浅析高中生数学直觉思维及其培养

顾萍

【摘要】伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”.直觉思维也称非逻辑思维，是一种不受任何逻辑形式的约束而通过“灵感”或者“顿悟”而可以直接迅速理解事物本身并做出判断的思维方式.这一思维模式在数学教学中也具有重要作用，可以帮助学生更好的学习数学.直觉思维完全可以通过后天的培养与训练来提高.培养具有直觉思维的学生是社会发展的需要，是为了更好地适应新时代发展的需要.

【关键词】高中生;数学直觉思维;培养

逻辑思维和直觉思维构成了学生的逻辑学习能力.在一定程度上而言，学生的直觉思维如何，对其逻辑思维的发挥有着直接性的影响作用.当然并非说直觉思维比逻辑思维重要，而是说在学生学习中，特别是在高中数学知识的理解掌握中，教师要有效地发挥培养学生的直觉思维能力，以便让其更好地为学生个体化学习效率的提升助力.现在的社会更加需要的是具有创造能力的人才.而直觉思维的培养可以使学生思维更加具有发散性，丰富性，具有反常规性，从而可以具有更高的创造性.

一、简要概述何谓“数学直觉思维”

“直觉”一词从字面上理解，似乎缺乏一定的逻辑性，而纯属一种本能上的反映.实则不然，直觉是基于一定的生活经验和认知基础上的判断.在数学直觉思维的理解中，笔者尤其赞成这样一个观点，即“数学直觉思维是大脑对知识经验充分调动基础上的再现”.也许，直觉产生在一瞬间，本体似乎并无法察觉大脑对事物识别判断结论的过程，但不可否认的是，不同的人对同一样事物会产生不尽相同的直觉思维反映，而归根结底，就在于大脑原有认知和经验上的差异化.因此，“数学直觉思维”具有原发性，但更具有逻辑上的科学性分析.

二、从数学角度谈直觉思维的三个特点

从上文中对直觉思维的定义概述可以看出，数学中直觉思维的产生和运用具有瞬间性、偶然性以及创造性的特点.

首先，瞬间性.瞬间性是直觉思维产生的速度似乎是一瞬间的，在不经意间就产生的想法，没有经过思维的考虑，就直接迸发出来的思维“火花”.直觉思维的瞬间性并不意味着其产生不具有科学的考查性，而是指直觉思维是大脑本身所具有的天然特质，也是数学思维构成的基本要素.

其次，偶然性.因其产生的瞬间性，对当事人来说会觉得是偶然性产生的.偶然的想法和创意是直觉思维的显著特征，而直觉思维的运作过程中，偶然性也是不斷促进其更加自信发展的特质.不同地点和时机下的偶然性叠加，是数学直觉思维重要的存在，从一定程度上而言，偶然性也是创意思维的基本要素.就像牛顿偶然看到落地的苹果而发现了地球万有引力，直觉思维的偶然性蕴藏着强大的创意动力.

再次，创造力.思维运作的结果是创造，正如著名数学家伊恩·斯图加特所说的：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西.”然而，中国教科书较为注重逻辑思维培养，这导致大多数经过训练的人才都是按照程序、遵循规则、缺乏创造性和开拓精神的.直观思维是基于对学科的整体把握而研究的，不仅注重细节的阐述，是一种宏大的思维.正如上文所述，偶然性产生的直觉思维，能够让数学家科学家发现自然界中的基本规律.而直觉思维所产生的好奇心是促使数学家不断探索研究的原始动力.

三、培养学生直觉思维的有效途径

直觉思维具有与生俱来性，但要想发挥到极致，还需要后天的培养和训练.正如历史上著名的“伤仲永”故事一样，即使是高智商，如果后期没有正确引导和重视，也将最终使“天赋”丧失.著名数学家徐利治教授在数学直觉思维的培养问题上曾提出这样的观点“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的.”那么在高中数学教学中怎样培养和训练学生的直觉思维呢？笔者建议以下三点.

（一）重视构建直觉思维产生的环境

直觉思维并不是凭空捏造，也不是空穴来风.对高中数学教学学习来说，数学教师要尤其重视构建直觉思维产生的环境，在课堂上有意识地培养能够促使学生产生直觉思维的“土壤”，比如，在讨论到直觉思维时，笔者会想到打篮球这一体育项目，经典的环球动作很多大咖都会说“当时是跟着感觉完成的”，而实际情况真的是在懵懂的状态下，成就的传球经典吗？当然不是，这样的“幸运”只会眷顾平常刻苦练习，不断提升自我球技的干将.对数学直觉思维的训练同样需要下一番功夫，如果仅仅凭那么一点天生的“智慧”，是无法形成学习上的“大气候”的.

因此，直觉是思维的智慧，是日积月累认知积累的灵感迸现，也是创造力产生的源泉.数学教师在构建直觉思维环境时，要首先引导学生认识到思维的多样性，习惯于逆向思维和抽象思维的演变.

下面用例子来进行进一步分析.例如，定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x+5）=3，若f（1）=2，则f（16）=？（答案为32，解析过程略）.分析：这道题主要考查的是如何求函数的值，只有学生掌握了最基本的知识点，在看到这道题的时候大脑里会出现相应的解题方法.所谓熟能生巧，大概就是因为掌握的知识更扎实了，所以学生才能知道遇到相类似的题目时应该怎么做.由此理解到要想培养学生的直觉思维首先要让学生掌握丰富的知识.

（二）培养学生的观察力

观察力是思维发展的基础能力，只有具有观察的能力，才能发现事物的“新天地”.数学上的观察力并不意味着只是简单的“看”，还要配以思维上的“想”.同时，教师在训练学生观察的同时，要让学生养成观察结果总结经验的条理顺序性.如果一个人杂乱无章，他得到的信息一定是杂乱无章的，并且人的观察能力并不是与生俱来的，这就要求教师在培养学生观察力的过程中，要不断以兴趣为激发点，引导学生自主观察，有序发现总结数学知识的乐趣所在.

例如，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=1，PA=2.证明：直线CE∥平面PAB.（解析过程略）

此例题需要学生认真观察，在哪里取点进行点与点的连接，然后形成可以用来协助自己解题的辅助线.这就需要教师在教学的过程中引导学生进行观察并分析题目，提高学生的分析能力，有利于在以后的解题过程中更加快速地找到解题方法.

（三）重视解题过程中的教学训练

随着我国初中数学新课标的提出，中学教育教学目标发生了巨大的改变，教学的重要关注点已经由简单的解决数学问题变成了培养学生用数学思维方法解决实际问题的能力.例如，数学单项选择题，因为它们只需从四个选项中选择，对题目中的答案结果以选项的方式体现出来，非常簡洁并且具有直观性，但解题过程却是在学生思维过程中完成的，这种开放式的解题过程同样是直觉思维训练的有效方法.

简举一例，如下图（1）所示，一个边长为a的正方形，当一个圆心角为直角的扇形围绕着正方形中心O处旋转时，会产生重叠的阴影部分，求其面积？

分析：这道题如果按常规解法会比较麻烦，但经验和直觉会引导我们用分割思想去做如图（2）所示，那么此题会很快得出正确结果为大正方行面积的四分之一.

所以在数学教学中，要注意培养学生的合理猜测能力.著名的物理学家，数学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现.”许多数学结论的发现都是从猜测开始的，然后试图证明，如“四色猜想”，等等.综上所述，数学中直接思维能力的培养应从各方面入手.它在整个教学过程中起着主导作用.

四、总 结

高中数学已经具有了显著的逻辑思维特质，很多学生在数学学习问题上，表现出来两极分化的情绪.喜欢的会越来越喜欢，反之则会完全放弃，听之任之.因此，高中阶段数学在培养学生兴趣方面显得尤为重要.纵然直觉思维是学好数学的必然要素，但直觉思维的培养和训练同样要基于对学生兴趣的激发才能实现良好的教学效果.数学作为一门培养学生直觉思维能力的基础课程，教师需要通过引导、启发，点拨的方式进行直觉思维的训练.同样的，作为教师也需要将直觉思维与逻辑思维有效地结合起来，只有不偏离任何一方，才能培养出新时代社会所需要的具有创造性的人才.

【参考文献】

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