弯曲型交汇河口三维数值模拟研究

何 勇，金 生

(大连理工大学 水利工程学院， 辽宁 大连 116024)

大河大弯，小河小弯是天然河流的基本特征[1]，自1876年Thomson[2]发现弯道螺旋水流之后，对弯道水流的研究就从未停止，并取得了丰硕成果，理论研究方面，如计算横向流速分布的波达波夫公式[3]和罗索夫斯基公式[4]，计算水面横比降的罗索夫斯基公式、张红武公式，计算弯道环流分布规律的Odgaard公式、张红武[5]公式等。数值计算方面，国内外学者建立了很多弯道水流数学模型，如Ruther等[6]、khosronejad等[7]、Zeng等[8]和陈翠霞等[9]分别对弯道水流进行模拟并取得了较好的模拟效果。我国河流众多，河流交汇形成交汇河口，对内河航运的发展起着控制性的作用，而且交汇河口水力特性复杂，河床冲淤剧烈，常常形成江心洲和浅滩。对于交汇河口的水力特性和泥沙输移问题，国内外学者也曾有过研究，如Best等[10]研究了交汇河口分离区大小，Eric Dean Shumate[11]曾就90°直渠交汇河口在不同汇流比时的水力特性问题进行过系统研究，Ribeiro等[12]通过实验研究了明渠交汇口的水流和泥沙冲淤特性。兰波[13-14]也对国内山区交汇河口的交汇情况及不同季节的汇流比进行过统计分析。但目前对于弯曲型交汇河口的研究，特别是对弯曲型交汇河口的数值模拟研究还比较少。本文采用正交网格有限差分法求解完全离散的Navier-Stokes方程来研究弯曲型交汇河口的水力特性,其中主渠为120°弯道，支渠以90°角分别交汇于主渠弯顶凹岸和凸岸，交汇后流量为0.17 m3/s，主渠进口流量与总流量的比值定义为流量比q*，分别为0.250、0.417、0.750(见图1)。

图1模型示意图(单位：m)

1 数值模型

本文采用CFD软件FLOW3D[15]来进行相关研究，其控制方程主要是不可压缩流体的连续性方程、三个方向的动量方程，具体表达式如下：

(1)

(2)

其中：

(3)

(4)

其中：ui为平均速度；Ai表示i方向可流动面积分数；Vf为可流动体积分数；P为压力；Gi为i向的重力加速度；fi为i向的黏滞力加速度；τb,i为壁面剪切力；τij为流体剪切应力；ρ为液体密度；μtot为动力黏度。

紊流模型本文采用RNG-k-ε方程[16-17]，控制方程也引入了体积分率Vf和面积分率Ax、Ay、Az，k方程和ε方程如下：

(5)

(6)

其中PT表示速度梯度引起的紊动能k的附加项,默认值为0，GT是浮力引起的紊动能项，对于不可压缩流体取0，DIfft和DIffε为扩散项，表达式如下：

(7)

式中：vk=vε=1.39，CDIS=1.42，CDIS2=1.92,CDIS3=0.2。

2 数值算法和边界条件

本文网格采用有限差分结构化网格，标量变量置于网格面心，矢量变量置于网格体心，压力项采用隐式GMRES法迭代求解，动量对流项选用二阶精度。为减少计算量，采用单流体Tru-VOF法捕捉自由表面，自由表面以上的空气压力和密度视为统一值而不进行求解。

本文主渠和支渠上游按流量比给定流量边界，出口给定压力边界，出口水深方向服从静压分布，上部边界给定对称边界，即假定上部压力为大气压，且所有物理量在该界面的通量为0。其余各边界为无滑移壁面边界。

3 模型验证

本文以休克莱(Skukry)矩形弯道水槽试验对模型进行弯道水流验证，以Shumate直渠交汇试验对模型进行交汇水流验证。休克莱矩形弯道试验和Shumate直渠交汇试验的模型尺寸如图2所示，图2中x*、y*、z*分别表示x、y、z坐标比上渠道宽度W的无量纲数。休克莱试验上游给定流量边界0.072 m3/s，下游给定压力边界，并保持水位为0.28 m；Shumate试验主渠上游给定流量0.071 m3/s，支渠给定流量0.091 m3/s，下游给定压力边界，并保持水位为0.305 m。对两组试验进行模拟，并从水位和流速两方面进行模型验证。

图2模型试验图(单位：m)

图3为休克莱弯道速度等值线图。从图3的速度等值线图可以看到，在进入弯曲段之前，动力轴线已经偏向凸岸，在120°断面，动力轴线偏向凹岸，模拟值能够模拟出弯道水流动力轴线的迁移。图4绘制了45°、90°、135°、180°断面的水位沿径向分布图，从图4中可以看到，模拟结果与试验实测数据基本一致，能够模拟水位凹岸高，凸岸低的水位特征。

图3 休克莱弯道速度等值线图

图4休克莱弯道典型断面横向水位图

图5是y*分别为0.25、0.50、0.75倍渠宽的纵向剖面水位分布图，从模拟结果可看出能够模拟出交汇前的雍水现象和交汇后的水位降低。图6是距离交汇口两倍渠宽、距离主渠近支渠侧不同距离的x方向流速和y方向流速，由图6可以看到，除了近表面流速与试验结果略有偏差外，基本可以模拟出流速沿垂向的变化。

图5 Shumate试验典型纵剖面水位图

图6Shumat试验速度垂向分布图

综上，本文采用的数值模型可以较精确的模拟出弯道水流和交汇水流的特点，可以用来进行弯曲型干流交汇口水流的三维水力特性研究。

4 模拟结果分析

本次模拟凹岸交汇和凸岸交汇两种交汇形式，为了便于说明，记距离凹岸的距离与渠道宽度的比值为r*，记90°断面、120°断面、距120°断面2倍渠宽、4倍渠宽、6倍渠宽的断面分别为surf1-surf5，如图1所示。流量比q*定义为主渠入口流量与交汇后总流量之比的无量纲数，每种交汇形式按流量比的不同模拟三种工况，如表1所示。

对模拟结果从水位、流速两个方面进行分析。

表1 模拟工况

4.1 水位

为了分析水位的横向变化，将同一流量比在r*=0.25、0.50、0.75处的纵向水位绘制在同一幅图中,凹岸交汇如图7(a)—图7(c)所示，为了分析不同流量比对水位的影响，将同一r*不同流量比的水位绘制在同一幅图中，凹岸交汇如图7(d)—图7(f)所示。同样，也分析了凸岸交汇水位分布图(略)。

图7凹岸交汇水位分布图

从图7可以看到，凹岸交汇时，和直渠交汇不同，最低水位出现在交汇口下游远离支渠的凸岸，此处凸岸水位<凹岸水位<中间水位；在交汇口上游到交汇完成的范围内，凸岸水位<中间水位<凹岸水位。从图7(d)—图7(f)可以看出，流量比越小，支渠流量越大，上游雍水高度越高，下游最低水位越低，上下游水位差越大，但是随着流量比的减小，上游雍水高度增加越来越慢。

通过分析，凸岸交汇时，凹岸水位高于凸岸水位，距离凸岸越远，水位越高。记J1为r*从0.75到0.50的水位平均横比降。J2为r*从0.50到0.25的水位横比降，如表2所示。

表2 凸岸交汇水位横比降

由表2可以看出，凸岸交汇时，随着流量比的增大，横比降逐渐减小，随着r*的增大，横比降随之增大，即越靠近支渠，水面变化越剧烈。和凹岸交汇相同，支渠流量越大，上游雍水越高，下游最低水位越低。且随支渠流量的增加，上游雍水高度增加速率也是逐渐降低的。

研究表明无论凸岸交汇还是凹岸交汇，最低水位都出现在凸岸，这符合弯道水流的特性。但是相同流量比，凸岸交汇时的雍水高度更高，下游最低水位也越低，如q*=0.417时，凸岸交汇雍水高度为0.344 m，下游最低水位为0.280 m，而凹岸交汇时，上游雍水高度为0.333 m，下游最低水位为0.286 m。

4.2 流速

由水力学的知识可以知道，弯道水流动力轴线会从凸岸偏向凹岸，交汇水则更为复杂，存在着分离区、恢复区等[18]，而弯曲型交汇河口既具有弯道水流的特性，又具有交汇水流的特性，因此，本文将从分离区、纵向流速、横向流场来进行分析。

(1) 分离区。绘制凹岸交汇和凸岸交汇时不同流量比在z=0.25 m平面的流速云图见图8，从图8中可以看到由于竖轴环流而形成的分离区。

从图8还可以看到，无论凸岸交汇还是凹岸交汇，均会在交汇口下游靠近支渠侧出现分离区，4幅图的分离区长度依次为0.83 m、1.55 m、1.68 m和3.20 m。显而易见，该分离区的大小随着流量比的减小而增大。相同流量比，凸岸交汇时，分离区比凹岸交汇时大。

图8速度v云图(左侧：q*=0.75,右侧：q*=0.25)

(2) 纵向流速。为了分析流量比对断面纵向流速分布的影响，绘制srf1和surf3在r*=0.25和r*=0.75的凹岸交汇纵向流速沿垂向分布图(见图9)，凸岸纵向流速沿垂向分布图略。

图9凹岸交汇纵向流速沿垂向分布

从图9中可以看到，无论是凸岸交汇还是凹岸交汇均呈现远离支渠一侧流速大，靠近支渠一侧流速小的现象；对于凹岸交汇，靠近支渠的凹岸，流速随流量比的减小先减小后增加，远离支渠的凸岸，纵向流速随流量比的减小而增加。对于凸岸交汇，靠近支渠的凸岸，流速随流量比的减小而减小，远离支渠的凹岸，纵向流速随流量比的减小而增加。

图10为surf1和surf3断面的最大纵向流速和最小纵向流速差值与流量比的关系图，由图10可以看到，随着流量比的增大，断面流速差值随之减小，即支流流量越大，断面流速沿横向分布越不均匀；相同流量比时，凸岸交汇时断面的最大纵向流速与最小流速的流速差值比凹岸交汇时大，可见，凸岸交汇时，渠道的弯曲加重了流速分布的不均匀程度。

从图10还可以看出，随着距离交汇口越来越远，断面纵向流速的差值也越来越小。

图10断面流速差与流量比关系图

(3) 横向流速。对于弯道水流，会存在一个底部流向凸岸、表面流向凹岸、环流中心位于凸岸横向环流[19-20]，但是当支渠汇入弯道时，由于支流与主流互相顶托，使交汇口附近的流态更为复杂、水流的三维特性更加明显，将surf1到surf5在r*=0.10、0.25、0.50、0.75、0.90的径向流速绘制在不同的图中，发现在surf1-surf2水流结构变化极其复杂，特别是当流量比较小时。自surf3之后，横向环流强度逐渐减小、环流结构也趋于稳定。本文选取弯顶断面surf1来分析。

在surf1断面，凹岸交汇时，底部流速在靠近支渠的凹岸指向凹岸，在远离支渠的凸岸指向凸岸，随着流量比的减小，底部流向凸岸的范围也随之减小。流量比较大时，断面靠近凸岸的逆时针横向环流范围大，随着流量比的减小，该逆时针环流中心逐渐向凸岸底部偏移，环流范围也越来越小，此外，随着流量比的减小，断面出现一逆时针环流，环流中心随流量比减小逐渐向凸岸方向移动。凸岸交汇时底部流速均指向凸岸，且断面存在一个和弯道水流环流方向一致的逆时针环流和一个与弯道水流环流方向相反的顺时针环流，逆时针环流中心随流量比的减小逐渐向凹岸偏移、环流范围随流量比的减小逐渐减小。顺时针环流随着流量比的减小逐渐向凹岸偏移，环流强度随流量比的减小而增大。

5 结 论

本文通过数值模拟，对流量比为0.250、0.417、0.750的凹岸汇流和凸岸汇流进行水位、分离区、纵向流速和横向流场研究，得出如下结论：

(1) 流量比越小，分离区越大；相同流量比的情况下，凸岸交汇时分离区大，凹岸交汇时分离区小。

(2) 流量比越小，上游雍水越高，交汇口下游最低水位越低；相同流量比，凸岸交汇时上游雍水大于凹岸交汇，下游最低水位低于凹岸交汇，上下游水位差更大。

(3) 断面最大纵向流速随流量比的减小而增加，最小纵向流速随流量比的减小而减小；相同流量比，凸岸交汇时断面最大纵向流速与最小纵向流速的流速差大于凹岸交汇时的流速差。

(4) 凹岸交汇时，在弯顶断面，近底横向流速靠近凹岸的地方指向凹岸，靠近凸岸的地方指向凸岸，流量比越小，近底流速指向凹岸的范围越大；凸岸交汇时，近底流速均指向凸岸。