及时反馈：让学生的数学学习更轻松有效*

教学是师生之间“你来我往”的双边活动。教师需要从学生那里获得信息输入与信息输出有没有衰减、偏离或异变的反馈。同样，学生需要从教师那里获得自己学习情况的反馈，从而及时对原来的学习进行强化、调整或修正。由此可见，反馈是教学活动中联系师生、关系教学质量的一条热线。

一、游戏思维给教学反馈的启示

经常听到一些家长对自己的孩子说：“要是你有玩游戏一半投入的话，你还有什么学不好呢！”有人如此感叹：“我见过最有上进心的人，都在游戏里！”笔者想：既然难以阻止孩子玩游戏，我们为何不用“游戏思维”努力让课堂充满吸引力呢？由此，笔者倡导的“任务驱动学习”常常将游戏设计成任务，把学习内容包装成有趣、有疑、有用、有料的任务，去吸引学生进行充满挑战性、探究性、持久性、融合性的学习。

用“游戏思维”设计教学的关键还体现为反馈及时。游戏让人上瘾最核心的原因，是它提供的即时反馈让大脑随时都能兴奋起来。玩游戏时把音效关了，它对大脑的刺激程度就会下降很多。从另一个方面看，哪怕学生爱上学习了，依然需要及时得到学习反馈，才能在学习之路上走得更快、更远、更好。例如：教学苏教版五上《钉子板上的多边形》一课，笔者上课伊始讲了一个皮克定理在生活中应用的故事：“国外某次数学会议，特地邀请当地一位林业官员向与会者介绍，如何由森林巡航车从树木位置确定的地域范围来计算含在其中的多边形的面积……”之后，出示探究任务：林业官员是怎样算的呢？学生在任务驱动学习中，经历了以下反馈和反思过程（反馈和反思相依相伴，其实反思也是一种自我反馈）：首先想到“图形的边数越多，面积就越大”，得到的反馈是结果不正确，反思的结果是应该关注“边上钉子数”；随之由少到多探究时，在“形内钉子数为1”的情况下，发现“多边形的面积数是多边形边上钉子数的一半”，结果到“形内钉子数为2、3、4……”的情况时，得到的反馈是结论又不正确。如此游戏一样“步步惊心”的即时反馈，激发了学生强烈的好奇心和探究欲，终于明白形内钉子数与多边形的面积也有关系，进而发现了规律。学生在庆祝时，笔者在结论后面又打了个“？”，反馈给学生新的探究任务：为什么形内钉子数多1，多边形就多1个面积单位？并通过多媒体动态演示（如图1）让学生看到其中的奥秘。

（图1）

二、教学反馈中教师身份的定位

在学生的整个学习过程中，教师都应该“在场”，密切关注学生的学习动态，并进行有效的监控和调控。那么，在不同场合的反馈中，教师应该使用哪些不同的身份呢？

1.当好“牧童”：有一种反馈叫指明方向。

美国作家弗格森说：“谁也无法说服他人改变，因为我们每个人都守着一扇只能从内开启的改变之门，不论动之以情或晓之以理，我们都不能替别人开门。”同样，学习是学生自己的事，教师只能给予学生一定的指导。在学习之前，教师应该反馈给学生这样的信息：教师只是“指路人”的身份，“主意”得学生自己想，教师最多提一些“注意”。指导也是一种反馈，但只有被学生所接受，才会产生影响作用，所以，怎样指导很重要。

教师对学生学习的作用方式大体有以下几种：第一种是“牵”——“妹妹你坐船头，哥哥我岸上走”；第二种是“领”——“跟我走吧，天亮就出发”；第三种是“推”——“妹妹你大胆地往前走，莫回头”。可以说，教师“领着走”的学习要胜于教师“牵着走”的学习，至少学生能自己走。但这种亦步亦趋的学习本质上是被动学习，在学生眼里，教师就是目标，教师到达的地方就是自己要达成的目标，此时，学生不需要考虑走的方向，而只需要考虑自己该怎样走到那里。“推着走”的学习尽管给了学生走的自由，但他们可能会“迷路”，因为学生缺少前进目标的指引，不知道该到哪里去。

什么才是最好的教育？不是给人看最好的景色，而是给人可以努力的目标。科学研究表明，当人接受能够激发积极感受和美好未来愿景的培训时，大脑中与副交感神经系统相关的部分会被激活，在这种时候，思维更理性，精力更充沛，能够更好地管理情绪，准备为未来做计划。至此，笔者认为，在目标导向下，教师对学生的学习还可以有第四种作用方式，那就是“指”——“牧童遥指杏花村”，这样的形容如爱尔兰剧作家萧伯纳所说：“我不是你的教师，只是你的一个旅伴而已。你向我问路，我指向我们俩的前方。”教师这种指导式的反馈，既能给学生行走的自由，又能给学生前进的目标。在教学中，很多时候学生一开始并不知道为何要学（学生能想到的大体是为了考试），教师教到哪里就学到哪里，这就成了“教师驱动学习”。如果我们课始就采用“任务驱动学习”，那么此时的任务就是一种目标。如教学苏教版六上《表面积的变化》一课，笔者用任务“怎样包装最节省纸？”来驱动学生学习，让他们在学习之始就看到知识的用途。

2.当好“鼓掌的人”：有一种反馈叫表示赞赏。

为了防止“一而再，再而衰”的学习厌倦，需要教师这样来反馈——站在路边鼓掌。教师的鼓掌可以是表示祝贺，也可以是表示祝愿。

在学生学习顺利时，掌声可以反馈给学生“离成功不远了”的信号。哈佛商学院特蕾莎·阿马比尔教授发现，76%的人向目标前进时最愉快。尤其是当别人对你的想法和目标表示赞赏和支持时，这种喜悦和满足还会被进一步放大。如果人们可以测量自己的进步，就会更加努力地争取更大的进步。在学习中，教师的掌声反馈也是一种量化，可以让学生准确地知道他们要达成的目标。

德裔美国社会心理学家之父库尔特·勒温认为，在我们描述愿望或目标时，大脑会分泌让人愉悦的多巴胺。在学生学习不顺利时，教师的掌声可以反馈给学生“撸起袖子大胆干，别怕，有我呢！”的信心。纽约大学教授加布里埃尔·奥廷根开发了一套“WOOP”思维工具：“W”表示愿望，第一个“O”表示结果，第二个“O”表示障碍，“P”表示计划。就是先设定一个目标，想象这个目标达成后的美好结果，然后思考实现目标的障碍，接着制订计划去攻克这些障碍。在学习过程中，我们不仅要让学生在开始的时候想象这个目标达成后的美好结果，激发他们学习的欲望，使他们产生学习的动力；还要让他们在遭遇困难灰心丧气时想象这个目标达成后的美好结果，以此来激发其斗志，坚定其学习的毅力。

3.当好“教练”：有一种反馈叫解决问题。

华东师范大学袁振国教授说：“在新教学模式和新教师教育培养模式领域的改革意味着教师将更像是教练……”“教练”，更彰显出教师的指导者身份，除了指明前进的方向，还要帮助学生解决前进过程中跨不过去的坎。在鼓劲不能解决问题的情形下，教师就应转为“教练”，及时帮助学生认清问题的关键或自己的水平，从而走出困境。在帮助无心的学生回顾学习目标和无力的学生展望学习愿景尚不能解决问题的情形下，还要进一步帮助无法的学生调整学习策略，帮助无助的学生寻找学习资源。

例如：教学苏教版三上《分数的认识》一课，课始通过“分东西得不到整数个，怎样用数来表示？”的创造性任务来驱动学习，学生在探究过程中感到分数不那么好理解，有学生产生了畏惧心理：分数可以化成小数，为什么还要学分数啊？由此，笔者感到，原来设置的任务目标已经难以“打动”学生的心了。于是，笔者采用放大目标来缩小困难这种站在更高层面反馈的方法，给学生展示了许多使用分数的生活案例。如果说原来的任务目标是着眼于历史，后来的任务目标则是放眼于现实，相比而言，与学生当下生活息息相关的任务目标对他们的激励作用更大。

总之，在教学中，教师重视教学反馈，也就会重视教学评价；学生重视学习反馈，也就会重视学习反思。教师反馈及时，可以让学生的数学学习更加轻松有效。