培养学生建模思维提升学生应用能力

徐卫平

摘 要：数学模型是三大数学思想之一，是从实际情境中提取数学问题，并通过模型的建构表达数学问题中的数量关系和变化规律，对于培养学生的数学抽象思维能力有积极的作用和意义。为此，要将数学建模思想引入初中数学课堂教学之中，以量化思想、函数思想、方程思想、随机抽样统计思想为依据，培养学生的建模思维，提升学生的数学模型应用能力。

关键词：初中数学；数学模型；建模思维；应用

在倡导素质教育的新课程改革标准下，要注重初中数学知识与生活的联系，通过数学模型的合理建构帮助学生深入分析数学现实问题，灵活巧妙地运用数学知识解决生活中的数学问题和现象，培养学生的数学建模思维和意识，突显数学抽象、推理、应用的完整过程，增强学生的数学建模应用能力。

一、数学建模概述

初中数学建模思想是数学主要思想之一，它是将现实生活中的问题进行分析抽象，提取问题的内在本质特征，并通过数学符号、数学语言进行反映和表达，抽象概括出数学问题的共同特征及变化规律，并在求出模型的解之后，将其回归到生活具体问题中进行合理性验证。通过初中数学建模可以较好地培养学生的缜密数学思维，提升学生的抽象概括能力和逻辑推理能力，激发学生观察问题、分析问题、解决问题的意识和能力，从而提升学生的数学思维能力。

初中数学建模思想包括以下内容：（1）函数思想。基于对运动变化、依存关系的分析和考虑前提，通过一种状态反映和表达另一种状态，通过研究状态把握变量之间的内在对应关系，发现状态之间的变化规律。（2）方程思想。通过设元的方法建立方程（组），挖掘数学问题中的等量关系，表达数学问题中已知与未知之间的数量关系，并对其加以分析获取问题的解。（3）优化思想。通过观察、动手实验操作、推理验证等方式，从不同的方法中找寻解决问题的方式，得出最优解决方式。（4）抽样统计的思想。从数据中依照一定比例进行抽样，集合抽样数据的独有特征，统计并分析抽样数据的性质、现象和状态。

二、初中数学建模教学中存在的问题剖析

1.学生的数学学习较为困难

在初中数学建模教学之中，由于相关知识点过于复杂抽象，一些学生感觉学习起来有较大的难度，在数学学习的过程中也出现兴趣逐渐减弱的现象，缺乏数学学习的自信心，存在一定程度的自卑心理或依赖心理，缺乏数学学习的独立自主性意识和主动探究能力。

2.缺乏对初中数学模型思想的深入认识

在初中数学模型教学之中，大多数学生对于数学模型思想的理念缺乏清晰的认知和理解，缺乏对数学模型思想的深切领悟。同时，尽管教师在课堂教学中运用了模型思想解决数学问题，然而对模型思想的教学还不够到位，致使学生感觉无从下手。

3.教师在数学模型教学中的问题

一些数学教师尽管理解模型思想的相关概念，然而在教学中缺乏透彻的分析和合理运用，对于数学模型思想的运用不够深入，在一定程度上降低了初中数学模型教学的效率。

三、培养学生建模思维的初中数学模型教学策略分析

1.激发学生的数学建模学习兴趣

在初中数学模型思想教学之中，教师要关注学生的数学学习情况，激发学生的数学建模学习兴趣，充分考虑和分析不同学生的数学学习方式、数学接受程度、心理特点，做到在数学建模教学过程中的心中有数。同时，教师要营造良好的数学建模课堂教学氛围，点燃学生的数学建模学习热情，让学生积极融入初中数学建模学习过程中，通过独立自主的思考和探索，迸发思维的火花，使初中数学建模课堂更加活跃而生动，突显学生在数学建模知识学习的主体性思维，让学生拥有自由发挥的空间和机会，提升初中数学建模教学的活力，更好地做到数学建模教学的因材施教。

在初中数学建模教学之中，教师还要通过层次化、梯度性的问题设置，激发学生的学习探究兴趣，让学生通过独立思考和自主探究，抽丝剥茧，实现对数学问题的生疑、识疑和释疑，培养学生的数学建模思想和思维品质，体会到数学模型在生活中的实际价值，实现数学建模知识的同化，并以问题串的方式帮助学生建构和促成新知，将数学建模思想和方法融入问题串的思考和解决过程中，提升学生的建模思维和品质。

2.创设数学建模情境，激发学生的探究兴趣

在初中数学建模教学之中，教师可以基于教学要求和内容，精心设计合理而趣味化的数学建模情境，要将数学建模情境与学生的日常生活知识和经验相链接，激发学生的数学探究兴趣和热情，融入生动、趣味化的数学情境，体会和领悟内蕴的数学知识和思想。例如：在学习苏教版初中数学八年级教学内容“全等三角形”一课时，教师可以创设与学生既有生活知识经验相贴近的问题情境：王明在与朋友玩耍的过程中，无意间将一块三角形的玻璃打碎成了两块，如果他要配一块与之前形状完全相同的玻璃，那么应当选择携带哪一块碎片去呢？如下图所示：

在上述问题情境之中，涉及数学的全等概念，完全重合也即要回答中间哪一块与三角形全等的条件相吻合，由此引发学生的思考：第一块碎片仅有原图形的一个角，边长也是未知状态，难以与三角形全等的条件相吻合；第二块碎片保留了原图形的两个角，两角之间的夹边即为原图形的一条边，与三角形全等中的角边角判定方法相一致。因而可以得出判断，问题的答案为第二块碎片。通过这个生活化、趣味性的生活情境，能够较好地激发学生的数学学习兴趣，体悟到数学应用价值和方法，帮助学生理解数学建模知识，并将数学建模思想方法应用于具体事例中，解决实际问题。

3.通过合理有效的课堂教学活动，培养学生的数学思维

在初中数学课堂教学之中，可以通过合理有效的教学活动设计，培养和调动学生的数学思维，吸引学生融入课堂教学活动中，感悟数学知识的发生及其发展过程，唤醒学生既有的数学活动体验，延伸学生的数学建模思维和学习能力。以学习二次函数的数学知识为例，教师可以通过设置开放性的问題：在观察下述图象之后，同学们能够得到什么样的信息？

学生在观察图象之后，充分发挥自己的经验和想象，思考相关的问题，并积极参与与此相关的各种互动活动，体验到数学函数知识的模型方法，拥有更加开放的思考空间和时间，在互动交流、主动探索的活动中，领略到数学建模思想方法的魅力，体验到数学建模问题的内在特点和规律，提升数学建模思维和能力。

4.注重学生创新思维的培育

在初中数学建模教学之中，教师要以课堂为学生思维的主阵地，关注学生的数学知识水平和接受层次，合理设计多样化的问题，让学生有自主思考的空间和时间，展示数学建模思维的精彩，培养学生的数学建模创新思维和意识，在思考问题、分析问题和解决问题的过程中，碰撞出创新思维的火花，体悟数学知识的精彩。例如：在加工生产车间中有两块完全一样的直角三角形木板，木板的一条直角边长为1.5，面积为1.5，如果要利用这两块材料做成两块面积最大的正方形桌面，试问：下面哪种设计方案最

好呢？

设问：“由题目中的已知条件能够生成什么结论呢？”学生思考回答：“根据直角边的已知条件，可以通过三角形的面积公式求解出另一条直角边的长。”再问：“如果计算正方形的面积，还应当需要什么條件？如何计算呢？”学生思考回答：“要计算正方形的边长，通过相似三角形的对应边成比例进行计算。”由此，逐渐引导学生不断深入数学知识的深处，培养学生的建模思维和品质，培养学生严谨的数学逻辑性思维，提升学生的数学素养和能力。

5.注重数学知识的延伸和深化

在初中数学课堂教学之中，教师要通过合理的教学总结和归纳，帮助学生深化对数学知识的理解和认识，通过精准的知识提炼，使学生的数学思维不断延伸和拓展。如：可以采用图表式小结的方式，对零碎、分散的数学知识进行整合和链接，帮助学生梳理初中数学知识框架，利用直观、形象的图表呈现和展示初中数学建模思想和方法，让学生深入体会数学知识和方法。例如：在学习苏教版初中数学九年级“二次函数图象及性质”的内容中，要基于学生已学的数学知识前提，进行表格小结和归纳，让学生在初步了解列表、描点、连线的主要步骤的前提下，不仅能够画出函数的图象，而且还要通过对课本的学习和探究，明晰二次函数的性质。又如：在学习苏教版初中九年级数学“特殊角三角函数”时，可以采用编顺口溜的方式：“一二三、三二一、三九二十七”，让学生准确清晰地进行知识理解和记忆。

教师还要通过对数学知识的模块化分割，对初中数学模型思想和方法进行归纳和总结，尤其是解决问题中的规律、易于混淆、难度较大的内容，要进行归纳、概括和总结，促进学生形成完整、系统的数学知识架构和体系。

6.注重数学建模教学的互动评价

在初中数学模型思想方法教学之中，教师要对学生的互动学习过程进行评价，在学生回答教师提出的问题时，教师不要主动将正确的答案说出来，而要通过适当的引导和点拨，逐渐开启学生的数学建模思维。同时，还可以采用聚焦互动方法，教师要预留学生思考的空间和时间，让学生在回答问题之后进行深入的反

思、交流和互动，大胆提出自己的想法和见解，进行相互交流和评判。另外，还可以采用触发—回应—评价的方式，教师和学生进行交替的提问、回应和评价，从而较好地提升初中数学建模教学的效果。

教师要注重初中数学建模教学的反馈，要通过提问、课堂板演、练习等方式，调整初中数学课堂教学方式和进度，注重观察学生的学习状态、情绪，学会倾听，并恰当地运用课堂作业、课后练习，加强对教学的反思和回馈。

综上所述，初中数学模型思想蕴含于具体的概念、现实问题情境之中，要通过对数学模型的主动归纳、提炼和探索，实现数学模型与实际生活的链接，使学生体悟数学模型的内涵，感知和理解数学模型思想和方法，激发学生的数学建模学习兴趣，培养学生的建模思维和创新性思维，运用数学模型思想和方法解决实际问题，提升学生的应用能力和数学素养。

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编辑 郭小琴