方程组中字母系数的求解途径

◎王云峰

求二元一次方程组中字母系数的值，是本章较为常见的问题，求解时一般根据条件，得到关于字母系数的方程或方程组再求解。下面举例说明。

一、已知方程组的解求字母系数的值

①-②，得a+2b=2。

二、已知方程组的错解求字母系数的值

（1）求a，b的值；

（2）求原方程组的解。

解得b=5。

解得a=4。

③+④，得8x=-16。

解得x=-2。

三、已知两个方程组的相同解求字母系数的值

①+②，得2x=2。

解得x=1。

把x=1代入①，得y=2。

四、已知方程组的解之间的关系求字母系数的值

情形一 已知含有字母系数的二元一次方程组的解满足一个确定的关系式时，一般将方程组中不含字母系数的方程与这个关系式组成方程组，求出解后再代入剩下的方程中求出字母系数的值。

得m=2×2-（-2）=6。

（方法二）将已知方程组中的两个方程相加，得3x-3y=m+6。

所以3（x-y）=m+6。因为x-y=4，

所以3×4=m+6。

解得m=6。

情形二 已知含有字母系数的二元一次方程组的解满足一个确定的关系式时，可先求出方程组的解（用含有字母系数的代数式表示），再代入方程组的解满足的关系式中求出字母系数的值。

解：①×2+②，得7x=14m。

解得x=2m。

把x=2m代入①，得y=m。

解得m=-12。