以画促思，彰显学生智慧

夏淑贤

【摘要】数学画，运用直观之“形”表征抽象之“数”，立足数学学科本质，同时也符合儿童的认知特点，在小学低年级开展“数学画”活动教学，让学生用画笔来呈现自己对数学世界的理解，可以有效弥补学生该阶段抽象思维能力不足的问题，提升学生思维，促进学生智慧的生成。

【关键词】数学画 直观 低年级

  一、缘由：抽象离不开直观

数学是一门高度抽象的学科，教学中我们既要关注学生对知识的理解，还要关注理解过程中学生思维的发展，课堂教学要从知识走向智慧，从培养“知识人”转为培养“智慧者”。小学生的思维水平处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们在数学学习的过程中离不开具体事物的支撑。如何让他们亲近抽象的数学呢？在教学中，我们可以引导学生将抽象的数学内容与直观表征有机结合，将内隐的思维过程清晰地呈现出来，呈现出数学问题的本质，更好地学习数学。“数学画”是直观表征中一种较好的形式，因为儿童是天生的画家，他们喜欢用五颜六色的画笔和自己熟悉的形象来表达自己所理解的世界，画画成为儿童认知发展过程中重要的“脚手架”。借助数学画让学生将抽象的数学概念转换成自己可以接受和理解的形式，在画“数学画”的活动中手脑并用，发展思维形成技能，感悟数学思想，学会思考与解决问题。

  二、探索：让思考有“迹”可循

“数学画”最大的优势是可以做到思维的可视化，从而将隐含在文本中的数量关系化虚为实、化动为静，符号化、简洁化、有序化，使得问题可感可思、迎刃而解。“按不同标准分类”是苏教版数学二年级下册《数据的收集和整理（一）》单元的第一课时，属于“统计与概率”领域的内容。统计教学的核心是重视让学生经历完整的数据收集、整理以及分析过程，培养其依据数据发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数据分析观念。这是学生首次接触统计内容，如何让学生产生统计、分类的需要，如何将这一过程中学生的想法较好地展现出来成为我们备课时需着重思考的问题。教材中的主题图是学生熟悉的校园一角，教师和学生在开展丰富的课间活动，对于这样鲜活的内容，可以让学生尝试将它“画”出来，边画边整理，所有的思考过程都有“迹”可循。

1.初次尝试，失败找方法

（出示主题图）引导学生观察主题图，并提出相关数学问题，教师板书：

（1）学生比老师多多少人？

（2）参加哪种活动的人数最多，参加哪种活动人数的最少？

（3）男生多还是女生多？

师：现在你能解决这些问题吗？

生：不行，图上人太多，有点乱。

师：要想清楚地知道这些问题，我们先来把这幅图上的信息整理一下，用两分钟的时间，把你刚刚观察到的画出来。

（教师计时，时间到，展示收集到的学生作品）

生1：时间太短了，来不及，我才开始画树。

生2：我们只要整理图片里的人就可以了，那些无关的内容根本不需要整理。

生1：可是画人也很麻烦的，两分钟怎么能画好呢！

师：刚刚在画的过程中，老师发现有很多同学都遇到了类似的问题。

（出示生3的作品）师：看看他是如何解决的？

生3：我想時间来不及，就不能真的画人，所以可以画个符号来代替，像这样用△代表老师，○表示学生，这样很快就能把做游戏的人都画好。

师：他为什么用两种符号？

生：用不同的符号可以看出哪个是老师，哪个是学生。

师（指着两个△）：这个为什么也用△表示？

生：因为都是老师，可以用同一种符号。

2.再次尝试，感受分类

师：用简单的符号和图形可以将我们需要的数学信息表示出来，再给你两分钟的时间在另一个方框用这样的方法将你要表示的信息画出来。

学生学会筛选出有用的信息来画图，展示学生画好的信息。

生1：我按照刚才那个同学的想法，用△表示老师，○表示学生，所以画出来的是这样的。

生2：我发现有的人在做游戏，有的人在看书，有的人在下棋，所以用心表示做游戏的，用□表示看书的人，用☆表示下棋的人，所以画出来是这样的。

生3：我发现有男生有女生，所以用[笑脸]表示男生，用[难过]加两小辫表示女生，所以画出来是这样的。

师：同学们画得都非常好，选择自己喜欢的符号表示图里的人，将复杂的主题图很简单直观地表示出来了。同一幅图，为什么会画出不同的结果呢？

生：因为我们给图里的人分类了，而且分类的标准不同。

师：哪个同学来说说你是如何分类的？

生：按身份不同，将校园里的人分成老师和学生;按活动不同，可以分成做游戏、看书和下棋的人;按照性别不同，可以分成男生和女生。

师：如果在老师的这幅画里，用○表示学生，用☆表示看书的人，用[笑脸]表示男生，行不行？

生：不行不行，老师你这样画太乱了，学生里也有看书的，还有的是男生，标准不清晰。

生：虽然可以按不同标准进行分类，但是一次只能按照一个标准分类。

3.整理数据，回答问题

师：有了这三幅图，能不能帮助我们回答之前的问题了？

生：不行，这个图看上去有点乱。

师：那有没有办法能让人一目了然？

生：我们可以把老师都放在一起，把学生都放在一起，这样整理一下，就很清楚了。

师：这个方法不错，老师再给你们两分钟的时间，你把整理的结果画在第三个方框中。

再次展示学生的作品。

师：这是老师收集的三个同学整理后的画，你们有什么想说的？

生：这样整理后一目了然，非常清楚，能很快地找到上面问题的答案。

  三、思考：从“数学画”到“数学化”

整节课以画“数学画”为主线，充分发挥了学生的主体作用，重视从儿童的视角出发，关注数学素养的培育，为学生搭建了数学学习和课堂展示的平台，达到了预期的目标，用“数学画”逐渐实现低年级学生“数学化”的过程。

1.画出数据分析观念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息。”数据分析观念从本质上看是对数据、数据分析方法乃至整个统计过程的一种整体感悟，这种感悟是在经历统计活动的过程中逐步形成和发展的。在低年级的统计教学中，培养学生的数据分析观念，最好的办法是让他们参与到身边真实而具体的统计活动中去，让学生多层次、充分画图，亲身体验和感悟生活中有些问题需要进行调查和收集数据，并通过对这些数据进行处理和分析，才能做出合理的解释和判断，形成感性材料到理性思考中可攀援的阶梯。并逐步建立起对数据的亲近感，慢慢养成“用数据说话”的自觉意识。

2.画出符号意识

在数学课堂上，由于学生的认知水平、思考角度和方式不同，新旧知识的认知冲突等，都会引起学生之间的智慧交锋。说到数学，多数人的反应是“抽象”，数学符号是数学抽象最重要的特征。学习数学，首先要从学习情境中抽象出和数学有关的内容，“数学画”并不是真的画画，而是只要画出和数学有关的内容，所以在规定的两分钟内是不可能画完一整幅画，形成认知冲突。心理学研究告诉我们：认知冲突是学生意识到个人的已有知识经验与新学知识之间的差别，这种冲突会引发学生的好奇心，并促使其发生探究的行为。引导学生要用数学的眼光去观察，随着学习的推进，“数学画”中“非数学”成分逐渐减少。因为绘图时要力求简洁，学生就不能画“真”的事物，要学会用符號表示。“做记号”是收集和整理数据的常用方法，可以让低年级学生具有初步的符号意识。

3.画中渗透分类思想

数学教学，不仅要考虑显性的知识，更要充分挖掘教学内容中蕴含的数学思想方法，加强数学思想方法的渗透。数学活动经验的积累过程中必须将经验提升到理性的、数学的思维层面，思想碰撞的热闹和数学思维的活跃才是数学课堂教学追求的目标。本节课是在学生学过简单分类的基础上教学的，学生已经对分类的方法有了一些经验积累，但是对分类的作用以及什么时候需要分类还不清楚，无法把分类这个数学思想方法和解决实际问题联系起来。通过画“数学画”，因为要画不同身份、不同活动、不同性别的人，学生自然会要给他们“分一分”，而且在画的过程中能清晰地感受到按照不同的标准分类可以得到不同的结果，而且一次分类只能按照一个标准进行，不能混淆，因为这会导致它选择符号产生困难。学生深刻体会到具有相同属性的事物归为一类，属性不同的事物归为另一类，分类就是将事物的共同属性和差异属性进行分析，从而加以区别的过程。在分类操作和思考中培养思维的条理性和严谨性，最后学会运用分类的思想解决问题。

以知识为载体，教给学生智慧，是智慧课堂的应有之义，以“数学画”活动为载体，引导学生进行数学化思考，让学生“感受过程，习得规律，发展智慧”，从中体验探索数学知识的乐趣，认识到数学学习的意义和价值，发展学生的思维，提升学生的数学素养。

注：本文系南京市“十三五”教育科学规划课题L/2016/340《基于数学思考构建小学数学智慧课堂的实践研究》的阶段性成果。