基于FRFT的调频引信LFM干扰抑制改进方法

张天鹏，刘忙龙，谢 嘉

(西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)

0 引言

调频体制引信是常见的现代无线电引信之一。随着电子战的发展，调频引信抗干扰研究逐渐成为了重要课题。线性调频(LFM)干扰是一种常见的宽带非平稳干扰，被广泛用于调频引信干扰机[1]，当干扰强度较大时会影响引信性能，因此LFM干扰抑制有较高研究价值。由于LFM干扰信号是宽带信号，与目标信号有较大的时频耦合，所以经典的时频分析方法如短时傅里叶变换、小波变换及wigner-ville等方法难以实现目标信号与干扰的分离[2]。相比经典时频分析方法，分数阶傅里叶变换对LFM信号有良好的聚集性，更适合用于LFM干扰抑制。

FRFT实现LFM干扰抑制的方法是在最佳变换阶数下，LFM干扰在分数变换域内呈聚集状态，而目标信号为分散状态，因此在分数变换域内滤波后进行一次反变换即可得到干扰抑制后的时域或频域信号，如文献[3-4]利用FRFT实现了伪码体制引信对LFM干扰的抑制。上述文献在FRFT变换的数值计算上均采用FRFT采样型离散化算法，将DFRFT转换为多次FFT实现快速运算，但该方法不遵循FRFT的旋转规律，不具有阶次可加性，在实际应用中会产生较大误差。本文针对此问题，提出了改进的基于FRFT的调频引信LFM干扰抑制方法。

1 FRFT干扰抑制原理

分数阶傅里叶变换(FRFT)相对于传统傅里叶变换引入了一个角度参数α，其定义为：

(1)

式(1)中，

(2)

从FRFT的核函数可以看出，分数阶傅里叶变换的分解基函数较傅里叶变换由单频正弦信号拓展为线性调频信号。因此，在对LFM信号作FRFT时，当变换基的调频斜率与LFM信号的调频斜率匹配时，会在对应的分数域内形成一个冲击函数，利用此特点可以将目标信号和LFM干扰做出区分，图1为FRFT抗LFM干扰方法流程。

图1 基于分数阶傅里叶变换的LFM干扰抑制流程图
Fig.1 Flow chart of LFM interference suppression based on fractional Fourier

分析图1的LFM干扰抑制方法流程，搜索最佳变换阶数是该方法最关键的环节，目前大多数文献采用“采样型离散+逐点搜索”的方法。

“采样型离散”是指Ozaktas提出的采样型FRFT离散化算法(DFRFT)。如式(3)所示：

(3)

该方法将FRFT算子分解成两个线性调频乘积和一个线性调频卷积三个简单算子的级联，将DFRFT转换为FFT运算实现对信号的离散分数傅里叶变换的计算，因此具有计算速度快的优点，但由于该过程不严格遵循FRFT旋转规律，所以不满足阶次相加性和可逆性。在LFM干扰抑制过程中，需要对信号在不同阶数下作大量FRFT计算，因此该方法有明显缺陷。

“逐点搜索”是通过步进搜索不同阶数的分数变换域峰值计算最佳变换阶数，该方法搜索范围较大，并且存在大量不必要计算。

2 改进基于FRFT的调频引信LFM干扰抑制方法

2.1 FRFT直接离散算法

采用直接将FRFT离散化的方法来获得离散FRFT核矩阵。重写FRFT的核函数：

(4)

Xp(t)=

(5)

(6)

图2 DFRFT计算原理图Fig.2 DFRFT calculation schematic diagram

2.2 两级搜索法计算最佳变换阶数

在使用FRFT抑制LFM干扰时，最佳变换阶数的计算需要较大的计算量，传统的分数域逐点搜索峰值的方法存在大量不必要计算。为了提高计算效率并保证精度，本文使用了两极所搜法计算最佳变换阶数。首先对变量p采用较大的搜索步长进行第一次搜索，得到p的粗略估计值，以这一估计值为初始值，进行迭代搜索，得到p精确估计值，经分析三次迭代运算即可满足最佳变换阶数的精度要求，具体步骤如下：

1)在p∈[0,1]的区间内，阶次搜索步长Δp1以m(m<1且1能被m整除)计算FRFT，记录每个阶次对应的分数变换域内的幅度峰值，搜索最大值所对应的阶数p1。

2)在p∈[p1-m,p1+m]的区间内，阶次搜索步长Δp2以n(n

3)在p∈[p2-m,p2+m]的区间内，阶次搜索步长Δp3以p(p

3 仿真分析

为了验证算法的性能，设置仿真条件如下：调频引信混频后LFM干扰为起始频率fL=1 MHz，截止频率fH=4 MHz的锯齿波信号，其中上升周期T=10 μs，归一化调频斜率k=0.3 MHz/μs。引信目标信号差频频率为fi=3 MHz，采样频率fs=10 MHz。

3.1 运算量分析

分析图1的LFM干扰抑制原理，最佳变换阶数搜索需要对信号作不同阶数下的FRFT，需要大量重复计算FRFT，所以该方法的运算量主要体现在最佳变换阶数搜索，分数变换域滤波和FRFT反变换的运算量相对较小，不做讨论。

单次采样型离散化算法需要(16N+6)log2·(2N+1)+26N+3次实数乘法，直接离散化算法将DFRFT转变为核矩阵乘列向量的形式，所以单次直接离散化需要N2次实数乘法。图3表示数据长度从32到256过程中，两种方法计算单次FRFT的运算量。可以看出在数据长度小于165时，直接离散化算法的运算量更小。

图3 两种FRFT数值计算方法运算量对比Fig.3 Comparisons of computational complexity between two FRFT numerical

两极搜索法m，n，p分别取0.1，0.01，0.001，在此条件下使用两极搜索法计算30次FRFT即可将最佳变换阶数精确到0.001，而逐点搜索法需要1 000次FRFT计算。两极搜索法可节省97%的FRFT运算。

表2给出了数据长度为100时，“采样型离散+逐点搜索”、“直接离散+逐点搜索”、“采样型离散+两极搜索”和“直接离散+两级搜索”四种方法的运算量以及在Vivado中仿真的运行时间。分析表2可以看出后两种方法的运算量比前两种方法的运算量降低接近两个数量级，说明两极搜索法可以降低大量运算。对比后两种方法，直接离散化算法对比采样型离散化算法也可以减小运算量。从运行时间来看“直接离散+两级搜索”的方法只需0.05 ms，预计可以满足引信工作时间短的特点。

表1 LFM干扰抑制运算量分析Tab.1 Analysis of LFM interference suppression operations

3.2 最佳变换阶数误差分析

根据仿真条件，可以通过理论计算得出最佳变换阶数为0.782。表2给出了信噪比由-15 dB变为5 dB时，四种方法搜索最佳变换阶数与理论值的误差。分析表2可以得出以下结论：1)两极搜索法和逐点搜索法都是在分数变换域内对比信号的幅度峰值，搜索最大峰值确定最佳变换阶数，因此两种方法不会产生误差。2)采样型离散化算法不遵循FRFT旋转规律，在计算FRFT时与理论值有一定误差。直接离散化算法在计算FRFT时舍去了一个增项，也会产生相应误差。从表2可以看出，直接离散化算法的误差更小。

表2 最佳变换阶数误差对比Tab.2 Comparisons of optimal transform order errors

3.3 LFM干扰抑制后信干比增量分析

使用本文提出的调频引信LFM干扰抑制方法对调频引信中频信号分析。图4给出干扰抑制前后调频引信中频信号的频谱图。LFM信号是线性信号并且傅里叶变换为线性变换，为了方便观察，将引信的目标信号和干扰信号分开表示。图4(a)为干扰抑制前调频引信中频信号，此时信干比为-20 dB。图4(b)为干扰抑制后调频引信中频信号，信干比提高至6 dB。干扰抑制后信干比提升26 dB，实现了调频LFM干扰抑制，验证了该方法的有效性。

图4 中频信号频谱图Fig.4 Intermediate frequency signal spectrum

最后，仿真对比了“采样型离散+两极搜索”和“直接离散+两级搜索”两种方法干扰抑制前后调频引信中频信号信干比的增量，3.2节中已经提到两极搜索法和逐点搜索法不会带来误差，所以其他两种方法不另行讨论。图5为两种方法干扰抑制前后调频引信中频信号信干比的变化曲线。

图5 干扰抑制后信干比提升曲线Fig.5 SIR lifting curve after interference suppression

采样型离散干扰抑制后信干比提高13 dB到27 dB，直接离散干扰抑制后信干比法提高25 dB到35 dB，本文提出的直接离散比采样型离散化的干扰抑制效果能提升10 dB左右。在调频引信中频信号信干比大于-60 dB时，本文提出的方法可以将中频信号信干比提高至-28 dB以上。当信干比小于-60 dB时，由于最佳变换阶数精度的限制，虽然大部分干扰信号被聚集在窄带内，但宽带区域仍有较多干扰成分。因此在分数变换域滤波后干扰抑制效果不理想。

4 结论

本文提出了改进基于FRFT的调频引信LFM干扰抑制方法。该方法提出直接离散化算法计算FRFT，将FRFT计算转换为矩阵乘列向量的形式，并采用两级搜索法得到最佳变换阶数。仿真分析表明，该方法可以提高运算效率，减小最佳变换阶数的误差，在调频引信中频信号信干比大于-60 dB时能够将信干比提升至-28 dB以上，可应用于工程实践。当信干比小于-60 dB时，在本文的仿真条件下干扰抑制效果不佳，可以通过增加数据长度、减小搜索步长和改变滤波器阈值设置的方法进一步提高信干比，但也会使运算量增加。