同轴套管深埋管换热器延米换热量变化规律的研究

王 硕，殷元生，黄可钦，3，王胜蓝，官燕玲

（1．长安大学环境科学与工程学院，陕西西安 710064；2.中国建筑西北设计研究院有限公司，陕西西安710018；3.河南省建筑设计研究院有限公司，河南郑州450014；4．陕西中陆新能源科技有限公司，陕西西安710061）

地热能作为清洁的可再生能源，储量丰富，应用前景广阔。现今浅层地热资源的开发常用地源热泵埋管换热系统，即土壤源热泵技术，可以将地热用于生活热水、建筑供暖等。埋管平均延米换热量是指埋管换热器在换热深度内每米吸收（释放）的热量，是表征埋管换热能力的重要指标，主要用于换热研究与工程初期概算用，一般不直接用于设计，设计仍需用岩土热物性参数等代入相关模型或软件[1]。

浅层埋管的延米换热量可通过室内测试、现场恒热流试验或稳定工况试验计算、测定，计算时有多种方法可供选择，目前尚无统一规定[2]。对于浅层埋管延米换热量的研究，朱琴等[3]通过对土壤热阻的理论计算和80 m深地埋管换热器的数值模拟计算，拟合出了平缓变化段和线性变化段的单位延米换热量随介质与土壤传热温差的变化公式；杨爱明等[4]采用敏感性分析法，对浅层U型管钻孔间距、回填材料导热系数、竖直管管内流速这三个因素对单位延米换热量的敏感性进行比较，得出影响延米换热量因素大小依次为回填材料导热系数、钻孔间距、竖直管管内流速的结论。

近些年深埋管换热建筑供暖技术作为地热能取热新技术在我国也逐渐推广开来，埋深一般在2 000 m以上，埋管型式有同轴套管式和U型管式两种[5]，该项技术的研究刚刚起步。孔彦龙等[6]针对我国北方典型地区地热地质条件，分别采用解析法和双重连续介质数值模拟法对同轴套管式深埋管进行研究，发现延米换热量上限不超过150 W/m；在间断采热的情况下延米换热量可以明显提高，但是总换热量基本不变，地层热导率对延米换热量影响较为明显。

目前的文献研究仅限于整个埋管换热器系统的平均延米换热量，且多是对于浅层埋管的延米换热量进行研究。但深埋管的换热机理与浅层埋管有很大的不同，深埋管所处岩层竖向不能简化为匀质，特别是上下温度不能简化为相同，因此深埋管的延米换热量上下是非均匀的，然而目前还未见对埋管埋深上下延米换热量变化规律的研究。本文利用建立的套管式深埋管管内外耦合全尺寸数值计算模型，在一定的管内流率条件下进行换热数值仿真。设置不同的埋管取热量，研究埋管的埋深位置及运行时间对应的延米取热量的变化规律。该研究旨在为深埋管技术的发展提供帮助。

1 物理问题

本文对于青岛市某处同轴套管式深埋管地源热泵系统埋管换热展开研究。埋管换热器深2 605 m，井身直径为215.9 mm；外管材料为石油钢管，规格尺寸为Φ177.8 mm×9.19 mm，导热系数为14.48 W/（m·K）；内管为专用高密度塑料管，规格尺寸为Φ110 mm×10 mm，导热系数0.21 W/（m·K）。根据提供的岩土结构资料，地平面以下140 m为覆盖土层，导热系数2.24 W/（m·K），140 m以下为以玄武岩和花岗岩为主的基岩结构，导热系数约为2.8W/（m·K）。井底温度为83.213℃，恒温层深为20m，温度为15℃，恒温层向下温度分布近似为线性变化。

为探讨深埋管换热器延米换热量变化规律，本文依托该换热器系统进行模型设计和模拟仿真。

2 计算模型的建立

2.1 几何模型

通过GAMBIT软件建立三维全尺寸模型，内管底端高出外管底端5 m，计算区域底端深2 640 m；外管高出地面20 m，设为取热体，模拟地上热泵系统的取热，内管上端开口比外管上端低5 m，如此保证内外管间介质的循环流动。埋管周围岩土半径均为30 m。模型坐标原点设在埋管中轴线与地平面的交点处，竖直向上为z轴正方向；选过原点水平面相垂直的两个方向为x轴和y轴方向。

为了反映2 605 m岩层上下的非均匀性，将埋管竖向几何区域分为每35 m一个分层单元，考虑地下20 m为恒温层，将埋管最上35 m分为20 m和15 m两个分层单元。每一分层岩土温度均匀，实验模型共有78个分层单元，从地面开始往下依次编号，地面以下20m范围为分层编号-1，直至分层编号-78，几何模型示意及竖向分层见图1。

图1 几何模型示意及竖向分层图

网格划分时，内管采用非结构化网格，内外管之间环形区域采用结构化网格，所有与管壁接触的流体部分均采用边界层划分，岩土采用结构化网格，网格划分见图2。

图2 网格划分图

2.2 数学模型

埋管换热包括了管内流体与管壁的对流换热、管壁的导热、管壁外表面与周围固井水泥层的导热以及周围岩土的导热。描述流动换热的偏微分方程组可以统一写成如下通用形式。

式中：ρ是管内流动介质的密度，kg/m3；t是时间，s；Ø是通用物理量；U是埋管内流动介质的速度，m/s；ГØ是扩散通量；SØ是源项。

关于湍流模型，参照文献[5]选择Standard kepsilon湍流模型。求解的方程有连续性方程、湍动能方程、耗散方程和3个方向的动量方程、能量方程。

2.3 求解设置

初始条件：管内水流静止，管内流体、管壁、管外固井水泥均与周围岩土温度相同，为岩土的初始温度；

边界条件：计算区域的岩土外表面为无穷远边界，温度恒定，且与岩土的初场温度相同；

该问题为非稳态问题，时间步长设置为3 600 s[5]。

该模型通过了实验验证[7]。

3 数值模拟结果与分析

3.1 计算结果

在该深埋管换热系统的仿真模拟中，外管环状断面的恒定进口流速为0.78 m/s，图3为模拟获得的稳定流场中局部管段的内外管流场速度矢量图。

图3 局部管段内外管流场速度矢量图

模拟中，埋管流速不变，一共设定了五种不同恒定取热量的计算工况，分别为0.2 MW（工况1）；0.3 MW（工况2），0.4 MW（工况3），0.45 MW（工况4），0.5 MW（工况5）；计算时长按照青岛地区一个供暖季3 384 h（141天）设定。图4为岩土轴心竖向剖面温度分布图，图4（a）为岩土的初场温度分布，图4（b）为工况1一个供暖季运行结束时岩土的轴心竖向剖面温度分布，图4（c）为工况5一个供暖季运行结束时岩土的轴心竖向剖面温度分布。

由图4可以看到，埋管系统的取热运行，会导致埋管周围的岩土温度下降。图4（b）和图4（c）显示取热量不同埋管周围岩土温度的变化大小不同，即取热量大，在同一深度位置埋管周围的岩土温度就相对低；另外，同一取热量下，埋管上下的不同位置的岩土温度变化也不相同。

图4 轴心竖向剖面岩土温度分布图

3.2 延米换热量

3.2.1 恒定取热量下延米换热量变化规律

恒定取热量为0.4 MW（工况3）时，计算埋管上下不同埋深处的延米换热量，不同运行时间、埋管深度的延米换热量变化曲线图及其局部放大图如图5所示。

由图5可知，延米换热量与埋深成正相关，埋深越大，延米换热量越大；另外，对于不同埋管深度的延米换热量大小变化，则随着运行时间的增加，埋管上下会呈现出相反的变化规律；且整个埋管上下延米换热量的大小变化会随着运行时间逐渐减小。取热量为0.4 MW时，整根埋管平均延米换热量为153.55 W/m，结合中段局部放大图（b）知，埋管深度约为1 295 m位置处的延米换热量与整根埋管平均延米换热量数值相等。该位置位于分层编号-37处（见图1，埋深为1 260～1 295 m），同时该分层位置也是出现延米换热量大小随运行时间变化规律相反的分界点。相对该位置而言，向上的埋管延米换热量随运行时间的增大而逐渐增大，但增大的值随运行时间在逐渐减小，如埋深1 050 m处，埋管经过564 h的运行后，运行时长每增加564 h直至运行到3 384 h时，延米换热量增大的值依次为2.10、1.04、0.68、0.50、0.39 W/m；而向下的埋管延米换热量则随运行时间的增大而逐渐减小，减小的值随运行时间在逐渐变小，如埋深2 100 m处，埋管经过564 h的运行后，运行时长每增加564 h直至运行到3 384 h时，延米换热量减小的值依次为6.37、3.29、2.17、1.59、1.25 W/m。

由埋管上端局部放大图5（a）可知，分层编号-6处的延米换热量相对分层编号-5处的延米换热量，会出现延米换热量骤变的现象。以运行3 384 h时计算的埋管延米换热量为例，分层编号-6相对于分层编号-5处的延米换热量的差值为12.81 W/m，远大于紧邻下面的分层编号-7相对于分层编号-8处的延米换热量差值3.04 W/m和紧邻上面的分层-5相对于分层-4处的延米换热量差值2.58 W/m。这是因为在分层编号-6下部的土壤导热系数增大导致的，分层-1至分层-5均为基层土壤，土壤的导热系数为2.24 W/（m·K），分层-6及其以下部分岩土结构大多为花岗岩与玄武岩，岩土的导热系数为2.8 W/（m·K）。即岩土导热性能的增强会直接影响取热过程中延米换热量的增大。

3.2.2 不同取热量下的延米换热量变化规律

埋管深为2 605 m，对于该埋管系统，恒定取热量分别设为0.2、0.3、0.4、0.45、0.5 MW所对应的整根埋管平均延米换热量分别为76.78、115.16、153.55、172.74、191.94 W/m。在系统运行了3 348 h时，对这五种不同取热量的工况，对比不同埋深处的延米换热量。图6所示不同取热量下埋管延米换热量随深度的变化及与其平均延米换热量大小相同所对应的埋深位置。

由图6可知，五种不同取热量工况下，取热量越大，任一埋深处的延米换热量越大；在不同取热量下，与整根埋管平均延米换热量数值大小相同的延米换热量的所在位置大致都处于同一埋深，约在1 295 m处，位于整个埋管深度的约一半处，这个位置就是延米换热量大小随运行时间变化规律相反的分界点（见3.2.1节）。

由图6看到，取热量为0.2 MW工况埋管埋深浅于500 m时以及取热量为0.3 MW工况埋管深度浅于20 m时，延米换热量出现负值，即有放热的情况出现。分析原因是岩土温度由上到下逐渐升高，浅层岩土温度相对较低，当用户侧取热量小时，运行到同一时刻时，埋管的进口温度相对较高，因此出现浅层埋管向外传热的现象。取热量为0.4、0.45、0.5 MW时无放热情况出现。以上说明，取热量的大小合理时可以避免埋管换热器对外放热现象的发生。

3.2.3 不同工况间延米换热量比较

同上取该五种工况下系统运行2 820 h时的延米换热量，比较不同取热量工况间延米换热量的变化。如图7所示，工况1-2曲线表示不同埋深处，工况2相对工况1，同一深度延米换热量的增量曲线。所有工况间延米换热量增量曲线随埋深变化如图7所示。

取运行2 820 h时的不同工况下部分埋深处的延米换热量及延米换热量增量计算数据见表1。

图5 延米换热量随运行时间、埋深变化图

图6 不同取热量下延米换热量变化及平均延米换热量大小相同对应埋深位置图

图7 工况间延米换热量增量随埋深变化图

由图7可知，当工况间取热量增值相同时，其工况间延米换热量增量曲线基本重合，即工况间延米换热量增量竖向分布相同。如工况3和工况4之间、工况4和工况5之间，其取热量增量均为0.05 MW，工况3-4、工况4-5延米换热量增量曲线基本重合；工况1和工况2之间、工况2和工况3之间，其取热量增量均为0.1 MW，工况1-2、工况2-3延米换热量增量曲线基本重合；工况1和工况3之间、工况3和工况5之间，其取热量增量均为0.2 MW，工况1-3、工况3-5延米换热量增量曲线基本重合。这表明，取热量增大相同负荷量，埋管同一埋深处的延米取热量增量值相同。

另外，工况3和工况4之间、工况1和工况2之间、工况1和工况3之间取热量增量的比例关系为1：2：4，结合表1，如埋深490 m处，对应延米换热量增量依次为21.79、43.57、87.14 W/m，比例也为1：2：4，其余埋深处延米换热量增量也为该比例关系，与不同工况间取热量的增量比例相同。即不同工况间取热量的增量成一定比例时，与之对应的任一埋深处的延米换热量增量也为该比例关系。

由图7还可以看到，这6条延米换热量增量曲线均随着埋管深度的增加在逐渐减小。这说明埋管取热量的增加对埋管竖向换热增量的分布影响是上大下小。

表1 不同工况下部分埋深处的延米换热量及延米换热量增量计算表（运行2 820 h） W·m-1

4 结论

本文依据某实验条件建立了同轴套管式深埋管耦合管内外换热的全尺寸三维数值计算模型，在此基础上，进行了5种大小取热量的埋管换热的数值模拟，对该套管式深埋管换热器的延米换热量变化规律进行了研究，得到以下结论：

（1）恒定取热量下埋管竖向深度越大，延米换热量越大；延米换热量变化值随着时间的运行而逐渐减小。

（2）对设定的五种大小取热工况，与整根埋管平均延米换热量数值大小相同的延米换热量的所在位置大致处于同一埋深，即约位于整个埋管深度的一半处；该处上下埋深的延米换热量随运行时间的进行呈现出大小变化规律相反的现象，即该处以上部分延米换热量随时间运行逐渐增加，该处以下部分延米换热量则随运行时间的增加而逐渐减小。

（3）土壤的导热系数、埋管深度和埋管取热量都影响着延米换热量的大小；当其他条件一定时，埋管取热量按一定比值增大，对应埋管各深处的延米换热量也随之按该比例增加，但增加值会随埋深的增大而减小。