基于项目网络支配和扩散关系的研发项目组合选择

邹星琪，杨 青

(北京科技大学东凌经济管理学院，北京 100083)

1 引言

在市场竞争日益激烈的环境下，企业为了保持其竞争力以实现可持续发展，必须不断地投入大量的新产品开发项目[1]。在项目规划阶段，企业要识别各种因素所带来的产品开发机会，并从这些机会中确定合理的项目组合选择(project portfolio selection)。项目组合包含大量项目且项目间的关系错综复杂，一个项目的失败会对其他项目产生一系列严重后果。因此，在项目众多、依赖性高且资源有限的背景下，如何对项目组合进行评估以确定各研发项目的优先级排序，是决策者面临的一个首要问题[2]。通过有效的项目组合评估，企业可以更有效地利用组织的资源，使企业的整体利益最大化。

研发项目组合选择是指在评价准则的约束下，采用定性和定量的评价方法对拟开发项目的重要性进行排序。传统的项目评估准则主要包括项目的经济性、开发时间、产品质量等指标[2]，但忽视了从可持续的视角分析研发项目，并由此构建研发项目组合选择的评价准则。另外，常用的项目评价方法包括概念筛选、概念评分、决策矩阵评估等级等方法[1]，这些方法简单实用，但忽视了不同评价准则下项目间的相互作用，及其对项目排序的影响。从项目相关性出发分析项目选择问题，可得到更完善的项目组合选择模型[3]。同时，项目间交互作用也增加了项目组合选择问题的复杂性[4]。目前，已有不少学者从项目间的相互作用关系出发研究项目组合的选择问题。例如，Dickinson等通过量化分析项目间的交互作用，以此研究项目组合的选择问题，但仅考虑了两个项目之间相互作用[5]；Stummer等提出考虑多项目间交互作用的项目组合选择模型，并在收益与资源消耗函数中增加表示项目交互作用程度的映射函数[6]；Stewart提出了基于参考点的多目标项目组合选择，并运用遗传算法进行了求解[7]。但是，它们主要采用数学规划的方法进行建模，忽略了从支配和扩散的角度分析多项目间的交互作用，以及采用复杂网络的排序方法进行多项目的优先级排序。

研发项目组合选择需解决两个关键的问题：1)如何确定研发项目评价的准则，并分析不同准则下项目之间的交互作用和依赖关系；2)如何依据这些依赖关系建立更全面、有效的项目评价方法。

新产品开发项目在规划阶段需考虑的因素包括[1]：竞争策略、产品平台、技术曲线和市场细分等。对于研发项目组合来说，技术在不同项目间的扩散与转移关系是至关重要的评价准则，有效地实现技术扩散是组织实现创新价值和可持续发展的重要途径[8]，学者们对此开展了大量相关研究。例如，Wydra探讨了技术扩散在提高企业生产率与经济增长方面的重要性[9]，Jin探讨了全球技术扩散和研发协同问题[10]，周汶霏和宁继鸣采用社会网络方法分析了创新项目的技术扩散[11]。此外，与技术扩散类似，设计和管理团队在某一项目中所积累的知识和经验，也可以扩散到其他的类似项目[12]。项目之间的技术、知识和经验扩散是使企业整体效益最大化的重要途径。传统的项目评价方法忽视了项目之间的扩散关系，以及扩散传播效应对项目优先级排序的影响。再者，传统项目评价方法关注的是项目在某准则下指标绝对值的大小(如经济性、项目开发时间等)，但忽略了不同属性下项目之间的相对优劣性，这种相对优劣关系表现为项目之间的支配关系[13]。传统的评估方法通常需要已知每个准则的权重，权重反映了决策者的偏好，而采用支配关系进行项目间比较分析的优点是无需决策者的偏好信息，该方法是无偏好的默认排序方法(Default rankings)。默认排序方法不依赖于决策者的偏好信息，可用于非个性化的排序[13]。

因此，研发项目组合中的各项目之间通过扩散和支配关系构成了一个相互联系的网络，该网络中的“节点”表示项目，网络中的“边”表示项目之间的支配和扩散关系。进一步，可采用复杂网络的相关理论方法，通过对节点和边的属性分析，对节点的重要性进行评价。传统的项目评估方法主要是基于项目在各准则方面的得分值对项目进行排序，实质上从网络的角度来说，传统方法关注的是节点属性，而忽略了网络节点之间的关联。对于研发项目组合评价，项目组合网络中的支配和扩散关系属性对项目排序有重要的影响。

近年，网络节点重要性排序研究受到广泛的关注[14]，不仅因为其重大的理论研究意义，更因为其广泛的实际应用价值。复杂网络的节点排序方法包括[14]：基于节点近邻的排序方法(如度中心性、半局部中心性、k-shell分解等)、基于路径的排序方法、基于特征向量的排序方法、基于节点转移和收缩的排序方法。Kitsak于2011年提出的K-shell分解法主要针对无向无权网络，它通过计算网络节点的K-shell值进行排序，在此基础上，Garas等[15]提出了适用于加权网络的改进K-shell分解法，综合考虑了节点的度值和节点间的边权，该方法相较于度值等指标可以更好地反映复杂网络的特征[15]。

另外，由Google创始人Brin和Page提出的网页排序算法——PageRank算法可以较好地反映网络中的转移特性对排序的影响[16]，2012年，Agryzkov等[17]提出了改进的PageRank算法，由于其综合了网络的节点属性和节点间关系属性，该方法在网络节点重要性排序中得到了广泛的应用，如，Scholz等[13]提出了基于PageRank的产品中心性(优先级)排序算法，但是，该方法将支配关系得到的邻接矩阵作为转移矩阵，并认为各节点的属性值是一样的。

再者，现有复杂网络方法的主要不足是不能够以可视化的方法清晰地展示系统中元素之间的依赖关系。设计结构矩阵(Design Structure Matrix, DSM)是一种描述复杂系统中不同元素间相互依赖关系的可视化工具，自1981年Steward提出DSM方法后，该方法在研发项目管理、复杂系统建模、工程管理等领域得到广泛的应用，成为一种主流的系统分析工具[18]。DSM主要分为流程、产品和组织DSM[19]，采用这些不同类型的DSM，可以清晰地展示、分析复杂系统中元素间的相互依赖关系。为此，本文采用DSM描述项目支配和扩散网络。

综上，本文提出从项目间的支配和扩散关系角度出发，在构建项目支配网络和扩散网络的基础上，开展项目组合的选择问题研究。本文采用网络节点的重要度评价方法对研发项目组合选择问题进行研究，将Scholz等[13]提出的产品中心性(优先级)排序方法拓展到研发项目管理领域，提出了基于复杂网络的项目优先级排序方法(project priority ranking method，PPRM)，通过构建研发项目组合的支配和扩散网络，基于DSM方法建立相关的模型，进而采用改进的PageRank算法对项目组合中的各项目进行优先级排序。

与现有方法相比，本文的创新点为：1)从项目间的支配和扩散关系出发研究项目组合的选择问题，提出了基于复杂网络的项目优先级排序方法(PPRM)；2)构建了多准则约束下项目的支配关系模型，并采用DSM和K-shell方法建立基于支配网络的项目影响力模型，该方法更适用于分析项目数量多、项目间相互作用复杂情况下的项目组合选择问题；3)传统项目评价方法难以评估项目间的扩散效应，本文建立了考虑项目间多次扩散传播的综合扩散概率模型，并综合项目节点影响力和扩散关系，采用PageRank算法构建了项目优先级排序模型。

2 研发项目组合的评价准则及其相互关系

2.1 研发项目组合的多属性评价准则

首先，本文构建研发项目组合的多属性评价准则，既包括通常的项目评价准则(如战略一致性、经济性和开发时间等)，也包括研发项目(新产品开发项目)所特有的评价准则(如技术扩散/转移能力、技术性能的演化和可持续开发等)。

(1)战略一致性(strategic alignment)。项目组合管理是实现组织战略的重要途径，战略一致性是指项目目标与组织战略相匹配的程度，可以用项目的目标支持组织的愿景、目标和计划的程度来测度。基于战略一致性的新产品开发项目组合选择，是组织提升竞争力和可持续发展的重要手段[20]。

(2)经济性。新产品开发项目的经济性由研发成本和产品的制造成本等因素决定。研发成本指项目在研发过程中的花费；产品成本决定了企业以特定的销售量和销售价格所能够获得的利润多少。为了获得合理的投资回报，新产品开发项目必须既能够吸引消费者，开发和生产成本又相对低廉。

(3)开发时间。开发时间决定了企业如何对外部竞争和技术发展做出响应，以及企业能够多快从研发团队的努力中获得经济回报。

(4)项目间的技术、知识/经验的扩散(diffusion)效应。技术扩散关系是指某些关键技术或组织过程资产，在相关项目之间的转化、转移过程。新产品开发项目包括：全新产品、平台产品(项目)与衍生品。平台产品是指由一系列产品共享的一整套资产(如可共享的部件/组件)，一个有效的平台可以更快更容易地制造出许多衍生品，每种衍生产品提供一个特定细分市场所需要的特点和功能[1]。由于平台开发项目在时间和资金上的消耗是衍生品的数倍，企业不可能使每个项目都成为平台开发项目。图1(a)显示了有效产品平台的杠杆作用，即在不同阶段，项目将从现有平台还是从全新平台开发衍生品。产品的技术扩散可分为两种：1)从平台产品到衍生品的技术扩散(如平台B到项目C)；2)不同平台产品之间的技术扩散(如平台A与平台B之间)。

与项目间的技术扩散类似，某一项目在研发过程中所积累的知识和经验也可扩散到其他项目，进而实现项目的可持续发展[21]。知识/经验是指组织在项目研发过程中吸取的教训和学到的知识。根据以往的产品开发项目经验，团队和企业能够更好地开发未来的产品。通过一个个研发项目，可以不断提高企业的研发能力，开发能力是企业的一项重要组织资产，它使企业可以在未来更高效、更经济地开发新产品。

图1 研发项目评价与技术性能相关的特征

(5)技术性能的演化(evolution of technical performance)。技术性能的演化是指随着时间的推进，项目可获得技术性能的变化趋势[1]。如图1(b)所示，技术性能演化可采用S曲线来描述[22]，S曲线横轴是时间，纵轴是任何一种重要的性能参数(或性能/成本)。S曲线显示了一个基本且重要的事实：技术在刚出现时性能相对较低，发展到一定时间之后会快速成长，最后受到一些自然的技术性限制达到成熟，并接近其极限。S曲线捕捉了这种动态的变化，因此，尽管从目前来看，图1(b)中B项目的技术表现劣于A项目，但从技术性能演化和未来的趋势来看，B项目优于A项目(即B项目对A项目有支配关系)。

(6)可持续开发(Sustainable development)。可持续开发是指在研发过程中集成环境、社会和经济方面的因素，通过不断地考察项目的能力，以传递可持续的结果[23]。可持续性包括社会可持续性和环境可持续性，社会可持续性主要关注外部的价值、提升产业链的质量、实现社会责任；环境可持续性要求在保护环境资源有效利用的前提下，确保研发项目在执行过程中以可持续的方式使用能源和其他资源。

2.2 项目组合中的支配和扩散关系

在分析项目组合中各项目之间的关系时，可将上述研发项目的评价准则划分为两类，即：支配(优劣)关系和扩散关系。

(1)项目之间的支配(优劣)关系

对于研发项目的战略一致性、可持续开发和技术性能的演化等评价准则，通常可以评估出每个项目在这些方面的具体值，并可直接比较项目间的优劣性，这种优劣关系也称为支配关系[13]。例如，若项目P1的经济性优于项目P2，则表明在经济性方面P1对P2具有支配关系，进一步，由所有项目在经济性准则下的支配关系构建支配关系网络，最后，集成各评价准则下的支配关系图，可构建多准则约束下的项目支配图(详见3.1节)。

(2)项目之间的扩散关系

项目组合评价中，项目间的扩散效应包括两种类型：技术扩散和知识/经验扩散。技术等方面的扩散关系是研发项目组合的重要特征，扩散是组织实现创新价值和可持续发展的重要途径。但是，传统项目评价方法难以评估项目间的扩散效应。为此，本文建立扩散网络分析项目间的扩散关系(详见4.1节)。

进一步，本文采用支配网络和扩散网络分别描述项目间的支配关系和扩散关系。

3 项目支配网络建模和基于K-shell的节点重要度评价

3.1 项目支配网络建模

如前所述，项目组合中不同项目间在战略一致性、经济性、开发时间、技术性能演化和可持续开发等方面所表现出的差异，体现了节点间的优劣关系，可采用支配关系来描述。项目支配图(project domination graph)是以项目为节点、项目间的支配(优劣)关系为“边”构造的有向加权图，“边”的方向体现了项目间的支配方向，“权重”体现了项目间的支配强度。例如图2(a)，针对项目的经济性准则，项目组合网络中的节点属性值为该项目的收益值，若P1项目的收益水平大于P2项目，这表明在该准则下P1优于P2，称为P1对P2有支配(domination)关系，则存在一个由P1指向P2的有向边。

类似地，对战略一致性、开发时间等评价准则，可构建单一准则下的项目支配图(图2(b)和(c))，叠加图2(a)-(c)，得到多准则下的项目支配图(见图2(d))。

图2 多准则约束下研发项目支配关系图例

因此，项目支配图的构造过程为：1)确定项目组合选择的评价准则A={a1,…,ak,…aM}；2)确定各准则约束下不同项目的得分值，在准则ak下，项目pi和pj的得分值分别记为xk(i)、xk(j)；3)采用式(1)计算偏好函数P(xk(j),xk(i))，在准则ak下，若xk(j)优于xk(i)，记为P(xk(i),xk(j))=1，反之，则为0；4)绘制项目支配图，若P(xk(i),xk(j))=1，则在项目支配图中存在一条由pj指向pi的有向边；反之，则存在一条由pi指向pj的有向边，由此绘制各准则约束下的项目支配图(见图2(a)-(c))，进一步，将这些图叠加，可得到多准则约束下的项目支配图(见图2(d))。

(1)

进一步，得到图3(a)所示的项目支配图，其反映了项目间的支配方向和数量。本文假定对不同准则的相对重要度暂不做区分。图3(a)所示的支配网络可由图3(b)所示的DSM矩阵表示。采用DSM法的优点是：其可以简单、直观地描述支配网络中节点之间的关系，如图3(b)和(d)所示，DSM是一种用来表示系统中元素及其相互作用的结构化建模工具[18-19]，它是一个N×N的方阵(N为系统中的元素个数)，可以直观地对复杂项目进行可视化分析。

在支配关系DSM中，某项目所在的“列”表示该项目对其他项目的支配关系(即优于其他项目)、“行”表示该项目受到来自其他项目的支配关系(即“劣于”其他项目)。支配关系DSM和支配强度DSM中非对角线的数字，分别表示某项目优于其他项目的准则个数和强度。DSM(i,j)表示矩阵中第i行、第j列的值，例如图3(b)所示的支配关系DSM，该矩阵第2行1列的DSM(2,1)=2，表示P1在2个评价准则方面优于(支配)P2；该矩阵第1行2列DSM(1,2)=1，表示P1在1个评价准则方面劣于P2。

图3 支配网络及相关的设计结构矩阵DSM

进一步，可采用节点的关联强度(Tie Strength,TS)来测度项目的支配强度，关联强度可以用从节点i与j之间的依赖关系占节点i所有发送及接受关系的比例来度量[24]。依据支配网络的特点，本文将节点j对节点i的直接支配强度定义为：节点i被节点j支配关系的个数占节点i与所有关联节点(即支配与被支配关系)的支配总数量之比。

(2)

式中，N为项目组合中的项目数(即网络的节点数)，DSM(i,j)表示支配关系DSM中的数值。

项目支配网络中，任意两节点之间除了存在直接支配关系外，还有可能通过中间节点pq存在间接支配关系。如图4所示，节点pj对pi的关联强度，还需要考虑它们通过共同的节点pq而产生的间接关联强度，间接关联体现了复杂网络中两节点间的二元嵌入性(dyadic embeddedness)或结构嵌入(structural embeddedness)[24]。Sosa提出了发送源(source)pj对接受者(recipient)pi通过共同的第三方pq而产生的间接关联测度模型[24]，它等于pj对pq的关联乘以pq对pi的关联。

图4 节点间的间接关联分析

因此，本文采用DSM构建pj对pi的间接支配强度为：

(3)

上式间接支配强度的计算过程为：如图3(c)所示，首先，在直接支配强度DSM中pj所在的列，找到其对每一个中间节点pq的支配强度TS(q,j)；然后，找到pq对pi的支配强度TS(i,q)，求TS(q,j)与TS(i,q)之积；对所有节点pq重复上述过程并求累计值，即得到pj对pi的间接支配强度。由直接和间接支配强度，得到pj对pi的综合支配强度(Combined Tie Strength, CTS)：

(4)

3.2 基于K-shell的网络节点重要度评价

通常，人们采用“入度中心性”等指标评价网络中的节点影响力[25]，本文采用“K-shell值”分析项目的影响力。由K-shell法计算得到的节点Ks值，反映了网络位置对项目节点重要度的影响[14,21]，即如果一个节点在网络中处于核心位置，则其具有较大的影响力。在此基础上，Garas等提出了一种针对加权网络的K-shell分解法，该方法通过同时考虑网络的权重和度计算节点的加权度值，进而再进行分解计算各个节点的Ks值(等级值)[15]。Garas等提出的加权网络的加权度值计算公式为：

(5)

式中，K(i)表示第i个节点的度值，wij表示节点i与其邻接节点j之间连接的权重值，γ和μ为可调参数。

本文的项目支配网络模型为有向加权网络，即项目节点之间不仅有支配方向还存在支配强度。与支配方向相关的节点出度和入度反映了其在网络中的影响力，节点pi的出度表示其指向所有邻居节点的支配数量，节点pi的入度表示所有邻居节点指向它的支配数量。以图3(b)中P1为例，该节点出度(即所在列之和)为6、入度(即所在行之和)为4。因此，项目支配网络中节点pi的出度KO(i)和入度KI(i)可分别由式(6)和(7)计算得到：

(6)

(7)

类似地，节点的影响力也与节点间的输出支配强度和输入支配强度相关。另外，由于项目的收益是项目组合选择时重要的考虑因素，因此，将其作为K-shell评价时的节点指标。

总之，本文以式(4)得到的节点间综合支配强度作为支配网络的边权，综合考虑出度、入度、支配强度、被支配强度及经济性对节点重要度的影响，基于K-shell构建支配网络中节点重要度计算模型：

(8)

采用K-shell分解法计算网络节点的Ks值，基本原理[15]为：1)由式(8)计算网络中所有节点的C(pi)；2)去除项目网络中C(pi)取值最小的节点，被去除的节点Ks值即为C(pi)中的最小值；3)对剩余节点构成的新网络重复上述步骤，直至全部节点分解完毕。

上述K-shell分解法得到的Ks值，反映了项目组合网络中的支配关系对项目排序的影响。进一步，我们分析项目组合网络的扩散关系，并采用可以综合反映节点属性和扩散属性的PageRank算法对项目组合进行排序分析。

4 项目扩散网络建模和基于PageRank算法的项目组合排序

4.1 项目扩散网络建模

如前所述，扩散是指项目的核心技术、知识/经验在项目组合中不同项目之间的传播。通常，技术扩散包括从平台产品到衍生品的技术扩散，以及不同(平台)产品之间的技术扩散，即技术(或知识/经验)会从绩效高的项目扩散到绩效低的项目。通过分析项目之间发生扩散的方向和可能性，可构建项目的扩散网络。如图5(a)所示，扩散网络是有向加权图，“边”的方向体现了项目间发生扩散的方向，“边”的数值(即“权重”)表示技术扩散的概率。与支配关系DSM矩阵类似，由扩散网络可建立扩散DSM矩阵(见图5(b))，该矩阵中某项目所在的“列”表示该项目对其他项目的扩散影响(即输出的技术扩散)、“行”表示该项目受到其他项目的技术扩散影响(即输入的技术扩散)，非对角线的数字表示项目之间技术扩散的概率。例如，图5(b)中DSM(2,1)=0.8，表示P1对P2的直接扩散概率为0.8。

图5 项目之间的技术扩散网络和DSM矩阵

研发项目组合中的扩散效应不仅可能发生在有着直接联系的项目之间，也会因为“中介”的存在发生多次扩散，即扩散的传播[26]。例如图5(a)中，项目P1的技术以0.5的概率直接扩散到项目P4，而项目P4又以0.3的概率扩散到P2，则表明由于扩散传播效应，P1经过P4以0.5×0.3的概率间接扩散到P2。因此，在分析项目之间的扩散关系时，需综合度量直接和间接影响。

图6 多次扩散传播下的技术扩散概率DSM

以图5和图6所示的技术扩散为例，说明考虑多次扩散传播时项目间扩散概率的计算原理。图5(b)为项目间的一次扩散(即直接扩散)概率DSM。本文假定多于三次的扩散传播对项目之间扩散概率没有显著影响[26]，因此，仅考虑二次和三次扩散传播概率。

(1)二次扩散传播下，项目间的扩散概率

如图6(a)所示，技术从项目pj通过中间项目pm扩散到项目pi的二次扩散传播概率为：

(9)

(2)三次扩散传播下，项目间的扩散概率

如图6(b)和(c)所示，p1到p2的三次扩散有两种路径，即：无循环的扩散(p1→p4→p3→p2)和有循环的扩散(p1→p2→p4→p2)，因此，项目pj通过任意两个中间项目pm和pn扩散到项目pi的三次技术扩散传播概率为：

(10)

(3)项目间的集成扩散概率

同时考虑多次扩散传播时，项目间的集成扩散概率(STP)为项目pj通过各种可能路径扩散到pi的概率(见图6(d))。考虑多次扩散传播时，从pj到pi集成的扩散概率STP1(pi,pj)为：

(11)

式中，z=1,2,3分别项目之间技术的一次、二次和三次扩散。

同理，由式(11)-(13)，也可得到在考虑多次扩散传播时，项目间知识/经验的集成扩散概率STP2(Pi,Pj)。

因此，在技术和知识/经验扩散的双重作用下，项目pj到pi的综合扩散概率T为：

(12)

式中，l表示项目之间可能发生的两种类型扩散。

4.2 基于PageRank的研发项目优先级排序

在项目节点属性和扩散关系属性分析的基础上，为综合反映两者对项目优先级排序的影响，本文采用改进的PageRank算法构建项目组合中的项目优先级排序模型，以评价多准则约束下研发项目的相对重要性。

(1)PageRank算法

经典的针对网页的PageRank排序算法主要关注网络中节点之间的转移关系：

(13)

式中，p1,p2,…,pN表示考虑的网页，M(pi)表示与pi链接的网页集，L(pj)表示与pj链接的网页数量，N是总的网页数量，d为阻尼系数，通常取0.85。

由式(13)可见，PageRank算法通常由节点属性和转移关系属性两部分所组成，在Scholz 等提出基于PageRank算法的产品节点重要度计算模型中[13]，将节点间的支配关系描述为转移关系，而将节点的属性关系用1/N计算，该模型的主要不足是：一方面，该模型简化了节点的属性，另外，也忽略了真正的转移关系。

实际上，在项目组合网络中，扩散关系可以更好地体现节点间的转移关系，支配关系能够更好地反映节点属性，因此，本文以改进的PageRank算法为基础，依据前述对研发项目组合优先级排序问题的分析，综合考虑项目间的支配关系(节点影响力)和扩散关系，构建研发项目的优先级矩阵：

M=(1-α)×T+α×C

(14)

式中，T表示由扩散网络得到的项目综合扩散矩阵(见式(14))，C表示由支配网络得到的项目节点影响力矩阵，该矩阵由式(8)得到的C(pi)按列重复N次得到[27]，上述两个矩阵需对其按“列”做归一化处理。本文取α=0.15。

(2)项目优先级排序

从项目优先级矩阵M的构造可知，该矩阵为非负矩阵，且列和为1，因此矩阵M又称为列随机矩阵。由Perron-Frobenius定理[13,27]，可知矩阵M需满足以下性质：1)M的最大特征值λ*有且仅有一个对应的特征向量；2)最大特征值λ*所对应的特征向量R的元素均为正实数。

因此，项目优先级排序向量可由式(15)计算得到[13]，即求优先级矩阵M最大特征值λ*对应的特征向量R*:

MR*=λ*R*

(15)

各项目在排序向量R*中的PageRank值体现了项目在组合网络中被选择的可能性，即依据本文构建的扩散关系和支配关系模型，项目组合中各项目被选择的概率。

5 案例分析

以某航空航天企业的新产品开发项目组合为例，验证本文所提出的模型。该项目组合包含3大系列共8种武器装备型号的研发，分别用A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1和C2表示，其中，A系列为战略性研发项目，代表了企业未来的发展方向；B系列为战术性研发项目，是企业现阶段的发展方向；C系列中的项目主要是给企业带来日常的现金流。A1和B1分别为A系列和B系列的平台产品，A2、A3、B2和B3为其衍生产品。如前所述，该研发项目组合评估时，5个支配关系准则为：战略一致性、经济性和开发时间、技术性能的演化和可持续开发；2个扩散关系准则为：项目间的技术扩散、知识/经验扩散。

首先，构建这些研发项目之间的支配和扩散关系DSM(见图7)。其中，支配关系DSM反映了在多准则约束下，项目之间的支配关系(优劣性)，例如，A1作为战略性项目的平台产品，在战略一致性和可持续性2个准则方面优于B1，但B1作为现阶段正在快速发展的战术性项目，其经济性、开发时间和技术表现3个准则方面优于A1，即在支配关系DSM中，DSM(4,1)=2，DSM(1,4)=3。此外，该矩阵也表明A1和B1所在列的数值都比较大，即它们在大多数方面优于其他项目；相反，C2所在列的数值都比较小，表明在大多数方面C2劣于其他项目。各项目的经济性值分别为(80,120,100,130,90,90,210,40)，其中的数字表示各项目每年的收益额(万元/年)。式(8)中，γ1=μ1=γ2=μ2=1，ω1=0.2,ω2=0.8，即本文强调出度对节点影响力的影响。

图7 该项目初始的支配与扩散关系DSM

由式(2)-(4)，得到支配强度DSM，进一步，由式(6)-(8)，得到各项目节点的“K-shell”值，并由此构建各项目的影响力DSM矩阵。

其次，建立初始的(即直接的)技术和知识/经验扩散DSM(见图7(b)和(c))。进一步，由式(9)-(12)，得到考虑直接扩散和扩散传播(即间接扩散)的项目的综合扩散DSM。最后，在上述节点影响力DSM和项目综合扩散DSM的基础上，采用改进的PageRank算法，得到各项目的优先级排序矩阵M，求矩阵M最大特征值对应的特征向量，即可得到该项目组合的优先级排序向量：

R*=(A1,A2,A3,B1,B2,B3,C1,C2)T=(0.584, 0.304, 0.311, 0.569, 0.284, 0.243, 0.077, 0.021)T

可见：1)A1的优先级最高(PageRank值为0.584)，由图7可知，A1在支配关系和扩散关系方面均较优，分析支配和扩散关系DSM的构造过程可知，A1在战略一致性和可持续性方面优于所有其他项目；同时，A1有着较强的扩散效应，扩散到其他项目(A系列中的其他项目和其他系列)的概率均较高，因此，A1的优先级最高；2)B1的优先级次之(PageRank值为0.569)，分析支配和扩散关系DSM的构造过程可知，B1在技术表现和项目经济性方面均优于其他项目，开发时间方面优于A系列，同时，B1的扩散概率劣于A系列但优于C系列。因此，作为该企业现阶段的重点发展项目，应在保证B1技术性能的基础上挖掘其衍生品的研发(提高扩散到其他系列项目的概率)；3)C系列项目的优先序最低，以C1为例，分析其支配和扩散关系DSM可知，C1在战略一致性、可持续性、技术表现均劣于其他系列，但其在项目经济性和开发时间部分优于其他系列，同时，C1的扩散能力较差，主要依赖于吸收其他产品的技术、知识/经验。

本文采用K-shell算法，由项目间的支配关系计算节点影响力；然后，采用PageRank算法，依据扩散关系得到的转移矩阵，以及K-shell算法得到的影响力矩阵，计算综合的节点重要度。因此，我们比较两种方法的项目选择排序结果，即方法1：仅采用K-shell方法得到的节点影响力，该排序结果也可理解为不考虑扩散传播情况下的节点重要度；方法2：采用PageRank得到的考虑支配和扩散关系的项目节点综合影响力。计算结果见图8。

图8 K-shell方法与PageRank方法的比较

图8表明，当仅采用K-shell算法，其强调的是支配关系对节点重要度的影响，例如，对于C1项目，它对其他项目的支配关系比较强，因此仅采用K-shell算法时得到的排序较高(第2)，但是，由于它对其他项目的扩散关系比较弱，因此采用PageRank算法时得到的排序较低(第7)；对于A1项目，由于它对其他项目的扩散关系非常强，因此与仅采用K-shell相比，采用PageRank算法时得到的排序明显提升。可见，与传统的仅基于节点重要度的评价方法相比，采用本文提出的项目优先级排序方法(PPRM)，可以更好地反映项目节点的综合影响力。

为分析不同情况对项目组合排序的影响，开展参数的敏感性分析。首先，分析扩散关系和支配关系对项目排序的影响。式(14)中，不同的α值反映了项目扩散关系(关系属性)和影响力(节点属性)对项目优先级排序的影响，基准状态取α=0.5。由图9(a)可见，当α取不同值时，某些项目的PageRank值发生了较大变动，例如，当α取值增大时，A系列项目的PageRank值降低，说明扩散关系是影响其排序的主要因素。而对于B1和C1而言，当α取值不断增加时，其PageRank值不断增加，说明节点影响力是影响其排序的主要因素。

进一步，式(14)中的α分别取0、0.5和1，它们分别表示项目优先级排序模型构造的三种极端情况：情况1：仅考虑扩散关系；情况2：同时考虑支配和扩散关系；情况3：仅考虑支配关系(即节点影响力)。在三种情况下分别计算项目的PageRank值，排序结果如图9(b)所示。例如对于C1项目，当仅考虑扩散关系时，其PageRank值很小；当仅考虑支配关系时，其PageRank值相对较高，由此表明，不能仅通过支配或扩散关系进行项目的优先级排序。而传统项目排序方法主要关注节点的属性，因此，得到的排序结果不能反映研发项目中的技术和知识/经验扩散对项目排序的影响。

其次，分析扩散概率对项目优先级排序的影响(α=0.5)，以C1为例，当其概率值比基准值分别提高20%、50%时，各项目的PageRank值的变化见图9(c)，可见，提高C1的扩散概率会导致其PageRank值增加(同时其他项目的PageRank值降低)，当C1概率增加50%时，其PageRank值超过了A1。因此，若提升C1在项目组合中的扩散效应，可提升其优先序。

图9 敏感性分析

最后，分析项目支配关系的变化对优先级排序的影响(α=0.5)，以A1为例，当其对其他项目的支配关系分别增加1和增加到5(达到最大值)时，得到项目优先级排序的变动见图9(d)，可见，若增强项目在组合中的支配能力，可提升其优先序，由此进一步验证了前面分析中得到的结论(应同时基于支配和扩散关系进行项目优先级排序)。

总之，项目间的支配和扩散关系对项目的优先级排序均有着重要影响。原有方法仅通过节点的重要性指标(如入度中心性)进行项目排序，无法反映扩散关系对项目排序的影响。案例说明采用本文提出的项目优先级排序方法(PPRM)，更能揭示项目间的本质属性，对实际项目组合选择有着更强的指导意义。

6 结语

研发项目组合选择是企业一项重要的战略决策，如何准确、全面地评价项目组合中各项目的重要性是企业关注的重要问题。本文提出了一种新的项目优先级排序方法(PPRM)，可以更好地反映项目组合网络中支配和扩散关系对项目排序的影响。PPRM是一种多属性默认评价方法，可以不依赖于决策者的偏好信息进行优先级排序。该方法分为三步：1)构建体现项目支配关系和强度的项目支配图，采用DSM和K-shell算法建立项目的节点影响力模型；2)构建项目间技术等方面的扩散网络，计算考虑多次扩散传播情况下项目间的综合扩散概率；3)综合项目节点影响力和扩散关系，构建基于改进PageRank算法的研发项目优先级排序模型，对项目的优先级进行排序。最后，本文以某航空航天企业的新产品开发项目组合为例，验证了模型和算法的有效性。

由案例分析可知：1)传统项目排序方法主要关注节点的属性，得到的排序结果不能反映研发项目中的技术和知识/经验扩散对项目排序的影响，本文提出的基于PageRank算法的研发项目优先级排序方法(PPRM)，可更好地反映项目组合中各项目的综合影响力；2)项目间的支配和扩散关系对项目的优先级排序均有重要的影响，在实际中，项目经理应综合考虑支配和扩散关系进行项目的选择；3)提高某一项目在项目组合中的支配或扩散能力，均可提升其优先序，因此，项目经理应首先识别影响优先级变动的主要因素，进而对项目组合进行权衡分析。

在未来的研究中，应进一步从可持续开发的角度构建研发项目评价准则，并由此分析项目之间的关联；另外，研发项目之间其他类型的扩散(如技术创新的扩散)传播，也值得做深入的研究。