背景光照对高精度接触角测量的影响

赵昆越，田汉民，郭 丹，王 铮，常卫洪

(1.河北工业大学电子信息工程学院，天津 300401；2.天津市电子材料与器件重点实验室，天津 300401)

0 引言

目前，在接触角测量领域，应用最广泛，测量精度和效率最高的方法是图像外形分析法[1]，其原理为将液滴滴于固体样品台，通过显微镜头和相机拍摄液滴图像，应用数字图像处理技术和相应的测量算法计算接触角。常用接触角测量算法包含量高法[2]、量角法[3]、拟合法[4]、L-Y法等。其中量高法、量角法、拟合法基于一定的数学模型，即把液滴近似为球型的一部分，通过测量几何参数，例如宽度、高度、切线斜率等计算接触角。

液滴图像的拍摄质量对于接触角测量精度的影响很大。很多时候由于人为不正当操作和硬件设备(样品台，背景光源，摄像头)的优劣会导致测量误差的产生，目前市场中不同厂家的接触角测量仪硬件的类别和规格不同，精度也不同。造成液滴图像质量差的因素很多，包含光源误差、机械结构定位误差、环境误差等。

精确定位固-液-汽三相交点，寻找液滴边界，对于接触角测量的准确性至关重要。液滴图像呈现高亮度特点，背景光源的作用是让待测液滴和背景之间形成高明暗对比度，凸显液滴轮廓，便于后续边缘检测，光照强度分布对图像的亮度和对比度起到关键作用，不均匀光照强度会使图像传感器曝光不足或过饱和[5]，导致图像局部过亮或过暗，丢失部分细节，进而产生测量误差。

1 实验概述

本文重点研究了不均匀背景光照对于接触角测量误差的影响，实验通过改变不均匀光照强度，分别采用量高法、量角法、五点拟合法测量接触角，记录并分析数据，发现光照强度和接触角测量误差之间的关系，应用Otsu二值化[6]、Canny边缘检测、三次样条插值算法拟合边缘，从图像角度分析总结了图像液滴边缘随光照改变的变化规律，并通过Mie光散射理论阐述其原理。

接触角测量实验简易模型如图1所示，1-CCD摄像头(成像分辨率2 048×1 536)，2-微量进样器，3-H2O2/H2O溶液液滴，4-载物台(搭载材料为抛光后的硅片)，5-背景光源(采用的是led单色平行冷光源)。

图1 接触角测量系统简易模型

2 实验分析

2.1 增强光照对图像中液滴边缘的影响

首先在控制温度不变的情况下，通过调节光源亮度改变液滴图像光照强度分析液滴图像灰度曲线，为尽量避免液滴蒸发带来的影响，采用快速抓拍功能，每帧时间间隔1.5 s，如图2所示，从1到5对液滴光照逐渐增强。液滴图像1～5灰度分布如图3所示。其中液滴与搭载液滴的硅片所占灰度级大致分布在0～75范围内，背景光照灰度级分布在75～255范围内，随着光照强度增强，见(1)处，液滴灰度峰值变小且向右逐渐偏移。(2)处峰的存在是由于光照较暗时，在图片1背景中产生的灰暗部分。

图2 不同光照强度下的液滴图像

图3 不同亮度下液滴图像的灰度直方图

从灰度直方图角度分析，假设一个像素点代表单位面积，统计1～5液滴图像中灰度值分布在0～75之间的像素点数量，如表1所示，随着光照增强，灰度值分布在0～75的像素点数量逐渐减少，换言之，在图像中液滴和硅片所占面积逐渐减小。

表1 在不同光照强度的图像中0～75灰度值像素点数量

从直观图像角度来看，将1～5图片首先应用Otsu二值化方法进行阈值分割[7]，进一步应用canny边缘检测提取液滴轮廓，并将5张边缘检测后的图像叠加，如图4所示。随着光照从1到5逐渐增强，图像中液滴边缘由外向内逐渐收缩，硅片水平面逐渐下降。可以看出随着光照增强，图像中液滴逐渐发生形变，其所占面积比例逐渐减小。

图4 不同光照强度的图像中液滴边缘叠加

图像中液滴的形变必然带来接触角测量的误差，然而其形变的原因是光在传播过程中，光子与液滴边界水分子相互作用发生散射，如图5所示，光波被均匀非吸收介质的球状颗粒散射可由Mie散射理论形式给出[8],如式(1)反映了距离散射点r处的散射光强，式(2)中振幅函数S1(θ)、S2(θ)表达式见式(3)和式(4)，其中an和bn是与贝尔赛尔函数和汉克尔函数有关的函数。

图5 光在液滴边界散射示意图

(1)

式中：θ为散射角；Isca为散射光强；I0为入射光强；λ为入射光波长；φ为偏振角。

I(θ,φ)=|S1(θ)|2sin2φ+|S2(θ)|2cos2φ

(2)

(3)

(4)

从式(1)中可以看出，当波长λ、散射角θ、偏振角φ以及散射距离r固定时，散射光强Isca与入射光强I0成正比关系，同时文献[9]中指出散射光强Isca与散射角θ的关系，见图6，在颗粒直径x和折射率m不变的情况下，随着散射角θ增大，散射光强Isca逐渐减小，在0～10°范围内Isca下降率最高，在θ趋近于0°时，Isca最大，几乎等于入射光强，Isca/I0趋近于1。

图6 散射角与散射光强的关系

当光源照射液滴在CCD上成像时，图像中某一点像素的灰度值h(X，Y)只与CCD感光面光强分布及变化有关，如表达式(5)，其中I(x，y)表示单位像素上光照平均值。

(5)

通过以上分析，散射角θ极小的情况下Isca≈I0，在液滴边界发生散射时，设入射光强I01>I02散射角0Isca(b)，则部分θ=a的散射光Isca(a)进入CCD感光面[10]，产生了灰度值很高的像素点，即白色背景；同理，部分θ=b的散射光Isca(b)光照强度较弱，产生了灰度值较小的像素点，即灰黑色液滴边缘。当增大入射光照强度到I02，由式(1)散射光强Isca和入射光强I0的线性关系，所以散射光照同时增大，并由散射角和散射光强的关系，此时部分θ=b的散射光Isca(b)强度足够大，Isca(b)≈I01

图7 光散射原理图

2.2 非均匀光照对液滴接触角测量的影响

由上述分析可知，增强光照会使图像液滴边缘向内收缩那么在非均匀光照条件下增强光照，液滴边缘的形态变化直接关系到液滴边界点的选取，进而影响到接触角测量的精度。拍摄由a到b光照依次增强的5张图像，如图8所示。

图8 a～e不同亮度的液滴图像

任取一张图片c，做其三维亮度分布图，如图9所示，可以看出从中心向外部由明变暗，亮度逐渐减小。分别做a，b，c的等亮度分布图，如图10所示，随着光照增强，能够看出亮度变化趋势：由内向外亮度逐渐增大，在液滴边界点亮度分布不一，从上到下逐渐减小，尤其是顶点和固液汽三相交点的亮度区别明显。

图9 c图的三维亮度分布

图10 a，b，c等亮度分布图

对于这种非均匀光照增强带来图像液滴边缘的变化，通过拟合边缘的方法来分析。如图11所示，首先选取a～e图液滴边缘5点，获取其坐标，见表2。根据5点坐标应用3次样条插值法拟合边缘曲线，如图12所示，可以看出随着非均匀光照增强，从图a到e液滴边缘的顶部比底部明显收缩较大。

分别采用量高法、量角法、五点拟合法测量a～e图片中的接触角，以H2O2/H2O与Si的接触角40°为参考值，结果如表3所示，根据所测数据作其折线图，如图13所示，3种方法均可以看出随着不均匀光照的增强，测量的接触角数值逐渐减小。

图11 液滴边缘点选取位置

表2 液滴边界五点的坐标

图12 a，b，c，d，e液滴边缘拟合曲线

表3 a，b，c，d，e接触角测量结果与误差

图13 接触角测量值随不均匀光照强度增大的变化

从表3和图13中可以看出应用3种方法测量接触角均显示：从a到e随着光照增强，接触角测量数值逐渐减小，误差逐渐增大。这是因为对于这种由内到外亮度非均匀的背景光照，图像液滴边缘亮度分布不一，即顶点亮度最高，向下逐渐减小，固液汽三相接触点最低，随着光照增强，顶部的收缩比例明显高于其以下边缘点。边缘的定位不精确，导致液滴几何参数(宽、高、斜率)的改变，从而增大误差。

3 结束语

本文研究了在现代基于外形分析法的接触角测量过程中，背景光照对于测量值的影响，获取不同亮度的液滴图像，通过分析其灰度直方，对比边缘轮廓，可以看出随着光照增强图像液滴边缘逐渐收缩，由Mie光散射理论阐述了其原理：光在液滴边缘散射，散射光强和入射光强呈线性关系，散射角趋近于0时，Isca≈I0，较大的散射角，散射光强较小。

对于由中心到外部亮度逐渐减小的光照，通过三次样条插值算法拟合液滴边缘，分析其边缘的收缩情况，发现液滴顶部的收缩比例明显高于其以下边缘，并通过3种接触角测量方法：量高法、量角法、五点拟合法测量不同光照强度下图像液滴的接触角。通过对比分析得出结论：对于这种由中心到外部亮度逐渐减小的不均匀背景光源，在一定范围内随着光强增加，图像液滴边缘轮廓发生形变，顶点收缩比例高于其以下边缘点(尤其是固液汽三相交点)，接触角测量值逐渐减小，测量误差增大。