变换及矩阵表示。

基于线性代数中概念、定理较抽象，学生较难理解，课堂讲解时可通过一些实例分析。例如利用空间解析几何中平面、直线的内容来解三元一次线性方程组。

1.2引入数学文化及数学哲学

對于大学生来说，除了学习课本上的知识，还需了解与之相关的数学文化和数学哲学。

即通过德育渗透的层面激发教与学的热情，融洽老师与学生的感情，提升做与学的合一。数学课程教育离不开渗透的主力，德才兼备才是学校、社会所迫切需要的，因此在教学过程中，抓住德育渗透带来的转变，培养学生数学素养。

通过讲解数学理论体系产生的历史背景;某些重要概念、定理的孕育、产生、发展以及完善的历史演变过程;数学家的生平事迹或者奋斗的历程;数学家的观念、思想、价值取向;数学家进行创造过程中的认知历程和心理历程，拓展学生的知识面，激发学生学习的热情和兴趣，提升学生的数学素养。但是讲解的内容要与当堂所学知识点相关，学生易接受，不能长篇大论。

2加强线性代数信息化资源建设

在科学技术飞速发展的今天，互联网遍及各个角落，它方便、快捷，不受时空限制，互联网上信息资源丰富，当面对巨大的信息源，却又难于有效地获取自己所需要的信息，大学生同样面对这样的困惑。因此，制作适合本校学生的教学大纲、教学课件、微视频等电子资源正是信息化建设的初衷。

首先，多媒体课件制作。课件要结合专业特点设计内容及例题，根据学生专业不同增设数学背景，加强数学知识在工程技术、生活中的应用，培养学生的科学素质。

其次，视频资料是学生自学基本理论知识的主要依据，采用文字、声音、图像、动画、影像等多种多媒体手段呈现，使得基础理论知识更加生动、立体、多维，让学生的听觉、视觉协调配合，激发学习兴趣。每段视频在10-15分钟。根据教学内容中的24个知识点录制相关微视频，同时收集并整理线性代数在工程技术领域和生活中的应用知识及相关视频、 动画、文字图片等教学资源，便于学生学习。

再次，试题库及在线测试系统建设。目前，线性代数课程除了教材及配套的学习指导书，已经建立了试题库，便于学生练习和测试。

3创新教学方式和教学手段

3.1分层次教学

对于线性代数课程来讲，分层时既要充分考虑学生的数学基础和数学认知能力，又要充分考虑学生对知识的不同需求和学习兴趣，真正做到因材施教，因需施教;可学生分成 A、B、C三个层次，允许学生自愿选择适合自己的层次。

A层次学生的数学基础相对比较好，理解能力与领悟能力均较强，对数学有一定兴趣。 由于以后考研或者从事科学研究的需要，他们对线性代数有较高的需求。在教学过程中，可对教学内容进行扩充，加大难度，拓展知识面。

对C层次的学生来说，数学基础较差、自主学习能力较弱、数学兴趣低、学习这门课程只求考试及格。因此，在教学过程中，教师要结合教学重难点适当调整;减少运算技巧的训练，适当强化数学思想和方法的培养。

其余学生归到B层，这层次学生通过自己的努力，可以取得很好成绩，但也可能被学习中的困难所阻碍，得过且过，有很大的挖掘潜力。

3.2以网络教学平台为依托，对分易、雨课堂等为辅助，创新线性代数教学方式和教学手段

在网络时代，学生获取知识的渠道和方式都呈现多元化趋势。在多样性、趣味性、及时性方面，教师传授知识需做出更多的思考。大学教学的一个主要目标是对思维能力和探索精神的培养，而这个方面是传统教学的弱项。传统教学以教师的教为主，各种方法的使用需学生配合教师的教来吸收知识，学生被动跟随，不能主动参与，只是构建和尝试问题解决，思维能力和探索精神的培养无法落到实处。

对线性代数教学模式进行改革创新，以充分体现线性代数基础课程的特色，构建将课堂教学与手机移动云教学模式相结合、线上与线下相结合、课内与课外学习相贯通的“教-学-导多元互动”的立体化教学模式，充分激发学生学习数学的兴趣，提高学生分析问题解决问题的能力，培养学生的个性化学习能力。在课堂教学中增设手机移动云教学模式，通过网络教学平台及对分易平台，开展手机考勤签到、课堂点名、课堂提问、课堂讨论、实时浏览教学资源、 记录教学活动、作业布置等教学环节。在课外教学中，以网络教学平台为依托，广泛开展作业提交、作业批改、课程答疑、教学资源查询、学习情况统计、问卷调查、分享学习成果分享等课外辅助性云教学环节。实现线性代数教学环节的信息化、网络化，提高线性代数的教学效率和学生的学习效率。

3.3适当加入数学实验课教学，把理论教学与实验教学有机地结合起来，提高学生数学建模、工程实践和使用数学软件能力

随着科学技术的发展，数据处理、科学计算、数学建模在众多学科领域发挥着越来越重要的作用，赋予了数学知识的探究与应用新的理论及实践意义。要想学好数学，要多动手、多做题，还可以运用计算机和数学软件，通过程序代码、数据的输入输出以及图形、动画，验证每个定理的条件和结论，掌握复杂公式的目的和用途，认识不同算法的原理和差异。这就是数学实验，帮助我们重新学习数学、认识数学。通过应用案例的分析增强学生对数学方法、数学模型的认识，培养数学实验思维、数学模型思维。

对于非数学专业的学生来说，在掌握了矩阵、行列式、方程组等基本运算后，可以了解数学软件Matlab及Mathhelper，其操作方便、实用性强，节约验证时间，并附带解题过程及分析，让学生感到数学软件的强大，不再惧怕繁琐的计算，从而建立刻画实际问题的教学模型，并通过研究数学模型来解决实际问题。

4考核评价体系改革

学生的学习目的与考核方式有很大关系。科学合理的考核方式能使学生真正理解学习内容。线性代数考核应改变过于注重闭卷考试的局面，多元化、灵活化，强调过程性考核，包含作业（10%）、出勤（5%）、课堂参与（10%）、小组讨论（15%）、读书报告（5%）、应用案例（5%）。

（1）将学生分组建立學习小组，课后布置讨论内容，下次课堂上让他们共同讨论，根据学生当场的表现给出即时性评价;

（2）每章讲完后要求学生总结本章的主要内容及典型题型，以读书报告的形式上交;

（3）课程末引入1-2次数学实验课，根据相关专业特点，设置相应数学实验和数学模型，学生运用所学知识建立数学模型，以小论文的形式上交。

5教学效果及教学反思

自2016年作者实施过程性考核评价以来考试及格率达到95%以上，教学模式也受到了学生的欢迎。通过本课程学习，提高了学生数学学习的积极性，也培养了学生团结合作、表达、写作能力。在信息化飞速发展的今天，互联网上信息资源丰富，如何建立合适的课程信息化资源并创新大学课堂教育，吸引学生的注意力，启发学生学习兴趣，是当下教学改革工作的重心和关注的焦点。

参考文献

[1] 游宏，顾燕.简明线性代数[M].北京：科学出版社，2015.

[2] 王颖.将解析几何融入线性代数教学中的思考[J].高师理科学刊，2013（04）：：62-64.

[3] 王颖，董波.研究型大学构建的几项建议[C].Information Technology and Education Teaching，2011：3472-3475.