教师开展HPM教学的策略研究

摘 要：HPM自成立以来，迅速发展，研究成果层出不穷。然而，HPM研究成果在课堂实践中却遭遇了“高评价、低应用”。因此，文章通过分析数学史融入数学教学过程中存在的问题：数学史教学材料不足、教师无法灵活应用HPM教学方法。提出针对性的解决方案：师范教育中开设数学史与HPM方面的课程、教师要明确HPM教学准则，分层次循序渐进地发展HPM教学能力。在此基础上反思HPM研究的不足：过度关注数学本身，忽略与“人”的研究相结合。

关键词：教师；数学史；数学教学；解决策略；HPM教育

1972年召开的第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（简称HPM）。HPM的中心话题是数学史与数学教学的关系问题。主要议题包括“如何在数学教学中应用数学史？”对于“如何”的讨论也已经开始了很多有益的探索。L Radford 提出“历史——心理认知发展模式”，苏意雯指出“逻辑、历史、学习认知”三面向教学模式，汪晓勤则在已有研究的基础上提出附加式、复制式、顺应式和重构式等数学教学方法。但这些讨论都是仁者见仁智者见智，至今还未成定论。

数学史融入数学教育研究的根本目的是通过优化数学知识本身以及知识讲授方式，提高学生学习数学的效率。数学史融入数学教学方法论不完善，削弱了教师的积极性，导致数学史在课堂实践遭遇“高评价，低应用”。 然而，数学史融入数学教学方法论的完善和突破，不僅需要数学史家等历史学家提供理论支撑，更需要一线教师根据课堂实践提供实践研究。

基于上述分析，本文并不尝试给出方法论框架，而是以一线教师的想法为切入点，分析削弱教师在课堂教学中融入数学史积极性的问题所在，发现现有方法的不足，并提出对策。只有找到真正问题所在，发动教师参与到HPM教学方法论的实践和研究中，才能不断为理论研究提供丰富的原材料，发现理论研究存在的问题。

一、数学史融入课堂教学的困境

（一）教学材料不足

课堂教学的基础是选择教学材料，运用教学材料。数学史如何融入数学教学的第一步就是解决数学史料的问题。而对于数学史料的挖掘很大一部分任务就落在数学史家的肩上。

理论上来说，数学史家对于19-20世纪数学的发展已经进行了充分的研究，无论是期刊论文还是著作，原始文献还是二手材料，都应有尽有，俯拾皆是。然而要从纷繁复杂的材料中，筛选出权威的、适合教学的材料则是相当困难的。因为教师缺乏数学史家分析历史文献的素养，在挖掘原始文献方面存在困难。数学史的资料分为原始文献和二手资料，二手资料是经过历史学家或数学史家筛选和诠释的资料，虽然理解起来相对容易，但其科学性很难保证。福瑞蒂为了解决这个问题，就提出教师在阅读数学史资料的基础上，还要研究相应的原始文献。原始文献是数学家在自己的时代留下的研究资料，这些资料大多存在历史局限性，而且资料中使用的符号大多与现有符号不同，这对于长期从事数学史研究的数学史家来说，都要经过一番辨认和探索，那么对于长期从事教育工作的教师来说，更是难上加难。这样的方法缺乏实践性，还会打击教师的积极性。

（二）教师无法灵活应用HPM教学方法

数学史研究关注的是数学内容、思想、方法的演变、发展过程及该过程的影响因素。数学史融入数学教学的研究视角发生了转变，由“为历史而历史”变为“为教育而历史”，那么操作性强，系统完整的教学设计，就成为数学史融入数学课堂的最后一公里。当然，很多学者也提出了操作性很强的教学设计，来提高教学效率。V J KVate曾提出了进行数学设计的步骤：（1）了解所讲授主题的历史发展过程。（2）确定该主题历史发展过程中的主要步骤。（3）选择合适的话题对历史材料进行改编、重构，使其适合课堂教学。（4）设计一系列联系紧密的问题。也有学者专门论述了问题化教学的具体步骤，包括教学问题设置的实践策略，数学教学设计的实践策略；还有学者提出将数学史的教学材料与现代信息化手段结合。

对于受过正规的数学史教育的教师来说，他们可以找到恰当的切入点，将数学史无声地应用到教学中，提高教学的效率。但有很大一部分教师，尤其是中小学教师，对数学史知之甚少。他们在使用数学史教学材料的过程中，就会出现“为应用数学史而应用数学史”的情况，生搬硬套，过分强调数学史倾向，甚至会增加学生学习的负担，最终导致应用数学史的效果南辕北辙。

二、数学史融入课堂教学的对策

（一）师范院校开设数学史与HPM方面的课程

1976年，ICME-3以“用数学史作为课程设计的关键性工具”主题召开会议。从该主题可以看出，HPM研究是以数学史为工具针对数学教学的研究。虽然数学史家有丰厚的历史功底，可以对史料进行充分挖掘。但数学史家与一线教师的立足点不同，对于数学教学尤其是不同年龄阶段学生的接受程度了解不足，对一线教师的实际需求了解不足，造成“理论和实践两张皮”的问题。最有效的方法就是在师范院校开设数学史与HPM课程。课程的开设不仅是为教师步入岗位做方法论方面的准备，教师本身也是受益无穷的。汪晓勤通过研究发现，教师应用数学史教学后，“逐渐形成了自己的教学风格，对教材的批判能力和拓展意识都开始增强”。

数学史课程应该包含数学史与数学教学的融入研究，例如数学史融入数学教学的意义、数学史发展过程与学生认知过程的相关性、数学史料的选择和应用、数学史融入课堂的教学方法等等。而课堂开展形式除了普通的讲授法，应该以课题的形式展开，定时给每位教师布置具体的教学问题，让他们在课堂上进行教学设计，并互相展示、交流、评价。这是提高数学教师应用数学史教学技能的重要方法。

（二）以呈现知识自然发生过程为HPM教学准则

詹克维曾提出历史材料应用于数学史的三种方法：1.呈现方法，在课堂教学或教科书中补充数学历史片段；2.模块方法，运用数学史设计教学单元，一般以数学案例入手实施教学；3.基于历史法，直接受历史启发或建立在历史发展基础上的教学方法。这是根据历史材料融入课堂教数学的程度由浅入深进行分类的，反映了不同数学史应用的水平。很多教师对数学史材料的应用都停留在“补充教学历史片段”的阶段，这可以激发学生学习的兴趣，但没有改变原有数学教学本质，还是一种知识的单向传授；模块方法是根据课程内容，使用历史材料进行教学。

而基于历史法，是借鉴历史发生的顺序，进行教学设计，是一种更高层次的融入。这需要教师具有较高数学史和HPM的专业知识，并且能够融会贯通。虽然难度很大，但本文认为HPM教学一定要以呈现知识自然发生过程为准则。首先，数学史的应用只有从根本上改变现有数学数学的本质——将数学看做静态的知识，才能从根本上提高教学效率。其次，以最高的层次为教学准则，可以引导教师在HPM教学中深入思考数学知识发展历史与课堂教学的无痕融合，在数学教学中灵活融入数学史知识，不断反思应用数学史教学的课堂效果，从而提高教师的数学史教学水平。当然，以呈现知识自然发生过程为基本准则，并不是要求教师一定要在任何时候，任何课题中，都贯彻“基于历史法”进行课堂教学实践。在实际教学过程中，教师应该以“基于历史法”为目标，根据不同的课题，教学过程的不同阶段，灵活应用上述3种方法。

（三）教师分层次开展HPM教学

在实际教学的过程中，影响教学效果和学生学习效果最关键的因素是教师抓不住学生在知识理解上的盲区，教师认为自己已经讲清楚了，但学生却依然不理解，不会用。而“历史发展中出现的障碍有助于解释今天学生的学习困难”，并且关于“个体认知发展遵循人类认知发展”的观点也被很多研究者证实。因此如果教师在课堂中运用数学史的教学方法把握不足，可以将先将数学史融入教学准备过程中。尤其是对课题重难点的把握上。通过研究某课题的历史发展进程，了解其历史发展中遇到的困难，及其解决路径，从而预测学生可能出现的认知困难，并借助历史发展的路径，提出问题，进行针对性教学，帮助學生克服认知障碍。这不会影响原有教学内容，但对于教师来说，加深了教师对学生的了解，很大程度上提高教师备课的效果。

在不断应用数学史知识解决问题的过程中，教师会逐渐形成自己的教学特色，提升对教材的批判能力和拓展意识，最终会潜移默化地直接在课堂中融入数学史教学。

参考文献

[1]KlineM.Logicversuspedagogy[J].AmericanMathematical Montly，1970，77（3）：264-282.

[2]Klein F.Elementary mathematics from an Advanced Standpoint [M].London ：Macmillan&Co，1932：146.

[3]汪晓勤.HPM与初中数学教师的专业发展：一个上海的案例[J].数学教育学报，2013，22（1）：22 .

作者简介：樊斌霞（1991- ），女，汉族，广州科技职业技术学院财经学院，硕士研究生，研究方向：数学史。