坑中坑开挖影响下的基坑稳定性研究

杨 才，王世君，丰土根

(1.广州地铁设计研究院股份有限公司， 广东 广州 510010；2.河海大学 岩土工程研究所， 江苏 南京 210098)

基坑工程是岩土工程中一个重要的研究课题，我国很多城市基础建设中，出现了一种特殊的基坑类型——坑中坑。坑中坑是指在已经开挖的基坑内部二次开挖形成内嵌的小坑，例如地下室、承台、扶梯坑、电梯井、集水井等结构形成的小坑。通常把外部的大基坑称为外坑，二次开挖形成的小坑称为内坑。目前，很多工程设计人员以及研究学者对坑中坑开挖进行了研究，吴铭炳等[1]对软土地区坑中坑基坑支护设计计算深度取值进行了探讨。陈乐意等[2]通过对软土地区某坑中坑基坑的数值模拟探讨了开挖计算深度及坑中坑位置对维护结构侧移的影响。徐意智等[3]提出了围护结构侧移影响率的概念，总结了坑中坑开挖的影响，并与实际工程对比论证了等效方法的可行性。徐飞飞等[4]建立了坑中坑三维有限元模型，分析了不同条件下坑中坑开挖对外坑围护结构的影响。

上述学者的研究焦点集中于对坑中坑围护结构变形的分析，鲜有文章对坑中坑整体稳定性进行系统的分析。因此有必要对基坑的整体失稳破坏进行深入研究，从而提出坑中坑工程设计指导建议，保证基坑工程的安全。

1 坑中坑有限元分析方法

1.1 强度折减法

强度折减，就是将土体的抗剪强度以一定的倍数逐渐进行折减，当折减到一定的倍数时，如果土体正好破坏，则此时折减的倍数即折减系数成为安全系数[5-8]。

土的强度指标为c和φ，强度折减的本质就是强度指标的折减。设破坏时的折减系数为Fr，则折减强度为

(1)

(2)

τf=σtanφr+cr

(3)

强度折减法在大型有限元分析软件ABAQUS[9-10]中可以通过以下步骤实现：

(1) 定义场变量(强度折减系数Fr)。

(2) 定义随场变量变化的材料模型参数。

(3) 在分析开始指定场变量的大小，建立平衡应力状态。

(4) 在后续分析步中线性增加场变量Fr，按照失稳评价标准确定安全系数。

1.2 坑中坑参数定义

基于申明亮等[11-12]提出的4个几何参数中前3个重要参数：坑趾系数、面积比和深度比，这三个影响因素的组合(χ，α，β)可以明确的描述任意一个坑中坑的位置、深度及大小。其中各参数的定义见图1，对坑中坑各参数作如下定义：坑趾系数χ=d/H；深度比α=h/H；面积比β=b/B；

各参数具体含义如下：

d为内坑与外坑坑壁之间的水平距离；H为外坑开挖深度；h为内坑的开挖深度；b为内坑开挖宽度；B为外坑开挖宽度。

图1坑中坑参数示意图

1.3 模型参数

土层为均质土，土性参数黏聚力为18.6 kPa，内摩擦角为20°，弹性模量为40 MPa，泊松比为0.35。采用Mohr-Coulomb模型(M-C)进行弹塑性分析[13]，模型左右侧边界距开挖面3倍开挖宽度，下边界距坑底6倍开挖深度。地表为自由边界；左右侧约束X向位移，Y向可自由移动；底边界采用固定约束。有限元计算模型如图2所示。外坑开挖深度为8 m，开挖宽度为20 m，外坑悬臂式支护结构埋深8 m，保持内坑围护结构埋深与开挖深度相等，内坑开挖深度h、开挖宽度b为变量。外坑围护结构厚1.0 m，内坑围护结构厚0.6 m，弹性模量均为2×1010Pa，泊松比为0.2。土体及外坑围护结构采用四节点四边形平面应变积分单元(CPE4)非关联流动法则，采用均匀网格。内坑围护结构采用二维一阶梁单元(B21)。土体与围护结构之间的相互作用采用接触面单元来模拟，这样能更真实的反映工程实际情况[14]。

图2 坑中坑有限元模型

1.4 计算步骤

本文为了简化分析，假定不考虑分层开挖及基坑降水的影响，选取悬臂式支护结构(不考虑内支撑)进行计算。基坑开挖的具体实现步骤如下：

(1) 建立土体与悬臂式支护结构模型。

(2) 初始地应力平衡。

(3) “激活”悬臂式支护结构。

(4) 加地面以上超载。

(5) “杀死”各层土体单位，模拟开挖过程。

(6) 调整内坑尺寸及位置，重复以上步骤计算。

2 坑中坑开挖对整体稳定性影响分析

2.1 坑趾系数的影响

为分析坑趾系数对基坑整体稳定性的影响，取深度比α为0.375，面积比β为0.15，而坑趾系数取值分别为0.00，0.25，0.50，0.75，1.00，1.20，并绘制三种失稳判据下稳定安全系数与坑趾系数的关系曲线，如图3所示。笔者曾对现有常用的三种边坡失稳判据进行了对比研究，并提出了一种根据塑性应变量级判定边坡失稳的塑性区贯通优化判据，并验证了其适用性与优越性，因此本文采用塑性区贯通优化判据所得的稳定安全系数进行分析[15-17]。

图3三种失稳判据下稳定安全系数与坑趾系数的关系曲线

由图3可知两者呈正相关关系，三种失稳判据下稳定安全系数随着坑趾系数的增大而逐渐增大。当未开挖内坑时稳定安全系数为1.190，在坑趾系数为0，坑中坑紧贴外坑围护结构时，稳定安全系数为0.584，安全系数降低了50.9%，可见内坑的开挖对基坑的整体稳定性影响非常大，此时必须采取相应的支护加固措施。当坑址系数逐渐增大，也就是内坑距离外坑壁越远，基坑安全系数随之增大，当居于外坑中间时，有内坑情况下稳定安全系数达到最大为1.004，因此内坑的开挖位置应合理选取，尽量远离外坑坑壁。

2.2 深度比的影响

为分析深度比对基坑整体稳定性的影响，取坑趾系数χ为0.25，面积比β为0.15，而深度比α取值分别为0.125，0.250，0.375，0.500，0.625，并绘制三种失稳判据下稳定安全系数与深度比的关系曲线，如图4所示。

图4三种失稳判据下稳定安全系数与深度比的关系曲线

由图4可知两者呈负相关关系，三种失稳判据下稳定安全系数随着深度比的增大而减小。当深度比为0.125时，稳定安全系数为1.046，相对于不开挖内坑情况时的稳定安全系数1.190，降低了12.1%，当深度比为0.625时，稳定安全系数只有0.755，相对于深度比为0.125时的稳定安全系数，降低了27.8%，可见内坑的深度比对基坑的整体稳定影响很大。通过分析，在外坑围护结构附近开挖较深的坑中坑时，基坑被动区土体会对围护结构产生抗力损失，加大围护结构向坑内位移的趋势，继而发生基坑的整体失稳。因此，在实际工程中尽量避免在外坑围护结构附近开挖深度比较大的坑中坑，若必须在外坑围护结构附近开挖深度比较大的坑中坑时，应当采取必要的加固措施，保证坑中坑基坑的安全。

2.3 面积比的影响

面积比与坑趾系数并不是相互独立的，坑趾系数随面积比改变而改变。将内坑保持在外坑的居中位置处，以此消除内坑两侧坑趾系数不相等对分析带来的影响。

为分析面积比对基坑整体稳定性的影响，取深度比α为0.375，面积比β取值分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0，并绘制三种失稳判据下稳定安全系数与面积比的关系曲线，如图5所示。

图5三种失稳判据下稳定安全系数与面积比的关系曲线

由图5可知两者呈负相关关系，三种失稳判据下的稳定安全系数随面积比的增大而减小。当面积比为0.2时，稳定安全系数为1.000，随着面积比的增大，稳定安全系数减小，当面积比达到1.0时，即外坑开挖了一层，稳定安全系数减小至0.657，相对降低了34.3%。故面积比对外坑围护结构变形的影响同样非常显著。经分析，大面积的坑中坑开挖将引起基坑被动区土体抗力损失，本质上同样减小了外坑围护结构的有效嵌固深度。基坑内部大面积卸荷加大了坑外土体剪切变形的趋势，让基坑滑塌成为可能，进而降低了基坑的整体稳定性。工程实际中，应当尽量控制坑中坑的开挖面积，不得乱挖，更不得超挖。

3 围护结构变形与基坑稳定性关系

围护结构最大侧移增长百分比为ξ，用以表示基坑围护结构变形；ξ=(δ-δ0)/δ0×100%，其中δ0为外坑开挖完毕时其围护结构的最大侧移值，δ为内坑开挖完毕时外坑围护结构的最大侧移值。对于悬臂式支护结构，支护结构的变形与基坑整体稳定性关系密切。坑中坑开挖影响下围护结构变形与稳定安全系数值见表2。

表2 外坑围护结构变形与安全系数值

由表2可以看出：围护结构最大侧移增长百分比ξ与稳定安全系数k随着坑中坑影响因素的变化，有着同样的发展规律。围护结构桩顶位移越大，围护结构作用发挥越大，预示基坑整体稳定性降低，稳定安全系数变小；围护结构的变形也是基坑外侧土体变形的结果，随着基坑的开挖，基坑被动区发生抗力损失。当抗力损失达到一定程度，就会和常规边坡一样，由于力与力矩的不平衡，发生滑塌现象，基坑外侧土体挤压围护结构，致使围护结构发生较大变形。

4 结 论

本文采用强度折减有限元法对悬臂式支护结构基坑进行了整体稳定性分析，通过控制单一变量研究了坑中坑开挖位置、开挖深度、开挖面积对基坑整体稳定性的影响，得出了几点有益的结论：

(1) 三种失稳判据得出的基坑稳定安全系数是不同的，以塑性区贯通优化判据得出的安全系数和以坡顶位移拐点判据得出的安全系数很接近，以计算不收敛判据得出的安全系数明显大于其他两种判据。

(2) 基坑稳定安全系数随着坑趾系数的增大而逐渐增大，随着深度比的增大而减小，随面积比的增大而减小，因此在内坑开挖过程中，要尽量避免内坑紧邻外坑坑壁开挖、内坑过度深挖、坑中坑的开挖面积不宜过大。

(3) 悬臂式围护结构顶部的最大侧移变化规律与基坑整体稳定性相统一，基坑发生失稳是一个动态的过程，围护结构的变形由于基坑外侧土体的滑动引起的。基坑稳定性越差，围护结构的支护作用发挥越大，发生的变形也会越大。