基于灰色模糊多属性群决策的隧道施工方法优化

(武汉理工大学 土木工程与建筑学院，武汉 430070)

1 研究背景

伴随我国经济发展及“一带一路”的推进，公路隧道在互通互联、促进经济协调发展方面日益重要[1]。在实际隧道开挖过程中，选择不同施工方法将会对围岩造成不同程度的影响，选择不当将会影响施工作业安全[2]。现行施工方法的适用性多是在实践经验中总结得出的[3]，目前隧道施工方法的选择以经验为主，辅以一定的数值模拟计算结果作出选择，这在一定程度上忽略了专家对隧道施工的经济性、环境友好性、施工便捷性的建议[4-7]。所以，开展隧道施工方法优化研究，完善隧道施工方法优选评价指标体系及优化模型，用以指导隧道设计与施工是必要的。为此，部分学者先后运用数值分析的方法结合层次权重法[3]、模糊层次评价法结合数值模拟[2]、数值模拟结合室内模型试验[8]、数值分析[9-10]、模糊期望值决策法结合径向基函数神经网络算法[11]、模糊数学结合层次权重的分析方法[12-13]，张保俭等[14]提出的考虑关联围岩级别与隧道施工方法的模糊BP网络模型、贠惠娜[15]提出的用于选择穿越高铁方案的三角模糊数-TOPSIS 法、邬晓光等[16]提出的选择山区公路隧道扩建方案考虑海明距离的TOPSIS方法等对隧道施工方法进行了优化研究，取得了一定成果。上述提到的隧道施工方法优化模型均需要专家的参与，且决策过程存在对属性等认识不确定、不完全的情况，表现出灰色性、模糊性、多属性、群决策性的特征。为此，本文提出基于灰色模糊多属性群决策的隧道施工方法优选模型，并将该模型应用于西藏林拉高速米拉山隧道工程，为设计与施工提供决策依据。

2 隧道施工方法优化决策特征分析

目前，隧道施工方法主要分为全断面和分步开挖2大类，其中，分步开挖主要有台阶法、核心土法、CD法、CRD法、单(双)侧壁导坑法等。隧道施工方法的选择具有不唯一性，且同一隧道不同施工段因工程地质条件、水文地质条件的不同以及突发事件也需要选择不同的施工方法，同时兼顾施工环境、经济性、施工技术难易程度、施工进度、施工机械化程度等方面，这给隧道施工方法的选择带来了麻烦。

通常情况下，隧道施工方法的最终决策者邀请来自施工、科研等不同岗位的专家依据不同指标如施工环境、经济性等，结合隧道的工程实际情况，对决策者提供的几种可能的施工方法做出评判，以期寻求最优的施工方法。其决策过程具有以下特征：

(1)灰性和模糊性。专家对隧道施工方法、工程背景等认识不完全、不充分和对隧道开挖引起的围岩变形、沉降的程度、经济性、开挖难易程度等认识不明确，是决策过程灰性、模糊性的体现。

(2)多属性。隧道施工方法优选需考虑施工环境、经济性、施工技术难易程度、施工进度、施工机械化程度等多个方面，属于多属性决策范畴。

(3)群体性。来自施工、科研等岗位的专家工作者对隧道施工工法的适用性、经济性等方面分别给出自己的评判意见，这表明隧道施工方法优选是多人共同决策过程。

3 基于灰色模糊多属性群决策的隧道施工方法优化模型

3.1 参 数

(1)ai指的是隧道施工工法优选中第i个事件；隧道施工方法优选过程出现的全部情况构成事件集A={ai},i=1,2,3,…,g。

(2)bj是隧道施工工法优选中第j个工法；B={bj},j=1,2,3,…,m，表示适用的全部工法，即工法集。

(3)sij=(ai,bj)表示优选过程中的局势，是指在事件ai中确定隧道施工方法bj；局势集S=A×B={(ai,bj)ai∈A,bj∈B},其中ai∈A,bj∈B是由集合A={ai}和B={bj}构成。

(7)通过问卷调查，结合AHP法制定专家h灰色模糊权重向量评判细则，如表1所示。

(8)whe，whef分别代指表1中的一、二级属性指标权重取值。e可取1，2，3，4；f取1，2，3，4，5，分别对应表1中的一、二级指标。

(9)按照“围岩、 沉降影响越小、 费用越低、 施工越容易、 进度越快、 机械化程度越高， 则局势越优， 即评判结果越优”的原则， 制定表2的评判细则。

表1 专家h灰色模糊权重向量评判细则Table 1 Judgment evaluation rules for grey fuzzy weightvectors of expert

表2 隶属度、灰度评价细则
Table 2 Evaluation rules for membership degree and grey scale

工法属性隶属度灰度k1好(0.8,1]较好(0.6,0.8]一般(0.4,0.6]较差(0.2,0.4]差[0,0.2]最确定[0,0.2]k2好(0.9,1]较好(0.7,0.9]一般(0.5,0.7]较差(0.2,0.5]差[0,0.2]较确定(0.2,0.4]k3容易(0.8,1]较易(0.6,0.8]正常(0.4,0.6]较难(0.2,0.4]困难[0,0.2]一般确定(0.4,0.6]k4快速(0.8,1]较快(0.6,0.8]缓慢(0.4,0.6]慢(0.2,0.4]极慢[0,0.2]较不确定(0.6,0.8]k5高(0.8,1]较高(0.6,0.8]偏低(0.4,0.6]低(0.2,0.4]无 [0,0.2]最不确定(0.8,1]

3.2 优化模型

3.2.1 确定专家的灰色模糊权重向量D()

依据表1，结合各专家的实际情况，最终决策者按式(1)给出各专家灰色模糊权重向量的赋值，即

D(⊗)(h)=(d(⊗)(h),d°(⊗)(h))=

((d(⊗)(1),d°(⊗)(1)), (d(⊗)(2),

d°(⊗)(2)),…,(d(⊗)(l),d°(⊗)(l)) 。

(1)

其中：

0≤d°(⊗)(h)≤1 。

依据表2，受邀专家结合自身工程经验、知识阅历、决策水平等对可能的隧道施工方法作出判断，构成如式(2)的矩阵。

(2)

联合式(1)得到的灰色模糊权重向量，同式(2)得到的各专家灰色模糊关系矩阵进行计算，得到表征专家群体意见的综合评判矩阵，即

(3)

其中，

式中∧是指“与”算子，表示两侧数值中取较小的数值。

依据专家群体的灰色模糊决策矩阵，由式(4)计算灰色模糊权重向量。

其中：

3.2.5 确定属性权重Wj的基础权重与上确界

3.2.6 确定函数λj(t)

取λj(t)为一阶常微分方程边值问题，即

求解得到

(5)

3.2.7 确定各对象bi关于属性kj的属性值tij

把式(3)得到的表征专家意见的灰度、隶属度代入式(6)， 所得结果与0进行比较，取大值为对象bi关于属性kj的属性值tij，即

(6)

3.2.8 确定各方案属性变权Wj

利用求得的主观权重与行为观察模式结合，反推出各属性的权重。

(7)

属性权重Wj依赖于各属性的属性值，其中，

3.2.9 确定各方案综合属性值ti

由式(8)得到各工法的结果值，排序按由大到小进行，最大值对应工法即为最优施工方法。

(8)

4 应用研究

4.1 工程概况

选取了西藏米拉山隧道左线全风化凝灰岩ZK4476+964—ZK4477+331段为研究对象，对其施工方法优选进行分析。该段为Ⅴ级围岩，裂隙水发育，地下水丰富。

4.2 施工方法集构建

4.2.1 事件a1

a1表示林拉高速米拉山隧道左线ZK4476+964—ZK4477+331段施工方法优选。

4.2.2 工法bj

根据米拉山隧道特点，可行的工法有：环形导坑预留核心土法(b1)、CD法(b2)、CRD法(b3)、和双侧壁导坑法(b4)。支护参数如表3，各工法横截面见图1。

表3 支护参数Table 3 Support parameters

图1 各工法横截面Fig.1 Cross sections constructed by different methods

(1)工法b1：左线ZK4476+964—ZK4477+331段，按Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ部顺序开挖后，随即支护①、继而开挖Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ并喷锚挂网支护，②、③支护同①。适时做仰拱、回填，对边侧墙、拱部布设钢筋并喷混凝土层，工序分别对应④、⑤、⑥。循环进尺取为1.0 m。支护参数见表3，开挖截面见图1(a)。

(2)工法b2：左线ZK4476+964—ZK4477+331段超前小导管注浆支护，按照Ⅰ、①、Ⅱ、②、Ⅲ、③、Ⅳ、④顺序进行开挖、支护；仰拱、布设钢筋、喷混凝土层同b1，工序分别对应⑤、⑥、⑦。循环进尺取为0.7 m。超前、初期、二次支护见表3，横截面见图1(b) 。

(3)工法b3：左线ZK4476+964—ZK4477+331段，超前小导管注浆支护，开挖Ⅰ部，初期支护及临时仰拱设置，Ⅱ部开挖及初期支护，Ⅲ、Ⅳ部开挖同Ⅰ、Ⅱ流程。仰拱、布设钢筋、喷混凝土层同b1。循环进尺为0.7 m。具体支护方案见表3，横截面见图1(c)。

(4)工法b4：左线ZK4476+964—ZK4477+331段，按超前小导管注浆支护，开挖Ⅰ部，并施做支护①，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部开挖、支护②、③、④同①，仰拱、布设钢筋、喷混凝土层同b1，对应工序⑤、⑥、⑦。循环进尺为0.5 m。具体支护方案见表3，横截面见图1(d)。

4.2.3 局 势

事件是a1，工法为b1，b2，b3，b44种，故局势为4种，即为S11，S12，S13，S14。

4.2.4 专家群

依据表1，最终决策者结合专家实际情况，按照式(1)计算分配与各专家相匹配的权重与灰度，计算结果见表4。

表4 各专家h初始灰色模糊关系矩阵及权重向量Table 4 Initial grey fuzzy relation matrix and weight vector of each experth

表5 专家群灰色模糊关系矩阵及各属性变权、属性值
Table 5 Expert group grey fuzzy relation matrix and variable weights and attribute values of each attribute

sij专家群灰色模糊关系矩阵及变权Wjtijk1(W1=0.052)k2(W2=0.075)k3(W3=0.563)k4(W4=0.217)k5(W5=0.094)k1k2k3k4k5s11(0.183,0.456)(0.665,0.360)(0.616,0.416)(0.568,0.462)(0.662,0.436)-0.0450.4850.4080.3370.444s12(0.302,0.376)(0.411,0.560)(0.387,0.476)(0.449,0.482)(0.449,0.636)0.1140.1310.1490.2080.131s13(0.595,0.436)(0.189,0.460)(0.288,0.516)(0.242,0.416)(0.347,0.556)0.377-0.0410.0300.0340.069s14(0.678,0.596)(0.223,0.540)(0.223,0.396)(0.223,0.416)(0.190,0.496)0.380-0.0470.0250.015-0.058

4.2.5 属性集

4.2.6 灰色模糊关系矩阵

结合工程实际，依据表2所示的隶属度、灰度评价细则，用以帮助决策专家对上述4种工法的5种属性指标进行评判。结果见表4。

4.3 计算过程和结果分析

4.3.1 确定专家群的灰色模糊关系矩阵

根据式(3)可得灰色模糊关系矩阵，见表5。

4.3.2 确定各工法xj关于属性kj的属性值tij

由式(5)可以计算函数λj(t)，进而由式(6)确定各工法关于属性的属性值矩阵，见表5。

4.3.3 确定各属性变权Wj

根据式(7)，可得依赖决策矩阵的各属性指标权重，见表5。

4.3.4 确定各方案综合属性值ti

根据式(8)可得隧道施工方法各方案优选的综合属性值ti结果分别为0.378，0.157，0.047，0.028。

4.3.5 确定最优工法

从式(8)得出结果ti可知，0.378>0.157>0.047>0.028，可以认为环形导坑开挖预留核心土法(b1)更适用于ZK4476+964—ZK4477+331段。从式(7)得到的变权结果说明，专家群体在决策时更加看重工法的施工技术难易程度和施工进度。环形开挖预留核心土法尽管对拱顶沉降、拱底隆起的控制效果不及其它3种工法，但其由于预留了核心土，发挥了围岩“自成拱”作用，在变形控制方面也能满足施工要求，且不需要采用复杂的支护手段，同时拥有较大的工作面，这使得开挖、支护不需要太复杂的技术、可以投入更多的机械，从而提高了施工进度，节省了施工费用，从而在模型分析时得出了“核心土法更适合”的结果。

5 结 论

本文所构建的基于灰色模糊多属性群决策的隧道施工方法优选模型，使得各属性权重依赖专家群体所构建的灰色模糊关系矩阵，既考虑了决策者及专家的主观意见，又表达了决策问题的客观情况，能够很好地表达专家群体在隧道施工方法评判时对施工环境、经济性、施工进度、施工机械化程度5个属性的变权，充分考虑了专家意见，使得结果更为严谨、合理，为隧道及地下工程的施工方法优选提供了一种可行的方法。