手称扑克牌

袁敏

魔术是大家喜闻乐见的表演形式，每年“春晚”之后，观众们也都热衷于猜猜魔术背后的奥秘。今天咱们就来看个数学魔术：魔术师掂一掂手上的疊扑克牌，就能准确说出它有多少张。你信吗？

魔术欣赏：

魔术师拿出一副扑克牌，自信满满地对观众说：“别人称东西用秤，我只用手就可以了。大家从这副扑克牌里随便抽出一叠，我只要用手掂一掂，就知道它有多少张。”观众纷纷摇头：“手称扑克？不相信。？

魔术师一笑，将扑克牌递给观众代表，然后转身背对观众。观众代表随意抽出一叠扑克牌，大家悄悄地数了数，共43张，便交给了魔术师，催促道：”快称称有多少张吧！“

“别忙！”魔术师说，“请把这叠扑克牌张数的十位数学与个位数字相加，再从这叠扑克牌中取出得数的张数，我再称。”观众们按照魔术师的要求算开了：43张扑克牌，十位数与个位数之和4+3=7，43-7=36。于是观众代表抽出7张牌，将剩余的牌交给了魔术师。

魔术师把扑克牌放在手上轻轻地掂了掂，立即说：“这叠牌共36张。”观众们惊呆了，要求多试几次，都没能难倒魔术师。

见证奇迹：

一张扑克牌的重量是很轻微的，魔术师的手自然也无法分辨，他拥遥秘诀是个数学规律：任何一个自然数减去它的各个位数上的数字和，余下的数都是9的倍数。在这个小魔术中，魔术师手中扑克牌的张数只可能是9、18、27、36和45这个5个9的倍数。魔术师根据经验，便很容易推测出手中牌的张数了。

一个自然数减去它的各个位数上的数字和，为什么余下的数一定是9的倍数呢？我们假设从一叠扑克牌中拿出了ab张（a是十位数，b是个位数），根据规定，可列成这样一个算式：

10×a+b-（a+b）=9×a

最后得到的是数是9×a，表示一个自然数减去它的各个位数上的数字和一定是9的倍数。知道了这个原理，你也可以体验一把利用数学知识成为魔术师的感觉了！