导弹动态目标打击模型研究仿真

郭宏成 申戴慧 吴攸诗

摘 要：本文主要对导弹发射的整个过程进行了合理性的分析，在运动分析和受力分析的基础上构建了静态航母打击模型。通过分析导弹受力情况建立了微分方程模型并用龙格库塔法进行求解，并进行拟合及插值。最终我们求解得到了总过程的运动学方程，同时绘制了导弹的飞行轨迹仿真图。该模型在静态和动态打击上都具有较大的适用性，为未来航母上防止导弹打击提供了数据借鉴。

关键词：微分方程模型；比例制导；静态航母打击模型；龙格库塔法；matlab仿真；蒙特卡罗算法；反拦截模型

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.12.183

1 发射分段的模型建立与求解

1.1 瞄准阶段

根据龙格库塔法得到的0-100s内的导弹t、x、z、x、z数据，我们可以拟合出导弹飞行轨迹，即x（t）和z（t）。我们使用matlab的cftool工具包，通过尝试用指数拟合、多项式拟合、对数拟合、傅里叶拟合等几种拟合方式后发现，这几种拟合方式均可达到很高的精度，为了模型的实用性，我们最终选用较为简单的四次多项式拟合。拟合结果如下：

x（t）=0.001761t4-0.4257t3+37.21t2+195.2t-97.8

z（t）=0.001763t4-0.426t3+32.32t2+695.1t-98.16

拟合图像如图1所示：

1.2 巡航阶段

曲线的拟合：

我们仍然采用四次多项式拟合法，拟合结果如下：

x（t）=-4.564×10-5t4+0.02084t3-3.172t2+1378t+1.42×10-5

z（t）=-7.495×10-5t4+0.02765t3-3.569t2+952.4t+1.428×10-5

拟合图像如图2：

1.3 打击阶段

微分方程简化后：

由于巡航段与末段的衔接点直接决定导弹是否能打到航母，所以不能任意选定，我们通过二分法不断尝试用计算出的离散衔接点作为末段的初值条件。在不断调整巡航阶段与打击阶段的衔接点并初步确定一个衔接点后，我们发现由于巡航阶段数据离散化程度过大，找不到一个合适的衔接点使得导弹的落点与航母足够接近，所以我们在所有求出的离散衔接点中找到落点与航母最接近的两个点并对这两点之间进行插值，从插值中找到一个相对最优的衔接点作为打击阶段的起始点。

落点与航母最接近的两个衔接点：

通过逐点尝试，我们发现当：

T=158.6875 s；X=335130 m；Z=267020 m；dX/dT=1216.1 m/s；dZ/dT=710.5043 m/s时，落点与航母最为接近。

打击阶段曲线拟合结果：

x（t）=-5.516×10-5t4+0.03681t3-9.204t2+1025t+3.355×10-5

z（t）=-5.52×10-5t4+0.03683t3-14.1t2+519.3t+2.674×10-5

通过不断调试打击段飞行时间最终得到，当t=209.9s时，导弹的坐标为（378500m，-11400m），而航母的坐标为（378591.2m，-11388.7m），此时两点直线距离相对最近，为91.8974m，航母的舰长为335m，所以航母处在导弹的有效攻击范围内。

1.4 总过程

综合上述三个過程可以得到陆基导弹打击航母静态模型：

下图为导弹整个飞行过程的轨迹图：

2 结论

本文主要对导弹发射的整个过程进行了合理性的分析，在运动分析和受力分析的基础上构建了静态航母打击模型。通过分析导弹受力情况建立了微分方程模型并用龙格库塔法进行求解，并进行拟合及插值。最终我们求解得到了总过程的运动学方程，同时绘制了导弹的飞行轨迹仿真图。本论文详细研究和分析了航母导弹发射过程中的运动过程，针对其飞行轨迹进行建模，得到了导弹飞行轨迹图，为以后航母导弹发射提供了数据支持。

参考文献：

[1]A.A.德米特里耶夫斯基（著），孟宪昌（译）.外弹道学[M].国防工业出版社，1977.

[2]华崛编.50102讲义[M].北京科学教育出版社，1961.