六脉波双变量交交变频中频段波形优化研究

李 拓，杜庆楠

（河南理工大学 电气工程与自动化学院，焦作 454000）

0 引言

根据交交变频器输出频率的特点，将50Hz以下的频率范围划分为低频段（16.67Hz）、中频段（16.67～25Hz）、高频段（27.27～37.5Hz）、以及工频段等几个频率区间。中频段主要包括三分频到二分频之间的频率范围，对于交交变频器来说，在这一频率区间范围内频率相对较高，而由交交变频理论可知，频率越高，变频器输出电压波形的余弦度和对称度就会越差，相应的谐波含量就会增高，调速性能也会随之下降，且实时在线触发控制策略是基于三角波代替电压参考波和同步余弦波而进行的线性化运算在中频段以上采用在线化触发控制策略时，难以保证变频波形的余弦度和对称度，且由于波形对称度的实时在线修正，在程序实现上尚有较大的难度，而离线查表法则可以根据需要对变频波形进行相应的改造，由于在中频段和高频段各分频下触发的交点数较少所占CPU的存储空间也并不大。由于按余弦交截法来确定晶闸管的触发时刻，虽然可保证一定的余弦度，但由于基准波与同步波交点的随意性，在频率较高时常会出现波形不对称的情况，甚至缺乏基本的奇对称和偶对称[1]，这就客观上造成中频段某些分频下波形对称度较差，使得分频下的调速性能变差。因此为在中频段软起动过程中需要对中频段内各分频条件下电压波形的对称度进行一定的修正。

1 解析模型

对于六脉波交交变频器来说，中频段范围内的频率相对较高，变频器输出的电压波形在一个基准波周期内所包含的有效电压片段数就会相应的减少，使波形的余弦度变差，谐波含量增大[2～6]。由于按余弦交截法来确定晶闸管的触发时刻，虽然可保证一定的余弦度，但由于基准波与同步波交点的随意性，在频率较高时常会出现波形不对称的情况，甚至缺乏基本的奇对称和偶对称，这就客观上造成中频段某些分频下波形对称度较差，使得分频下的调速性能变差。因此在中频段软起动过程中需要对中频段内各分频条件下电压波形的对称度进行一定的修正，因此文章主要讨论中频段波形对称度修正的控制策略其主要思想是在余弦交截法的基础上，通过前移或后移晶闸管的触发时刻，使波形尽可能的满足奇对称和偶对称，通过这种方法对中频段内各分频条件下的电压波形进行对称度修正，以兼顾波形的余弦度和对称度。

图1、图2分别为换流角为60°时21.43Hz对称度修正前、后的电压波形原理图，通过对比可以看出对称度修正后的波形在奇对称和偶对称方面，明显优于按余弦交截法截取的波形。

图1 对称度修正前电压波形图（21.43Hz）

图2 对称度修正后电压波形图（21.43Hz）

图3 电压波形及其FFT分析

图3为在阻感负载下的得到的仿真波形及其FFT分析图。其中图3(a)为对称度修正前的波形，图3(b)为对称度修正后的波形，从图中可以看出，修正后的波形总谐波失真THD为24.82%与修正前相比下降了2个百分点，且在谐波成分方面，修正后的波形较修正前的波形在9次、17次谐波含量上有了明显的下降。从仿真波形上来看，对称度修正后的波形，在波形对称度方面有了明显的改善。

由于篇幅限制，文章仅以21.43Hz条件下电压波形的对称度修正为例进行说明，在中频段对其他频率条件下的电压波形可按同校的方法进行对称度修正[7～9]，对对称度修正前后的电压波形进行FFT分析可得出以下结论，在余弦交截法的基础上对中频段各分频条件下电压波形进行对称度修正后，可使变频器输出的电压波形能够兼顾到波形的对称度和余弦度，减小波形中的谐波含量，改善相应频率下的调速性能。

2 仿真验证

在中频段（16.67Hz～25Hz），为了减小三分频和二分频之间的级差，以使软起动过程中两个频级间的过渡更趋平滑，须在中频段中加入有限个过渡频率，包括17.65Hz、18.75Hz、20Hz、21.43Hz、23.07Hz等，为了能更好的对这些频率加以运用，在中频段需对这些频率下的电压波形进行对称度修正，本文在余弦交截法的基础上，对中频段电压波形进行对称度修正，以使其能够兼顾到波形的对称度和余弦度[10]，这里仅以21.43Hz为例来进行仿真分析，以验证这种对称度修正策略的有效性。

图4 电压、电流波形及其FFT分析

如图4(a)和图4(b)所示，分别为全压条件下，对称度修正后变频器输出频率为21.43Hz时的电压、电流波形及其FFT分析。从图4(a)中可以看出对称度修正后的电压波形奇对称性和偶对称性均较好，从其FFT分析中可以看出，电压波形总的谐波含量为24.87%，其谐波成份主要分布在7次、9次、15次等奇数次谐波上，由于修正后的电压波形具有较好的对称度，因此偶次谐波几乎不存在。从图4(b)中的电流波形可以看出，变频器输出的电流波形具有较好的平滑度和对称性，电流过零处较为平滑，几乎不存在电流死区[12]，从电流波形的FFT分析中可以看出，电流波形的总谐波含量为23.41%，与电压波形的谐波成分相似，电流波形的谐波也主要为7次、9次等奇数次谐波，偶次谐波含量几乎为零。

图5 转速和转矩波形

图5为对称度修正后，在21.43Hz条件下，变频器驱动电机运行时的转速、转矩波形，仿真中电机所带负载为5N.m，从图5中可以看出，仅用时0.3s电机便起动至631r/min的转速下稳定运行，稳定运行后电机转速较为平稳，其转差率为0.017，机械特性较硬，能够满足系统对调速性能的要求。

通过对以上仿真结果进行分析可以得出在中频段采用基于余弦交截法的对称度修正策略对中频段电压波形进行对称度修正，能够较好的兼顾波形的余弦度和对称度，有效降低电压、电流波形中的谐波含量[11]，使得修正后的电压波形能够满足系统对中频段内各频率条件下调速性能的要求。

图6 转速和转矩波形

如图6所示，为电动机连续变频过程中的转速转矩波形，由于在中频段频率间的切换方式为固定点切换方式，为验证固定点切换方式下，中频段各频率间相互切换的效果，在仿真中以21.43Hz、23.07Hz及25Hz之间的切换为例，来对这种切换方式的效果进行仿真分析。仿真中电机所带负载为10N.m。首先使电机在21.43Hz条件下起动，经过0.5s左右电机稳定运行至625r/min，然后在2.1s时向变频器发出频率切换指令，经过0.1s的过渡过程[13]，变频器由21.43Hz成功切换至23.07Hz，相应的电机转速也由625r/min过渡至679r/min的转速下稳定运行，在4.18s再次向变频器发出频率切换指令，经过0.1s的过渡过程，变频器由23.07Hz成功切换至25Hz，相应的电机转速也由679r/min过渡至738r/min的转速条件下稳定运行，从图6中电机的转速、转矩波形可以看出，频率切换过程中，电机的转速过渡较为平稳，没有较大的转速冲击，同时转矩也没有较大的震荡，仿真结果表明，固定点切换方式下，中频段各频率间切换效果较好。

3 实验验证

在中频段我们选择17.65Hz、18.75Hz、20Hz、21.43Hz、23.07Hz等5个频率作为电机在中频段软起动过程中的过渡频率，为使这些频率能够运用到电机的软起动过程中以改善电机的软起动性能，文章在余弦交截法的基础上，对中频段内不同频率条件下的电压波形进行对称度修正，以减小变频器输出电压波形中的谐波含量。因此文章对中频段电压波形对称度修正策略进行实验分析。由于篇幅限制，这里仅以21.43Hz为例来进行相应的实验分析。

图7 电压波形及其FFT分析（21.43Hz）

图8 电流波形及其FFT分析（21.43Hz）

图7、图8分别为实验中交交变频器输出频率为21.43Hz时的电压、电流波形及其FFT分析。从图7(a)中的电压波形可以看出，交交变频器输出的电压波形在一个基准波周期内共包含8个有效电压片段，且对波形进行对称度修正后，电压波形具有较好的奇对称性和偶对称性，由于电压波形是在余弦交截法基础上进行修正的，故其波形也具有较好的余弦度，从图7(b)中FFT分析中可以看出，电压波形的总谐波失真THD为35.59%，其中7、9、15次的谐波含量较多，由于修正后的电压波形对称性较好，所以电压波形中偶次谐波含量相对较低。而从图8(a)中电流波形可以看出，电流波形在正负半周具有较好的对称性，且在过零处无换流死区，波形的平滑性较为理想，从图8(b)中的FFT分析中，可知其电流总谐波失真THD为30.57%，谐波成份中，以5、7、9谐波含量较为突出，同校因为电流波形具有较好的对称性，故偶次谐波含量也较低，均处于5%以下。

通过以上实验分析可知，在中频段按文章提出的对称度修正策略对电压波形进行对称度修正，能够兼顾到波形的余弦度和对称度，减小变频器输出电压波形中的谐波含量，由于对称度修正后的波形，具有较好的余弦度和对称度，故在变频器输出的电压、电流波形中，偶次谐波含量较少，实验结果表明文章提出的对称度修正策略的可行性。

中频段频率间的切换采用固定点切换方式，由于在仿真分析中，已对这种方式进行了相应的仿真验证，且在实验条件下，频率间的切换点很难捕捉到，故在试验中仅以连续变频调速过程中电机的转速波形的变化来对频率切换过程进行说明。

图9 频率连续变化过程中电机转速波形

如图9所示为在中频段连续变频过程中电机的转速的波形，由图中可以看出，在t=7.5s时使电机在交交变频器输出频率为16.67Hz下起动至485r/min的转速下稳定运行，然后从t=11s开始，每隔3.6s左右，使交交变频器输出频率从16.67Hz按17.65Hz、18.75Hz、20Hz、21.43Hz、23.07Hz、25Hz的顺序依次进行切换，当输出频率切换至25Hz时，使电机在25Hz条件下稳定运行12s后使交交变频器再按相反的顺序，每隔3.6s左右切换一次，直至切换至16.67Hz条件下稳定运行。从图中的转速波形可以看出，电机转速从零开始起动，达到485r/min时开始稳定运行，在t=11s后，随着频率的不断上升，电机的转速也在不断增大，当电机转速达到737r/min时，电机稳定运行，在t=40s后电机转速又随着变频器输出频率的减小而逐渐下降，最终当转速降落至485r/min时电机稳定运行。从电机转速波形可以看出，在中频段通过对电压波形对称度较差的频率进行对称度修正后，使得电机在各频率条件下均能稳定运行，且采用固定点方式进行频率间切换时，电机转速过渡比较平稳，没有较大转速震荡，中频段各频率间的切换效果较为理想。

4 结论

文章对中频段（16.67Hz～25Hz）区间内的频率，在余弦交截法的基础上对其电压波形进行对称度修正，使其调速性能得以优化，仿真和实验均表明这种对称度修正策略可使变频器输出的电压波形兼顾余弦度和对称度，从而减小电压波形中的谐波含量。在中频段软起动过程中，通过加入这些频率作为软起动过程中的过渡频率，可有效降低频率级差，使得频率切换过程更加平滑，切换时的电流冲击较小，电机转速震荡也较小，再结合最佳压频比控制策略，可有效提高轻载条件下电机在中频段软起动过程中的功率因数和效率。