基于小波分析的广通河径流变化周期研究

张发斌，王嘉玮

（1.甘肃省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，甘肃 兰州 733000；2.西安理工大学西北旱区生态水利国家重点实验室，陕西 西安 710048）

水资源是人类生产与生活的基础，是生态环境建设的控制性因素，同时也是具有战略性的经济资源，是一个国家综合国力的组成部分，干旱区的经济发展和生态文明建设同样受到水资源的影响。随着全球变暖和人类活动影响的加剧，河川径流发生了显著的变化，直接影响了流域水资源的配置、开发与利用，以及河流生态系统的物理、化学和生物过程[1～3]。近年来，在全球变暖的背景下，大量研究集中在干旱区内陆河流径流变化特征分析[3～4]，但对甘肃广通河流域河川径流变化趋势及变化周期的研究较少。广通河系洮河的一级支流，洮河为黄河的一级支流，因此针对洮河与黄河的防洪以及水资源开发利用状况，开展广通河径流变化周期规律分析具有重要的现实意义和研究价值。

1 研究区概况

广通河位于甘肃省和政县河广河县境内，属黄河干流水系。发源于甘南与临夏交界的太子山麓，河道走向大致为西南—东北向，流域面积1576 km2，其中流经广河县境内42.5 km，多年平均流量9.75 m3/s，年平均径流量3.07亿m3。广通河在广河县境内的两岸大小支流沟谷密布，展布规律为南岸多于北岸，呈平行状水系，这些支沟多为季节性河流，大部分时间断流。流域总体

图3 三甲集站径流小波系数实部等值线

从图2和表1可以看出，广通河流域径流的集中月份为7月～10月（占总量55.8%），其余月份河流径流量较小；三甲集站点最大月径流量出现在9月份，（占总量16.6%），2月份的径流量为广通河年内最小月径流量（占总量3.59%）。广通河流域的降水年内分配不均匀，汛期为年降水量主要集中时间段，7月～10月为汛期降水主要集中月份。

3.3 广通河径流变化的小波分析

采取小波变换分析方法，利用其演变的多时间尺度特性。选取不同的频域尺度a和时域尺度b，进行小波变换系数的计算，并且将小波系数实部等值线图进行绘制[3]。三甲集水文站61年径流量时间序列的小波系数实部等值线如图3所示。图中实线是小波系数正值等值线，代表丰水期；虚线是小波系数负值等值线，代表枯水期。

由图3可知，在15 a～32 a的低频周期内出现了1条突变线，出现在1971年～1981年间。可以说明，1956年～1971年形态为南北两岸支流水系不对称。南岸植被较好，水多沙少；北岸水土流失严重，水少沙多。河流上下游差异性较大，上游降雨量大，植被良好，水量丰沛；下游降雨量小，植被稀疏，水土流失严重。

表1 站点各月径流量占年径流总量的百分比（%）

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图2 广通河流域三甲集水文站径流量年内变化

2 数据资料与研究方法

2.1 数据来源

选取了甘肃省广通河三甲集水文站点1956年～2016年的年径流检测资料作为分析资料。三甲集水文站至河口距离6.7 km，测站以上河长81.8 km，属黄河流域洮河水系广通河下游控制站，历年平均降水量为389.2 mm[5]。

2.2 研究方法

尺度特性是径流的时间序列明显的一种特征。水资源的改变规律和河流的丰、枯改变趋势，皆可通过时间尺度来反映异同。常见的水文时间序列分析方法包括滑动平均、滤波等。上述方法均为单一时间尺度，无法将多时间尺度和多空间尺度的特征完全地反映出来。由于小波分析法拥有局部化时间频率和分辨率多的特征，故采用小波分析法能较为准确的得出水文周期的具体时间段[6]。

对于任意的函数f（x）∈L2（R），以母函数φ（x）为基础的连续小波变化（CWT）为f（x）和φ（a），b（x）的内积：式中：a为尺度因子，反映了小波的周期长度；b为平移因子，反映时间上的平移。CWT变化结果得到许多小波系数Wf（a,b），该系数反映处此部分信号与小波的相似度。

小波方差即关于a的小波变换系数在时间域上进行积分：

小波方差a随尺度变化的过程为小波方差图。通过小波方差图，可以确定一个水文序列中存在的主要时间尺度。

3 结果与分析3.1 年际广通河径流变化趋势分析

图1为广通河三甲集水文站1956年～2010年年径流量变化情况。从图1中可以看出，近61年来广通河三甲集水文站年平均径流量呈现下降趋势，变化率为-0.847 m3/s。总体上，1956年～1967年间，三甲集站呈现上升趋势；1967年～1997年间，基本呈现下降趋势；1997年～2012年间，基本呈现上升趋势，2012年之后又为下降趋势。

图1 广通河流域三甲集水文站年径流量变化趋势

3.2 年内广通河径流变化趋势分析

年内各月的径流分配见图2。三甲集水文站的逐月径流量占广通河年径流总量的百分比见表1。为枯水期，1971年～2016年为丰水期。3条突变线出现在高频10 a～15 a周期内，将研究时段分为4个区间，丰、枯水期交替出现，即1956年～1968年为枯水期，1968年～2001年为丰水期，2001年～2010年为枯水期，2010年～2016年为丰水期。

图4 年径流量小波方差

小波系数通过计算后代入式（2）中，可以得到小波方差，从而可以分析广通河年径流序列的主要周期。图4为年径流量小波方差。由图4可得，峰值依次对应着5年，10年，52年。其中10年和52年的时间尺度峰值较大，说明10年和52年左右的周期振荡较强，则将10年作为年径流变化的第一主周期，52年作为年径流变化的第二主周期。依据小波方差峰值，控制时间域内广通河流域特征变化的周期依次为10年，52年。

4 结论

（1）广通河流域径流年际变化较为平稳，三甲集站年径流量呈现递减趋势，变化率为0.847 m3/s。年内分配主要集中在7月～10月，约占年径流总量的55.8%，最大月径流量出现在9月份，占年径流总量的16.6%。

（2）广通河年径流变化具有同步性特征，现正处于偏丰期；依据小波分析的结果，广通河年径流具有10年和52年的主周期变化规律。

（3）广通河流域受到人类活动和气候变化的影响较大。根据三甲集水文站的小波分析得出，广通河流域在1968年，2001年和2010年出现突变。基准期选取1956年～1968年，则人类活动从1968年对广通河径流的影响加大，特别是在2001年以后，广通河径流量受到人类活动的影响最为明显。