小学数学游戏的学理意蕴和实施策略

数学由于其自身的抽象性、严谨性和挑战性等特征，容易让学生在心理上产生畏惧感。瑞士心理学家皮亚杰认为：游戏是儿童学习新事物、形成和扩大知识技能、思行结合的方式，并且给儿童提供了巩固新的认知结构与发展情感的机会。为了构建对儿童友好的数学课程，笔者顺应儿童天性，探索并实践了数学游戏教学。实践表明，基于儿童立场和数学学科本质的游戏活动是基于数学原理、生活情景和儿童心理建构的产物，是数学从“严谨”走向“智趣”的通道，可以让儿童在自由灵动的氛围中感悟数学知识的本质与内核，顺畅地完成认知结构的系统建构。

一、数学游戏的学理意蕴

数学大师陈省身先生说“数学好玩”。可见，在数学家心中，研究数学就好似玩游戏，这说明了一个简单而又深刻的道理——数学与游戏之间存在着某种独特的内在关联。

1.儿童和游戏——感性与本性的自然顺应。

儿童是什么？这是教育教学的本原性问题。笔者以为，儿童是感性的、率性的、充满好奇心的、具有生长性的……但在一些教师眼中，儿童可能是另外一副模样。有专家指出：“教师头脑中的儿童往往是集合的儿童、统一的儿童和抽象的儿童……”社会进入学习化、信息化时代，人的价值逐渐从知识丛林中凸显出来。基于儿童立场的教学观告诉我们，研究儿童应该是教学工作的核心内容。

游戏是什么？哲学家康德认为：“诗不过是想象力的自由游戏，音乐和颜色艺术则是感觉游戏的艺术，一切感觉的、变化的、自由的游戏使人快乐。”由此类喻，数学其实就是数字、符号、图形和逻辑的思维游戏。游戏是儿童的本性，数学与游戏融合起来能促进儿童健康快乐地成长。

2.数学和儿童——理性与感性的必然碰撞。

数学是什么？美籍匈牙利数学教育家波利亚认为：数学具有两个面，以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学。所以说，数学是抽象的、严谨的、理性的，但数学也是充满奇趣的、富有挑战性的。

对小学数学教学而言，我们思考的核心问题应该是：儿童心中的数学图景是什么？儿童喜欢什么样的数学？儿童热衷于何种数学学习方式？笔者以为，儿童期待的数学图景是奇妙而多样的，它既像深邃的海洋，博大、奇异，充满诱惑力；也像辽阔的天空，多样、通透，富有思考力；更像蓬勃的草原，自由、开阔，积蓄生长力。感性的儿童与理性的数学碰撞必将迸发出智慧的火花。

3.游戏和数学——本性与理性的悄然聚变。

从表面上看，数学的严谨性与游戏的娱乐性似乎是一对矛盾。但从深层次去思考，数学的逻辑性与游戏的进阶性却有着惊人的一致性，而且数学和游戏都是具有挑战性的活动，这是数学与游戏能够实现整合的认知心理基础。数学游戏将数学以儿童乐于接受的学习形态呈现出来，能使儿童产生积极的心理响应，从而产生巨大的学习效应。

数学游戏寓数学问题于游戏活动之中，是儿童成长的“精神植被”。将枯燥、抽象、难懂的数学知识与问题转化为生动、直观、儿童喜闻乐见的游戏内容，能让儿童在游戏过程中轻松地学到数学知识，丰富数学经验，发展数学思维。

二、数学游戏的设计策略

数学游戏作为数学教学的一个重要分支，在学理探寻和实践应用两个层面都值得我们去追溯与挖掘。它就好比一颗颗散落的珍珠，隐藏在数学和游戏这两个领域之中，等待着我们去融汇整合、创意开发，找到“数学味”和“游戏味”的最佳平衡点。经过几年的实践探索，我们逐步总结出了开发数学游戏的几个策略。

1.“数学场景化”表征。

数学游戏是介于生活情境和数学情景之间的独特情景，是儿童视角下数学的一种表征方式。我们可以以儿童生活为线索，以生活事件为原材料，以学习活动为核心来设计游戏，以期达到引人入胜、穿针引线、引水入渠的目的。

2.“最近发展区”带入。

小学数学教学强调“带入感”，亲近数学是数学教学成功的核心要素。有积极情绪的学习是难忘的，如果儿童的大脑没有被刺激起来，儿童的学习就没有真正发生。如果学习变得更有趣，学习的成果也会更丰硕。好的数学游戏，要能构建起对学生友好的教学生态，缩短数学与学生之间的距离，同时拉近师生之间、生生之间的距离。

3.“要素融合点”链接。

数学游戏不是一种教学法，而是基于儿童立场设计的一种数学学习方式。从抽象的数学走向具象的数学，我们通过游戏为数学画像，赋予数学内核以动人的情境，为数学元素披上游戏的外衣，并把七巧板、魔方等益智玩具和数学故事、绘本等引入课堂，使其成为儿童喜闻乐见的数学游戏。

4.“游戏设计者”翻转。

数学游戏设计的主体一般是教师，而事实上，儿童才是游戏真正的主人。我们将游戏设计的主导权交还给儿童，引导他们在灵性描绘、智慧变化的过程中创造出富有童趣、智趣的数学游戏。我们开展“我的游戏我做主”活动，组织学生结合自身掌握的数学知识和生活经验来设计游戏，以此激发学生学习数学的热情，开阔学生的视野，发展学生的数学关键能力。

三、数学游戏的巧思妙用

基于儿童内心的主体自由和学习需求的愉悦体验，我们将数学游戏引入课堂，使数学知识由静态的、惰性的、客观的转变成动态的、活性的、主观的，充分发挥数学游戏在激趣、启思、造境、拓展等方面的独特功能，使数学学习更加有趣、充满活力并富有挑战性。

1.激趣——催生探究新知的动力。

思维科学研究揭示了认知的五个关键要素：新异性、挑战性、一致性、适应性与反馈性。基于适合大脑活动的设计取向，依据儿童的经验世界和想象世界，在新课导入、实践运用等教学关键环节设计游戏活动，可以达到激趣引疑、催生学习热情的目的。在教学实践中，我们根据低、中、高三个年段学生不同的心理特点、生活经验、认知水平和能力差异，有针对性地开发和设计了系列激趣游戏。低年段重点围绕玩具、积木、数字卡片等物品设计趣味游戏；中年段重点开发图形转换、猜数等思维游戏；高年段重点开发数学运算、逻辑推理和数学建模等智力游戏。例如：教学苏教版三下《面积单位》时，笔者是这样设计游戏引入新课的：

游戏名称：比一比谁看到的图形大。

游戏道具：一张正方形纸，正、反两面都画有方格。

（正面）

（反面）

游戏过程：（1）游戏体验：先男生闭眼，女生观察，女生看到9个方格；然后，女生闭眼，男生观察，男生看到16个方格。（2）同桌交流：交流各自看到的结果，大家一致认为，男生看到的图形面积更大。（3）游戏解密：原来学生观察的是同一张正方形纸，正面画了16个方格，反面画了9个方格。（4）总结提升：测量或计量面积的大小时要选择一样的标准（即面积单位）……

这个游戏既营造了符合学生心理需求的神秘氛围，迅速吸引了他们的注意力，又巧妙激发了学生的认知冲突，把他们从游戏活动顺畅地引向数学思考。这样的游戏简单易行，用时较短，但能很快激发学生的兴趣，使他们产生强烈的认知需求。

2.造境——唤醒情节记忆的凹地。

人的大脑对新信息主要有两种处理方式——情节记忆和语义记忆。我们的大脑在嵌入情境或内容之中的基础上分类和储存信息。情节记忆指嵌入情境的信息常常储存在某种特定的记忆场景中。语义记忆指嵌入内容的信息需要通过反复记忆、重复联系而习得。发展心理学研究表明，儿童获取知识、获得发展的方式更多地依靠情节记忆。在教学中，我们依据经验来创设、优化游戏情境，在教材和学生之间架起了一座沟通的桥梁。例如：教学苏教版三下《认识面积》，课末，笔者设计了这样一个数学游戏：

游戏名称：我说你猜。

游戏规则：让学生根据教师的提示猜一猜这个物品可能是什么。为了让猜测更有依据，先让学生观察数学书的封面，看看它的面积有多大，记在脑子里。

游戏过程：每道题给出两个提示，逐一出现，营造游戏的神秘氛围。（1）这个物体有一个面的面积和数学书封面的面积一样大；这个物体是电子产品。（2）它有一个面的面积是数学书封面面积的8倍；它是家用电器。（3）它有一个面的面积大约是课桌面面积的5倍；它是家具。

实现有意义学习的关键要素有三个：关联、情绪和背景。真正有意义的学习是学生以自己的方式、沿着自己的时序并与自己的认知结构相关联的信息加工过程。本游戏安排在学生已经建构起面积概念、掌握比较面积大小的基本方法之后，要求学生以已知大小的图形为参照物来猜其他物体。这首先需要学生建立起表象，避免不着边际地猜；然后联系生活经验，迅速在头脑中比对、搜索，答案可能还不止一个。当学生面对的数学信息与他们的个人生活现实关联起来并被深深地感觉到（即学生的情节记忆被唤醒）时，有意义的学习就真正发生了。

3.启思——促进核心知识的理解。

丰富有趣的数学游戏能满足学生猎奇、好胜的心理，但高质量的数学游戏不能仅停留在“趣”上，还要能促进学生对核心知识的理解，提升其思维水平。我们在设计游戏时，始终把“思”作为游戏的灵魂，使游戏指向数学学习的核心和本质。根据学生和学习内容的不同特点，围绕“启思”的目标，我们设计了“引思”“助思”“自思”等不同类别的数学游戏，逐步实现了数学游戏活动的序列化和结构化。例如：教学苏教版五下《2和5的倍数的特征》时，笔者设计了题为“玩玩号码牌”的游戏，既引导学生巩固了2的倍数和5的倍数的特征，又引导他们探索发现了既是2的倍数又是5的倍数的数的特征。

游戏名称：玩玩号码牌。

游戏道具：标有数字1～46的号码牌，每人一张对应的号码。

游戏过程：（1）请号码是奇数的同学起立，接着请号码是偶数的同学也起立。这时，还有同学坐着吗？你想到了什么？（2）请号码是2的倍数的同学先坐下。你知道有多少人坐下了吗？你又发现了什么？（3）继续利用手中的号码牌来玩一玩。号码是2的倍数的同学请把左手举起来，号码是5的倍数的同学请把右手举起来。为什么有的人两只手都举着？（4）请拿出百数表，看看还有哪些数既是2的倍数又是5的倍数，它们都有什么特征？

玩游戏只是手段，学数学才是目的，这是数学游戏教学的根本。要真正做到让学生玩中学、学中玩并不容易，处理稍有不当，就会滑向表面热闹而实质肤浅的窘境。“玩玩号码牌”这个游戏，每一步活动都伴随着数学思考，如自然数不是奇数就是偶数，且奇、偶间隔排列，通过游戏的形式，让学生积极主动地去思考、发现这些抽象的知识，促进了他们的理解。

4.拓展——助力学科素养的形成。

除了结合教材内容设计可以直接应用的游戏片段，我们还围绕专题开发数学游戏课程，如围绕“数与代数”专题开发了以“猜数”为主题的系列数学游戏，其中一节《我是“神算子”》的数学游戏课就深得学生青睐。

（1）游戏体验。游戏规则：在心里想好一个数（保密），用这个数乘3；如果乘得的结果是偶数，除以2，如果乘得的结果是奇数，先加1再除以2；把所得结果继续乘3；把所得结果除以9，说出这时的商。教师根据学生最终的计算结果猜出他们原先想的数，无一例外均能猜对。教师迅速成为“神算子”，“圈粉”无数。

（2）讨论分析：猜数游戏靠的是巧合吗？游戏背后蕴藏着什么数学道理？“一语惊醒梦中人”，学生迅速进入思考状态，涂涂画画，设数，用符号、字母表示……教师适时安排学生交流讨论。图1所示的就是一个学生的思考。

（图1）

（3）游戏揭秘。假设原来心里想的是偶数，记作2n，推导出如图2所示的结果。假设原来心里想的是奇数，记作2n+1，请学生自己试一试。

（图2）

（4）我是游戏设计师：运用你掌握的数学知识自己创编一个猜数游戏，与小组同学玩一玩。

《我是“神算子”》是一节基于数学核心素养理念自主开发的数学游戏课。从游戏设计的形式上看，既安排了师生互动内容，又安排了“我是游戏设计师”这个以生为主的环节，使得每一位学生不仅作为游戏者也作为游戏设计者参与其中，双重身份的叠加使他们能够全身心地投入游戏活动。从数学学习的本质上考量，该游戏在数学知识分布上具有相当大的跨度，在数学能力发展上具有一定的综合性，这也是实现课程整合、培养学生学科素养的必然趋势。

英国哲学家怀特海认为：小学的学习应该是一种浪漫的学习，到中学才是精确的学习，升入大学则应该是富有想象力的学习，这才是正确的教育节奏。小学数学教学应该从儿童自身出发，从学科本质入手，从内而外实施。游戏是儿童的优势领域，但游戏不只是游戏。当数学与游戏相遇，儿童将开启一段浪漫的旅程。

注：本文获2018年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖，有删改。