上证50ETF股指期货收益率及波动性长记忆性研究

(南京财经大学，江苏 南京 210000)

1 引 言

在对金融变量的长记忆性研究中，早期的关于金融变量序列的研究中，通常采用常见的R/S分析及修正的R/S分析，GPH检验等检验方法，其研究结果往往是波动率序列具有长记忆性，而收益率序列不具备长记忆性。杨庆和秦良伟(2003)使用R/S和修正R/S的方法，对金融变量的长记忆性进行了实证分析。华仁海和陈百助(2004)使用修正的R/S分析和GPH的检验方法对我国期货品种的价格收益的波动率方差和收益率方差进行研究。他们发现，商品波动率的长记忆性相较于收益率更为显著。

在随后的研究中，学者们开始对金融变量的波动率序列进行建模并检验其长记忆性，取得了丰硕的成果。金成晓和王继莹(2014)对沪深300股指期货的收益率和波动率进行了检验并对波动率进行了FIGARCH建模，得出了收益率序列不具备长记忆性而波动率的长记忆性更加显著这一结论。同时他们还指出，相较于传统的GARCH模型，FIGARCH模型对于具有长记忆性的金融变量序列拟合效果更加显著。

上述研究在进行波动性建模时，通常只使用某一种数学模型进行建模，如FIGARCH模型，所研究的是单个模型内参数的调整对于拟合效果的影响，并未与其他的模型结果进行比较分析，所以在模型的拟合优度上FIGARCH模型是否具有比较优势不得而知。而文章采用的是对比模型是FIEGARCH模型，在对于上证50股指期货的波动率序列的研究中，我们发现FIEGARCH模型比FIGARCH模型拟合效果更好。

我国上证50股指期货于2015年4月16日由中国金融期货交易所推出，自此三年多以来，规模逐年增大，市场接受程度也越来越高，但是其长记忆性研究在国内仍处于空白阶段。文章对上证50股指期货的收益率和波动率序列进行研究，采取 KPSS-ADF联合检验、R/S分析及修正的R/S分析三种检验方法，确定了上证50股指期货的收益率序列不具备长记忆性，而波动率序列具有长记忆性。然后对波动性序列构建FIGARCH模型和FIEGACH模型，通过对两个模型参数的分析，确定FIEGARCH模型在处理具有杠杆效应的时间序列时拟合效果更好。

2 模型说明

2.1 FIGARCH模型

分形差分条件异方差(FIGARCH)模型是由ARCH模型和IGARCH模型发展而来。其中，ARCH模型在1982年由Engle首次提出，用于刻画随时间变异的条件方差。随后为了解决方差恒定的问题，Bollerslev(1986)在ARCH模型基础上拓展出GARCH和IGARCH模型，但是这两个模型无法刻画长记忆性，为了解决这一问题，Bollersley 和 Mikkelsen(1996)又拓展出FIGARCH模型，用于研究时间序列的长记忆性。

FIGARCH模型(p，d，q)的均值方程为：

(1)

方差方程为：

(2)

其中,φ(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φPLP为p阶滞后算子多项式，β(L)=1-φ1L-φ2L2-…-φqLq为q阶滞后算子多项式，β(L)和1-β(L)的所用特征根均位于单位圆外，d为分数差分算子。当d=0，模型退化为普通的GARCH模型；当d=1，模型退化为IGARCH模型；当d∈(0，1)，表明时间序列具有长记忆性。

2.2 FIEGARCH模型

Bollerslev和Mikkelsen (1996)又提出了FIEGARCH模型， 该模型通过以对数形式处理条件方差，可以确保条件方差为正值，同时引入了杠杆系数。FIEGARCH模型的均值方程与FIGARCH模型的相似，条件方差方程如下：

(3)

特别地，FIEGARCH(1，d，1)模型可以表示为：

(4)

其中，φ(L)就是FIGARCH模型中的p阶滞后算子多项式，γj为杠杆系数。当γj=0，说明不存在杠杆效应；当γj≠0，说明存在杠杆效应。若γj>0，表示利好的消息对于股指期货的影响更大；若γj<0，表示利空的消息对于股指期货的影响更大。同时，当d∈(0，1)时间序列具有长记忆性，否则不具备长记忆性。

3 实证分析

3.1 样本数据的选取

文章使用的数据采用Wind资讯的当月连续的上证50股指期货(I.H.)自2015年5月8日至2017年12月22日，选取每隔五分钟的收盘价格，共计32714个数据。考虑到取对数能在不改变数据间的相关性上使数据更平稳，同时能削弱数据的异方差和共线性，便于计算等一系列优势，文章采用对数收益率rt，rt=lnpt-lnpt-1，其中pt为样本中第t个的收盘价格。

3.2 长记忆性检验及结果

3.2.1 KPSS-ADF联合检验

对于上证50ETF股指期货收益率和波动率序列，采取将数据直接导入EViews 9软件，先后进行了KPSS检验和ADF检验，并对两个检验的结果进行统计整理得到表1和表2。由表1可知，收益率序列不存在单位根，但是稳定，联合检验说明说明收益率序列稳定而不具备长记忆性；而波动率序列在进行检验时，ADF和KPSS联合检验同时拒绝原假设，说明波动率存在着长记忆性。

表2 波动率序列的ADF和KPSS检验

3.2.2 R/S及修正的R/S分析

对于上证50ETF股指期货收益率和波动率序列，采用S-plus进行R/S分析，在n的选取上采用的是方式是ni=2ni-1。 通过S-plus软件，笔者计算得出了H指数(雷鸣，2007)。由表3可知，收益率和波动率都大于0.5，两者应该皆具有长记忆性。但是考虑到H值与0.5的趋近程度不难推导出波动性具有显著的长记忆性，而收益率的长记忆性不显著。

表3 基于R/S及修正的R/S分析计算出的H指数

3.3 两个模型拟合优度比较分析

在之前长记忆性检验的基础上，笔者对50ETF股指期货波动率序列进行建模。因为FIGARCH(p，d，q)模型和FIEGARCH(p，d，q)模型都是由GARCH(p，q)模型发展而来，而GARCH(1，1)能满足大部分时间序列(胡平等，2009)，所以不妨假设FIGARCH模型及FIEGARCH模型中的参数p、q均为1，用S-plus对两个模型的参数d进行分别估计。

FIGARCH(1，d，1)模型参数估计结果如表4所示；FIEGARCH(1，d，1)模型参数估计结果如表5所示。

在FIGARCH模型的参数估计中，参数估计结果为0.5落在0到1，表明波动率序列具有明显的长记忆性，但是GARCH(1)与ARCH(1)两者之和为1.1>1，这表明模型存在着不稳定性。在FIEGARCH模型参数估计中，参数估计结果也为0.5，但GARCH(1)与ARCH(1)两者之和约为0.7<1，这表明长记忆性显著，且FIEGARCH模型比FIGARCH模型更稳定(Matthias Fischer等，2006)。同时，LEV(1)= -0.08347，表示存在着微弱的杠杆效应，即价格对于同等程度的利空消息更为强烈。

取d=0.5，最终得出FIEGARCH(1，d，1)模型为：

(5)

表4 FIGARCH模型参数估计结果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

表5 FIEGARCH模型参数估计结果

注： ARCH(1)=φ1，A=β0，GARCH(1)=β1，LEV(1)=γ1。

4 结论与政策建议

上证50ETF股指期货的波动率序列呈现出显著的长记忆性。在利用FIGARCH模型与FIEGARCH模型对波动率进行建模时，发现FIEGARCH模型对于波动率序列的模拟性更好，波动率序列的杠杆效应虽然存在但并不明显，这反映了对于存在杠杆效应的时间序列，FIEGARCH模型的拟合效果更好。

长记忆性的存在说明股指期货市场中的信息产生的影响不会马上消失，会对市场的未来产生较大的影响，投资者在投资决策时需要考虑到期货市场的长记忆性，杠杆效应的存在则说明价格对于利空消息反应更为强烈。长记忆性的存在也反映出我国股指期货市场的有效性不高，这也是市场需要提高的地方。