各向异性和非均质性对煤层抽采钻孔瓦斯渗流的影响作用机制

宋浩然，林柏泉，赵 洋，孔 佳，查 伟

(1.中国矿业大学 煤矿瓦斯与火灾防治教育部重点实验室，江苏 徐州 221116；2.中国矿业大学 安全工程学院，江苏 徐州 221116)

0 引 言

我国深部煤层瓦斯普遍具有高地应力、高瓦斯压力、高瓦斯含量以及低渗透性特征[1-2]，各种复杂因素使得当前煤矿开采和瓦斯抽采难度较大，矿山安全生产受到严重威胁[3]。瓦斯是引起矿井动力灾害的主要因素之一，容易导致煤矿发生爆炸和煤与瓦斯突出危险[4]。因此，为了提高瓦斯的资源化利用并减少矿井灾害发生，提高钻孔瓦斯抽采效率十分必要[5]。目前，水力割缝卸压瓦斯抽采技术是实现煤矿井下瓦斯资源化的主要手段之一[6]，也是防治瓦斯灾害的重要手段[7]。对此，相关学者已经开展了大量试验研究。Candela等进行了一系列关于渗透率增强机制的试验研究，从微观角度探索了煤层的卸压增透机理[8-9]。尹光志等利用三轴渗透仪对突出煤进行了试验研究，分析了瓦斯压力对渗流的影响作用机制[10]。鲁义等开展了单钻孔和多钻孔协同瓦斯抽采试验，验证了抽采半径与布孔间距关系的正确性[11]。数值模拟是研究低渗透煤层瓦斯抽采的有效方法，许多学者考虑过不同物理场的耦合效应。Lu等建立了钻孔水力压裂后煤层瓦斯流动的多物理场耦合模型，分析了煤层瓦斯压力的变化规律和渗透率的演化规律[12]。Zhou 等建立并模拟了深部煤层的气-固耦合模型，探索了高瓦斯煤矿防止瓦斯突出的有效方法[13]。Wei 等分析了瓦斯抽采过程中有效应力的变化以及煤基质解吸对煤体孔隙度影响的作用机理，建立了渗透率动态演化模型[14]。林柏泉等建立了应力场、渗流场和扩散场多场耦合模型，研究了瓦斯抽采过程中煤层瓦斯流场的演化规律，并结合杨柳煤矿的现场实验数据验证了模型的准确性。煤层渗透率具有各向异性，即煤层平行层理渗透率与垂直层理渗透率存在差异[15]。Anggara等通过实验室测量，证实了煤层平行层理2个方向的渗透率基本相同，而各向异性的主要差异在平行层理和垂直层理2个方向[16]。Tan等研究了煤体的各向异性和非均质性对瓦斯储存的影响机制，实验结果表明煤的非均质性和各向异性对气体扩散行为有显着影响[17]。岳高伟等依据各向异性煤体的渗透率测试结果进行了气-固耦合模拟，得出了平行层理方向抽采效果优于垂直层理的结论[18]。Wang等考虑了煤的各向异性，探究了煤层的各向异性在模拟水平渗透率随压力变化中的作用[19]。

目前对于水力割缝煤层瓦斯渗流规律的研究大都是基于煤体各向同性来开展，且对于割缝钻孔周围瓦斯流场的时空演化规律研究较少，因此研究煤体的非均质性和各向异性对水力割缝钻孔瓦斯抽采影响规律是非常必要的。文中基于煤体非均质性和各向异性，建立了考虑煤体应力场和渗流场的单孔与多孔抽采模型，模拟分析了抽采钻孔周围瓦斯流场的时空演化规律。该研究结果可为现场抽采钻孔布置和提高煤层瓦斯的回采率提供依据。

1 数学模型与物理模型

1.1 模型假设

煤体瓦斯抽采的流固耦合模型在如下的假设条件下建立。

1)煤体变形处于线弹性变形阶段，服从广义胡克定律；

2)煤层瓦斯为理想气体，且在裂隙中的流动符合达西定律；

3)煤体中的瓦斯流动场稳定变化不大，按照等温流动处理；

4)含瓦斯煤体是由煤基质与裂隙2部分组成，且具有非均质性和各向异性。

1.2 弹性模量的分布函数

煤是由多种矿物颗粒、胶结物等组成的混合体，煤体经过复杂的地质演变和构造运动形成结构十分复杂的固体材料[20]。由此可知，煤体的组成单元性质在空间上的分布往往是非均质的。为了表征其非均质性，假定煤体的细观单元的力学性质服从Weibull分布[21]，该分布可按如下分布密度函数来定义

(1)

式中u为满足Weibull分布的参数数值(如弹性模量、泊松比等)；u0为一个与所有单元参数平均值有关的参数；m为Weibull分布的形状参数。

图1为不同均质度系数下细观单元力学性质在煤体空间中的分布情况。根据Weibull分布的基本性质，m越大，材料单元的均质性越好，反之表明单元属性越离散。因此，u0和m被称作材料的分布参数。采用式(1)，可在数值模拟中产生煤体材料的非均质性参数，考虑现场煤体的实际力学性质，在前人研究基础上[20-21]，综合确定m值取2.0.

图1 基于Weibull分布的煤体细观单元力学性质分布Fig.1 Distribution of mechanical properties of meso-cells in coal based on Weibull distribution

1.3 煤体变形控制方程

含瓦斯煤体变形的控制方程[22]

(2)

式中G为煤体的剪切模量，MPa；ui，kk和uk，ki分别为不同方向的位移分量，m；v为煤体的泊松比；α为Biot系数；pi为瓦斯压力，MPa；K为煤的体积模量，MPa;εs,j为煤应变张量；fi为煤体的体积力，MPa.

实验验证了煤体吸附和解吸瓦斯的应变符合朗格缪尔型曲线[23-24]，体积应变可用Langmuir方程计算

(3)

式中εs为体积应变；εL为Langmuir体积应变常数；p为瓦斯压力，MPa；PL为体积应变等于0.5εL的孔隙压力，MPa.

1.4 瓦斯流动控制方程

瓦斯渗流符合质量守恒方程，其质量平衡方程可以定义为

(4)

式中m为单位气体含量，kg·m-3；t为时间，s；ρg为瓦斯密度，kg·m-3；qg为达西速度向量，m·s-1；Qs为气源，kg·m3·s-1.

单位体积煤体裂隙中的瓦斯含量由Langmuir方程计算表示

(5)

式中φ为煤体孔隙率；ρga为标准条件下的气体密度，kg·m-3；ρc为煤体密度，kg·m-3；VL为Langmuir体积常数；PL为Langmuir压力常数。

根据达西定律，煤层瓦斯流动速度qg可以表示为

(6)

式中μ为动力黏度，Pa·s；k为渗透率，m2.

考虑煤体应变，煤体孔隙率φ可以表示为[25]

(7)

由Kozeny-Carman方程可知[26]，煤体的渗透率与孔隙率的关系为

(8)

式中k0为煤体初始渗透率，m2.

联立式(4)(5)(6)计算化简，可得煤体瓦斯流动的控制方程

(9)

式中pa为大气压力，101.325 kPa.

1.5 物理模型

在COMSOL Multiphysics软件中根据应力场、渗流场相互耦合作用建立2种瓦斯抽采模型：单孔瓦斯抽采模型和多孔瓦斯抽采模型。模型的尺寸分别为20 m×30 m和90 m×120 m.根据现场实测数据设置了边界条件，如图2所示，模型底部为固定约束，煤体左右边界为辊支撑，模型上部岩层压力10 MPa.煤体原始瓦斯压力P0=2 MPa，钻孔抽采负压P=15 kPa.由于水力割缝钻孔周围存在扰动破裂区域，因此煤层钻孔半径设置为0.5 m.从表1可以看出，煤体的平均弹性模量、泊松比和密度等基本参数来自现场实测，其余部分来自前人研究[27]。分别开展了2种情形下的瓦斯流场演化模拟。

情形一：单孔抽采条件下，考虑煤层的非均质性和各向异性，分析抽采过程煤体关键参数的时空演化规律，几何模型如图2(a)所示。

情形二：多孔抽采条件下，考虑煤层的非均质性和各向异性，分析抽采过程抽采率的变化规律，几何模型如图2(b)所示。

图2 几何模型图Fig.2 Geometric model diagram

表1 模型的基本参数

2 单孔抽采模拟结果与讨论

2.1 煤层的各向异性和非均质性

煤的形成经历了长期的地质演变和构造运动，因而煤层的结构十分复杂。如图3所示，煤层的层理结构存在结构异性，这种结构异性特征导致了煤层的渗透率表现出明显的各向异性，煤层平行层理和垂直层理方向的瓦斯流场存在明显差异。根据前人的实验研究可知[18]，平行层理方向渗透率约是垂直层理方向渗透率的2～4倍，文中数值模拟选用的煤体平行层理方向初始渗透率为垂直层理方向初始渗透率的3倍。图4是煤层的弹性模量分布图，煤体弹性模量的分布符合Weibull分布，这与煤层的非均质性比较相符。文中数值模拟中弹性模量的分布范围为2.0～3.0 GPa.

图3 煤层的层理结构Fig.3 Layer structure of coal seam

图4 煤层的弹性模量分布Fig.4 Elastic modulus distribution of coal seam

图5给出了距钻孔半径2 m煤体渗透率变化。从总体上看，整个极坐标中煤体的渗透率曲线呈现为“不规则椭圆形”。这是因为，在煤体各向异性影响下，平行层理方向煤体的渗透率大于垂直层理方向煤体的渗透率。在煤体非均质性影响下，渗透率曲线的变化不规则。抽采初期，钻孔周围煤体的各向渗透率较小，随着抽采时间增加，煤体的各向渗透率均逐渐增大。这是因为瓦斯压力的降低导致了煤基质的收缩，引起了煤体裂隙宽度的增大，进而渗透率逐渐增大。

图5 钻孔周围渗透率变化Fig.5 Permeability change diagram around the borehole

2.2 瓦斯抽采空间演化规律

图6为煤层瓦斯压力沿着平行层理和垂直层理方向的空间演化规律，整体上看距离抽采钻孔越远，煤层瓦斯压力越大，最终趋于稳定。这是因为随着瓦斯抽采的进行，钻孔周围瓦斯容易抽出，距离钻孔较远的瓦斯较难抽出。随着抽采时间的增加，平行层理方向和垂直层理方向瓦斯压力均逐渐减小。对比平行层理方向图6(a)和垂直层理方向图6(b)，可以看出距离钻孔相同的位置(以距离钻孔2 m位置为例)，平行层理方向煤层裂隙瓦斯压力从2.0 MPa降为1.68 MPa，降幅较大，而垂直层理方向的瓦斯压力从2.0 MPa降至1.91 MPa，降幅较小。这是因为平行层理方向的渗透率较大，而垂直层理方向的渗透率较小，所以煤层平行层理方向裂隙的瓦斯更容易被抽离。

图6 煤层瓦斯压力的空间演化规律Fig.6 Spatial evolution law of coal seam gas pressure

图7是煤层渗透率沿着平行层理和垂直层理方向的空间演化规律，渗透率曲线表现为不规“锯齿形”，这是煤的非均质性导致的。距离钻孔越远，煤体的渗透率越低，并趋于稳定。这是由于煤层在地应力影响下，钻孔周围存在明显应力集中区，水力割缝钻孔周围扰动区域煤体破碎损伤严重，而距离钻孔中心越远的煤体损伤越小，所以距离抽采孔越近渗透率越大，距离较远的煤体渗透率逐渐减小。抽采时间越久，煤体的渗透率越大。这是由于煤层瓦斯含量不断下降，煤基质收缩，煤体裂隙宽度变大，渗透率增大。对比平行层理方向图7(a)和垂直层理方向图7(b)，可知平行层理方向煤体渗透率较大，垂直层理方向煤体渗透率较小，且平行层理方向的渗透率在距离钻孔5 m以后趋于稳定，而垂直层理方向的渗透率在距离钻孔3 m以后趋于稳定。这是因为钻孔周围存在应力集中区，平行层理方向煤体所受应力较大，而垂直层理方向煤体所受应力较小，所以平行层理方向的抽采影响范围较大，垂直层理方向的抽采影响范围较小。

图7 煤层渗透率的空间演化规律Fig.7 Spatial evolution law of coal seam permeability

2.3 瓦斯抽采时间演化规律

图8给出了各测点瓦斯压力随时间的演化规律。各个测点的瓦斯压力随着抽采时间的增加总体上呈现下降趋势，测点瓦斯压力衰减速度距离钻孔越近衰减速度越快，即P1>P2>P3>P4，P5>P6>P7>P8.以距离钻孔1 m的P1和P5两测点为例，P1测点抽采120 d后瓦斯压力下降为0.4 MPa左右，而P5测点抽采120 d后瓦斯压力下降为0.6 MPa，相同抽采时间下P1测点的瓦斯衰减幅度大于P5，其他各点情况相似，这是因为在抽采过程中煤层内瓦斯总含量是下降趋势，而平行层理方向煤层渗透率大于垂直层理方向的渗透率，距离抽采钻孔相同的位置，平行层理方向煤体裂隙的瓦斯更容易被抽离出煤层。

图8 各测点瓦斯压力的时间演化规律Fig.8 Time evolution law of gas pressure at each measuring point

图9 各测点渗透率的时间演化规律Fig.9 Time evolution law of permeability of each measuring point

图9是各个测点渗透率随着时间的演化规律，各点的渗透率随着抽采时间的增加都有明显的上升，并且瓦斯抽采初期煤体渗透率上升速度较快，抽采后期煤体渗透率上升速度较为缓慢稳定。这是因为抽采初期煤体裂隙内瓦斯迅速被抽离，煤基质收缩，进而导致煤体裂隙宽度增大，煤体渗透率快速增加，经过一段时间的抽采，煤层瓦斯含量下降，瓦斯渗流速度减缓，渗透率缓慢增加。将平行层理方向的4个测点和垂直层理方向的4个测点进行对比，可以发现平行层理方向测点的渗透率都大于垂直层理方向的渗透率，并且测点P3的渗透率略小于测点P4，而测点P7的渗透率略大于测点P8.这是由于煤体具有非均质的特性，选取的测点P3和P4两点的煤体力学性质不同，因此煤层存在渗透率变化异常点。

3 多孔抽采模拟与工程验证

根据单孔瓦斯抽采模拟结果以及杨柳矿现场实际情况建立了多孔瓦斯抽采模型，为验证数学模型和物理模型的合理性，将模拟中多孔抽采下的煤体抽采率与杨柳矿现场实验所测抽采率进行对比分析。

笔者早前对杨柳矿4#钻场进行了现场实验，4#钻场为6列7排共42个水力割缝钻孔，孔间距为6 m.为了分析抽采钻孔的卸压增透效果，监测记录了4#钻场瓦斯抽采纯流量。根据杨柳矿4#钻场的钻孔数量和布置，在COMSOL Multiphysics软件中建立了相同的几何物理模型，根据表1和现场实测数据设置了相同参数，经过模拟计算得到整个钻场的抽采率。图10显示了多孔抽采瓦斯压力分布云图，从图中可以看出钻孔群周围瓦斯压力随抽采时间增加逐渐降低，抽采60d后抽采影响范围呈现为“椭圆形”，平行层理的瓦斯抽采效果优于垂直层理。图11显示了数值模拟与现场实验抽采率的对比分析。从图11可以看出，前十天多孔抽采钻孔模型模拟的抽采率结果与现场监测记录的结果误差较大，为10%左右，这是因为模拟条件较现场条件相对理想，且现场测试存在误差。而十天之后平均误差减小为6%左右，从整体上看，模型模拟的抽采率结果能够预测整体规律，具有良好的拟合性。结果表明所建立的模型是正确的、合理的，验证了该模型的可靠性以及工程适用性，可以对今后现场钻孔的布置和施工提供相应的理论指导。

图10 多孔协同瓦斯抽采过程中煤体瓦斯压力分布云图Fig.10 Gas pressure distribution in coal body during multi-hole gas drainage

图11 数值模拟与现场测试抽采率的对比分析Fig.11 Comparative analysis of numerical simulation and field test gas production rate

4 结 论

1)受煤体各向异性的影响，等间距测点的瓦斯压力降幅不同，平行层理方向测点的瓦斯压力下降速度明显快于垂直层理方向。随着瓦斯抽采时间的增加，瓦斯抽采影响范围逐渐增大，瓦斯压力云图呈现“椭圆形”，平行层理方向的瓦斯抽采效果优于垂直层理方向。

2)受煤体非均质性的影响，等间距测点的渗透率曲线呈现“锯齿形”，导致在渗透率的空间演化规律中会出现异常点情况。随着瓦斯抽采时间的增加，煤层瓦斯含量逐渐降低，煤基质收缩，煤体裂隙宽度增加，煤层的渗透率逐渐增大。

3)结合杨柳矿4#钻场实际监测数据和多孔协同瓦斯抽采的数值模拟结果，可以得到现场实测的抽采率与模拟得到的抽采率相互吻合，从而验证了所建模型的合理性以及工程适用性。