随机订单干扰下考虑合并决策的供应链网络调度研究

唐 亮，赫 超，靖 可，谭 真，秦绪伟

(1.大连海事大学交通运输工程学院，辽宁 大连 116026；2.沈阳航空航天大学机电工程学院，辽宁 沈阳 110136；3.大连海事大学航运经济与管理学院，辽宁 大连 116026；4.宁波诺丁汉大学商学院(中国)，浙江 宁波 315100；5.东北大学工商管理学院，辽宁 沈阳 110819)

1 引言

随着协同制造、网络化制造等模式的兴起，企业之间越来越多的依托协同生产的方式共同完成产品的生产[1-2]。尤其是一些复杂产品，其关键部件的生产极为重要，而关键部件的生产工序通常极其复杂，企业往往无法独立完成，因此部分协同工序需要外包给具备其生产能力的协同企业，从而构成协同生产网络。显然这种协同模式可以有效利用不同企业的优势生产能力提高生产效率和产品质量，同时也使得生产计划与调度从企业内部扩展到企业外部，形成供应链调度，导致调度复杂性和不确定性增加。通常，不确定因素主要来源包括供应链调度过程中企业间信息协调不确定性以及突发事件引发的不确定，本文针对不确定订单可能到达概率情景下的供应链调度问题进行研究，其主要研究目的是实现抗干扰调度优化。目前，在生产调度、智能调度优化方面，国内外许多学者已经从多个角度做出了大量有意义的工作并获取了丰硕的研究成果[3-8]。近年来，研究者不再局限于仅对生产企业内部生产环节进行优化，而是越来越多地从供应链的角度综合考虑包括原料采购、生产、库存以及物流配送等环节在内的集成优化。这些研究[9-11]从不同的角度对集成调度模型进行了构建，即制造企业的不同分布结构、交货时间约定、交货方式、车辆运输方式等等，并考虑了总成本和客户服务水平之间的权衡。

基于上述，本文针对供应链调度问题进行综述。总体而言，该领域大部分研究可以归纳为两阶段供应链调度和三阶段供应链调度。在二级供应链调度方向上主要研究包括：程八一等[12]提出了一类制造企业制造环节和配送环节的生产、库存和配送联合成本优化问题，在生产环节他们考虑了加工作业尺寸存在差异的分批制造模式，并设计了多项式时间的近似算法对模型进行求解。Yeung等[13]考虑了一个销售短生命周期单产品的二级供应链调度问题，他们构建供应链调度问题为一个多时间窗约束的flow shop调度问题。通过伪多项式动态算法设计，获取调度问题优化解。孙靖和林杰[14]为解决信息不完全共享环境下大规模定制供应链的动态调度问题，提出了基于蚁群算法的多供应商和单制造商交互调度模型，实现供应链动态优化调度。Guo Zhaoxia等[15]调查了MTO供应链的集成生产和运输调度问题，并构建一种基于和谐搜索的模因优化模型。仿真实验表明所提模型可以有效解决所提问题，其次所提模因优化过程相比遗传算法呈现出更好的寻优效果。Torabi等[16]考虑了单供应商和单装配厂之间的生产和配送调度问题，他们构建了混合整数非线性规划模型，其目标是最小化单位时间的平均库存成本、准备成本和运输成本，采用了混合遗传算法对模型进行求解。Rasti-Barzoki和Hejazi[17]考虑了集成交货期、生产和批配送调度问题，其目标在于最小化延期订单的加权数量以及资源分配成本和配送成本，他们提出了伪多项式动态规划算法对模型求解。Yilmaz和Pardalos[18]考虑了两阶段供应链调度问题，第一阶段由多个制造商构成，第二阶段则由多个车辆构成以实现产品批次从制造商到客户的配送。他们建立了混合整数线性规划模型并采用人工蜂群和模拟退火的混合算法进行求解。Liu Xufei和Chung Tsuiping[19]针对半导体生产最终测试环节厂房分布式布置的特点，考虑了客户订单在这些分布式厂房的生产问题以及对完工产品的车辆配送问题。他们提出了一种PST启发式算法以及B-IAIS元启发式算法，仿真结果表明了他们所提算法的高效性。薛梅和周志平[20]研究了批处理机环境下生产与两阶段运输的供应链协同调度问题，根据问题进行系统建模，并采用改进离散粒子群算法进行求解。韩文民等[21]针对虚拟单元制造系统中新订单陆续到达的情况，研究了判断是否以及何时进行重调度的问题。构建重调度非线性整数规划模型，结合混合离散粒子群算法提出周期-事件混合重调度驱动决策方法。

关于三级供应链调度问题的研究：Kolish和Hess[22]在资源和装配空间约束下考虑了多种定制产品装配调度问题，并引入了三种启发式算法对其进行求解。Sawik[23]考虑了客户驱动的供应链调度模型，集成考虑了原材料生产、原材料供应和生产装配的全过程，核心问题在于如何协调零部件的采购、制造和产品的装配使整个供应链库存成本、生产线启动成本和运输成本最小化。Selvarajah和Zhang[24]将供应链调度优化定义为最小化加权流水时间和批量运输成本问题，他们分析了一些多项式可解的特殊问题，并提出了启发式算法求解一般问题。Yimer和Demirli[25]针对订单拉动的供应链系统，构建了一个从原材料采购、部件制造、产品装配以及配送过程的三级混合整数规划模型，并采用两阶段排序方法将模型分为两个子系统，最后基于遗传算法对问题进行了求解。Sawik[26]针对供应商联合选择、生产调度以及配送问题提出了一种双目标随机混合整数规划方法，并考虑了局部和区域中断风险。双目标具有冲突性，为最小化成本和最大化服务水平。Hall和Potts[27]综合考虑了一个三级供应链调度、批处理和交货决策之间的协调问题，其目标是最小化调度和交货成本。Agnetis等[28]针对制造商和第三方物流两个agents的供应链调度问题进行了研究。制造商需要加工在上游阶段和下游阶段的订单集合，第三方物流负责将半成品从上游阶段运输到下游阶段，因此制造商目标为最小化完工时间而第三方物流则期望最小化运输总成本。Wang和Gunasekaran[29]研究了由多个回收商、一个制造商、多个二手市场构成的逆向供应链的集成运作调度问题，他们构建了双目标的混合整数规划模型：最小化总的运输和惩罚成本以及最小化交货延迟，并采用动态规划算法进行了求解。Chen Zhilong[30]对综合考虑生产和外部配送的集成供应链问题的文献进行了综述，并给出了一种对该类集成优化问题统一的模型描述方案。同时他还将现有的模型分为几个不同的种类，并对各个模型的最优性能、计算柔性、求解算法做了相应概述。唐亮等[31]考虑协同制造模式下的调度问题，通过设计不同类型的协同制造网络构建生产成本、库存成本、惩罚成本最小化的混合整数规划模型，并采用改进蚁群算法进行求解，仿真结果表明算法的有效性。

归纳现有针对供应链调度问题的文献，我们发现结合不确定性因素开展的研究较少。而通常考虑出现机器故障、订单插入等不确定问题的研究则主要基于企业内部运作开展，进行重调度和预测调度方面的研究[32-35]。然而，需要指出这些研究所提不确定性是到达时间或发生时间的不确定，而并非不确定因素是否发生这种本质的不确定性。此外，鉴于协同生产过程呈现出网络化特征，因此本文将从网络角度对不确定订单到达概率下的供应链调度问题开展研究。特别的，本文考虑同类部件订单合并具有的成本效益，设计合并决策策略，并采用场景的表达方式构建调度决策模型，在此基础上获取优化的调度策略。

2 协同制造模式下的供应链调度模型

2.1 问题描述

协同制造模式下，企业通常标准化和模块化运作，具备一种或几种优势生产能力。为了充分利用这些协同企业的优势资源，对产品关键部件的协同工序进行分解，不同的协同工序可以交由具备该工序生产能力的协同企业完成。同时，由于具备某种协同工序生产能力的协同企业可能有多个，因而构成一张协同供应链有向网络。此外，一旦出现多种不同类型关键部件订单需求的情况，由于其协同工序的不同，协同企业会发生相应变化，导致部分协同企业处于不同协同供应链网络的现象，因此有必要扩展至多个交互的协同供应链网络进行研究。

本文供应链网络调度问题给出如下假设：

(1)每个协同企业可完成某一项协同工序或几项协同工序的加工；

(2)关键部件订单分确定型和随机型两类，确定型订单在初始时刻即已确定到达，随机订单则在协同生产过程中以概率到达；

(3)各个订单的每个协同工序只能由一个协同企业完成，且同一个协同企业不能并行处理不同订单的生产任务；

(4)一旦同类型关键部件的不同订单在同一协同企业处连续生产则视为订单合并生产，且合并状态下的订单生产成本比不合并状态下的订单生产成本小；

(5)各个订单按照先到达先加工规则，加工结束立即运输，且订单在协同企业之间的运输只考虑时间问题，不考虑成本问题；

(6)不同订单具有各自固定的交货时间点，提前交货和延期交货均会产生相关费用，其中提前完工会产生成品库存费用，延期交货则产生惩罚费用。

2.2 多层协同供应链网络调度模型

(1)模型构建要素设计

为构建不同类型订单下多层交互供应链网络调度模型，首先定义模型参数及变量。

参数：

K—确定订单总数

M—协同企业总数

k—订单索引，k=1, 2, …,K

u—随机订单

m—协同企业索引，m=1, 2, …,M

Qk—k订单数量

Cw1(k,m,Qk)—订单k在协同企业m处的生产成本(非合并状态下)

Cw2(k,m,Qk) —订单k在协同企业m处的生产成本(合并状态下)

tkm—订单k在协同企业m处的单件生产时间

tr(k,m,m’)—订单k在协同企业m和m’间协同工序路径连接关系，存在连接为1，否则为0

tt(k,m,m’)—订单k在协同企业m和m’间运输时间

dk—订单k约定交货时间

Mks—订单k初始协同工序企业集合

Mke—订单k完工协同工序企业集合

pk—订单k产品类型

Mk—订单k所属协同供应链网络中协同企业集合

Mk’—订单k’所属协同供应链网络中协同企业集合

变量：

Cw(k,m,Qk)—k订单在协同企业m的实际生产成本

Cc(k,Qk)—订单k库存成本

Cd(k,Qk)—订单k等待成本

Cp(k,Qk)—订单k惩罚成本

tkms—订单k在协同企业m实际生产开始时间

tkme—订单k在协同企业m实际生产完工时间

tke—订单k实际生产结束时间

tks—订单k实际生产开始时间

λk—0-1变量，订单k超期加工为1，否则为0

ykm—0-1变量，若存在与订单k类型相同的订单在协同企业m处合并生产为1，否则为0

bkm—0-1变量，订单k在协同企业m处生产为1，否则为0

lkmm’—0-1变量，订单k实际生产中经过协同工序路径m到m’时为1，否则为0

xkk’m—0-1变量，订单k和订单k’均在协同企业m处生产且k订单先于k’加工为1，否则为0

本文针对生产成本、库存成本、等待成本、惩罚成本四类成本要素进行供应链调度优化，因而需要对这四类成本要素进行分析。

①生产成本要素

在实际生产过程中，协同企业在生产线启动的一段时间内，其订单生产的成本可近似认定为固定成本。连续生产加工一定数量以上的订单后企业才会进入稳定生产阶段，我们将协同企业进入稳定加工阶段的订单数量定义为该企业的稳态加工量(不同企业稳态加工量不同)，相应的成本则定义为基本生产成本。一旦订单数量超过稳态加工量，则企业进入稳态生产阶段，生产成本随订单数量呈线性增长。基于上述，构建如下分段生产成本函数：

(1)

式(1)中，nm为协同企业m的稳态加工量，f1m为协同企业m的基本生产成本，a1m和b1m为协同企业m在稳态阶段的生产系数。

此外，相同类型订单在同一协同企业会出现生产时间连续相邻的情况，此时订单视为合并生产。而如果同类型订单一旦出现合并生产现象，则会分别提高各订单在该协同企业的调整效率，从而降低各自的生产成本。因此，设计订单合并状态下的生产成本函数：

(2)

式(2)中，f2m为订单合并状态下协同企业m的基本生产成本，而a2m和b2m为订单合并状态下协同企业m在稳态阶段的生产系数。

②库存成本要素

当订单于交货期之前完成则产生库存成本，每个订单的库存成本由订单库存费用系数Sk，订单数量Qk，以及订单储存时间t构成，且同类型订单的库存费用系数相同，库存成本函数表述如下：

Cc(k,Qk)=SkQkt

(3)

③等待成本要素

考虑订单在各协同企业处发生等待现象时产生的等待成本，与库存成本类似，其值与订单数量Qk以及订单等待时间t成正比，且订单等待费用系数与库存费用系数相同，均为Sk，等待成本函数表达式为：

Cd(k,Qk)=SkQkt

(4)

④惩罚成本要素

根据每个订单重要程度不同，设置相应的延期交货惩罚成本系数ak、bk，作为延期交货处罚费用的计算参数，延期交货惩罚成本与订单量Qk和延期时长t乘积成线性关系，延期惩罚成本函数表述如下：

Cp(k,Qk)=akQkt+bk

(5)

(2)综合调度决策目标函数

考虑随机订单在区间时间段[t1,tn]到达概率，将区间时间段时间点离散化，并设定不确定订单在离散时间点tu到达概率为p(tu)。为解决初始时刻点随机订单可能到达概率下的协同供应链网络调度决策问题，本文依据订单是否实际到达以及是否考虑提前安排该随机订单生产，设计四类场景并构建相应的子调度模型：F1-不考虑随机订单到达而订单实际未到达场景、F2-不考虑随机订单到达而订单实际到达场景、F3-考虑随机订单到达而订单实际到达场景、F4-考虑随机订单到达而订单实际未到达场景。基于四个子模型，构建主决策模型f(F)：在订单实际到达场景下提前安排不确定订单生产与不提前安排不确定订单生产所节省的成本(F2-F3)，与订单实际未到达场景下提前安排不确定订单生产与不提前安排不确定订单生产所产生的增加成本(F4-F1)进行比较分析，并基于此确定协同供应链网络调度方案。

f(F)=(F2-F3)p(tu)-(F4-F1)(1-p(tu))

(6)

1)F1子模型构建

为求解该模型，需要对四个子模型分别构建并求解，其中F1子模型构建如下：

minF1=∑k∈K∑m∈MkCw(k,m,Qk)

+∑k∈KCd(k,Qk)+∑k∈KCp(k,Qk)λk

+∑k∈KCc(k,Qk)(1-λk)

(7)

目标函数中，Cw(k,m,Qk)、Cd(k,Qk)、Cp(k,Qk)、Cc(k,Qk)表达式如下

Cw(k,m,Qk)=[(1-ykm)Cw1(k,m,Qk)+ykmCw2(k,m,Qk)]bkm∀k∈K,m∈Mk

(8)

Cd(k,Qk)=SkQk[tke-tks-∑m∈MkbkmtkmQk-∑m∈Mk∑m'∈Mktt(k,m,m′)lkmm′]

∀k∈K,m∈Mk,m′∈Mk

(9)

Cp(k,Qk)=ak(tke-dk)Qk+bk∀k∈K

(10)

Cc(k,Qk)=SkQk(dk?tke) ∀k∈K

(11)

构建模型相关约束如下：

lkmm′=bkmbkm′∀k∈K,m∈Mk,m′∈Mk

lkmm′=bkmbkm′tr(k,m,m′) ∀k∈K,m∈Mk,m′∈Mk

(12)

tkme+tt(k,m,m′)+tkm′Qk≤tkm′e+G(2-bkm′-bkm)

∀k∈K,m∈Mk,m′∈Mk

(13)

∑m∈Mks∑m′∈Mklkmm′=1

∀k∈K,m∈Mks,m′∈Mk

(14)

∑m′∈Mklkmm′=∑m″∈Mklkm″m

∀k∈K,m∈Mks,m∈(Mks∪Mke

(15)

tks=maxm∈Mks{tkmsbkm} ∀k∈K

(16)

tke=maxm∈Mke{(tkms+tkmQk)bkm} ∀k∈K

(17)

tkeλk≥dkλk∀k∈K

(18)

tke(1-λk)≤dk(1-λk) ∀k∈K

(19)

tkms+tkmQk≤tk′ms+G(1-xkk′m)+G(2-bkm-bk′m)

∀k∈K,k′∈K,m∈Mk∩Mk′

(20)

tk′ms+tk′mQk′≤tkms+Gxkk′m+G(2-bkm-bk′m)

∀k∈K,k′∈K,m∈Mk∩Mk′

(21)

ykm∏k′-K[(tk′ms-tkms-tkmQkbkm)(tk′ms+tk′mQk′bk′m-tkms)+(2-bk′m-bkm)] ≤(1-ykm)

∀k∈K,k′∈K,m∈Mk,pk≡pk′

(22)

∏k′-K[(tk′ms-tkms-tkmQkbkm)(tk′ms+tk′mQk′bk′m-tkms)+(2-bk′m-bkm)] ≥1-ykm

∀k∈K,k′∈K,m∈Mk,pk≡pk′

(23)

①F1子模型目标函数说明

F1模型目标函数包括生产成本Cw(k, m, Qk)、等待成本Cd(k, Qk)、惩罚成本Cp(k,Qk)和库存成本Cc(k,Qk)四部分。其中，生产成本需要依据合并决策变量ykm对采用合并生产成本函数Cw1(k,m,Qk)或非合并生产成本函数Cw2(k,m,Qk)进行决策，并依此统计实际生产成本。等待成本则需要统计订单在协同工序生产路径包含的所有协同企业处发生的等待时间，基于此统计等待成本。惩罚成本和库存成本是对立存在，需依据λk加以判断。

②F1子模型约束条件说明

约束条件(12)表示k订单生产的路径段约束，表示只有订单k被同时指派到具有前后协同工序顺序关系的协同企业m和m′时，路径段变量lkmm′才存在。一旦订单k仅被指派到某一个协同企业m或m′，或没有被指派到协同企业m或m′，则路径段变量lkmm’不存在。约束条件(13)在考虑协同企业间运输时间的前提下，对相同订单在不同协同企业处的完工时间进行约束。约束条件(14)限制了起始协同企业节点只能有一个，约束条件(15)则对订单k在协同供应链网络中每一个协同企业节点m处的流平衡进行约束，表示节点订单流入等于流出，显然约束(14)、(15)也同时约束了终止协同企业节点只能有一个。约束条件(16)、(17)给出了订单k的实际开始时间和结束时间，约束(18)、(19)则利用超期判断变量λk限制订单k完工时间与交货期之间的关系，超期或提前完工只能存在一种情况。约束条件(20)、(21)对不同订单k和k′在同一协同企业处的开始加工时间进行了约束，需要指出的是k和k′可能不是同类订单，因此可能属于不同的协同供应链网络，由此其协同供应链网络中的协同企业可能不同。因而，约束(20)和(21)中的协同企业m在不同的协同供应链网络均存在，属于多网络交互的关联协同企业节点，可表示为集合Mk∩Mk′。为表示同类型订单的合并策略，本文采用了合并决策判断变量ykm判断订单k合并与否，约束(22)限制了一旦订单k合并，不等式左侧连乘部分必须为0，则必有k′订单与其相邻；而约束(23)限制了一旦订单k没有合并，则左侧部分必须大于等于1，使订单k′肯定与其不相邻。

2)其它子模型构建

在子模型F1的基础上，需要对其余子模型进一步构建。其中，F2子模型目标函数为

minF2=∑k∈K∪u∑m∈MkCw(k,m,Qk)+∑k∈K∪uCd(k,Qk)+∑k∈K∪uCp(k,Qk)λk+∑k∈K∪uCc(k,Qk)(1-λk)

(24)

并在F1模型的基础上增加以下约束：

tus≥tu

(25)

tkms(F2)=tkms(F1) ∀tkms(F1)

(26)

lkmm′(F2)=lkmm′(F1) ∀tkms(F1)

(27)

约束(25)表示随机订单在到达场景下其实际开始生产时间tus必须大于随机订单到达时间tu；约束(26)、(27)表示子模型F2在随机订单到达时刻tu之前的协同生产计划与子模型F1相同。

子模型F3与F2子模型类似，但不存在约束(26)、(27)，仅在F1子模型基础上添加了约束(25)，显然子模型F3目标函数值将比F2更优。

子模型F4在F3基础上，在tu时刻点之后针对随机订单不到达的场景进行协同生产调度策略重新安排。显然，子模型F4在tu时刻点之前的协同生产计划与F3相同(tkms(F4) = tkms(F3), lkmm′(F4)=lkmm′(F3), ∀tkms(F3)

3 仿真算例及分析

3.1 参数设计

(1)协同供应链网络设计

本文以航空发动机的核心部件—压气机的协同生产制造为行业背景，对其制造工艺进行分解：外协工艺和自制工艺，其中外协工艺寻找具有相应生产能力的协同企业完成。为使本文研究更具普适性，设计四种类型订单的协同供应链网络仿真算例：平衡型、瓶颈型、跳跃型、混合型(如图1-4所示)，每类网络由不同的协同企业节点构成，部分协同企业节点处于不同的协同供应链网络中。

图1 平衡型协同供应链网络

图2 瓶颈型协同供应链网络

图3 跳跃型协同供应链网络

图4 混合型协同供应链网络

(2)订单参数

本文设计9个订单，其中1-8订单为确定型订单，订单9为随机订单。订单1、2、9采用平衡型协同供应链网络；订单3、4采用瓶颈型协同供应链网络；订单5、6采用跳跃型协同供应链网络；订单7、8采用综合型协同供应链网络。每个订单含有5个参数，分别为订单数量(Qk)，订单库存成本系数(Sk)，惩罚成本系数(ak,bk)，订单交货期(dk)，具体数据如表1所示。

表1 订单参数

(3)协同企业参数

在已知四类协同供应链网络中共有12个协同企业，主要参数包括稳态阶段生产系数(a1m,a2m,b1m,b2m),基本生产成本(f1m,f2m),稳态加工量(nm),单件订单生产时间(tkm),具体数据如表2所示，协同企业间距离如表3所示。

表2 各机器相关参数

表3 协同企业间距离

3.2 仿真结果描述

对随机订单在到达时间区间段[16, 30]中每个时间点的F1、F2、F3、F4子模型调度策略进行求解，总计15组数据，具体结果如表4所示。

根据表4结果可知，无论随机订单在何时到达，其子模型F1目标函数值始终最小，而F2在四个子模型中值最大，这是因为初始未考虑随机订单的情景下一旦随机订单到达，需要进行重新的协同调度策略调整，其调整成本很大。子模型F3由于提前考虑了随机订单的到达，因而在订单实际到达的场景下其目标函数值比子模型F2要小。子模型F4在tu时间点之后进行了随机订单未到达场景下的调度策略重新调整，因此其目标函数值相较F3要小。

表4 随机订单不同时间点到达概率下各子模型目标值

限于篇幅，仅以tu=19为例给出F1、F2、F3、F4求解方法和过程描述。4个子模型的目标函数及各项约束经过线性化处理后均使用opl语言编写并利用cplex求解器求解，根据各个场景的不同含义，场景F2和F4中部分调度方案要与F1与F3相同，以下是4个子模型的详细求解过程：

步骤1：对子模型F1进行求解，其数学模型的目标函数为(7)，约束条件(12)-(23)，具体求解结果如表5所示(表中方括号内数据为订单在相应协同企业的开始加工时间和完工时间)。

表5 子模型F1求解结果

步骤2：对子模型F2进行求解，其数学模型在子模型F1的基础上，添加约束(25)-(27)，具体求解结果如表6所示。从表6中可以看出，随机订单9的开始加工时间为24，大于随机订单到达时间19，满足约束(25)。此外，表5中开工时间小于19的工序，其协同企业的选择与具体加工时间区间均与表6中完全相同，而开工时间点在19之后的工序则出现相应的偏差。这表明了约束(25)-(27)对子模型F2的有效性以及子模型F1和F2之间的关系。

表6 子模型F2求解结果

步骤3：对子模型F3进行求解，其数学模型中包括约束(12)-(23)以外，还包含约束(25)，即对随机订单的开工时间进行约束，具体求解结果如表7所示。

表7 子模型F3求解结果

步骤4：对子模型F4进行求解，其数学模型中包括约束(12)-(23)以外，还包含约束(25)，以及tkms(F4)=tkms(F3),lkmm′(F4)=lkmm′(F3), ∀tkms(F3)

表8 子模型F4求解结果

具体来说，所得F1、F2、F3、F4子模型各部分成本如表9所示。

表9 tu=19时不同子模型各部分成本

从表9结果可知，F1子模型等待成本为60.05，在四个子模型中其值最大，且订单3、4均在交货时间点完工。对于F2子模型，一旦随机订单在时间点tu实际到达，而在初始时刻并未考虑其协同生产计划，则会导致惩罚成本大幅增加(53.2)，其中订单2、3、4、7、8均出现延期。一旦在初始时刻考虑随机订单在tu时间点到达而订单实际到达，则子模型F3产生较小的惩罚成本7.2。基于上述，子模型F3相较于F2节省成本为30.85。此外，随机订单在tu时间点实际未到达场景下，一旦在初始时刻考虑随机订单的协同生产，则惩罚成本相较F2子模型小，而总成本较F1子模型增加17.75。

步骤5：依据4个不同子模型的目标函数值及随机订单到达概率求解综合调度决策主模型目标函数(6)，得出相应的目标函数值。在时间区间[16, 30]的各个不同tu到达时间点的f(F)值如图5所示。

图5 不同时间点f(F)目标值

图5显示了订单在不同时间点到达概率下的决策模型目标值，当随机订单到达时间点tu∈[16, 24]时其目标值f(F)均大于0，这表示订单实际到达场景下提前考虑随机订单生产所带来的成本节省，比订单实际未到达场景下提前考虑随机订单生产所引发的成本增加要大。由此在该时间区间段，在初始时刻应考虑tu时刻点随机订单的供应链协同生产调度计划。当随机订单到达时间点tu∈[25, 30]时其目标值f(F)均小于0，则在初始时刻不考虑随机订单的供应链协同生产调度计划，而仅需考虑确定订单的生产调度策略。特别地，观察图5可知，时间点24与时间点25差异较大，分析原因如下：随机订单9与订单1、2为同类型订单，与其合并生产可以减少生产成本。从表5中数据可以看出，订单1和订单2首工序加工时间段分别为[11,18]和[18,24]，当随机订单到达时间点为24或更早时，均有可能与订单1、2合并加工。当随机订单在时间点25到达时，即使提前考虑随机订单的到达，也无法与原先确定订单合并生产。同时综合考量随机订单产品数量、到达概率等诸多因素，导致随机订单在时间点25到达时，是否提前考虑随机订单的生产其成本变化并不大(即节省成本F2-F3很小)，从而使得时间点24和25的f(F)值差异较大。由此我们可以知道，在考虑合并生产效益的前提下，若随机订单到达时间点对随机订单的合并情况产生影响，则很可能导致综合调度决策目标值的突变。

此外，综合考虑所有区间时间点，其期望节省成本与增加成本之差的总和为∑tu[(F2-F3)p(tu)-(F4-F1)(1-p(tu))]，即30.4658。由此，一旦考虑总体时间区间[16, 30]，则合理的决策为在初始时刻即安排tu时刻点随机订单的生产计划。

为研究相关系数和参数变化对研究结果的影响，我们进行了相关仿真分析。通过调整部分生产数据以及延期惩罚费用数据，对综合调度决策结果变化进行分析：1)合并费用整体增加10%(M1)；2)合并费用整体降低10%(M2)；3)订单延期费用整体增长10%(M3，其中随机订单不变)。三种情况下模型的综合调度决策目标值分别为f(M1)、f(M2)、f(M3)，具体结果如表10所示，仿真对比结果如图6所示。

表10 三种情况下模型综合调度决策值

续表10 三种情况下模型综合调度决策值

图6 不同参数调整情况对比结果

综合考虑所有区间时间点，f(M1)、f(M2)、f(M3)综合决策值分别为23.91725、420.19275 、220.04345。f(M1)各时间点构成红色曲线，f(M2)各时间点构成蓝色曲线，f(M3)各时间点构成紫色曲线，原始曲线为黑色曲线。比较这些曲线与原曲线，其中1)蓝色曲线与黑色曲线表现关系分析如下：期望主模型目标函数，即是否提前考虑随机订单产生的成本差值受到多种因素的影响，其中包括随机订单的合并情况。本例中随机订单的类型与订单1、2相同。当提前考虑随机订单制定调度方案时，结合随机订单中产品数量少，工序所需加工时间短等特点，可能会更多地安排随机订单的各个工序与订单1、2合并生产。当不提前考虑随机订单生产制定调度方案时，可能受随机订单交货期紧、生产资源被其它订单占用等因素影响，不能与订单1、2在多处工序处合并生产。由于合并后生产成本进一步降低且相较于等待费用较大，故导致蓝色在随机订单到达概率较低时，期望主模型目标函数依然大于0，并且整体高于黑色曲线。2)红色曲线与黑色曲线表现关系分析如下：由于订单合并成本的提升，合并与否生产成本的差值减小，这使得合并生产的收益减少，而这种收益是提前考虑随机订单生产相较于不提前考虑随机订单成本降低的影响因素之一。故订单合并成本提升的变化会导致综合调度决策目标函数中的正收益和负收益均减少，故曲线趋于平缓，且在时间轴前半部分红线处于黑线下方，后半部分处于黑线上方。3)紫色曲线与黑色曲线表现关系分析如下：由于随机订单交货期较短且延期费用远大于原来的确定订单，不提前考虑随机订单生产时，当随机订单意外到达很可能导致确定订单产生延期现象，当延期费用逐渐增大时，会使提前考虑随机订单与不考虑随机订单生产的差值逐渐增大，故紫色曲线整体高于黑色曲线。

3.3 仿真结果讨论及分析

通过上述仿真结果描述，我们进一步对仿真结果讨论和分析：首先，本文模型具有合理性和创新性，考虑了订单合并生产的判断决策，由于合并生产带来的成本优势，导致生产过程更倾向于合并的方式进行生产。仿真结果表明随机订单不同tu时刻点到达概率下，协同供应链生产调度方案中均出现了合并生产的情况，也导致出现相应的延期交货现象。需要指出，一旦延期交货惩罚成本系数变大，则调度策略可能出现为保障准时交货而使得合并生产减少的现象，以降低惩罚成本急剧增加带来的影响。此外，通过对合并费用提高或降低，以及订单延期费用提高等三种情况，分析了其带来的综合调度决策值变化，仿真结果表明了合并费用增加相较其它两种情况使得综合调度决策值的变化更具平稳性。其次，为使研究更具普适性和通用性特点，对协同生产网络的结构进行了设计，考虑了多个起点和终点、跳跃节点、瓶颈节点等网络结构特点，仿真结果表明具有网络结构特征的协同供应链网络调度压力较小，延期惩罚成本较小；且平衡型网络在随机订单实际到达场景下的库存成本和惩罚成本之和相较其它网络要小，而瓶颈型网络则相对较大，说明不同类型的网络结构在应对随机订单时的抗风险性存在差异，也为实际生产运作中协同供应链网络的设计提供了思路和参考。此外，由于多个协同供应链网络具有交互的特点，不同供应链网络存在多个相同的协同企业，这导致即便不同类型订单在走不同供应链生产路径时也可能在相同的协同企业处冲突，从而影响供应链调度策略。

4 结语

本文基于协同制造背景建立了多种不同类型订单的协同调度数学模型，模型综合考虑了协同企业的同类订单合并生产问题并考虑了协同企业间的运输问题。为使研究具有通用性，本文设计了四类协同供应链网络，并考虑了多供应链网络间的交互，构建不同类型订单在不同供应链网络的相同协同企业处的开始时间约束。此外，考虑随机订单因素的干扰，在随机订单区间时间段内任意时间点到达概率下，设计了四种随机订单到达场景下的子调度模型，在此基础上构建协同供应链调度主决策模型，获取随机订单各时间点到达场景下的协同调度策略。本文研究成果对于实际生产中存在随机订单现象的协同供应链调度方案设计具有较好的参考价值。同时需要指出，在本文目前的研究工作中，主要是通过模型构建和计算多组仿真数据的结果，分析和比较综合调度决策目标值，获取相应优化的调度策略。因此，尚未深入探究实际企业各项生产系数与随机订单各项数据之间的关系，并进行数学理论推导，获取更加智能的优化决策，使调度效果更具柔性。未来，我们还可以进一步考虑一些风险因素在协同供应链网络中的传播问题，并分析不同传播特性对协同调度优化决策影响。