单信标导航精度分析与航路规划

梁国龙, 张新宇, 孙思博, 付 进



单信标导航精度分析与航路规划

梁国龙, 张新宇, 孙思博, 付 进

(1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室, 黑龙江 哈尔滨, 150001; 2. 海洋信息获取与安全工信部重点实验室(哈尔滨工程大学), 工业和信息化部, 黑龙江 哈尔滨, 150001; 3. 哈尔滨工程大学 水声工程学院, 黑龙江 哈尔滨, 150001; 4. 青岛海纳水下信息技术有限公司, 山东 青岛, 266500)

当今, 精确导航已成为自主水下航行器(AUV)发展的关键技术之一。与传统导航方式相比, 单信标导航具有布阵简单和成本低的优点, 但是导航精度还有待进一步提高。文中基于偏微分矩阵, 对导航精度进行了理论推导, 分析了单信标导航方式对几种典型误差源的鲁棒性。并在此基础上进行了单信标导航的航路规划, 给出了定位点优选方法及航路优化方法。最后, 通过仿真试验验证了偏微分矩阵方法的正确性及航路规划方案的有效性。文中研究可为AUV精确制导提供参考。

自主水下航行器; 单信标导航; 导航精度; 航路规划

0 引言

自主水下航行器(autonomous undersea vehicle, AUV)作为一种智能化的水下工具, 在海洋环境监测、海底绘图及海底电缆铺设等民用领域中发挥着重要作用, 同时在雷区探测和水下目标打击等军事领域也备受重视[1]。精确导航是AUV发展的关键技术之一[2-4]。

传统的导航方式主要有长基线(long baseline, LBL)和超短基线(ultra short baseline, USBL)2类。LBL由3~4个声信标组成基阵, 利用声信号的传播时延信息来求解AUV的位置, 基线长度一般为数公里。Chen等[5]分析了移动长基线系统(mov- ing long baseline, MLBL)中阵元间距与噪声的空间相关特性的关系, 并给出了最优的阵元距离。Zhang等[6]在扩展卡尔曼滤波器(extended Kalman filter, EKF)基础上建立定位模型, 以解决LBL系统中AUV运动带来的定位误差。Zhang等[7]提出了一种基于LBL、捷联惯导系统(strap-down inertial system, SINS)和多普勒计程仪(Doppler velocity log, DVL)的组合导航系统。LBL的缺点是系统构成复杂、费用高昂, 大量的水下设施造成校准、布放、维护和回收的困难极大。

USBL的声学基阵由4个成直角坐标配置的阵元组成, 利用各阵元信号之间的时延差或相位差来求解AUV的位置, 基线长度一般小于或等于半波长。Guerrero-Font等[8]将USBL和惯性测量单元(inertial measurement unit, IMU)、全球定位系统(global positioning system, GPS)和DVL等其他定位设备组合使用, 并先后利用2个EKF对测量信息进行整合以实现对AUV的高精度导航。Kebkal等[9]将USBL和LBL这2种导航方式组合使用以实现对深海或浮冰下的航行器进行定位。USBL对安装精度要求较高, 需要做大量的校准工作, 而且作用距离短。

单信标导航是近20年发展起来的一种新型导航方式, 它只需布放1个声信标就可实现1个区域的导航, 相比上述导航方式具有布阵简单和成本较低的优点。De Palma等[10]分析了用于对装有双积分系统的AUV进行定位的单信标定位系统的可观测性。Zhang等[11]提出了一种基于单信标测距的AUV组合导航算法以解决惯导系统误差积累的问题。Zhu等[12]提出了一种通过令单信标节点在无线传感器网络中巡游以对传感器节点进行定位的算法。

上述文章对单信标导航方式的可行性与有效性进行了充分论证, 但针对其精度分析与航路规划问题的研究尚不多见。基于此, 文中建立了典型的单信标导航模型, 对单信标导航的精度进行理论推导, 并分析了该导航模型对几种误差源的鲁棒性; 对航路规划问题进行了探讨, 提出定位点优选方法和航路优化方法。仿真试验验证了精度分析方法的正确性及航路规划方案的有效性。

1 单信标导航

1.1 数学模型建立

典型的单信标导航模型的几何结构如图1所示, 包含1个运动的AUV和1个位于水面且固定不动的声信标。以点为原点建立三维直角坐标系, 以水面为平面,轴指向正东方向,轴指向正北方向,轴方向竖直向下, 在1个信号发射周期内, AUV在某一水平面内从点走到点,1为点在AUV所处水平面内的投影。

图1 单信标导航系统模型

在该模型中, 可获取的信息如下:

2) 信标配置了GPS, 通过该系统可得知信标在大地坐标系下的坐标数据;

5) AUV的入水深度可通过其装载的测深仪进行测量。

1.2 导航精度分析

1.2.1 水平位置精度因子理论推导

在实际应用中, 由于声速测量误差、信标位置误差、INS误差以及TOA误差的存在, 导航解算得到的AUV位置与AUV的真实位置存在偏差。文中对单信标导航方式的精度进行分析, 并利用水平位置精度因子(horizontal dilution of precision, HDOP)来衡量导航精度的优劣, 且

式中, d和d分别是变量和的微分。

则式(4)可改写为

对式(7)和式(8)等号两边同时取微分得

式中, ||代表取向量的模长。

为便于观察, 将式(9)和式(10)写为矩阵形式

从式(9)可得到d和d的如下表达式

式中, tr(*)代表求矩阵的迹。

图2 基于偏微分矩阵法的水平位置精度因子计算结果

由图2可得出以下结论:

1) 在一定范围内,两点与声信标的水平距离越远, HDOP数值越大, 导航精度越差;

2) 当∠1趋于直角时, HDOP的数值较小, 导航精度高, 可以看出在这种情况下的元素是平面的一组正交基;

3) 当点和点与点1趋于共线(∠1为0º或180º)时, HDOP的数值趋于无穷大, 导航精度差。矩阵的具体表达式为

1.2.2 鲁棒性分析

在图2(a)的情况下, 将AUV的点位置固定在(200, 250), 在分析该导航方式对某一误差源的鲁棒性时, 控制其他的误差保持不变, 其结果如图3所示。

图3 导航系统模型对4种误差源的鲁棒性分析

由图3可得出以下结论。

1) 在一定范围内, 该导航模型对信标位置误差和TOA误差的鲁棒性较弱。从图3(a)和(b)可以看出, 当信标位置误差和TOA误差的标准差发生微小变动时, HDOP数值迅速增大, 稳定性较差。

2) 在一定范围内, 该导航模型对INS误差和声速测量误差的鲁棒性较强。从图3(c)和(d)可以看出, 当INS误差和声速测量误差的标准差发生改变时, HDOP的数值变动很小, 其变动在厘米量级, 稳定性较强。

1.3 航路规划

1.3.1 定位点优选

通过上文单信标导航的精度分析可知, 单信标导航精度与定位点的位置是密切相关的。因此, 文中将对单信标导航的航路优化问题进行研究, 通过定位点优选及航路优化, 以达到提高导航精度的目的。从1.2.1节已知, 当定位点与声信标组成的夹角∠1近似为直角时, HDOP数值较小, 导航精度高, 接下来将通过仿真对此进行更深入的分析。

图4 航行轨迹为圆弧时HDOP变化曲线

仿真计算发现: 在该环境参数条件下, 若只考虑时延测量误差, 则HDOP在∠1为直角时取得最小值; 若考虑信标位置误差、声速测量误差和INS误差, 则HDOP随着∠1的增大而增大, 这是由于随着∠1的增大, 基线的长度也逐渐增大; 若同时考虑4种误差源, 则HDOP在∠1= 85º时取得最小值。通过式(13)可知, 不同误差源对HDOP数值大小的贡献是以累加的方式体现的, 在同时考虑4种误差源的情况下, HDOP并未在∠1为直角时取得最小值, 这正是由于信标位置误差、声速测量误差和INS误差存在的结果。

为了使结论更具有普遍性, 接下来给出在轨迹为直线情况下的计算结果。图5(a)是导航模型图1的俯视图。点的纵坐标确定为100 m, AUV从点沿着轴正方向走到点,点和点关于轴对称, 其余参数与1.2.1节相同。图5(b)描述了HDOP的大小随∠1的变化曲线。

图5 航行轨迹为直线时HDOP变化曲线

1.3.2 航路优化

从1.2.2节的鲁棒性分析可知, TOA测量误差变小, 导航精度会有明显提高。TOA测量误差与信噪比近似成反比关系, 信噪比增大, TOA测量误差减小。声信标的发射换能器在竖直方向不具有全指向性, 一般在与中轴线成90°的方向上发射信号的能量最大。当信标和AUV的入水深度不同时, 综合考虑发射换能器的指向性和声传播损失的影响, 信噪比会在某一水平距离处取得最大值, 即TOA测量误差在此处取最小值。如果航行轨迹是以此水平距离为半径的圆, 当∠1为直角时, 导航精度将得到进一步提高。

图6 航路参数随水平距离变化曲线

图7 HDOP和标准差随水平距离变化曲线

综上所述, 提出航路规划方案:

1) 根据误差环境计算出最优航行半径;

2) AUV航行轨迹设定为最优半径对应的圆;

3) 选取航迹中∠1为直角的2组测量数据进行AUV的位置解算。

2 仿真结果与分析

2.1 精度分析方法验证

文中基于偏微分矩阵计算了单信标导航方式的HDOP, 为了证明该方法的正确性, 利用蒙特卡洛法(2 000次)重新计算了相同参数条件下的HDOP, 其结果如图8所示。将图8与图2进行比较可以发现, 2种方法计算结果的整体分布规律是一致的, 证明了利用偏微分矩阵方法分析导航精度的正确性。

图8 基于蒙特卡洛法(2 000次)的HDOP计算结果

2.2 航路规划方案验证

AUV以1点为圆心在=60的平面内按圆形轨迹航行, 轨迹半径分别为80 m、160 m和400 m, 最优航路半径为160 m, 其相应的时延测量误差标准差根据图6(b)的计算结果进行配置, 其余参数设置与1.2.1节相同。为了证明∠1为直角时导航精度最高, 将轨迹半径固定为160 m, 分别选取∠1为15°、90°和165°的2个定位点进行解算, 将3种情况下的水平导航误差进行比较; 在比较不同航路半径下的解算结果时, 选取∠1为直角的2个定位点参与解算。

图9 航路规划仿真结果

表1 仿真试验结果

从图9和表1的数据可以看出, 最优半径对应的导航误差小于半径为80 m和400 m对应的导航误差; 夹角为直角的导航误差小于夹角为15°和165°的导航误差, 证明了该航路规划方案的有效性。

3 结束语

文中基于偏微分矩阵对单信标导航方式的导航精度进行了理论推导, 并研究了该导航方式对几种误差源的鲁棒性。通过仿真结果, 指出当定位点和与点1共线时导航精度较差, 而当三者构成的夹角∠1为直角时导航精度较好, 此外该导航方式对声信标位置误差和TOA误差的鲁棒性较差, 而对声速测量误差和INS误差的鲁棒性较好。在此基础上提出了航路规划方案, 包括定位点与1的夹角∠1为直角的定位点优选方法和航行轨迹为最优半径对应的圆的航路优化方法。最后仿真验证了精度分析的正确性和该航路规划方案的有效性。

文中的精度分析及航路规划方案是在AUV入水深度不变的情况下进行的, 但在实际工程应用中, AUV的入水深度并非定值, 即参与AUV位置解算的2个定位点不在同一水平面, 这种情况下的导航精度及航路规划方案仍有待分析。此外, 文中只给出了AUV在单信标导航情况下的最优航路, 并未涉及AUV从远离声信标的位置接近最优航路的过程。下一步的研究工作将围绕以上内容展开。

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Analysis of Single Beacon Navigation Accuracy and Path Planning

LIANG Guo-long, ZHANG Xin-yu, SUN Si-bo, FU Jin

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security(Harbin Engineering University), Ministry of Industry and Information Technology, Harbin 150001, China; 3. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 4. Qingdao Haina Underwater Information Technology Co., Ltd., Qingdao 266500, China)

Compared with traditional navigation, single beacon navigation has the advantages of simple distribution and low cost, however, its accuracy of navigation needs to be further improved. This paper deduces the single beacon navigation accuracy theoretically by means of partial differential matrix, and analyzes the robustness of single beacon navigation to several kinds of errors. Then, based on analysis of single beacon navigation accuracy, a path planning scheme, as well as optimum selection of positioning points and path optimization, is presented. Simulation experiment validates the correctness of the partial differential matrix method and the effectiveness of the path planning scheme. This research may provide a reference for autonomous undersea vehicle(AUV) precise guidance.

autonomous undersea vehicle(AUV); single beacon navigation; navigation accuracy; path planning

TJ630.33; U675.7

A

2096-3920(2019)02-0181-08

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.02.009

梁国龙, 张新宇, 孙思博, 等. 单信标导航精度分析与航路规划[J]. 水下无人系统学报, 2019, 27(2): 181-188 .

2018-08-06;

2018-12-01.

国家重点研发计划(2017YFC0306900); 技术基础科研项目(JSJL2016604B003); 黑龙江省博士后科研启动金（LBH-Q15025）；青岛海洋科学与技术国家实验室开放基金(QNLM20160RP0102).

梁国龙(1964-), 男, 博士, 教授，研究方向为水下定位与导航、水声信号处理和水声通信技术等.

(责任编辑: 杨力军)