基于组合赋权-未确知测度理论的地铁隧道围岩质量评价

王凤菲,王恩茂,徐同启

(1.兰州交通大学土木工程学院,兰州 730070； 2.嘉兴学院建筑工程学院,浙江嘉兴 314000)

引言

地铁工程中对隧道围岩质量进行评价，是地下工程设计必不可少的一部分，也是保证工程建设安全与进行现场科学管理的有力工具。近年来，对隧道围岩质量评价成为工程界重视的热点。 隧道围岩是一种复杂的地质体，地层条件存在着差异性和不确定性，同时，像围岩及支护结构失稳， 岩爆，涌水等各种工程灾害逐渐引起人们的重视。因此，科学合理的评价围岩质量对地铁施工具有重要的现实意义。

目前，不少专家学者针对围岩质量评价方法作了大量研究，谭松林，黄玲等[1]结合层次分析法，建立了模糊评价模型对隧道各段岩体的4个指标进行了预测；王洪德，曹英浩[2]利用物元可拓评价模型，结合实例，得出单轴抗压强度和地下水渗水量对围岩稳定性的影响最大；魏博文，黄海鹏等[3]介绍了一种将定性概念和定量数据进行转换的云模型以确定岩体质量的方法；邱道宏，陈剑平等[4]融合粗糙集理论，对其约简后的结果作为人工神经网络的输入样本，建立了洞室岩体质量评价模型。这些研究成果丰富了围岩质量的分级与评价，然而对于地铁围岩质量的研究涉及较少。

本文采用未确知测度理论评价模型对地铁隧道围岩质量判别评价。该模型在评价过程中一个突出的问题是如何合理确定评价指标的权重。以往的权重分析法，如AHP，其主观随意性较强，所用的指标体系需要有专家系统的支持，如果给出的指标不合理则得到的结果也就不准确；Delphi法也存在较强的主观性，权重的计算结果往往因人而异，且实现起来较为困难；熵权法虽然避免了人为因素，但过分依赖客观数据，在信息有限的情况下计算结果精确性较差。

为了合理确定地铁隧道围岩质量评价模型中各指标的权重，引入组合赋权的思想。这种思想已在岩爆，泥石流，滑坡等领域取得良好效果，但应用于围岩质量评价的研究并不多见。本文在文献[5]的基础上，对以往的熵权法加以改进，以一种新的组合赋权的形式对影响围岩质量的因素赋予权重。此方法可以消除因素间的差异性，使其更符合真实情况。还可以解决计算出的熵值间可能会存在微小差别引起不同指标熵权变化较大的问题。同时，隧道围岩质量评价是一个多指标协同作用效应的复杂的系统的过程，影响围岩的因素很多，且影响因素具有模糊性，随机性，可变性。为了更加合理、可靠地评价，非常有必要把这些不确定因素考虑在内，而未确知测度理论在解决此类问题上具有显著优越性。因此，本文提出采用组合赋权-未确知测度理论评价模型对地铁隧道围岩质量判别评价，该法与基于粗糙集法，熵权法的可拓理论相比，权重的计算结果更为客观，隧道围岩质量的评价结果更为准确，更具可靠性[5]。

1 评价指标选取及质量等级划分

为了合理准确的评价围岩质量，就必须建立完备而科学的评价指标体系。地铁隧道围岩质量评价指标涉及广泛且复杂，应根据实际工程的地质环境来选取。根据现场调查，参考《工程岩体分级标准》[6]选取岩石饱和单轴抗压强度Rc、变形模量E、质量指标ROD、地下水W、岩体抗剪强度μ、结构面摩擦系数K作为评价指标，将地铁隧道围岩质量由好到坏划分为5个等级(Ⅰ～Ⅴ)。根据《铁路隧道设计规范》[7]和《城市轨道交通岩土工程勘察规范》[8]，结合本区间各岩土层的状态、特征、性状等特点，确定了地铁区间各指标分级标准，如表1所示。

表1 隧道岩体质量分级标准

注：获得的地铁围岩质量评价指标的参数是对比各规范依据各级围岩质量在最不安全的状态下反算得到的，更为安全[9]。

2 评价模型的建立

未确知理论[10]由王光远于1990年创立，其最大的优点在于能够处理诸多因素的不确定信息以及具有定量分析的能力。

设R1，R2，…，Rm-1，Rm代表m个待评价的围岩段，用指标空间向量表示为R={R1，R2，…，Rm}。每个待评价对象Ri(i=1，2，…，m}有n个评价指标，其评价指标空间为X={X1，X2，…，Xn}，评价对象R的各个评价指标X的测量值用xj表示。设每个子项X都有s个评价等级，评价等级空间向量表示为C={C1，C2，…，Cs}，若Ck>Ck+1，则表明第k评价等级高于第k+1级。若评价等级{C}满足C1>C2>…>Cs，则称{C1，C2，…，Cs}为该评价空间的C的一个有序分割类[11-12]。在地铁隧道围岩质量评价中，评价等级向量空间表示前一个等级比后一个等级的质量效果好。

2.1 单指标测度评价矩阵

设μjk=μ(xj∈Ck)(k=1，2，…，s}表示实测值xj隶属于第k级Ck的程度，且满足

0≤μ(xj∈Ck)≤1

(1)

μ(xj∈U)=1

(2)

(3)

即μ在满足式(1)的条件下，且同时满足“归一性”和“可加性”的要求，称μ为未确知测度，简称测度[13]。如果不满足式(2)和式(3)，则认为μ是缺乏可信度的[14]。矩阵(μjk)n×s为单指标测度评价矩阵

2.2 组合赋权法

(1)粗糙集修正层次分析法

粗糙集理论是一种用于解决知识的含糊性，信息的不一致性和不确定性等问题的软计算方法[15]。将粗糙集理论引入层次分析法[16-17]，旨在解决用层次分析法赋权时的主观随意性，凭借粗糙集理论中的属性依赖度，形成属性之间具有相互依赖关系的客观判断矩阵，使得权重更加接近实际。

属性间相对重要性表示为：假设在属性集C中删除指标A对余下的指标造成的影响程度，则其影响程度表示为

σCB(A)=γC(B)-γC-A(B)

(4)

式中，γC(B)表示为属性B对属性集C的依赖程度；γC-A(B)为属性集C中去掉属性A后属性B对属性集C的依赖度；则γCB(A)为属性集C中删除属性A对属性B产生的影响程度。σCB(A)越大，表明属性A在整个属性集中越重要；反之，则重要性越低。

属性相对重要程度可用下式表示

5)

(2)改进熵权法

熵权法是一种客观赋权方法，是根据指标变异性的大小计算指标权重，可用于剔除对评价结果影响不大的指标。

将m个待评价围岩的n个评价指标进行标准化，归一化处理后得到矩阵R，那么第j个评价指标输出的信息熵值为[18-19]

6)

第j个评价指标的熵权为[20]

7)

式中，j，k，l=1，2，…，n。

原式计算出的熵值可能会存在相互之间的微小差别引起不同指标熵权的较大变化，以及若1-wj比例相同，无论熵值间差异程度如何，熵权计算结果在不同指标下都是相同的。因此，依据信息熵原理，采用改进熵权计算指标权重。

(3)组合赋权重

设αj为粗糙集修正层次分析法计算得到的权重，βj为依据改进熵权法得到的权重。引入距离函数为

8)

设组合权重为wj，用线性加权组合计算实际权重，则其表达式为

wj=μαj+νβj

(9)

式中，u，v为权重偏好系数，约束条件需满足

d(αj，βj)2=(μ-ν)2

(10)

μ+ν=1

(11)

2.3 多指标综合测度评价矩阵

令μik=μ(Ri∈Ck)表示待评价对象Ri对第k级Ck评价等级的隶属度。有

12)

式中，wj为评价指标Xj在体系中所占的权重(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)。显然，

0≤μik≤1

(13)

(14)

多指标综合评价矩阵可表述如下

2.4 置信度识别准则分析

依据置信度判别准则对待评价围岩质量做出最终的等级识别。设置信度λ≥0.5(一般取0.6，0.7)，若C1>C2>…>Cs为有序评价空间，且满足

15)

其中k=1，2,…,s。说明待评价围岩Ri的质量隶属于Ck0级别。

2.5 排序

通过置信度识别准则判别围岩质量评价等级后，还需对Ri质量好坏程度作出排序。若{Ci}为有序评价空间(i=1，2，3，…，s)，可设Ck的分值为Hk，且Hk>Hk+1，有

16)

式中，qRj为评价指标j的未确知重要度，q={qR1，qR2，…，qRn}称为未确知重要度向量，可通过qRj的大小对Rj的质量好坏程度进行排序。

3 实例应用

为了检验上述所建模型的合理性和可行性，将该模型运用于杭州地铁1号线工业大学站—留下站区间。该路线起点里程K14+172.394，终点里程K16+622.127，隧道总长2 449.733 m。拟建厂区整体地形较开阔、平整，且起伏小。断裂构造总体不发育，岩层产出连续稳定，现状整体稳定性良好，厂区内及周边断层均为非活动性断层。地表水0.1～1.0 m，水位随季节性变化。场地第四纪松散岩类孔隙水含量丰富，流速较小。

由《岩土工程详细勘察报告》可知，该隧道右线围岩主要为Ⅲ～Ⅳ级。

3.1 单指标测度函数的构造

先根据表1构建单指标测度函数(图1～图6)，再根据上述的单指标测度函数的定义，可计算得到评价对象各单项指标的测度值。

图1 饱和单轴抗压强度

图2 弹性模量

图3 质量指标

图4 地下水

图5 岩体抗剪强度

图6 结构面摩擦系数

将表2各断面的指标实测值代入单指标测度函数，可得断面的评价矩阵(本文以R1为例计算)如下

表2 围岩质量评价指标实测值

注：选取本工程范围内较为典型、具有代表性的50 个断面的评价指标参数作为输入向量，表2仅列取了8个样本。

3.2 确定组合权重及多指标综合评价向量

根据粗糙集改进层次分析法、改进熵权法分别计算得到主观权重和客观权重。通过式(9)，计算R1断面指标的组合权重值于表3。

表3 影响指标组合赋权值

故得到地铁隧道工程R1的指标组合权重为

{w1，w2，w3，w4，w5，w6}={0.154，0.178，0.169，0.166，0.167，0.167}

依据求得的组合权重，结合单指标测度矩阵和式(12)，可得该断面的多指标评价向量为{0.1，0.11，0.38，0.26，0.15}。同理，依次求得其余地铁隧道断面的多指标测度评价向量。

3.3 置信度识别

采用置信度评价准则对杭州地铁隧道断面围岩质量进行等级识别，取置信度λ=0.5，从小到大0.1+0.11+0.38=0.59>λ，从大到小，0.15+0.26+0.38=0.79>λ，因此R1属于第Ⅲ级；两次结果一致，即地铁隧道R1断面属于第Ⅲ级。

同理，可对其他围岩断面质量进行未确知理论分析，见表4。

表4 围岩质量评价等级

3.4 排序

根据公式(16)，因为C1>C2>C3>C4>C5，设分值H1=5，H2=4，H3=3，H4=2，H5=1。故8个围岩断面的质量重要程度分别为q={2.75，3.35，2.69，2.7，3.03，2.6，2.56，2.98}。由此可得出待评价围岩断面危险性程度从大到小依次为R2，R5，R8，R1，R4，R6，R7。通过危险性大小排序，可以更清晰明了地看出不同围岩的危险性程度，在实际施工中，可根据排序对围岩采取相应的措施。

3.5 评价结果分析

将本文评价结果与云模型及现场评价结果相比较，从表4可以看出，采用组合赋权-未确知测度理论得到的隧道围岩质量评价结果与工程实际情况相比，除R8断面略有差异外，其余断面评价结果完全相同；而利用云模型评价方法时有2个(R2，R7)围岩断面与工程实际状况不同。这可以认为未确知理论用于隧道围岩质量评价更为可靠，准确度高，具有较高的实用价值。评价过程中采用置信度判别准则分别从大到小和从小到大两次进行评价，提高了评价结果的可靠性。并且采用组合赋权值的方式，大幅度消除了评价过程中单一主、客观权重计算存在的误差。

4 结论

(1)针对地铁隧道围岩质量评价的多指标性，引入未确知测度理论，通过甄选影响围岩质量的各种因素，选取岩石饱和单轴抗压强度、变形模量、质量指标、地下水、岩体抗剪强度、结构面摩擦系数作为评价指标，构建基于组合赋权的未确知测度模型。

(2)在评价过程中，采用粗糙集优化层次分析法与改进熵权法组合的方式对影响指标赋值。此方法能够克服人为赋权重的过大主观性，也避免了单一客观权重的差异对隧道岩体质量评价结果的影响，可提高地铁隧道围岩质量未确知测度评价模型的可靠性；依据置信度评价准则进行等级判定，使得分析结果更为可靠。

(3)本文建立的基于组合赋权-未确知测度模型，计算方法简单，评价过程可操作性强，评价结果与实际结果接近，为地铁隧道围岩质量评价提供了一种新方法。值得注意的是：未确知测度评价模型，不仅确定了地铁隧道围岩质量等级，还能对围岩危险性重要程度排序，以确保对危险性高的围岩先采取保护措施。