基于计转数炮口初速的数理统计外推法

原红伟，李豪杰，王伟强

(南京理工大学智能弹药技术国防重点学科实验室，江苏 南京 210094)

0 引言

定距空炸弹药主要用于打击隐藏在掩体、建筑物后的有生目标，是现在弹药多功能中的重要一环[1]。影响弹丸定距空炸精度的因素包括弹丸炮口初速、气温、气压、弹道风等，其中弹丸炮口初速是影响弹药定距空炸精度的主要因素[2]。

目前，为获得弹丸的炮口初速，通常采用两种测速方法：雷达测速和区间截取测速法。弹丸炮口初速的自测量主要有两种方法：一种是基于地磁计转数测速法，另一种是磁铁-线圈测速方法。前者适用于旋转弹丸，后者适用于微旋弹丸。两种弹丸的自测初速方法都是利用区间截取测速法。

利用地磁信号和弹丸的旋转信号对弹丸进行测速，前人已进行了深入的研究。依据电磁感应原理，马百双、刘昌锦提出了线圈靶测炮口初速的技术[3]。由于线圈靶测炮口初速法需磁化弹头并且接外部电源操作不便，齐晓红等提出了基于地磁传感器的引信自测初速方法[4]。地磁传感器主要分为两类，磁阻传感器与线圈式地磁传感器。磁阻传感器能准确测量弹丸的炮口初速[5-7]，但设计成本较高且没有根据测得炮口初速对弹丸炸点位置进行修正；线圈式地磁传感器可以准确测得炮口初速，且测得初速与雷达直接测速法得到的速度值一致[8]。线圈式地磁传感器测速可靠度高，在球形空间内，有±α=7°的球扇形盲区，不可靠度约为0.745 4%[9]。根据每发弹实时测量的炮口初速计量出定距起爆时间，从而提高定距精度[10]。

在利用计转数测得速度后，可通过西亚切函数或者线性外推法获得炮口初速，西亚切函数法过于繁琐，一般采用直线外推法[11]。但采用直线外推法得到的初速并不是弹丸出炮口时的质心速度，而是人为假设的弹丸出炮口时的虚拟速度。弹丸计转数测得速度经直线外推法反推的虚拟初速与使用雷达反推的炮口初速存在系统误差，通常需对这一误差进行补偿。针对直线外推法反推虚拟初速与雷达测得炮口初速存在系统误差且需要对这一误差进行补偿的问题，提出一种基于计转数炮口初速的数理统计外推法。

1 模型建立

旋转稳定弹丸计转数测速原理，出炮口后，弹丸每旋转一圈，在速度方向上前进的距离一定[11]。根据此运动规律，在弹丸经过后效期后，根据区间截取法得到旋转稳定弹丸的测速公式。

(1)

式(1)中，vf是引信测得的弹丸速度，N是引信计得转数，h是火炮膛线导程，T是引信计转数所用时间。

火炮膛线与螺纹相似，弹丸沿膛壁旋转一周前进的距离即火炮膛线的导程与火炮的身管口径可用缠角或缠度表示[12]。

h=ηD

(2)

(3)

式(2)、式(3)中，η是膛线的缠度，D是火炮口径，α是火炮膛线缠角。

根据式(1)、式(2)和式(3)可以得到旋转稳定弹丸引信计转数测速公式。

(4)

式(4)得到的速度并不是实际的炮口初速，而是测速区间内的平均速度。实际炮口初速、引信测得初速及虚拟初速关系如图1所示。

图1 炮口速度关系Fig.1 Relationship among muzzle velocity

图1中，vf表示引信测得弹丸速度，vg表示实际炮口初速，v0表示虚拟初速。其中，vg为弹丸出炮口时的质心速度，并不是炮口初速。弹丸出炮口后，经历一段时间后效期，后效期内，火药气体高速射出，继续使弹丸加速，直到火药气体与弹丸分离，弹丸获得最大速度vm。计转数测得速度为距炮口xm的速度vf，速度vf通过外推获得虚拟速度v0。速度v0为我们常说的炮口初速。

弹丸出炮口后，其速度随射程的衰减呈线性变化的关系[11]。故利用直线外推法将引信测速点速度反推到炮口。

v0=vf-kzx

(5)

式(5)中，vf为引信计转数测得速度，x为vf测速点位置距炮口的距离，v0表示引信测得速度vf通过直线外推法获得的虚拟速度，kz为射程-速度曲线的斜率。

2 基于计转数炮口初速的数理统计外推法

采用直线外推法得到的炮口初速将弹丸速度变化视为线性的，为此在反推初速时会产生一定的系统误差。而炮口的测速误差会造成弹丸的定距误差，从而导致弹丸的炸点偏差。

为减小直线外推法的炮口初速的误差，提出一种基于计转数炮口初速的数理统计外推法。基于计转数炮口初速的数理统计外推法是在实际弹道的基础上对弹丸的初速偏差进行修正，避免了直线外推法产生的系统偏差。

基于计转数炮口初速的数理统计外推法需要在预定距离树立标杆，架设高速录像，利用弹丸在炮口触发高速录像摄影机开始计时，从而得到弹丸飞到预定距离的时间，即弹丸的过标杆时间tg1，同时记录弹丸过标杆时的速度vy1；回收弹丸，读取引信计转数所测速度vf1，该速度对应的位置为距炮口x1处。同时用雷达测弹丸距炮口处速度vR1。此外，炮口初速除了与事先确定值如弹重、装药批号及火炮使用状况因素有关外，特别与现场实时的药温密切相关[13]。故试验时需要设置不同的弹丸药温进而验证药温对炮口初速的影响以及直线外推法反推炮口初速是否适用于不同弹丸药温。

由引信计转数测得速度vf1通过式(5)可得直线外推法所得炮口初速v01，直线外推法反推引信计转数所测速度的误差为：

Δv=vR1-v01

(6)

Δv′=vR1-vf1

(7)

由Δv′可判断直线反推法的误差。若初速偏差较大，则需要对vf1进行补偿，使得初速偏差降低，从而提高炸点精度。数理统计外推修正方法的原理就是通过分析多组试验数据的初速偏差，通过分析偏差Δv′或百分比β放缩引信测得引信计转数测得速度。

(8)

弹丸在不同发射初速下，由于引信测速误差的存在，偏差Δv′的数值也会发生变化。故通过相对引信计转数测得速度vf1的百分比β按比例放缩引信计转数测得速度。

v02=vf1·(1+β)

(9)

放缩后初速在修正公式下计算过杆时间

t=t0-(v02-von)·k

(10)

式(10)中，t表示修正后的弹丸飞行时间，t0表示弹丸在表定初速下到预定距离的飞行时间，k表示修正系数，v02表示引信计转数所测速度反推得到的炮口初速，von表示表定初速。

通过放缩使得放缩后的炮口初速在修正公式计算出的过杆时间与实测的过杆时间误差Δt最小。并通过时间误差计算弹丸的炸点偏差。

Δx=Δt·vy1

(11)

式(11)中，vy1为弹丸过标杆时的速度。

通过数理统计外推法选择合适的放缩百分比β，从而使炸点偏差的平均值和方差最小，提高弹丸的炸点精度。

以口径为105 mm的榴弹炮为例。第一次试验时引信计转数测得速度未进行直线反推，炮口初速v01以vf1带入。试验数据如表1所示。(vR1表示雷达测得初速，tg1表示过杆时间，C表示常温，D表示低温，G表示高温，Δv′表示引信计转数测得速度与雷达测得速度的差值)。

由表1中数据可知，引信测得速度比雷达测得的初速小。常温与低温的情况下引信计转数测得的速度与雷达测得的速度差值一致性较好，而高温引信测得的初速的差值普遍偏高，因为采用直线外推法的斜率是一定的，所以其弥补引信测速误差会造成较大炸点散布，而且采用直线外推法来弥补引信测速误差需要额外的空间来存储直线的斜率，增加引信的工作。

表1 不同药温引信与雷达所测速度的差Tab.1 The difference between fuze and radar measured speed under different ammunition temperature

根据表2中数据分析，弹丸炸点的平均偏差绝对值随着速度的增加先减小后增大，当引信测得的速度增加0.9%时，弹丸炸点的平均偏差最小；弹丸炸点密集度随着速度的增加而减小。因此，为使弹丸的炸点在常温、低温和高温下都满足精度要求，需要将引信测得速度增加0.9%作为弹丸的炮口初速。

表2 引信测速增加一定百分比对炸点的影响Tab.2 The effect of fuze velocity increased by a certain percentage on the burst point

3 试验验证

为验证基于计转数炮口初速的数理统计外推法对炸点精度的影响，根据上文分析，在引信的软件中将计转数测得的初速增加0.9%作为炮口初速，为此引信的软件需要增加一个乘法操作。靶场试验中，采用数理统计反推炮口初速法的引信与使用直线外推法获得炮口初速的引信进行对照，弹药药温分别为常温、高温和低温(其中，“-”表示在进行对应试验时，若引信采取直线外推修正方法，则无数理统计外推法数据，反之亦然)。试验结果如表3所示。

表3 试验数据Tab.3 Experiment data

试验数据分析可知，使用数理统计外推法的空炸引信的定距精度在常、高、低各个温度下的炸点精度都高于使用直线外推法的空炸引信，炸点密集度也更好。数理统计外推法空炸引信的炸点平均偏差为1.667 m，炸点的方差为7.889 m2，而直线外推法空炸引信的炸点平均偏差为3.833 m，炸点的方差为54.472 m2。在综合各个温度的情况下，可以看出使用数理统计外推法的空炸引信的炸点偏差及炸点的密集度比使用直线外推法的精度高。

试验主要考虑了药温对炮口初速的影响，当弹丸弹种、口径、装药量等因素发生变化时，放缩百分比确定方法如下：当弹丸口径不变，弹种、装药量等条件发生变化时，弹道解算软件可由改变后的参数计算表定初速，用表定初速代替公式中的雷达测速，借助之前试验中弹丸速度衰减的平均值计算弹丸的引信测得速度，从而由式(8)计算放缩百分比；当弹丸弹种、装药量等条件不变，口径发生变化时，对于旋转稳定弹丸，根据不同口径弹丸的弹道相似性原理，在满足弹道相似条件的基础上，可求得不同口径弹丸速度的对应关系[14]。由速度对应关系可求得不同口径弹丸的放缩百分比。当不同口径弹丸不满足弹道相似条件时，需要进行重新试验求得放缩百分比。

求得放缩百分比后，在引信程序中进行设定，利用式(9)在引信程序中反推炮口初速。

弹丸的各项参数不同，所对应的放缩百分比存在差异。实战前需要计算弹丸所对应的的放缩百分比，修改引信程序中的对应参数，把程序重新下载，从而实现高效设定。

4 结论

本文提出了一种基于计转数炮口初速的数理统计外推法。该方法基于大量试验结果进行数理统计，得出炸点精度最高的引信测速应增加的百分比，从而将引信测得初速反推到炮口初速，通过修正引信空炸时间使炸点精度提高。实验验证结果表明，基于计转数炮口初速的数理统计外推法在炸点偏差和炸点的密集度方面都比一般采用的直线外推法精度更高，提高了引信的定距精度，实验结果验证了所提方法的有效性。