非接触式旋转压电发电机建模及仿真分析*

韩冰峰, 褚金奎

(1.大连理工大学 精密与特种加工教育部重点实验室,辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 辽宁省微纳米技术及系统重点实验室,辽宁 大连 116024)

0 引 言

收集振动能为微型电子器件供能日益受到各国学者的关注。传统的收集环境振动能[1～6]的方式包括：静电式、电磁式、压电式。静电式换能需要外接电压源；电磁式换能输出电压较低；压电式换能输出电压高,结构简单,效率较高,研究较多。目前,压电的换能器主要以压电悬臂梁、盘形压电片等结构为主,相关的研究逐步从实验阶段往实际应用阶段过渡。利用传统的压电材料收集环境中振动能的方式存在以下难点：传统的压电换能装置共振频率较高,带宽较窄,而环境中的振动能频率较低,频带较宽,因而这些压电换能装置无法高效收集这些能量。

旋转式发电装置开始得到一些学者注意,主要是因为该类型发电机能够将低频率的外部激励通过传递机构转换为高频的内部激励(作用在压电发电单元上激励),因而提高了发电机在低频率环境中的发电性能。旋转式压电发电装置主要分两类：机械碰撞式和永磁非接触式。PriyaS[7]提出一种机械碰撞式旋转压电发电结构,利用机械齿不断拨动压电双晶梁,通过二者撞击让发电机不断产生电能。这种机械撞击结构能够将低频的外部激励转化为高频的内部激励,但这种碰撞直接作用在发电单元上,降低了发电机使用寿命。为了解决这个问题,Rastegar J和 Murray R[8]提出了无接触旋转发电的概念,利用相互作用的永磁铁结构去代替机械撞击式结构,从根本上避免了机械撞击对发电单元寿命的影响,是一种可期待的发电机结构。当前,尚未有文献对非接触旋转压电发电机数学建模进行详细报道,而发电机的数学模型对于其设计及优化有重要的意义。

本文提出了一种非接触式旋转压电发电机结构,建立了发电机理论模型,并对压电发电机性能的规律进行了仿真分析。

1 非接触式旋转压电发电机理论模型

1.1 发电机结构与工作原理

旋转压电发电结构示意图如图1所示,主要结构包括：压电双晶梁阵列、驱动轮、轴、永磁铁和轴承组成。若干压电双晶梁均匀地阵列在发电机内部。在驱动轮的四周均匀阵列若干个永磁铁,每一个永磁铁均被固定在驱动轮上。驱动轮和轴刚性连接,能够同步转动。每一个压电双晶梁的自由端也固有有永磁铁。

图1 旋转压电发电机结构示意

驱动轮能够自由双向旋转,当驱动轮发生转动时,它和其阵列永磁铁一同转动。由于永磁铁间存在永磁力的作用,位于压电双晶梁自由端的永磁铁不断受到交替变化的永磁铁力作用,导致压电双晶梁不断产生振动。根据正压电效应,压电单元将不断产生电荷。这种发电机的特点是利用永磁铁间的相互作用力完成能量的传递,更有利于保护压电发电单元。尽管能量传递会有一些损失,但与碰撞式发电机相比,能够延长发电机使用寿命。

1.2 永磁作用力模型

为了得到发电机动力学模型,首先要推导作用在压电双晶梁自由端的永磁力。为了简化研究,假设在任意时刻仅一对永磁铁发生相互作用。图2为两个永磁铁相对运动示意图,两磁铁相对夹角为si。

图2 永磁铁相对运动示意

图2中,1#永磁铁为固定在压电双晶梁端部的永磁铁,几何尺寸为a/b/c。2#永磁铁为阵列在驱动轮四周的永磁铁,几何尺寸为a1/b1/c1,它和驱动轮一起围绕驱动轮轴心O″旋转。1#永磁铁受到的作用力分别为Fx和Fy,其中,Fy为作用在压电双晶梁自由端永磁铁的横向力,是压电梁振动的主要力量。Fx为作用在压电双晶梁自由端永磁铁的纵向力,在本文的计算中并未考虑到该力对梁振动的影响(主要影响双晶梁的振动阻力)。2#永磁铁O′点相对于XOY坐标系的坐标为(x01,y01),根据几何关系易推出

(1)

(2)

式中r为驱动轮半径(驱动轮轴心到2#永磁铁形心的距离)；d为压电悬臂梁和驱动轮间距。带有夹角的两个永磁铁产生的横向作用力Fy可用式(3)表示

Fy(si,0,x01,y01,a,b,c,a1,b1,c1,J)=

(3)

式中ω为驱动轮转速,J为永磁铁磁极化强度。该式分两种情况进行了分类描述：两永磁铁磁极化方向夹角分别为锐角和钝角。对夹角为锐角的情况,压电双晶梁自由端永磁铁受到横向作用力Fy可参照文献[9]。对钝角的情况,可假设横向作用力Fy等于零,因为这种情况下,两个永磁铁通常距离较远,相互作用的永磁力近乎为零。

1.3 旋转压电发电机动力学模型

压电双晶梁可等效为非耦合线性质量阻尼系统,如图3所示。图中,M为等效质量；K为等效刚度；C为等效阻尼；F为作用在压电双晶梁端部的横向作用力

(4)

(5)

式中m为压电双晶梁端部永磁铁质量；mbeam为压电双晶梁质量；b为压电双晶梁宽度；l为压电双晶梁长度；Ep为压电材料弹性模量；Em为弹性材料弹性模量；hp为单压电层厚度；hm为弹性层厚度。

图3 压电双晶梁等效力学模型

在发电机动力学数学模型建立过程,为了简化数学模型,忽略了机电耦合参数对发电机动力学性能的影响,简化后动力学模型为

(6)

1.4 发电机的输出电压

发电机的输出开路电压V与压电双晶梁自由端位移y的关系[10]如下

(7)

式中α=hm/h,hm为金属基板厚度,h为压电双晶梁总厚度。利用负载电阻R直接与压电双晶梁串联收集能量,输出功率P用下式表示

P=V2/2R

(8)

2 仿真结果与分析

基于上述分析,本文建立了发电机的理论模型,得出了发电机基本的性能规律。阵列的压电双晶梁参数如表1所示,其余初始计算参数如下：压电双晶梁机械阻尼0.01,驱动轮半径50 mm,驱动轮与压电双晶梁间距为30 mm,负载电阻1 MΩ。在2.1节～2.3节、2.5节的仿真计算中,驱动轮仅放置一个永磁铁。其几何尺寸为10 mm×8 mm×5 mm,永磁铁材质为钕铁硼磁性材料,磁极化强度为1.2 T。所用磁铁的磁极化方向均通过驱动轮轴心。

表1 压电双晶梁参数

2.1 转动速度对发电机性能的影响

根据理论计算,压电双晶梁一阶固有频率为34.2 rad/s。发电机在不同转动速度条件下,压电双晶梁的输出开路电压如图4所示。从图中可以看出：当转动速度为34.2 rad/s时,压电双晶梁输出的峰值电压约为52 V。其数值上值远比其余3种转动速度的条件下压电双晶梁输出的电压要高很多。主要原因在于,激励力频率等于其压电双晶梁的一阶固有频率,使压电双晶梁产生共振,输出电压较高。当发电机阵列相同固有频率的压电双晶梁时,发电机存在一个最佳转动速度。所谓最佳转动速度是指发电机能量输出最大时,发电机的转速。这个速度由驱动轮阵列永磁铁个数和压电双晶梁固有频率决定。它们满足这样一个关系,即最佳转动速度乘以驱动轮阵列永磁铁个数等于压电双晶梁一阶固有频率。

图4 不同转速下发电机开路电压

2.2 驱动轮半径对发电机性能的影响

图5(a)为发电机在不同转动速度的条件下,驱动轮半径对压电双晶梁输出峰值开路电压的变化规律。研究表明,当发电机转速稳定的情况下,随着驱动轮半径的增加,压电双晶梁峰值输出电压不断降低。主要原因在于,驱动轮半径越大,驱动轮永磁铁的切向速度就越快,相互作用的永磁铁相互作用的时间就越短,根据冲量定理,传递给压电双晶梁自由端永磁铁的能量就越小。图中还明显看出,发电机工作在最佳转速的条件下时,输出的峰值开路电压远比其余转速条件下的要高。当驱动半径为50 mm,压电双晶梁输出开路电压可达50 V。虽然驱动轮半径越小,越有利于发电机能量输出,但也会降低发电机的各项尺寸,影响发电机输出功率。

2.3 驱动轮与压电双晶梁间距对发电机性能的影响

驱动轮与压电双晶梁间距对发电机输出的峰值开路电压影响如图5(b)所示。可以看出,随着驱动轮和压电双晶梁间距增大,压电双晶梁输出的峰值开路电压逐渐减低。这主要是因为相互作用的永磁铁间距增大,其相互作用力就会变小,因而导致压电双晶梁输出的开路电压逐渐降低。在间距大于40 mm条件下,发电机转动速度对压电双晶梁输出电压影响较小,是因为作用在压电双晶梁自由端永磁铁的永磁力会逐渐接近零。因此,在发电机的结构设计中,驱动轮和压电双晶梁间距不应超过40 mm。同时要注意另外一个问题,这个间距过小,会导致压电双晶梁自由端撞击到驱动轮,应有效避免。

图5 驱动轮半径及驱动轮与双晶梁的距离对峰值开路电压的影响

2.4 驱动轮阵列永磁铁数对发电机性能的影响

在发电机转动速度为5 rad/s的条件下,分别在驱动轮四周均匀阵列1，2和3个永磁铁,得出压电双晶梁输出电压响应规律(图6)。可以看出,压电双晶梁受到来自驱动轮的永磁力冲击的时候,在每一个周期里都是一个衰减的过程,而且衰减频率接近压电双晶梁一阶固有频率。这是由于发动机转动速度较低,驱动轮阵列永磁铁个数也较少,作用在压电双晶梁自由端永磁力的频率远低于梁的一阶固有频率的缘故。

图6 不同磁铁数时发电机开路电压

为了弄清更多阵列永磁铁数对发电机输出功率的影响,利用式(8)计算压电双晶梁的峰值输出功率,仿真结果如图7所示。图中看出,驱动轮阵列7个永磁铁时,压电双晶梁输出的功率最大,达到1.9 mW。主要原因是,作用在压电双晶梁自由端永磁力的激励频率为35 rad/s,更接近压电双晶梁的一阶固有频率(34.2 rad/s)。

结合2.1节研究结论可以得出：想让压电双晶梁发生共振,需要满足这个条件：发电机转速乘以驱动轮阵列永磁铁个数等于压电双晶梁的一阶固有频率。因此,即便外界提供发电机的转速很低,只要合理配置驱动轮阵列永磁铁个数或更换不同固有频率的压电双晶梁,也能让压电双晶梁发生共振。因此，这种发电机对于低频或超低频的振动能量也能有着良好适应性。

图7 阵列磁铁数与发电机峰值输出功率的关系

2.5 发电机转速范围

为了扩宽压电发电机工作范围,采用了2个不同固有频率的压电双晶梁进行仿真分析(图8)。发电机的输出功率由2个压电双晶梁输出功率进行简单叠加(P=P1+P2)进行计算。图中,1#压电双晶梁的长度为50 mm,2#压电双晶梁(一阶固有频率48.1 rad/s)的长度40 mm,其余参数均相同(表1)。容易看出,发电机转速为34.2,48.1 rad/s时,压电双晶梁输出功率相对较高,分别为2.1,1.85 mW。发电机转速在18.0 rad/s(33.0～51.0 rad/s)范围内,输出功率超过1.5 mW,表明发电机在较低的转速范围内具有很大的频带宽。不同于传统的压电发电装置扩宽工作带宽较难,本文研究的发电机只需要适当提高激励轮永磁铁的个数和阵列不同固有频率的压电双晶梁,就可轻易让发电机工作较低的频率范围内,因而这种发电机对于收集自然界中的流体能具有良好的适应性。

图8 发电机的输出功率(2个梁)

3 结 论

分析了各种参数对旋转压电发电机输出能量的影响,得到以下结论：

1)当发电机阵列相同固有频率的压电双晶梁时,发电机存在一个最佳转动速度。最佳转动速度乘以驱动轮阵列永磁铁个数等于压电双晶梁一阶固有频率。

2) 当发电机转速稳定的情况下,随着驱动轮半径的增加,压电双晶梁峰值输出电压不断降低。

3)随着驱动轮和压电双晶梁距离的增大,压电双晶梁输出的峰值开路电压逐渐减低。驱动轮和压电双晶梁间距不应大于40 mm。

4)在阵列不同固有频率压电双晶梁(2个梁为例)的条件下,发电机转速在18.0 rad/s(33.0～51.0 rad/s)范围内,输出功率超过1.5 mW。表明发电机在较低的转速范围内具有很大的频带宽,这对设计宽频旋转压电发电机提供了良好的思路。